VIệN HàN LÂM KHOA HọC Và CÔNG NGHệ VIệT NAM
VIệN VậT Lý LÊ THANH HảI
electron Và phonon trong dây lợng tử
Có CấU TrúC LõI - Vỏ

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Mã số: 62 44 01 03 Luận án tiến sĩ vật lý

Ngời hớng dẫn khoa học:
PGS.TS. Nguyễn Nh Đạt
Hà NộI, NĂM 2014

1
Lời cam đoan

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các kết quả


3

Mục lục

Lời cam đoan 1

Lời cám ơn 2

Danh sách hình vẽ 4

Mở đầu 9

CHƯƠNG 1: ELECTRON TRONG DÂY LƯợng tử 22

1.1. Trạng thái electron trong dây 22

1.2. Hàm điện môi điện tử 25

1.3. Kết luận 40

CHƯƠNG 2: PHONON QUANG DọC TRONG Dây LƯợng tử 42

2.1. Các mode LO phonon trong dây lợng tử 42

2.2. Kết luận 51

CHƯƠNG 3: TáN Xạ CủA ELECTRON BởI LO PHONON 52

3.1. Hamiltonian tơng tác electron - LO phonon 52

electron vào độ dày lớp hàng rào D = R
2
R
1
đối với 4
vùng con (ln) thấp nhất.
24
1.3
ảnh hởng của độ dày lớp rào lên hằng số điện môi tĩnh
trong dây GaAs/Al
0,3
Ga
0,7
As, bán kính R
1
= 3 nm, nồng
độ electron n = 10
5
cm
-1
, độ dày lớp rào thay đổi với các
giá trị mà
2 1 2 1 2 1
1, 2; 3; 20
R R R R R R
= = =
ở nhiệt độ T
= 0K.
32
1.4 Hằng số điện môi phụ thuộc nồng độ electron suy biến

0,7
As có bán
kính R
1
= 3 nm, nồng độ electron n = 10
5
cm
-1
.
34
1.7 Sự phụ thuộc của hằng số điện môi tĩnh vào véc tơ sóng
ở nhiệt độ T =0K Và T = 300K trong dây GaAs/
Al
0,3
Ga
0,7
As có kích thớc R
1
=3 nm, độ dày lớp rào vô
hạn, nồng độ electron dọc theo chiều dài dây n = 10
6

cm
-1
.
35

5

1.8 Hằng số điện môi tĩnh trong dây GaAs/Al

kính R
1
= 3 nm, độ dày lớp hàng rào R
2
-R
1
= 1nm, mật độ
electron n = 10
6
cm
-1
ở T = 0K và T = 300K.
37
1.11 Đờng tán sắc của plasmon trong dây GaAs/Al
0,3
Ga
0,7
As
có R
1
=3 nm, độ dày lớp hàng rào R
2
-R
1
=0,6nm ở T = 0K
, khi nồng độ electron nhận các giá trị
n = 1.10
5
cm
-1

1-x
As có lớp hàng rào dày vô hạn khi nồng độ
x có giá trị x = 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 1,0 so với dây có x
= 0.
39
1.14 Độ dịch tần số plasmon của dây
GaAs/Al
0,3
Ga
0,7
As có R
1
= 3 nm so với dây có R
1
= 4 nm
và R
1
= 5 nm ở nhiệt độ T = 0K và nồng độ electron n =
5.10
6
cm
-1
.
39
2.1 Đờng tán sắc của 4 nhánh thấp nhất ứng với m = 0 của
phonon kiểu 1 (hình trái) và kiểu 2 (hình phải) trong dây
48

6


Ga
0,7
As
không bọc kim loại, bán kính lõi R
1
= 3nm, độ dày lớp
hàng rào thay đổi lần lợt với các giá trị: a) 0.2nm ; b)
1nm ; c) 30nm.
50
2.4 Đờng tán sắc nhánh (01) của phonon kiểu 1 (hình trái)
và phonon kiểu 2 (hình phải) trong dây
GaAs/Al
0,7
Ga
0,3
As có bán kính R
1
=3 nm, độ dày lớp vỏ
R
2
- R
1
=1 nm trong trờng hợp dây không bọc (đờng a),
và dây có bọc kim loại (đờng b).
50
3.1 Thế tĩnh điện gây bởi phonon kiểu 1 thuộc 4 nhánh thấp
nhất ứng với m = 0 của dây GaAs/AlGaAs, bán kính
R
1
=3 nm, độ dày lớp hàng rào R

=1 nm.
55

7

3.4 Tốc độ hấp thụ (hình trái) và tốc độ phát xạ (hình phải)
của electron trong vùng con (01) ở nhiệt độ T=300K nh
là hàm của năng lợng electron trong dây lợng tử
GaAs/AlGaAs, bán kính R
1
=3nm, không bọc kim loại
khi độ dày lớp rào có giá trị: a) 0,3 nm , b) 0,4 nm, c) 1,0
nm .
55
3.5 So sánh tốc độ hấp thụ phonon (hình trái) và phát xạ
phonon (hình phải) của electron nh là hàm của năng
lợng electron tại nhiệt độ 300K trong dây GaAs/AlGaAs
có bán kính lõi R
1
=3nm, độ dày lớp hàng rào d =R
2
R
1

ở các giá trị a) d=0,3nm , b) d=0,4nm , c) d=1,0nm; trong
dây bọc và không bọc kim loại.
57
3.6 Tốc độ phát xạ và hấp thụ phonon giam cầm kiểu khối
của electron ở vùng con (ln)=(11) trong dây
GaAs/AlGaAs có bán kính R


8

Mở đầu
Những tiến bộ của khoa học kỹ thuật trong thời gian gần đây đã cho
phép tạo ra các hệ bán dẫn có kích thớc nano mét. ở các hệ này, chuyển động
của hạt tải bị giam giữ theo một số chiều nào đó. Khi đó hiệu ứng kích thớc
lợng tử bộc lộ làm cho các tính chất vật lý của các hệ nano mét này khác xa so
với các hệ khối. Ví dụ, trong phổ năng lợng của hạt tải xuất hiện các vùng rời
rạc, đợc gọi là sự lợng tử hóa năng lợng. Tính chất rời rạc của năng lợng là
một trong những nguyên nhân làm tính chất vật lý của hệ thay đổi.
Để hiệu ứng lợng tử hóa năng lợng có thể nhận biết đợc trong các
quan sát thực nghiệm thì hệ phải thỏa mãn một số điều kiện nhất định. Thứ
nhất, khoảng cách giữa các mức năng lợng lân cận
1
n n
E E
+

phải lớn hơn
nhiều năng lợng chuyển động nhiệt của hạt tải điện
B
k T
. Trong trờng hợp
ngợc lại, khả năng hai mức lân cận đó bị chiếm đầy bởi hạt tải là nh nhau và
sự chuyển dời liên tục của hạt tải giữa hai mức đó làm ta không quan sát đợc
hiệu ứng lợng tử. Thứ hai, hạt tải luôn bị tán xạ, ví dụ bởi tạp chất,
phononQuá trình tán xạ đó đợc đặc trng bởi thời gian hồi phục xung lợng

. Mặt khác,

Điều kiện này tơng đơng với yêu cầu quãng đờng tự do trung bình của hạt
tải cần lớn hơn nhiều kích thớc của hệ. Nh vậy, để quan sát đợc hiệu ứng
kích thớc lợng tử thì kích thớc của hệ phải đủ nhỏ, độ linh động của hạt tải
điện cao và nhiệt độ đủ thấp.
Tùy thuộc vào các cấu trúc giam cầm khác nhau mà chuyển động tự do
của hạt tải (điện tử, lỗ trống, ) bị giới hạn theo một, hai hoặc ba chiều trong
không gian mạng tinh thể. Trờng hợp chuyển động của hạt tải bị giới hạn 1

9

chiều ta thu đợc các cấu trúc đợc gọi là giếng lợng tử (quantum well - QW).
Khi chuyển động của hạt tải bị giới hạn theo 2 chiều, ta có các cấu trúc dây
lợng tử (quantum wire QWR). Còn khi chuyển động của hạt tải bị giới hạn
trong cả 3 chiều, ta nhận đợc các cấu trúc gọi là chấm lợng tử (quantum dot -
QD). Các hệ này đợc gọi chung là các hệ (giả) thấp chiều.
Khi giảm số chiều chuyển động tự do của hạt tải thì mật độ trạng thái
của chúng sẽ thay đổi (Hình 0).

Hình 0: Mật độ trạng thái của electron trong các cấu trúc bán dẫn: a) vật liệu khối, b)
giếng lợng tử, c) dây lợng tử, d) chấm lợng tử.
Mật độ trạng thái của hạt tải thay đổi cũng làm cho các tính chất vật lý của hệ
thay đổi, do đó các hệ thấp chiều có những tính năng u việt hơn so với hệ khối.
Vì vậy, nhiều nghiên cứu về hệ thấp chiều đã đợc tiến hành nhằm ứng dụng
chúng trong kỹ thuật và đời sống. Ví dụ, các dây lợng tử đợc ứng dụng rộng
rãi trong việc chế tạo các thiết bị quang điện tử. Ngời ta đã dùng dây lợng tử
để chế tạo các transistor [56], các diode [26], các linh kiện nhớ (memory
element) [31] và các sensor hóa sinh [27]. Các dây lợng tử ghép có thể sử
dụng cho các thiết bị phát xạ ánh sáng nh các diode phát quang [60]. Cấu trúc
dây lợng tử cũng đợc ứng dụng nhiều trong thông tin lợng tử [11, 34, 38].
Sử dụng dây lợng tử để chế tạo laser làm tăng hiệu suất phát quang và làm

sử dụng ở các phơng pháp tạo sự giam cầm tiếp theo.
Có nhiều kỹ thuật tạo giam cầm đợc tiến hành trong phòng thí nghiệm
[89]. ở đây, ta có thể kể ra bốn phơng pháp chính gồm phơng pháp khắc
chọn lọc, phơng pháp tách cổng, phơng pháp cấy ion và phơng pháp epitaxy
chọn lọc.
Phơng pháp khắc chọn lọc (selective etching) là kỹ thuật tạo sự giam
cầm bổ sung trong cấu trúc dị thể bằng cách loại bỏ chọn lọc các lớp phía trên

11

của cấu trúc nhờ phản ứng hóa học [95]. Tùy theo chiều sâu của lớp khắc bỏ mà
ngời ta chia thành phơng pháp mesa sâu [12, 15] hoặc phơng pháp mesa
nông [52, 88, 93]. Để chế tạo các dây lợng tử có độ rộng dới 1
àm
thì phơng
pháp mesa sâu không tốt bởi vì độ linh động của electron bị suy giảm đáng kể
do tán xạ bởi bề mặt thành dây. Phơng pháp mesa nông có thể dùng để chế tạo
các dây lợng tử có độ rộng dới 100 nm [88].
Phơng pháp tách cổng (split gates) lần đầu tiên đợc đa ra bởi
Thornton và cộng sự [105] và Zheng cùng cộng sự [129]. Phơng pháp này sử
dụng hai dải kim loại trên bề mặt cấu trúc dị thể hoạt động nh là các cổng. Khi
đặt một thế âm (so với lớp khí electron hai chiều) lên các cổng, electron ở miền
phía dới hai cổng sẽ bị loại bỏ, chỉ còn lại electron ở miền giữa hai cổng, tạo
thành hệ electron giả một chiều, tức là dây lợng tử. Khoảng cách giữa hai cổng
vào cỡ 100 nm, và độ rộng của dây còn có thể nhỏ hơn. Phơng pháp này
không làm suy giảm độ linh động của electron vì sự giam cầm đợc tạo bởi thế
tĩnh điện thay đổi chậm. Hơn nữa, độ rộng của dây lợng tử có thể thay đổi
bằng cách thay đổi điện thế cổng. Do đó phơng pháp tách cổng đợc sử dụng
rộng rãi trong các nghiên cứu thực nghiệm [77, 96, 106, 115, 118].
Phơng pháp cấy ion (ion implantation) [49, 50, 51, 92] sử dụng các

trọng ảnh hởng đến các tính chất vật lý của hệ. Vai trò này càng lớn đối với
các hệ giả thấp chiều [47].
Trong nhiều nghiên cứu về tơng tác giữa electron và phonon trong các
cấu trúc thấp chiều nói chung, và dây lợng tử nói riêng, các tác giả chỉ chú ý
đến sự thay đổi trạng thái (năng lợng, hàm sóng) của electron do tồn tại các
thế giam cầm và vẫn sử dụng mô hình phonon khối [7, 20, 35, 39, 66, 74, 81,
117]. Leburton [66] đã tính tốc độ tán xạ của electron do tơng tác với phonon
quang khối trong giếng lợng tử và dây lợng tử có tiết diện hình chữ nhật. Các
tác giả dùng gần đúng rào thế cao vô hạn và xét giới hạn lợng tử, khi electron
chỉ chiếm vùng con thấp nhất. Fishman [39] nghiên cứu độ linh động của
electron giới hạn bởi tán xạ với phonon trong bán dẫn giả một chiều với mô
hình rất đơn giản: hàm bao của electron là hằng số trong dây tiết diện tròn và
triệt tiêu bên ngoài dây, hằng số tơng tác electron-phonon đợc lấy nh trong
bán dẫn khối. Trong công trình [20], Constantinou và Ridley xét bài toán tốc độ
tán xạ cho dây có tiết diện tròn, nhng chú ý đến ảnh hởng của chiều cao rào
thế hữu hạn đối với tốc độ tán xạ. Cũng dùng mô hình phonon khối, các tác giả
công trình [74] tính tốc độ bắt electron trong dây lợng tử tiết diện tròn bởi tán

13

xạ với phonon quang. Trong [35], Fai và cộng sự nghiên cứu bài toán polaron
trong dây lợng tử tiết diện tròn. Cho rằng giới hạn bề mặt dây không cố định
cứng, các tác giả sử dụng gần đúng thế giam cầm dạng parabol và chỉ xét tơng
tác của electron với phonon quang dọc khối.
Tuy nhiên, thực nghiệm cho thấy dao động mạng trong các hệ thấp chiều
khác nhiều so với dao động trong hệ khối. Bằng phép đo phổ Raman, Facol và
cộng sự [37], Watt và cộng sự [114] đã chỉ ra sự tồn tại các mode phonon giam
cầm và các mode phonon bề mặt trong các cấu trúc lớp hoặc dây, khác với các
mode phonon quen thuộc trong cấu trúc khối. Đó là bằng chứng nổi bật về sự
giam cầm của phonon trong các hệ thấp chiều cần phải đợc xem xét đến [1, 6,

E E

=
. ở đây,

114

và

2
là hằng số điện môi của môi trờng điện môi tơng ứng. Đi theo hình thức
luận của Fuchs và Kliewer, Licari và Evrard [69] đã xây dựng Hamiltonian
tơng tác của electron và phonon trong cấu trúc lớp tinh thể ion, trong đó có
chú ý đến sự phân cực của ion. Hamiltonian tơng tác này quy về dạng Frohlich
cho phonon khối khi độ dày của lớp tinh thể rất lớn.
Tiếp theo công trình của Fuchs và Kliewer, nhiều tác giả khác đã áp
dụng gần đúng môi trờng điện môi liên tục để nghiên cứu các mode dao động
tinh thể trong dây lợng tử. Stroscio và cộng sự [100] đã thu đợc véc tơ phân
cực và hệ thức tán sắc cho phonon quang dọc kiểu khối bị giam cầm và phonon
bề mặt trong dây có tiết diện hình chữ nhật. Các tác giả này cũng tính tốc độ tán
xạ của electron bởi phonon quang dọc. Họ chỉ ra rằng ở giới hạn véc tơ sóng
dọc theo trục của dây dần tới 0, phonon bề mặt có vai trò trội hơn so với phonon
kiểu khối trong tơng tác với electron. Cũng sử dụng cách tiếp cận điện môi
liên tục, Knipp và Reinecke [64] đã nghiên cứu các mode phonon quang bề mặt
trong dây lợng tử có tiết diện ngang dạng bất kỳ và thu đợc biểu thức giải
tích cho trờng hợp tiết diện hình elip. Kết quả tính số trong trờng hợp tổng
quát cho thấy phonon bề mặt định xứ mạnh hơn ở vị trí bề mặt nhọn hơn.

của electron trong dây lợng tử có tiết diện ngang dạng khác nhau và đợc
chế tạo từ các vật liệu khác nhau [8, 9, 59, 62, 76, 110, 111, 112, 121, 124, 125,
126, 127, 128, 130].
Mô hình DC có tính đến tán sắc là một lý thuyết vĩ mô hoàn chỉnh đơn
giản nhất để mô tả các mode phonon quang trong các cấu trúc dị thể. Mô hình
này tiên đoán sự tồn tại các mode giam cầm kiểu khối và các mode bề mặt đã
đợc thực nghiệm xác nhận. Lý thuyết điện môi liên tục tán sắc đã nêu đợc
những đặc tính chính của phonon quang về mặt định tính, nhng có những sai
khác về mặt định lợng so với các lý thuyết vi mô, ví dụ, về dáng điệu của dịch
chuyển ion tại biên phân cách ở giới hạn véc tơ sóng dần tới 0. Sự sai khác này
bắt nguồn từ giả thiết về tính liên tục của môi trờng. Bên cạnh đó, thực nghiệm
cũng chỉ ra rằng mô hình này cho kết quả cha tốt về đối xứng của thế tĩnh điện
gắn với điện trờng do các dao động quang dọc gây ra [103]. Điều này đặc biệt
quan trọng khi xét tơng tác kiểu Frohlich giữa các hạt tải và phonon quang. Nó
có ảnh hởng trực tiếp, ví dụ, đến quá trình tán xạ Raman cộng hởng [86].
Một cách tiếp cận khác để nghiên cứu dao động tinh thể trong các hệ giả
thấp chiều do Babiker đề xuất [3] đợc gọi là mô hình thủy động học (HD
HydroDynamic). Cũng sử dụng gần đúng môi trờng liên tục, Babiker khái quát

16

hóa phơng trình Born Huang có chú ý đến tán sắc không gian để khảo sát
phonon quang dọc trong cấu trúc bán dẫn cực dị thể kép (giếng lợng tử). Khác
với mô hình điện môi liên tục, ở đây, Babiker đòi hỏi véc tơ dịch chuyển ion
phải thỏa mãn các điều kiện biên cơ học ở trên mặt phân cách giữa các vật liệu
khác nhau tạo nên cấu trúc dị thể. Cụ thể, Babiker áp dụng các điều kiện biên
trong thủy động lực học, theo đó, thành phần pháp tuyến của véc tơ vận tốc và
áp suất phải liên tục khi đi qua mặt phân cách. Với mô hình này, Babiker cho
thấy trong cấu trúc bán dẫn cực dị thể kép tồn tại ba kiểu mode phonon quang
dọc: các mode phonon kiểu khối bị giam cầm (guided mode), các mode phonon

phonon quang dọc trong giếng lợng tử. Đối với giếng lợng tử mỏng, mode
phonon bề mặt có đóng góp chính vào tán xạ trong vùng con. Bởi thế, tán xạ sẽ
tăng lên khi độ dày của giếng giảm. Babiker và cộng sự [4] khảo sát sự thay đổi
của tốc độ tán xạ trong giếng lợng tử đơn khi độ dày giếng tăng và phân tích
vai trò của các mode phonon trong quá trình tán xạ. Kết quả tính số đối với
giếng lợng tử GaAs/ Al
0,3
Ga
0,7
As cho thấy tốc độ tán xạ tăng khi chiều dày

17

giếng tăng và có các cực đại một cách tuần hoàn, thể hiện tính cộng hởng mỗi
khi xuất hiện nhánh dao động quang mới.
Hai cách tiếp cận, HD và DC, đều sử dụng gần đúng môi trờng liên tục
để nghiên cứu phonon quang trong giếng lợng tử, đã có những kết luận mâu
thuẫn nhau về sự tồn tại mode bề mặt, cách xác định các mode phonon giam
cầm, về tơng tác dạng Frohlich giữa electron và phonon. Trong công trình của
mình [5], Babiker đã trình bày cả hai lý thuyết cùng các giả thiết tơng ứng,
thảo luận về nguyên nhân dẫn đến những mâu thuẫn giữa hai cách tiếp cận và
so sánh với các kết quả thực nghiệm cũng nh lý thuyết khác hiện có. Tác giả
chỉ ra những hạn chế của mô hình điện môi liên tục và cho thấy những bằng
chứng thực nghiệm cũng nh lý thuyết đã xác nhận mô hình thủy động học.
Một số tác giả đã áp dụng mô hình thủy động học để tiến hành nghiên
cứu các mode phonon quang và tơng tác electron phonon quang trong dây
lợng tử (xem [86, 101] và tài liệu tham khảo ở đó). Constantinou và Ridley đã
khảo sát các kiểu phonon quang dọc (LO mode) và các kiểu phonon bề mặt
(Interface mode) trong dây lợng tử tiết diện tròn trên cơ sở phơng trình Born -
Huang [21, 22]. Đối với dây lợng tử tự do (free-standing), các mode dao động

của véc tơ dịch chuyển ion. Hiển nhiên là mô hình DC thỏa mãn các điều kiện
biên điện từ thì không thể đáp ứng đợc các điều kiện biên cơ học, và ngợc lại,
mô hình HD thỏa mãn các điều kiện biên cơ học thì lại không thỏa mãn các
điều kiện biên điện từ. Khi sử dụng các mô hình môi trờng liên tục nói trên để
nghiên cứu dao động quang trong cấu trúc dây lợng tử, các nhà khoa học cũng
gặp những khó khăn nh vậy.
Chúng ta biết rằng trong bán dẫn khối đẳng hớng, các mode dao động
dọc và ngang thỏa mãn các phơng trình riêng biệt. Các dao động này tách
riêng và không liên kết với nhau. Trong khi đó, điện trờng gắn với dao động
cơ học ứng với các mode quang dọc. Trong các cấu trúc dị thể, sự tồn tại bề mặt
phân cách các vật liệu thành phần đã làm mất tính đẳng hớng của hệ, dẫn đến
các dao động cơ học dọc và ngang liên kết với nhau và liên kết với điện trờng.
Vì vậy, để có thể mô tả đúng đắn phonon và tơng tác electron-phonon trong
dây lợng tử nói riêng và trong các cấu trúc dị thể nói chung, cần phải chú ý
đến mối liên kết giữa các dao động dọc và ngang. Trong cách tiếp cận mới,
ngời ta đa ra một hệ phơng trình vi phân liên kết đối với véc tơ dịch chuyển
ion u và thế tĩnh điện

cho từng miền của cấu trúc dị thể. Khi đó, ta không thể
xem xét các dao động quang dọc, quang ngang và dao động bề mặt một cách
riêng biệt. Lời giải của hệ phơng trình vi phân là tổ hợp của các kiểu dao động
nói trên và phải thỏa mãn đồng thời điều kiện biên cơ học và điều kiện biên
điện từ ở trên mặt phân cách giữa các miền khác nhau của cấu trúc dị thể. Các
điều kiện biên đó có thể là:
i) Véc tơ dịch chuyển u và thế

phải liên tục.

19


2
F
q k
=
, trong đó
F
k
là véc tơ sóng Fermi của electron, nếu khí electron
suy biến. Kỳ dị này không tồn tại đối với hệ electron không suy biến. Nếu xem

20

nh là hàm của bán kính dây, hàm điện môi cũng có phân kỳ loga khi bán kính
dây dần tới 0, không phụ thuộc vào tính chất suy biến của hệ electron. Tính
phân kỳ này liên quan đến ảnh Fourier của thế Coulomb một chiều. Trong công
trình [55], Huang nhận đợc hàm điện môi động cho hệ electron bị giam giữ
trong dây lợng tử, trong đó có chú ý đến các chuyển mức trong vùng con lẫn
chuyển mức giữa các vùng con. Hu và OConnell [54] đã nghiên cứu thế tạp bị
chắn và plasmon trong hệ electron giả một chiều và chỉ ra rằng, khác với trờng
hợp hai chiều và ba chiều, thế tạp bị chắn hữu hạn ngay cả ở tâm tạp và có dao
động Friedel mạnh hơn. Gần đây [87], Rodriguez-Coppola nghiên cứu và nhận
đợc biểu thức cho hàm điện môi của hệ electron trong các cấu trúc thấp chiều
trong khuôn khổ lý thuyết phản ứng tuyến tính và gần đúng RPA cũng nh gần
đúng Hubbard, có chú ý đến chuyển mức trong cũng nh giữa các vùng con.
Rodriguez-Coppola cũng chỉ ra rằng hiệu ứng trao đổi có ảnh hởng lớn đến
tính chất điện môi của hệ, đặc biệt đối với cấu trúc kim loại và trong bán dẫn có
nồng độ hạt tải thấp.
Theo hiểu biết của chúng tôi, hầu hết các nghiên cứu trớc đây đều xét
dây lợng tử nằm trong chân không hoặc dây lợng tử đợc bao bởi một lớp
hàng rào có chiều dày vô hạn. Trong thực tế, lớp hàng rào này luôn có độ dày

phonon và sự thay đổi của tốc độ tán xạ electron bởi LO phonon khi độ dày lớp
vỏ thay đổi và khi dây có thêm lớp bọc kim loại mỏng.

22

CHƯƠNG 1: ELECTRON TRONG DÂY LƯợng tử
Trong luận án này chúng tôi xét dây lợng tử tiết diện tròn, chiều dài
L
,
miền lõi bán kính
1
R
là một vật liệu bán dẫn cực có hằng số điện môi
1

, ví dụ
GaAs; bao xung quanh là một vật liệu bán dẫn cực khác có hằng số điện môi
2


tạo thành lớp vỏ hay còn gọi là lớp hàng rào có độ dày
2 1
d R R
=
, ví dụ
AlGaAs, nh hình 1.1. Chúng tôi xét trờng hợp bên ngoài dây là chân không
và trờng hợp miền hàng rào đợc ngăn cách với chân không bởi lớp bọc kim
loại mỏng.

Hình 1.1: Mô hình dây



>


. (1.1)
y

z

x

Miền 1: Bán kính
1
R
,
hằng số điện môi
1
Miền2: Dày
2 1
R R

,
hằng số điện môi
2



* *
1 2
m m

.
Do tính đối xứng của dây nên hàm bao của electron trong dây có dạng

1
( ) ( , , ) ( )
2
ikz il
nlk nlk nlk
F r F R z e e R
L



=

, (1.3)
trong đó l là số lợng tử đại diện cho biểu diễn tối giản của nhóm quay;
2

k m
L

=
là số lợng tử đại diện cho biểu diễn tối giản của nhóm tịnh tiến với
m là số nguyên; n là đại diện cho các số lợng tử còn lại xác định trạng thái của
electron;

( ) ( ) 0
nlk
m l
V R R
R R R R
+ + =
, (1.5)
có dạng

'
1
1 2
2
( )
( ) ( ) ( )
0

l
nlk l l
AJ k R R R
R BM R CG R R R R


=

. (1.7)
Khi

là số thực, các hàm
( ), ( )
l l
M R G R

tơng ứng là các hàm Bessel biến
đổi
( ), ( )
l l
I R K R

. Khi

là số ảo, ta đặt
'

=
, thì

đợc thay bởi
'

và các
hàm




+ =

. (1.8)
Thành phần năng lợng
E

theo hớng vuông góc với dây đợc xác định
bởi số lợng tử l và n, trong đó số lợng tử n chỉ thứ tự nghiệm của phơng
trình tán sắc (1.8).
Sự phụ thuộc của các mức năng lợng liên kết của electron vào độ dày lớp
hàng rào
2 1
d R R
=
đối với 4 vùng con (ln) thấp nhất trong dây lợng tử
GaAs/Al
0,3
Ga
0,7
As có bán kính R
1
= 3 nm, chiều cao rào thế V
0
= 300 meV
đợc thể hiện trên hình 1.2.

Hình 1.2. Sự phụ thuộc của các mức năng lợng liên kết của electron vào độ dày lớp