kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học : 2006 - 2007

sở gd-đt quảng bình

Môn : toán

Đề chính thức

Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

đề số : 01

(Thí sinh ghi số đề này vào sau chữ bài làm của trang 1 tờ giấy thi)

Bài 1 (2,0 điểm) : Cho biểu thức:
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x để A = 1.

A=

x
x +1



x
x+ x

Bài 2 (2,5 điểm) : Cho phơng trình: x2 - 2(m - 2)x + m2 = 0 (1), với m là tham
số.


Đề chính thức số: 01

đáp án, hớng dẫn chấm
yêu cầu chung
Lu ý:

+ Các đề thi số 01, 05, 09, 13, 17, 21 có chung một đáp án.
+ Các đề thi số 02, 06, 10, 14, 18, 22 có chung một đáp án.
+ Các đề thi số 03, 07, 11, 15, 19, 23 có chung một đáp án.
+ Các đề thi số 04, 08, 12, 16, 20, 24 có chung một đáp án.
* Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi bài. Thí sinh giải cách khác đáp án nh ng đúng vẫn cho điểm tối đa tuỳ theo biểu điểm của từng bài. Trong bài làm của thí
sinh, yêu cầu phải trình bày đầy đủ, lập luận chặt chẽ, lô gíc.
* Nếu thí sinh giải sai bớc trớc thì cho điểm 0 đối với các bớc giải sau có liên quan
trong lời giải của từng bài.
* Điểm thành phần của mỗi bài nói chung phân chia đến 0,25 điểm, những điểm
thành phần là 0,5 điểm thì tuỳ tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0,25
điểm.
* Đối với bài 4, thí sinh vẽ đúng hình vẽ để giải đợc câu a) thì cho điểm hình vẽ là
0,5 điểm. Với các câu còn lại, nếu không có hình vẽ hoặc vẽ hình sai nghiêm trọng
thì cho điểm 0 đối với từng câu.
* Điểm tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các bài là kết quả của thí sinh.
nội dung lời giải
điểm

Bài 1 (2,0 điểm) :
a) 1,5 điểm : Điều kiện:

x 0


x
x +1

x
1
x +1

)

0,25
0,25
0,25

x 1=1

x =2

x=4

0,25
Bài 2 (2,5 điểm) :
a) 1,0 điểm: Khi m = 1, phơng trình (1) trở thành:
x2 + 2x + 1 = 0
0,25
(x + 1) 2 = 0
0,25
x +1 = 0
0,25



= 4m 2 16m + 16 5m 2

=

[ 2(m 2)] 2 5m 2

= - (m + 8) 2 + 80 80

Biểu thức A đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi:

0,25


(m + 8)2 = 0 m = - 8 : Thoả mãn điều kiện (*)
Khi đó, giá trị lớn nhất của A là 80, đạt đợc khi m = - 8
0,25
Bài 3 (2,0) điểm) :
a) 1,0 điểm: Đờng thẳng (d) đi qua điểm A(- 4 ; 0) khi và chỉ khi:
m(- 4) - 3 = 0
0,5

4m = - 3
0,25


m=

3
4


I

I1

A1

a) 1, 0 điểm : Theo giả thiết: AK BD, AH BC
0,25

C


Nên: Điểm K và điểm H cùng nhìn đoạn thẳng AB dới một góc vuông
0,25
Suy ra: K, H cùng nằm trên đờng tròn đờng kính AB
0,25
Hay: Tứ giác AKHB nội tiếp đợc trong đờng tròn đờng kính AB
0,25
b) 1, 0 điểm : Theo giả thiết: AB = AD. Suy ra: Tam giác BAD là tam
giác cân tại A.
0,25
Do đó: ADB = ABD
(1)
0,25
Mặt khác: AHK = ABK = ABD
(2)
(Hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ AK của đờng tròn đờng kính AB)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra: ADB = AHK
(đ. p. c. m)