Giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực, các giới hạn đặc biệt.
Lý thuyết về giới hạn của hàm số.
Tóm tắt lý thuyết
1. Giới hạn hữu hạn
+) Cho khoảng K chứa điểm x0 và hàm số y = f(x) xác định trên K hoặc trên K\{x0}.

f(x) = L khi và chỉ khi với dãy số (xn) bất kì, xn ∈ K \{x0} và xn → x0, ta có
lim f(xn) =L.
+) Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (x0; b).

f(x) = L khi và chỉ khi dãy số (xn) bất kì, x0 < xn < b và xn → x0 ,ta có lim f(xn) = L.
+) Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; x0).

f(x) = L khi và chỉ khi với dãy số (xn) bất kì, a < xn < x0 và xn → x0, ta có
lim f(xn) = L.
+) Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; +∞).

f(x) = L khi và chỉ khi với dãy số (xn ) bất kì, xn > a, xn → +∞ thì lim f(xn) = L.
+) Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (-∞; a).

f(x) = L khi và chỉ khi với dãy số (xn ) bất kì, xn < a, xn → -∞ thì lim f(xn) = L.
2. Giới hạn vô cực
Sau đây là hai trong số nhiều loại giới hạn vô cực khác nhau:

+) Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; +∞),
bất kì, xn > a, xn → +∞ thì ta có lim f(xn) = -∞

f(x) = -∞ khi và chỉ khi với dãy số (xn)


+) Cho khoảng K chứa điểm x0 và hàm số y = f(x) xác định trên K hoặc trên K\{x0}.


g)

4. Định lí về giới hạn hữu hạn
Định lí 1.

a) Nếu

= L và

g(x) = M thì:

•

[f(x) + g(x)] = L + M;

•

[f(x) - g(x) = L - M;

•

[f(x) . g(x)] = L.M;

•

b) Nếu f(x) ≥ 0 và

=