wWw.VipLam.Info
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
Năm học: 2010-2011
Môn: TOÁN- khối A,B
Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y =

3x + 2
có đồ thị (C)
x+2

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi M là điểm bất kỳ trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại
A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm tọa độ M sao cho đường tròn ngoại
tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất.
Câu II. (2,0 điểm)
x
x 2
x
2 π
1. Giải phương trình: 1 + sin sin x − cos sin x = 2 cos ( − )
2
2
4 2
 x 2 + y 2 + 4 xy = 6
2. Giải hệ phương trình:  2
2 x + 8 = 3 y + 7 x
e
dx
Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ∫

2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biễn số phức 2z+3-i biết rằng 3 z + i ≤ z.z + 9
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp I(4;0),
đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt có phương trình x+y-2=0 và x+2y-3=0. Viết
phương trình các cạnh của tam giác ABC.
2.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):x+2y-z-1=0 và (Q):x-y+z-1=0. Viết
phương trình mặt phẳng (α) đi qua M(-2;1;0), song song với đường thẳng d=(P)∩(Q) và tạo với trục Oz
góc 300.


wWw.VipLam.Info
Câu VIIb. (1,0 điểm) Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa mãn:

z + 1 − 5i
=1
z +3−i

---------------Hết--------------SỞ GD VÀ ĐT HẢI PHÒNG
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3
TRƯỜNG THPT KIẾN AN

NĂM 2010-2011
Môn: TOÁN-khối A-B

Phần
chung
Câu I


x → −2

Bảng biến thiên
x
y’
y

-2

-∞

+

+∞

+

+∞

0,25
3

-∞

3

*Đồ thị:
x=0⇒y=1
y=0⇒x=-



-3

-2

x

O

-1

1

2

3

4

-1
-2
-3

2. (1 điểm)
Gọi M (a;

3a + 2
) ∈ (C ), a ≠ −2
a+2


4
4
(a + 2) 2 
a = 0
16
2
⇔
Dấu bằng xảy ra khi và chi khi (a + 2) =
2
(a + 2)
a = −4

Câu II
(2 điểm)

Vậy có hai điểm M thỏa mãn bài toán M(0;1) và M(-4;5)
1.(1 điểm)
π
1 + cos( − x)
x
x
Phương trình
2
⇔ 1 + sin .sin x − cos .sin 2 x = 2
2
2
2
x
x
⇔ 1 + sin .sin x − cos .sin 2 x = 1 + sin x

2
x
Đặt sin = t ,−1 ≤ t ≤ 1
2
x
Ta có phương trình: 2t2-t-1=0⇔t=1 ⇒ sin = 1 ⇔ x = π + k 4π , k ∈ Z
2
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=kπ,k∈Z
2.(1 điểm)
2
2
 x + y + 4 xy = 6
hệ pt tương đương với  2
4 x + 16 = 6 y + 14 x
Cộng từng vế của hai phương trình ta được
5x2+y2+4xy-6y-14x+10=0 ⇔(x-1)2+(2x+y-3)2=0
x = 1
x = 1
⇔
⇔
2 x + y = 3
y = 1

Câu III

Kiểm tra thấy x=y=1 thỏa mãn hệ đã cho ⇒hệ có nghiệm duy nhất x=y=1
(1 điểm)

0,25


dt

I =∫

4 − t2

0

Đặt t=2sinu (u∈[ −

π π
; ]) ⇒dt=2cosudu
2 2

Đổi cận: t=0 ⇒u=0

π
6

0,25

cos udu
= ∫ du
cos u
0
0

0,25

t=1 ⇒u=

hạ SH⊥AB tại H ⇒SH⊥(ABC) tại H
∆SAH=∆SBH=∆SCH ⇒HA=HB=HC
⇒tam giác ABC vuông tại C
S
A

C

0.25

H
B

S∆SAB=S∆SBC=S∆SAC⇒ sin ASˆB = sinBSˆC = sinCSˆA ⇒ BSˆC = CSˆA = 1800 − ASˆB
⇒∆SBC=∆SCA⇒CB=CA⇒ tam giác ABC cân tại C
Đặt BC=x ⇒ AB = x 2
có cos ASˆB = −cosBSˆC áp dụng định lí hàm số cosin vào hai tam giác SAB và
2a
SBC ta được x =
3
2
2
Xét tam giác SAH: SH = SA − AH =

VS . ABC

a
3

1

a12 + b12 + a22 + b22 + a32 + b33 ≥ (a1 + a2 + a3 ) 2 + (b1 + b2 + b3 ) 2

dấu bằng xảy ra ⇔

a1 a2 a3
=
=
b1 b2 b3

Áp dụng bất dẳng thức trên ta có
1 1 1
9
P ≥ (a + b + c) 2 + ( + + ) 2 ≥ 93 (abc) 2 +
3
a b c
(abc) 2

0,25

2

a+b+c 1
 ≤
3
4


9
1
Xét hàm số f (t ) = 9t + trên (0; ]

1
dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=
2

0,25

Phần
riêng
1. (1 điểm)
Gọi bán kính đường tròn (C) là R.
d(I,Ox)=2, d(I,CD)=1 ⇒R>2
AB = 2 R 2 − 4 , CD = 2 R 2 − 1

AB+CD=6 ⇔ R 2 − 4 + R 2 − 1 = 3

0.25
0,25

⇔ ( R 2 − 1)( R 2 − 4) = 7 − R 2
 R 2 ≤ 7
⇔ 2
( R − 1)( R 2 − 4) = (7 − R 2 ) 2
⇔R2=5
Vậy phương trình đường tròn (C) là: (x-1)2+(y-2)2=5
2.(1 điểm)

0,25

0,25


1
1
Ta suy ra a = ( x − 3); b = ( y + 1)
2
2
2

0,25
0,25

0.25

Vì 3 z + i ≤ z z + 9 ⇔(3a)2+(3b+1)2≤a2+b2+9

0,25

7 2 73
2
Thay a và b theo x, y vào ta được ( x − 3) + ( y + ) ≤
4
16

0,25

7
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z’ là hình tròn tâm I (3;− ) , bán kính
4

Câu VIb


⇒B(7;1) hoặc B(3;-3)
Với B(7;1), C(3;-3) : phương trình đường thẳng AB là: y=1
Phương trình đường thẳng AC là: 2x+y-3=0
Với B(3;-3), C(7;1): phương trình đường thẳng AC là: y=1
Phương trình đường thẳng AB là: 2x+y-3=0
2. (1 điểm)

0,25

0.25

0,25

0,25

0,25


wWw.VipLam.Info
(2 điểm)
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d: ud (1;−2;−3)
gọi n(a; b; c ) (với a2+b2+c2≠0) là vectơ pháp tuyến của (α)

0.25

d//(α) ⇒ n.ud = 0 ⇔a-2b-3c=0⇔a=2b+3c
Sin((α),Oz)=sin300= cos(n, ud ) ⇔

c
a2 + b2 + c2


0,25

2

0,25

−6− 6
3−2 6
c⇒a=
c
5
5
chọn a = 3 − 2 6 ; b = −6 − 6 ; c = 5
với b =

⇒phương trình mặt phẳng (α) là: (3 − 2 6 ) x − (6 + 6 ) y + 5 z + 12 − 3 6 = 0
−6+ 6
3+ 2 6
với b =
c⇒a=
c
5
5
chọn a = 3 + 2 6 ; b = −6 + 6 ; c = 5
⇒phương trình mặt phẳng (α) là: (3 + 2 6 ) x + (−6 + 6 ) y + 5c + 12 + 3 6 = 0
Giả sử z=x+yi, (x,y∈R)
Câu VIIb

giả thiết có x + 1 + ( y − 5)i = x + 3 − ( y + 1)i

5
⇔
3
dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
 x + 3 y = 4
y = 6

5
Vậy số phức cần tìm là z =

0,25

0,5