wWw.VipLam.Info
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1

Môn thi: TOÁN – Khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm)
1 3
2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x − 2 x + 3x.
3
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến này đi qua gốc tọa độ O.
Câu II: (2,0 điểm)

π

2 sin  2 x + ÷ = 3sin x + cos x + 2 .
4

 2 y 2 − x 2 = 1
2. Giải hệ phương trình  3
.
3
 2 x − y = 2 y − x
Câu III: (2,0 điểm)
1. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình m x 2 − 2 x + 2 = x + 2 có 2 nghiệm phân biệt.

2
Câu Vb:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : x + y + 2 x = 0 . Viết phương

trình tiếp tuyến của ( C ) , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng 30o .
Câu VI.b: (2,0 điểm)
1. Giải bất phương trình x 4+ log3 x > 243 .
2. Tìm m để hàm số y =

mx 2 − 1
có 2 điểm cực trị A, B và đoạn AB ngắn nhất.
x
-----Hết-----

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.


wWw.VipLam.Info
Họ và tên thí sinh: .................................................

Số báo danh:.....................................................

Chữ ký của giám thị 1: ..........................................
Chữ ký của giám thị 2:......................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÁP ÁN
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1

TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH



Câu II
(2,0đ)

Ý1
(1,0đ)

BBT: Hàm số ĐB trên khoảng ( −∞;1) , ( 3; +∞ ) và NB trên khoảng
4
( 1;3) .Hàm số đạt CĐ tại x = 1, yCD = và đạt CT tại x = 3, yCT = 0 .
3
 2
Đồ thị đi qua O và cắt Ox tại (3;0). Đồ thị đối xứng qua  2; ÷ .
 3
Phương trình tiếp tuyến ∆ tại điểm M 0 ( x0 ; y0 ) là

0,25 đ

1
∆ : y = x02 − 4 x0 + 3 ( x − x0 ) + x03 − 2 x02 + 3 x0
3
∆ qua O ⇔ x0 = 0, x0 = 3 .

0,25 đ

Khi: x0 = 0 thì ∆ : y = 3 x .

0,25 đ

Khi: x0 = 3 thì ∆ : y = 0 .

0,25 đ

π

x = − + k 2π
π
1


⇔
2
Khi : sin x + cos x = −1 ⇔ sin  x + ÷ = −
.

4
2

x
=
π
+
k
2
π

π
KL: nghiệm PT là x = − + k 2π , x = π + k 2π .
2

0,25 đ

Đặt t =

Câu III
(2,0đ)

Ý1
(1,0đ)

2

x
x
÷ + 2  ÷− 5 = 0 .
y
 y

x
, ta có : t 3 + 2t 2 + 2t − 5 = 0 ⇔ t = 1 .
y

0,25 đ

 y = x
⇔ x = y = 1, x = y = −1 .
Khi t = 1 ,ta có : HPT ⇔  2
 y = 1
x+2
Ta có: x 2 − 2 x + 2 ≥ 1 nên PT ⇔ m =
.
x2 − 2x + 2

1
+ 2 xy ) ≥ 4 xy ⇒ xy ≤ . ĐK: − ≤ t ≤ .
3
5
3

2
Đặt t = xy . Ta có: xy + 1 = 2 ( x + y ) − 2 xy ≥ −4 xy ⇒ xy ≥ −

Và xy + 1 = 2 ( x − y )

2

(x
Suy ra : P =

)

Do đó: P ' =

2

+ y2

(

2

− 2x2 y 2



0,25 đ

 1 1
− 5 ; 3  )

(

2a 2 2

4 a+a 3

)

=

a 2

(

)

3 −1
4

0,25 đ

0,25 đ

2a 2 a 2

0,25 đ

là bán kính cần tìm.

Gọi M là hình chiếu của I lên Oy, ta có: M ( 0; −2;0 )

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

0,25 đ


wWw.VipLam.Info

uuur
IM = ( −1;0; −3) ⇒ R = IM = 10 là bán kính mặt cầu cần tìm.

0,25 đ

KL: PT mặt cầu cần tìm là ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 10 .

0,50 đ

2

Câu VIa
(2,0đ)

Ý1

2
cos x sin x
F
x
=
I
=
dx .
(
)
∫
Ta có:
cos 2 x 1 + cos 2 x

(

)

Đặt t = cos 2 x ⇒ dt = −2 cos x sin xdx
1
dt
1  1 1
1 t +1
= ∫
− ÷dt = ln
+C .
Suy ra : I = − ∫
2 t ( t + 1) 2  t + 1 t 
2
t

0,50 đ

0,25 đ

Ta có: Hệ số góc của tiếp tuyến ( ∆ ) cần tìm là ± 3 .

0,25 đ

Mà: ( C ) : ( x + 1) + y 2 = 1 ⇒ I ( −1;0 ) ; R = 1 .

0,25 đ

2

Do đó: ( ∆1 ) : 3 x − y + b = 0 tiếp xúc (C) ⇔ d ( I , ∆1 ) = R
⇔

b− 3

= 1 ⇔ b = ±2 + 3 . KL: ( ∆1 ) : 3 x − y ± 2 + 3 = 0 .

0,25 đ

= 1 ⇔ b = ±2 + 3 . KL: ( ∆ 2 ) : 3 x + y ± 2 + 3 = 0 .

0,25 đ

2
Và : ( ∆ 2 ) : 3 x + y + b = 0 tiếp xúc (C) ⇔ d ( I , ∆ 2 ) = R
⇔

0,25đ

1
4

  1

A −
; 2 − m ÷, B 
; −2 − m ÷⇒ AB 2 =
+ 16 ( − m ) .
−m
( −m )

  −m


0,25đ

0,50 đ
0,25 đ


wWw.VipLam.Info
AB 2 ≥ 2

4
1
.16 ( −m ) = 16 (không đổi). KL: m = − (th) .
( −m )


 2 y − x = m
2. Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình 
có nghiệm duy nhất.
 y + xy = 1
Câu III: (2,0 điểm)
( x − 1) 2
f
x
=
1. Tìm nguyên hàm của hàm số ( )
.
( 2 x + 1) 4
2. Với mọi số thực dương x; y; z thỏa điều kiện x + y + z ≤ 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
1 1 1
thức: P = x + y + z + 2  + + ÷.
x y z
Câu IV: (1,0 điểm) Cho khối tứ diện ABCD. Trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N,
P sao cho BC = 4 BM , BD = 2 BN và AC = 3 AP . Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD
làm hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu Va: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng ( d ) : 2 x − y − 4 = 0 . Lập phương
trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d).
Câu VIa: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình 2 x log 4 x = 8log 2 x .


wWw.VipLam.Info
2. Viết phương trình các đường thẳng cắt đồ thị hàm số y =

TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

CÂU

Ý

Câu I
(2,0đ)

Ý1
(1,0đ)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1

Môn thi: TOÁN – Khối B
NỘI DUNG

Khi m = 1 ⇒ y = x 4 − 2 x 2 + 3 .
Tập xác định D=R .
Giới hạn: lim y = +∞; lim y = +∞ .
x →−∞

3

(

x →+∞

2


Câu II

Ý1

0,25 đ

Ta có : ∆ ' = −2m > 0 và S = 2m 2 > 0 với mọi m > 0 .
Nên PT (∗∗) có nghiệm dương.

0,25 đ

KL: PT (∗) có ít nhất 2 nghiệm phân biệt (đpcm).

0,25 đ

PT ⇔ 3 sin 2 x + cos 2 x + 4sin x − 1 = 0

0,25 đ


wWw.VipLam.Info
(2,0đ)

(1,0đ)

⇔ 2 3 sin x cos x − 2sin 2 x + 4sin x = 0 .
⇔2

Ý2
(1,0đ)

+
2

y

1
1
Xét f ( y ) = y − + 2 ⇒ f ' ( y ) = 1 + 2 > 0
y
y
Lập BTT. KL: Hệ có nghiệm duy nhất ⇔ m > 2 .

Câu III
(2,0đ)

Ý1
(1,0đ)

2

1  x −1 
Ta có: f ( x ) = . 
÷
3  2x +1 

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

y
z
Mà: −17 ( x + y + z ) ≥ −17 (4). Cộng (1),(2),(3),(4), ta có: P ≥ 19 .

1
. KL: GTNN của P là 19 .
3
Gọi T là giao điểm của MN với CD; Q là giao điểm của PT với AD.
TD DD ' 1
=
= .
Vẽ DD’ // BC, ta có: DD’=BM ⇒
TC MC 3
TD AP 1
QD DP CP 2
=
= ⇒ AT / / DP ⇒
=
=
= .
Mà:
TC AC 3
QA AT CA 3
VA. PQN AP AQ 1 3 1
1
=
.
= . = ⇒ VA.PQN = VABCD (1)
Nên:
VA.CDN AC AD 3 5 5

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

0,25 đ


wWw.VipLam.Info
Câu Va
(1,0đ)

Gọi I ( m; 2m − 4 ) ∈ ( d ) là tâm đường tròn cần tìm.
4
Ta có: m = 2m − 4 ⇔ m = 4, m = .
3
2
2
4
4 
4  16

Khi: m = thì PT ĐT là  x − ÷ +  y + ÷ = .
3
3 
3
9


0,25 đ


0,25 đ

Đặt t = log 2 x .Ta có: t 2 − 3t + 2 = 0 ⇔ t = 1, t = 2 .

0,25 đ

Khi: t = 1 thì log 2 x = 1 ⇔ x = 2(th) .

0,25 đ

Khi: t = 2 thì log 2 x = 2 ⇔ x = 4(th) . KL: Nghiệm PT x = 2, x = 4 .
1
Ta có: y = 1 +
x−2
Suy ra: x; y ∈ Z ⇔ x − 2 = ±1 ⇔ x = 3, x = 1

0,25 đ

Tọa độ các điểm trên đồ thị có hoành độ và tung độ là những số

Câu Vb
(1,0đ)

0,25 đ

0,25 đ
0,25 đ

nguyên là A ( 1;0 ) , B ( 3; 2 )


Ta có: y ' = 3x + 2 ( m − 5 ) x − 5m; y " = 6 x + 2m − 10 .

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,50đ
0,25 đ

5−m
5−m
; y’’đổi dấu qua x =
.
3
3
 5 − m 2 ( m − 5 ) 3 5m ( m − 5 ) 
÷ là điểm uốn
U
;
+
Suy ra: 
 3
÷
27
3



0,50 đ

c2
1
+
+
+
ab + bc + ca ≥ a + b + c với mọi số dương a; b; c .
a+b b+c c+a 2
Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A
a
đến mặt phẳng (A’BC) bằng . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' .
2

(

2. Chứng minh

)

II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu Va: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng qua M ( 2;1) và
tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4 .
Câu VI.a: (2,0 điểm)
1. Giải bất phương trình 1 + log 2 x + log 2 ( x + 2 ) > log 2 ( 6 − x ) .
2
2. Tìm ∫ ln x dx .
B. Theo chương trình Nâng cao

1


ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1

TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

CÂU

Ý

Câu I
(2,0đ)

Ý1
(1,0đ)

Môn thi: TOÁN – Khối D
NỘI DUNG

ĐIỂM

Tập xác định: D = R \ { −1} .

0,25 đ

Sự biến thiên:

y = 1; lim y = 1 ⇒ y = 1 là TCN.
• Giới hạn và tiệm cận: xlim
→−∞
x →+∞
lim y = +∞; lim y = −∞ ⇒ x = −1

Gọi d là đường thẳng qua I và có hệ số góc k d : y = k ( x + 1) + 1 .
x−3
= kx + k + 1
Ta có: d cắt ( C) tại 2 điểm phân biệt M, N ⇔ PT :
x +1
có 2 nghiệm PB khác −1 .

0,25 đ

2
Hay: f ( x ) = kx + 2kx + k + 4 = 0 có 2 nghiệm PB khác −1

k ≠ 0

⇔  ∆ = −4 k > 0 ⇔ k < 0 .
 f −1 = 4 ≠ 0
 ( )

0,25 đ

Mặt khác: xM + xN = −2 = 2 xI ⇔ I là trung điểm MN với ∀k < 0 .

0,25 đ

KL: PT đường thẳng cần tìm là y = kx + k + 1 với k < 0 .

0,25 đ

Chú ý: Có thể chứng minh đồ thị ( C) có I là tâm đối xứng, dựa vào
đồ thị ( C) để kết luận kết quả trên.

Do đó: 3 x + = 2 x + + k 2π ⇔ x = − + k 2π .
3
6
6
π
π
π k 2π
Và: 3 x + = −2 x − + k 2π ⇔ x = − +
3
6
10
5
⇔

Ý2
(1,0đ)

Ta có : x 2 y 2 = 9 ⇔ xy = ±3 .

0,25 đ

(

)

3
3
. Khi: xy = 3 , ta có: x3 − y 3 = 4 và x . − y = −27

(

Suy ra: x ; − y là nghiệm PT X 2 − 4 X − 27 = 0 ⇔ X = 2 ± 31

Câu III

0,50 đ

2
Đặt t = x 2 + 1 . ĐK: t ≥ 1 , ta có: ( m − 2 ) ( t + 1) = t − m − 1

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ
0,25 đ


wWw.VipLam.Info
(2,0đ)

(1,0đ)

Hay: m = t +
f '( t ) =

1
1
1
( t ≥ 1) . Xét f ( t ) = t + t + 2 ⇒ f ' ( t ) = 1 − t + 2 2
t+2


Ý2
(1,0đ)

0,25 đ
0,50 đ

b2
1
c2
1
(2),
≥b−
bc
≥c−
ca (3).
b+c
2
c+a
2
Cộng (1), (2), (3), ta có:
a2
b2
c2
1
+
+
+
ab + bc + ca ≥ a + b + c
a+b b+c c+a 2

2 1
Oy, suy ra: d : + = 1 . Theo giả thiết, ta có: + = 1, ab = 8 .
a b
a b
Tương tự:

(

Câu IV
(1,0đ)

Câu Va
(1,0đ)

0,25 đ

)

Khi ab = 8 thì 2b + a = 8 . Nên: b = 2; a = 4 ⇒ d1 : x + 2 y − 4 = 0 .

0,25 đ
0,25 đ

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ



Hay: BPT ⇔ 2 x 2 + 4 x > ( 6 − x ) ⇔ x 2 + 16 x − 36 > 0

0,25 đ

Vậy: x < −18 hay 2 < x

0,25 đ

So sánh với điều kiện. KL: Nghiệm BPT là 2 < x < 6 .
2
2
Đặt u = ln x ⇒ du = dx và dv = dx chọn v = x
x

0,25 đ
0,25 đ

2

Ý2
(1,0đ)

0,25 đ


wWw.VipLam.Info
2
2
2


y 2 + x = x 2 + y ⇔ ( y − x ) ( y + x − 1 = 0 ) ⇔ y = x, y = 1 − x .

0,50 đ

Khi: y = 1 − x thì 2 x = 32− x ⇔ 6 x = 9 ⇔ x = log 6 9

0,25 đ

Khi: y = x thì 2 = 3
x

Ý2
(1,0đ)

0,25 đ

0,25 đ

3
4
2
2
2
Ta có: 4b − b − 3 = 0 ⇔ b = 1(th), b = − (kth)
4
2
2
x
y

0,25 đ
0,50 đ

…HẾT…
HƯỚNG DẪN CHẤM:
• Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành
và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến phần học sinh
làm đúng từ trên xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm. Điểm toàn bài thi không
làm tròn số.
• Điểm ở mỗi ý nhỏ cần thảo luận kỹ để được chấm thống nhất . Tuy nhiên , điểm trong từng
câu và từng ý không được thay đổi.