Đề cơng ônPhòng
thi vào lớpgiáo
10 THPT
Giáo
viên :thụy
Nguyễn Văn Chuyên
dục - đào tạo huyện
kiến

Trờng thcs minh tân
------&&&-------

tài liệu ôn thi vào
thpt
môn toán

GV: Nguyễn Văn chuyên
Tổ : khoa học tự nhiên

Năm học 2010-2011

Mục lục

Phần Tự Luận
đại số
Chủ đề 1: Căn thức - Biến đổi căn thức
Chủ đề 2: Hàm số và đồ thị.
Chủ đề 3: phơng trình - Bất phơng trình bậc nhất.
Trờng THCS Minh Tân- Kiến Thụy - Hải Phòng

1


Chủ đề 1: Căn thức - Biến đổi căn thức.
Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa.
I- Kiến thức cần nhớ:
A
xác định .............
B
*Biểu thức A xác định .............
1
*Biểu thức
xác định .............
A

*Biểu thức

Ví dụ 1: Tìm điều kiện để các biểu thức sau xá định:
a/

2x 1

b/

5
2x +1

c/

x 2 +1

Giải:

Trờng THCS Minh Tân- Kiến Thụy - Hải Phòng

2


Đề cơng ôn thi vào lớp 10 THPT

a/ 2x - 5
d/

Giáo viên : Nguyễn Văn Chuyên

3 5x

b/

2 1
x +
4

e/

Đáp án:

c / 3 - 2x

x 3
+ 3 + 3x
x +3


4-Đa thừa số vào trong dấu căn: A B = ............ . với A 0, B 0.
A B = ............ . với A < 0, B 0 .

5- Trục căn thức ở mẫu:

A
B

= ............ với .....................................
A

B C

= ............ với .....................................

A
B C

6- Khử mẫu của biểu thức lấy căn:.

= ............ với .....................................
A
= ............ với .....................................
B

b/ Các hằng đẳng thức và công thức phân tích thành nhân tử( với A, B 0)

1. A 2 AB + B = ......................................; A 2 A + 1 = ................................
2.( A B )( A + B ) = ....................;.



e) ( 2 3 ) 2 + 2 6

b) (2 2 3 ) 2 (2 3 2 ) 2

f) 2 3 ( 3 3) (3 3 1) 2

c) ( 3 2)( 3 + 1)

g) 3 + 12 + 48

d) 2 2 (2 3 3 ) + (1 4 2 ) + 6 6
Ví dụ 2Thực hiện phép tính
15 6
a) (
35 14
c)

4 + 15 + 4 15 2 3 - 5

e)

3 5 (3 + 5 )( 10 2 )

Đáp án:

b) (

2 15 2 10 + 6 3
2 5 2 10 3 + 6

a/34

b/ 2 + 2 - 3 - 6

d/ 2

e/8

Bài 1: Thực hiện phép tính.

c/ 2

a) ( 28 2 14 + 7 ) 7 + 7 8 ;

d) 6 + 2 5 + 6 2 5 ;

b) ( 8 3 2 + 10 )( 2 3 0,4) ;

e)

11 + 6 2 11 6 2

c) (15 50 + 5 200 3 450 ) : 10 ;
Bài 2: Thực hiện phép tính.
2 3 6
216 1
14 7
15 5
1
a) (


4


Đề cơng ôn thi vào lớp 10 THPT

Giáo viên : Nguyễn Văn Chuyên

*(d)và (d') song song ......................
*(d)và (d') trùng nhau ......................
*(d)và (d') cắt nhau ......................
2- Tính chất của hàm số bậc hai y = ax2 (a0):
-Điều kiện xác định của hàm số: ......................
- Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x ........và đồng biến khi x .........;
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x ........và nghịch biến khi x........ ; y=0 là giá
trị .............của hàm số, đạt đợc khi...........
- Đồ thị hàm số là một ..........luôn đi qua.............
- Điểm M(x0;y0) thuộc đồ thị (d): y = ax2 ......................
3- Các vị trí của đờng thẳng và Parabol:
Xét đờng thẳng (d):y=ax+b (a0) và pa rabol (P): y = ax2 (a0)
- Phơng trình hoành độ điểm chung của (d) và (P)là: .........................(*)
+(d) không giao (P) (*)......................
+(d) tiếp xúc với (P) (*)......................
+(d) cắt (P) tại hai điểm (*)......................
Dạng 1: Viết phơng trình đờng thẳng
(Hớng dẫn: Giả sử đờng thẳng cần viết có phơng trình y = ax+b. Thay x, y vào điều
kiện đề bài cho tìm ra a và b)
Ví dụ 1:Cho hàm số:y =(m-1)x+(m+1) (d)
1- Xác định giá trị của m để đờng thẳng (d) đi qua gốc toạ độ
2- Xác định giá trị của m để đờng thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ

Trờng THCS Minh Tân- Kiến Thụy - Hải Phòng

5


Đề cơng ôn thi vào lớp 10 THPT

Giáo viên : Nguyễn Văn Chuyên

+Gọi đờng thẳng đi qua hai điểm A(1;1) và B(3; 9) có phơng trình là y = ax+b.
Khi đó ta có hệ phơng trình:
.................. = 1
..................
a = ...............



.................. = 9
..................
b = .................

Vậy phơng trình đờng thẳng AB là: y=4x-3
III- Bài tập:
Bài 1:Cho hàm số: y=(k-3)x +k' (d). Tìm các giá trị của k và k' để đờng thẳng (d) thoả
mãn một trong các điều kiện sau:
a/ Đi qua điểm A(1; 2) và B(-3; 4).
b/ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 2 và cắt trục hoành tại điểm cố
hoành độ bằng1 + 2
c/ Cắt đờng thẳng 2y-4x+5=0
d/ Song song với đờng thẳng:y-2x-1=0

+ Phơng trình bậc nhất 2 ẩn là pt có dạng:...................... Trong đó a,b,c là các số
đã biết(a0 hoặc b0); x, y là 2 ẩn.
+ Cặp số (x0;y0) đợc gọi là nghiệm của pt ax + by = c nếu............................
3- Bất pt bậc nhất ax +b > 0:
+Nếu a > 0 bất pt có nghiệm:..................
Trờng THCS Minh Tân- Kiến Thụy - Hải Phòng

6


Đề cơng ôn thi vào lớp 10 THPT

Giáo viên : Nguyễn Văn Chuyên

+ Nêu a
2x 3 - 2x 3x + 2
+

5
3
2
x -1 x + 2
b)
+
>2
x +1 x - 2
( - 4 < x < -1 hoặc x>2)

a)

(x 0)

Bài 3: Tìm số nguyên x thoả mãn cả hai bất phơng trình:
a) 2(3x - 4) < 3(4x - 3) + 16 và a) 4(1 + x) < 3 x + 5

Bài 4: Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình:

(x=-2; -1;-0)

a) 13x + 3y = 50
(2;8)
4
2
b)
+ =1 95;10), (6;6), (8;4), (12;3)


3x +4y =7
x =1


a)
;



y
=
1
2x y =1



8

x =
9


y =11


9

Dạng 2: Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp đặt ẩn phụ:
Ví dụ 2 Giải hệ phơng trình sau bằng phơng pháp đặt ẩn phụ:

;
2x +y =3

Dạng 3: Xác định giá trị của tham số để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trớc
Ví dụ 2 Giải và biện luận hệ phơng trình:

x - my = 2
a)
;
mx 4 y = m 2
x =


+Với m 2 hệ phơng trình(I) có nghiệm duy nhất:
y=


4-m
2-m
1
m 2

;

x = 2y + 2
;

+Với m =-2 hệ phơng trình (I) có vô số nghiệm y R
+Với m =2 hệ phơng trình (I) vô nghiệm.
III Bài Tập

2




Bài 2: Giải các hệ phơng trình sau bằng phơng pháp cộng đại số:

2x 11 y =7
a)
10x +11y =31



x =2





y
=
1



4x +7 y =16
b)
4x - 3y =24

Trờng THCS Minh Tân- Kiến Thụy - Hải Phòng

)
x
+
4
y

3
=
xy
+
6


x = 11

y = 12



3

x =

2


1

y =


=
4xy


b)

( 2x - 3)( 2y + 4 ) = 4x ( y 3) + 54
;

(
)(
)
(
)
x
+
1
3y

3
=
3y
x
+
1

12


Chủ đề 5: Phơng trình bậc hai và định lí Viét.

? 2- Lấy 3 ví dụ về pt bậc hai khuyết c rồi giải các pt đó
1.2 / Sử dụng công thức nghiệmtổng quát hoặc công thức nghiệm thu gọn để giải pt
sao cho phù hợp
Bài 1: Giải các phơng trình
a/ x2 - 6x + 14 = 0 ;
b/ 3x2 + 5x + 2 = 0 ;
e/ 2x(x-1)-(x-1)(x+1)=8-2x;

c/ x2 - 4x + 2 = 0 ;
d/ 4x2 - 8x + 3 = 0 ;

f / 2x 2 x 3 2 = 3

Bài 2: Giải các phơng trình

Trờng THCS Minh Tân- Kiến Thụy - Hải Phòng

9


Đề cơng ôn thi vào lớp 10 THPT

(

)

Giáo viên : Nguyễn Văn Chuyên

a / x2 + 2 3 +1 x + 2 3 = 0
1 2 x2 2 1 2 x +1+ 3 2 = 0


A = x1 + x 2
C=

2

B = x1 x 2

1
1
+
x1 1 x 2 1
3

E = x1 + x 2

D = ( 3x 1 + x 2 )( 3x 2 + x 1 )

3

Bài 2: Không giải phơng trình 3x2 + 5x 6 = 0. Hãy tính giá trị các biểu thức sau:

(

)(

)

A = 3x1 2x 2 3x 2 2x1 ;
C = x1 x2 ;

?-Phơng trình ax2+bx +c =0(a khác 0)có hai nghiệm trái dấu khi .................
?-Phơng trình ax2+bx +c =0(a khác 0)có hai nghiệm cùng dấu khi ...............
?-Phơng trình ax2+bx +c =0(a khác 0)có hai nghiệm cùng dơng khi ............
?-Phơng trình ax2+bx +c =0(a khác 0)có hai nghiệm cùng âm khi ................
Sử dụng định lý Vi-et thuận kết hợp với điều kiệm bài cho
Bài 1: Cho phơng trình: x2 - 2(m + 1)x + 4m = 0
1) Xác định m để phơng trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
2) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 4. Tính nghiệm còn lại.
3) Với điều kiện nào của m thì phơng trình có hai nghiệm cùng dấu (trái dấu)
4) Với điều kiện nào của m thì phơng trình có hai nghiệm cùng dơng (cùng âm).
5) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.
Trờng THCS Minh Tân- Kiến Thụy - Hải Phòng

10


Đề cơng ôn thi vào lớp 10 THPT

Giáo viên : Nguyễn Văn Chuyên

6) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm
7) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 sao cho A = 2x12 + 2x22 - x1x2 nhận giá
trị nhỏ nhất.
Bài 2: Cho phơng trình: x2 - 3x + m - 1 = 0 ( m là tham số)
Xác định m để pt có 2 nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x12 + x22 = 3
Dạng 6: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phơng trình bậc hai không phụ
thuộc tham số.
Bài 1: Cho phơng trình: x2 - mx + 2m - 3 = 0 ( m là tham số)
Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số m
Bài 2:

*a

và

B= b+m b

Bài 5: Cho a, b, c là 3 số thực thoả mãna+b+c=2 vàab+bc+ca =1. Chứng

minh rằng

0 a, b, c

4
3

Bài 6: a. Chứng minh rằngvới x>1 ta có

x
x 1

2

b. Choa>1; b>1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a2
b2
E=
+
b 1 a 1

Bài 7: Cho a>0; b>0 và a+b=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M =



C

2- Công thức tính chu vi đờng tròn, diện tích hình tròn

+ Độ dài đờng tròn bán kính R bằng: C=...............
+ Độ dài cung có số đo n0 của đờng tròn có bán kính R bằng: l =.......
+ Diện tích hình tròn bán kính R bằng: S =..........
+ Diện tích hình quạt tròn có số đo cung n0 và bán kính R bằng: Sq= ................
II- Ví dụ:
Ví dụ1:Cho tan giác ABC cân tại A, BC=6cm, đờng cao AH = 4cm, nội tiếp trong đờng
tròn tâm O, đờng kính AA'.
a. Tính bán kính của đờng tròn (O).
b. Kẻ đờng kính CC'. Tính diện tích tứ giác ACA'C'.
c. Tính diện tích phần hình tròn nằm ngoài tam giác ABC.
III- Bài tập:
Bài 1: Cho tam gíc ABD vuông tại B, AB =6 cm, BD = 8cm. Trên cạnh BD lấy điểm C
sao cho BC = 3 cm. Từ D kẻ Dx//AB, nó cắt đờng thẳng AC tại E.
a. Tính AD.
b.Chứng minh tam giác ADE cân tại D. Chứng minh AC là tia phân giác của góc
BAD
c. Tính gần đúng góc BAD và góc BAC
Bài 2: Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Chứng minh diện tích tam giác đó là:
S = 1/2.AB.AC.sinA
áp dụng:
Trờng THCS Minh Tân- Kiến Thụy - Hải Phòng

12


Dạng 3: Chứng minh hai đờng thẳng song song:
+ Nêu các phơng pháp chứng minh hai đờng thẳng song song?
+ Ví dụ 3: Từ điểm A ngoài đờng tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến
AMN với (AM
+ Phần tìm đk đủ:
+ Ví dụ 10: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB, C là điểm chính giữa cung AB, điểm
M trên cung CB( M khác C và B). Hạ đờng cao CH của tam giác ACM.
II- Bài tập:
Bài 1: Cho đờng tròn tâm (O) đờng kính AB.Điểm M trên đờng tròn tâm (O) sao cho
MA
Cõu 2: Cn bc hai ca 16 l:
A. 4
B. - 4
C. 256
D. 4
Cõu 3: So sỏnh 5 vi 2 6 ta cú kt lun sau:
A. 5> 2 6
B. 5< 2 6
C. 5 = 2 6
D. Khụng so sỏnh c
Cõu 4: 3 2 x xỏc nh khi:
3
3
3
B. x

2 3

D.

D. 25

bng:
C. 0

D.

1
2

D.

2 3
5

1
1

bng:
2+ 3 2 3

B. 4

C. 0

Cõu 12: Phng trỡnh x = a vụ nghim vi :

3
2

D. x

C. x 1

y2 x2 2
B. y a b

A. yx 2

D. x

(

3 2

)

2

.1
B. 3 - 2
Cõu 14: Nu 5 + x = 4 thỡ x bng:
A. x = 11
B. x = - 1

D. mi a


b

C.

a
b

D.

2a
b

Cõu 16: Biu thc 2 2 3 2 bng:
A. 5 2
B. 2
C.- 2
D. 2
Cõu17: Kt qu phộp tớnh 9 4 5 l:
A. 3 - 2 5
B. 2 - 5
C. 5 - 2
D. Mt kt qu khỏc
Cõu18: Giỏ tr ca x 2 x + 1 = 3 l:
A. x = 13
B. x =14
C. x =1
D. x =4
5 5

Cõu 19: Giỏ tr biu thc


D. y =

3

x
5

+2

Cõu 2: Trong cỏc hm sau hm s no ng bin:
. y = 2-x

1
2

B. y = x + 1

C. y= 3 2 (1 x)

D. y = 6-3(x-1)

Cõu 3: Trong cỏc hm sau hm s no nghch bin:
. y = 2-x

1
2

B. y = x + 1


A. y = 2x-1
B. y = -2x -1
C. y= - 2x + 1
D. y = 6 -2 (1-x)
Cõu 8 : Cho 2 ng thng y =

nhau

1
1
x + 5 v y = - x + 5 hai ng thng ú
2
2

A. Ct nhau ti im cú honh l 5
C. Song song vi nhau
B. Ct nhau ti im cú tung l 5
D. Trựng nhau
Cõu 9: ng thng no sau õy khụng song song vi ng thng y = -2x + 2
A. y = 2x 2. B. y = -2x + 1 C. y = 3 - 2 ( 2 x + 1)
D. y =1 - 2x
Cõu 10: im no sau õy thuc th hm s y = -3x + 2 l:
A.(-1;-1)
B. (-1;5)
C. (4;-14)
D.(2;-8)
Cõu 11: Vi giỏ tr no sau õy ca m thỡ th hai hm s y = 2x+3
Trờng THCS Minh Tân- Kiến Thụy - Hải Phòng

16

C. 0x + y = 4
D. 0x – 3y = 9
Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHÊT HAI ẨN
Câu 1: Tập nghiệm của phương trình 2x + 0y =5 biểu diễn bởi đường thẳng:
A. y = 2x-5;

B. y = 5-2x;

1
;
2

C. y =

D. x =

5
.
2

Câu 2: Cặp số (1;-3) là nghiệm của phương trình nào sau đây?
. 3x-2y = 3;
B. 3x-y = 0;
C. 0x - 3y=9;
D. 0x +4y = 4.
Câu 3: Phương trình 4x - 3y = -1 nhận cặp số nào sau đây là nghiệm:
A. (1;-1)
B. (-1;-1)
C. (1;1)
D.(-1 ; 1)

D. y + x =1.
kx + 3 y = 3
và
− x + y = 1

Câu 7: Hai hệ pt 
A. k = 3.

3 x + 3 y = 3
là tương đương khi k bằng:

 x − y = −1

B. k = -3

C. k = 1

D. k= -1

2 x − y = 1
có nghiệm là:
4 x − y = 5

Câu 8: Hệ phương trình: 
A. (2;-3)

B. (2;3)

C. (0;1)



D. (2; 0,25)

17


§Ò c¬ng «n thi vµo líp 10 THPT

Gi¸o viªn : NguyÔn V¨n Chuyªn

Chương IV: HÀM SỐ Y = ax2 ( a ≠ 0)
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Câu 1: Cho hàm số y =

−2 2
x . Kết luận nào sau đây đúng?
3

A. Hàm số trên luôn đồng biến.
B. Hàm số trên luôn nghịch biến
C. Hàm số trên đồng biến khi x > 0, Nghịch biến khi x < 0.
D. Hàm số trên đồng biến khi x < 0, Nghịch biến khi x > 0.
Câu 2: Cho hàm số y =

3 2
x . Kết luận nào sau đây đúng?
4

A. y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số.
B. y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số.

2
2
B. (-1; − )
C. (3;6)
D. ( 1; )
3
3

Câu 6: Tổng hai nghiệm của phương trình -15x2 + 225x + 75 = 0 là:
A. 15
B. -5
C. - 15
D. 5
2
Câu 7: Tích hai nghiệm của p. trình -15x + 225x + 75 = 0 là:
A. 15
B. -5
C. - 15
D. 5
2
Câu 8: Một nghiệm của p.trình 1005x + 1005x - 2010 = 0 là:
A. -2

C. −

B. 2

1
2


Câu 11: Phương trình (m + 1)x2 + 2x - 1= 0 có hai nghiệm trái dấu khi:
A. m ≤ -1
B. m ≥ -1
C. m > - 1
D. m < - 1
2
Câu 12: Phương trình (m + 1)x + 2x - 1= 0 có hai nghiệm cùng dấu khi:
A. m ≤ -1
B. m ≥ -1
C. m > - 1
D. Cả A, B, C đều sai
Câu 13: Nếu x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình 2x2 - mx -5 = 0 thì x1. x2 bằng :
A.

m
2

B. −

m
2

C. −

5
2

D.

5

HèNH HC
Chng 1: H THC LNG TRONG TAM GIC VUễNG
Cõu 1: Trờn hỡnh 1.2 ta cú:
A. x = 9,6 v y = 5,4
B. x = 5 v y = 10
C. x = 10 v y = 5
D. x = 5,4 v y = 9,6
Cõu 2 Trờn hỡnh 1.3 ta cú:
A. x = 3 v y = 3
B. x = 2 v y = 2 2
C. x = 2 3 v y = 2
D. Tt c u sai

H 1.2
9
x
15

H 1.3

16
3

v

y

x
1


AB

C.

AH
AB

D.

AH
BH

Câu 5:Cho tam giác ABC vuụng ti A, đờng cao AH, cosC bằng:
AB
BC

A.

B.

AC
BC

C.

HC
AC

D.


A 3,
2

B.
B. 2

3
5

C.
C. 3a

4
5

4
3

D.
D.

1
2

Chng 2: NG TRềN
Cõu 1: ng trũn l hỡnh
Trờng THCS Minh Tân- Kiến Thụy - Hải Phòng

19


D. 15 2 cm
Cõu 4: Nu hai ng trũn (O) v (O) cú bỏn kớnh ln lt l R=5cm v
r= 3cm v khong cỏch hai tõm l 7 cm thỡ (O) v (O) :
A. Tip xỳc ngoi
B. Ct nhau ti hai im
C. Khụng cú im chung
D. Tip xỳc trong
Cõu 5: Cho ng trũn (O ; 1); AB l mt dõy ca ng trũn cú di l 1
cỏch t tõm O n AB cú giỏ tr l:
A.

1
2

B.

3
2

C.

3

trũn

1
3

D.



B

x

40
H1

C

HèNH 1

M

x

Q

P

HèNH 2

HèNH 3

Cõu 1: Trong hỡnh 1 Bit AC l ng kớnh ca (O) v gúc BDC = 600. S o
x bng:
A. 400
B. 450
C. 350
D. 300


x

M

30 o

O

H6
O

P

o
78

H4

C

B

N

H5

x

o

B. 600
C. 500
D. 400
M

P

K

A

45o

B

O

m 80 °

30 o

N

30 ° n
H8

H7

D


C
P

B

60 °

H10

I

H9

O

B
M

n
A

55 °

58 °

M

20 °

x

B

A
x

5

m
80 °
H12

20 °

A

O

O

E

C

x

A

H 14

H13

C. 1200
D. 1500
Câu 16: Trong hình 17. Biết AD // BC. Số đo góc x bằng:
A. 400
B. 700
C. 600
D. 500
A

A

B
20 °

?
10 °

D

H 17

R

15 °

C

80 °

H 15

A. 30 π (cm2) B. 10 π (cm2) C. 15 π (cm2)
D. 6 π (cm2)
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A; AC = 3 cm; AB = 4 cm. Quay tam giác đó một
vòng quanh cạnh AB của nó ta được một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón
đó là:
A. 20 π (cm2) B. 48 π (cm2) C. 15 π (cm2)
D. 64 π (cm2)
Câu 3: Một hình trụ và hình nón có cùng chiều cao và đáy. Tỷ số thể tích giữa hình nón
và hình trụ là:
A.

1
2

B.

1
3

C.

2
3

Câu 4: Một mặt cầu có diện tích 1256 cm2 . (Lấy π = 3.14 )
Bán kính mặt cầu đó là:
A. 100 cm
B. 50 cm
D. 10 cm



Trờng THCS Minh Tân- Kiến Thụy - Hải Phòng

23