BS: HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI

LÝ THUYẾT CHƯƠNG I HÌNH HỌC 8
TÍNH CHẤT CÁC TỨ GIÁC
I. ĐỊNH NGHĨA
Trong các hình thì hình thang là hình gốc:
1. Hình thang là 1 tứ giác có 2 cạnh đối song song.
2. Hình thang cân là hình thang có 2 góc kề một đáy bằng nhau.
3. Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.
4. Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song
5. Hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông
6. Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
7. Hình vuông là tứ giác có 4 góc vuông và có 4 cạnh bằng nhau.
II. TÍNH CHẤT
- Hình thang :
Nếu 1 hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy
bằng nhau.
Nếu 1 hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau.
- Hình thang vuông :
Hình thang vuông có hai góc vuông
- Hình thang cân :
Trong hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau
Trong hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau.
- Hình bình hành : Trong hình bình hành
- Các cạnh đối bằng nhau.
- Các góc đối bằng nhau.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
- Hình chữ nhật :
Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành, hình thang cân.
Trong hình chữ nhật hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi
đường

3): Hình chữ nhật (có 4 dấu hiệu nhận biết):
- Tứ giác có 3 góc vuông
- Hình thang cân có một góc vuông
- Hình bình hành có một góc vuông
- Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau
4): Hình thoi (có 4 dấu hiệu nhận biết):
- Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
- Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau
- Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc nhau
- Hình bình hành có 1 đường chéo là đường phân giác của 1 góc.
Trang 2
Ymail: [email protected] face: https://www.facebook.com/ttbdgdhtv


BS: HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI

5): Hình vuông (có 5 dấu hiệu nhận biết):
- Hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau
- Hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc
- Hình chữ nhật có 1 đường chéo là đường phân giác của một góc
- Hình thoi có 1 góc vuông
- Hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau.
SƠ Đ Ồ C Á C H N H Ậ N B IẾ T C Á C L O Ạ I T Ứ G IÁ C

Trang 3
Ymail: [email protected] face: https://www.facebook.com/ttbdgdhtv


BS: HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI


Câu 6: Câu nào đúng?
A/ Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật.
B/ Tứ giác có hai góc vuông là hình chữ nhật.
C/ Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
D/ Cả A, B , C đều đúng.
Câu 7: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CB). Nếu có góc ở đáy lớn là góc C =
1150 thì góc B ở đáy là:
A. 650
B. 1150
C. 2450
D. 1800
Câu 8: Tổng các góc của một tứ giác bằng :
A. 900
B. 1800
C . 2700
D. 3600
B – TỰ LUẬN (6 điểm)
Bài 1: (3,5 đ) Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB,
BC, CD, DA. Chứng minh rằng:
a)Tứ giác EFGH là hình thoi.
b)Tứ giác EFGH là hình bình hành.
Bài 2: (2,5 đ) Cho hình thang ABCD (AB//CD), E là trung điểm của AD, F là trung
điểm của BC. Đường thẳng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K. Cho AB = 6cm, CD = 10cm.
a) Tính độ dài đường thẳng EF?
b) Chứng mình rằng: AK = KC, BI = ID.
c) Tính độ dài đường thẳng EI, KF, IK?
Trang 4
Ymail: [email protected] face: https://www.facebook.com/ttbdgdhtv



C). 4cm
D). 5cm
0
6/. Cho hình bình hành ABCD, có góc A = 90 . Tứ giác ABCD là hình gì
A). Hình vuông
B). Hình thoi
C). Hình thang cân
D).
Hình
chữ nhật
B – TỰ LUẬN (7 điểm)
7/. Cho h×nh thang ABCD ( AB // CD), E lµ trung ®iÓm cña AD, F lµ trung ®iÓm cña AC.
§−êng th¼ng EF c¾t BD t¹i P, c¾t BC t¹i Q.
a) Chøng minh r»ng PB = PD, QB = QC.
b) Cho AB = 6 cm, EF = 5 cm. TÝnh ®é dµi CD, EQ.
8/. Cho tam giác ABC ( Â = 900 ), AM là trung tuyến. Biết AB = 6cm, AC = 8cm.
a). Tính độ dài cạnh BC và AM.
b). Từ M kẻ MD vuông góc với AB. Tứ giác ADMC là hình gì? Vì sao?
c). Trên tia đối của tia DM, lấy điểm E sao cho DM = DE. Chứng minh tứ giác AEBM là hình
thoi.
d). Tứ giác AEMC là hình gì? Vì sao?
e). Gọi F là điểm đối xứng với M qua AC. Chứng tỏ rằng F đối xứng với E qua điểm A.

ĐỀ SỐ 3
A :TRẮC NGHIỆM (4điểm):
Hãy khoanh tròn câu đúng trong các câu sau:
Câu 1: Tổng các góc của một tứ giác bằng:
A. 900
B. 1800
C. 2700

Câu 6: Hình bình hành có một góc vuông là:
A. hình chữ nhật
B. hình thang
C. hình vuông
D. hình thoi
Câu 7: Tứ giác nào sau đây vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi ?
A. Hình bình hành B. Hình vuông
C. Hình thang
D. Hình tam giác
Câu 8: Hình chữ nhật có độ dài các cạnh là 3 cm và 4 cm thì độ dài đường chéo của hình
chữ nhật đó là:
A. 5cm
B.10cm
C. 7cm
D. 14cm
B – TỰ LUẬN (6 điểm)

Bài 1: (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB, AC.
a) Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
b) Cho biết BC = 8cm. Tính MN?
Bài 2: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AM là đường trung tuyến ứng với cạnh
BC (M ∈ BC). Biết AB = 6 cm, AC = 8 cm .
a) Tính BC, AM ?
b) Từ M, kẻ MD ⊥ AB, ME ⊥ AC. Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
c) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì thì tứ giác ADME là hình vuông?
ĐỀ SỐ 4
A :TRẮC NGHIỆM (3điểm):
Hãy khoanh tròn câu đúng trong các câu sau:
I. Trắc nghiệm : Khoanh tròn chữ cái trước phương án trả lời đúng (3,5đ).


C. 6
C. 2,5

D. 20
D. Cả A, B, C sai.

5. Cho hình thoi ABCD có 2 đường chéo AC = 3 cm và BD = 4cm. Độ dài canh của
hình thoi đó là:
A.2 cm
B. 7 cm
C. 5 cm
D. 14 cm
0
6. Nhóm tứ giác nào có tổng số đo hai góc đối bằng 180 ?
A. Hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông.
B. Hình thang cân, hình thoi, hình vuông.
C. Hình thang cân, hình chữ nhật, hình thoi.
D. Hình bình hành, hình thang cân, hình chữ nhật.
7. Hai đường chéo của hình vuông có tính chất :
A. Bằng nhau, vuông góc với nhau.
B. Cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
C. Là tia phân giác của các góc của hình vuông.
D. Cả A,, B, C
B – TỰ LUẬN (7 điểm)

Câu 1. (1đ) Tam giác vuông có cạnh huyền bằng 12cm. Hỏi trung tuyến ứng với cạnh
huyền bằng bao nhiêu?
Câu 2. (2,5đ) Cho góc xOy có số đo 90 ; điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối
xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy .

Trang 7
Ymail: [email protected] face: https://www.facebook.com/ttbdgdhtv


BS: HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI

1) Hình thoi có cạnh bằng 2cm. Chu vi hình thoi là:
A. 8cm
B. 6cm
C. 4cm
D. Một kết quả khác
2) Một hình thang có đáy lớn là 3cm, đáy nhỏ ngắn hơn đáy lớn là 0,2cm. Độ dài trung
bình của hình thang là:
A. 2,8cm
B. 2,9cm
C. 2,7cm
D. Một kết quả khác
3) Một hình thang cân có cạnh bên là 2,5 cm, đường trung bình là 3cm. Chu vi của hình
thang là: A. 8cm
B. 8,5cm
C. 11,5cm
D. 11cm
4) Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) và các đoạn EF, MN song song với AB,
(AE = EM = MD). Nếu AB = 24cm, MN = x(cm) ; CD = y(cm) thì x, y thỏa mãn hệ thức
nào dưới đây:
A
B
A. 2x – y = 24
B. 3x – 2y = 48
E

;B. 4 góc tù
;C. 4 góc vuông
vuông, 3 góc nhọn
Câu 2: Trong các hình sau, hình nào không có trục đối xứng ?
A. Hình thang cân
;B. Hình bình hnh
;C. Hình chữ nhật

;D. 1 góc
;D. Hình thoi
Trang 8

Ymail: [email protected] face: https://www.facebook.com/ttbdgdhtv


BS: HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI

Câu 3: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB = 6cm; CD = 16cm. Đường trung bình
MN có độ dài bằng:
A. 22cm
;B. 11cm
;C. 22,5cm
;D. 10cm
Câu 4:Cho tứ giác ABCD. Gọi E,F,K theo thứ tự là trung đđiểm của AD, BC, AC. Kết
luận nào sau đây là đúng ?
A. EF =

AB + CD
2


Câu 1: Tứ giác ABCD có A = 120o ; B = 70o ; C = 100o thì :
;B. D = 70o
;C. D = 80o
;D. D = 150o
A. D = 50o
Câu 2: Trong các hình sau, hình nào không có tâm đối xứng ?
A. Hình thang cân
; B. Hình bình hành ; C. Hình chữ nhật
; D. Hình thoi
Câu 3: Độ dài đường trung bình của hình thang là 16 cm ; hai đáy tỉ lệ với 3 và 5 thì độ
dài hai đáy là :
A.12 cm và 20 cm
; B. 6 cm và 10 cm
; C. 3 cm và 5 cm
; D. Đáp
số khác
Câu 4: Hình vuông có cạnh bằng 3dm thì đường chéo của hình vuông bằng ?
A. 18 dm
; B. 9 dm
; C. 6dm
; D. 18 dm
Câu 5: Hãy điền vào chỗ (….) các cụm từ thích hợp để được câu đúng :
a) Tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông là 6 cm và 8 cm thì độ dài đường trung tuyến
ứng với cạnh huyền bằng……………………………
b) Tứ giác có 2 cạnh đối bằng nhau và hai đường chéo bằng nhau thì nó là
……………………..
B Phần tự luận:(7,0đ).
Trang 9
Ymail: [email protected] face: https://www.facebook.com/ttbdgdhtv


;D. 115o ;55o
Câu 4: Hãy điền vào chỗ (….) các cụm từ thích hợp để được câu đúng :
a) ∆ABC đều có độ dài đường trung bình ứng với cạnh AB là 4 cm. Vậy chu vi tam
giác là … ......cm.
b) Hình thang cân có hai đường chéo…………...................................................thì nó là
hình chữ nhật.
c) Hình thang có 2 cạnh bên song song thì nó là hình……………….......................
B. Tự luận: (7,0đ).
Bài 1:(1,0đ). Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC = 24cm ; BC = 26cm . Tính độ dài
đường trung bình của tam giác song song với cạnh AB ?
Bài 1:(6,0đ). Cho tam giác ABC cân tại A có B = 60o , đường cao AM.Trên tia đối của tia
MA lấy điểm E sao cho ME = MA.
a) Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi.
b) Lấy điểm D đối xứng với E qua C. Đường thẳng qua E song song với BC cắt
AC tại F. Tứ giác ADFE là hình gì ? Vì sao ?
c) Chứng minh tứ giác ABEF là hình thang cân.
d) Tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao ?
e) Điểm C có phải là trực tâm ∆DBF không ? Vì sao ?.
f) Gọi I là giao điểm của BD và AM. Tính tỉ số

IB
?
ID

Trang 10
Ymail: [email protected] face: https://www.facebook.com/ttbdgdhtv


BS: HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI


lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC.Tính chu vi tam giác MNP ?
Bài 1:(6,0đ). Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Lấy điểm E
nằm giữa O và B. Gọi F là điểm đối xứng với A qua E, và I là trung điểm của CF.
a) Chứng minh tứ giác ÒEFC là hình thang.
b) Chứng minh tứ giác OEIC là hình bình hành
c) Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của F trên các đường thẳng BC và CD. Chứng
minh tứ giác CHFK là hình chữ nhật.
d) Chứng minh H và K đối xứng với nhau qua CF.
e) Chứng minh E, H, K thẳng hàng.
ĐỀ SỐ 10
A. Trắc nghiệm: (3 điểm)
Khoanh tròn chữ cái đầu câu trả lời đúng nhất (từ câu 1 đến câu 4)
Câu 1: Cho tứ giác ABCD, trong đó có ∠A + ∠B = 1400. Khi đó, tổng ∠C + ∠D bằng:
A. 1600

B. 2200

C. 2000

D. 1500

Câu 2: Hình thang ABCD (AB // CD), M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC.
Biết AB = 14cm, MN = 20cm. Độ dài cạnh CD bằng:
A. 17cm

B. 24cm

C. 26cm

D. 34cm

B. Hình bình hành có một góc vuông là …………………………………………………
C. Hình chữ nhật có một đường chéo là phân giác của một góc là ………………………
D. Hình thang có hai cạnh bên song song là ……………………………………………
B. Tự luận: (7,0đ).
Bài 1: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm. Gọi AM là
trung tuyến của tam giác.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AM.
b) Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC. Tứ giác ADME là hình gì? Vì
sao
Bài 2: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung
điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua điểm I.
a) Chứng minh rằng điểm K đối xứng với điểm M qua AC.
b) Tứ giác AKCM là hình gì ? Vì sao ?
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKCM là hình vuông.

Trang 12
Ymail: [email protected] face: https://www.facebook.com/ttbdgdhtv


BS: HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI

PHẦN 2 : 5 ĐỀ TỰ LUẬN (45PH)
ĐỀ SỐ 1
Bài 1: (2 điểm)
a) Phát biểu định lý tổng các góc của một tứ giác.
$ = 1050 ; K = 750 ; M = 950 . Tính số đo của góc J?
b) Áp dụng: Cho tứ giác MLKJ có L
Bài 2: (2điểm) Cho ∆ DEF vuông tại D có DE = 3cm, DF = 4cm. Kẻ đường trung tuyến
DM. Tính độ dài đoạn thẳng EF và DM.
Bài 3: (2 điểm)


C

G

x?
75°
Hình 2

F

Câu 3: (3điểm)
Cho tứ giác ABCD có BC =2AB, gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC, AD.
Chứng minh ABEF là hình vuông?
Câu 4: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của
AB, E là điểm đối xứng với M qua D.
a) Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi.
b) Cho AB =3 cm, AC = 4 cm. Tính chu vi hình thoi AEBM
c) Tứ giác AEMC là hình gì? Vì sao?
d) Gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh E, I, C thẳng hàng.
Trang 13
Ymail: [email protected] face: https://www.facebook.com/ttbdgdhtv


BS: HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI

ĐỀ SỐ 3
Câu 1: (2điểm)
a) Phát biểu định lí về tổng các góc của một một tứ giác.

N
A
b) Biết: AB = 5 ;
5cm
12
5
P
AC = 12;
x
Aˆ = 90 0 .
y
Tính AM = ?
B
B
C
M
Câu 4:
Cho ∆ABC vuông tại A. M là trung điểm của BC. Kẻ MH ⊥ AC; MK ⊥ AB.
a) Chứng minh: AKMH là hình chữ nhật. Từ đó suy ra: AM = HK
b) Gọi P là điểm đối xứng của M qua H. Chứng minh: AMCP là hình thoi?

Trang 14
Ymail: [email protected] face: https://www.facebook.com/ttbdgdhtv

Q
C


BS: HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI


a) Tính số đo các góc DIE, FID.
b) CMR: DEIF là hình thoi.
Bài 5.Tìm x trong hình vẽ sau:
A

10

B

13

x

D

H

C

15

Trang 15
Ymail: [email protected] face: https://www.facebook.com/ttbdgdhtv


BS: HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI

Bài 6.Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi M là trung điểm BC. Qua M kẻ ME ⊥ AB (E
∈ AB) MF ⊥ AC (F ∈ AC ) .
a) Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật.

Ymail: [email protected] face: https://www.facebook.com/ttbdgdhtv