Thiện Thành

CHƯƠNG 2 :
ỨNG DỤNG MẠNG NEURON NHÂN TẠO
TRONG ROBOT
2.1 Giới thiệu :
Thế mạnh của mạng neuron nhân tạo là tạo ra những đặc tính khác biệt trong
xử lý bền vững và thích nghi trong một môi trường thay đổi và có nhiễu. Người ta
ước lượng rằng bộ não con người gồm khoảng 100 tỉ neuron, cấu trúc neuron gồm
nhiều đầu vào dendrite có chức năng nhận tín hiệu từ những neuron khác hoặc từ
môi trường bên ngoài thông qua điểm nối sysnape mỗi neuron chỉ có một đầu ra
gọi là axon, có chức năng truyền xung kích đến những neuron khác. Mặc dù thời
gian chuyển đổi trong mạng neuron chậm hơn những phần tử xử lý trong máy
tính nhưng bù lại bộ não con người có số lượng phần tử xử lý lớn hơn rất nhiều
lần so với những máy tính hiện đại ngày nay.
Mạng neuron nhân tạo là lónh vực vừa khoa học vừa kỹ thuật, trong đó khoa
học được đònh nghóa như là kiến thức có cấu trúc, và kỹ thuật chính là khoa học
ứng dụng. Vì kỹ thuat đơn lẻ không thể giải quyết tối ưu những bài toán mà bước
hiện tại luôn là kết quả của các bước trước đó. Công nghệ mạng neuron nhân tạo
hình thành, nó thay thế cho các giải pháp tính toán truyền thống và đưa ra một vài
khả năng để tiếp cận nhiều vấn đề hiện tại không giải quyết được. Mạng neuron
được ứng dụng rộng rãi trong các ngành kỹ thuật như : kỹ thuật điều khiển, điện
tử viễn thông, hệ thống điện và công nghệ thông tin. Trong kỹ thuật điều khiển,
mạng neuron nhân tạo được ứng dụng để nhận dạng, dự báo và điều khiển các hệ
thống động. Trong điện tử viễn thông, mạng neuron nhân tạo được ứng dụng để
xử lý ảnh, nhận dạng ảnh và truyền thông. Trong hệ thống điện, mạng neuron
nhân tạo được ứng dụng để nhận dạng, dự báo và điều khiển các trạm biến áp....


2.2 Giới thiệu tổng thể các mạng Neuron :
2.2.1 Mạng Perception một lớp:


d2
dn

en

trong đó d (k) = d1(k) ,d 2 (k )...dn (k )

[x

e2

d1

]

T

là đầu ra mong muốn của mạng .

là những đầu vào của mạng .

[

x (k ) =

y (k) = y1(k ) , y2 (k) ...yn (k)

]



(2.1)

j=1

trong đó a(.) là hàm tác động .

:

32


Thiện Thành

SVTH Hoàng Trung Hiếu & Nguyễn Trung Dũng
a. Luật Học Perception :
•

trang

Mô tả giải thuật :

Cho trước tập các cặp giá trò vào ra :
Đầu

2.

2
2 2
2

và
(x1 , x2 ,...,x1n )
x =

wn

y
i

xn

.
Trong mạng Perception một lớp với giá trò ngưỡng tuyến tính, giá trò đầu ra
mong muốn chỉ nhận giá trò +1 hoặc –1. đầu ra thực sự của mạng được xác đònh
như sau :
yi (k) = sgn( wi T x (k) )

(2.2)

với i = 1,2… m , k = 1,2 … p.
trọng số wi của phần tử xử lý thứ i phải được chọn tương ứng với đầu vào x (k)
để đầu ra thực sự của mạng yi(k) tiến đến đầu ra mong muốn di(k). Mặt phẳng phân
cách có phương trình wiTx(k) =0 chia không gian ra làm hai phần w iTx(k) > 0 và
wiTx(k) < 0. Từ phương trình 2.2 ta thấy rằng đầu ra y i(k) tiến tới giá trò âm hoặc
dương ( 1 hoặc -1).
Miền phân cách được đề cập ở trên không phải luôn luôn tồn tại, nghóa là luật
học Perception sẽ không giải quyết được một số bài toán. Một bài toán tiêu biểu
mà luật học Perception không thể giải quyết được, nghóa là chúng ta không tìm
được miền phân cách, đó là bài toán XOR : đầu ra = 1 khi có một đầu vào = 1 và
đầu ra = -1 khi tất cả các đầu vào = 1 hoặc 0.

này phải đúng với mọi phần tử đầu ra PE i, (i =1,2...n).
Sau đây chúng ta sẽ giới thiệu một luật học cho việc tìm ra trọng số hợp lý
của một mạng Perception đơn giản để có thể tìm được miền phân cách, giải thuật
này được gọi là luật học Perceptron. Với luật học Perceptron, tín hiệu học trong
luật học tổng quát là sai số mong muốn và đầu ra thực sự của mạng được biểu
diễn như sau: r = di - yi
với yi = sgn( wiTx) là đầu ra thực sự của phần tử xử lý thứ i và di là đầu ra
mong muốn của phần tử xử lý thứ i. Vì đầu ra mong muốn d i chỉ bằng +1 hoặc –1
nên trọng số cập nhật được tính như sau:
T 2hdi x j Nếu y i # d i ∆wij =h[di
−sgn( wi x)]x j = 0 Trường hợp khác

với ( j = 1,2...m )
Luật học Perceptron hiệu chỉnh trọng số theo công thức trên sẽ luôn hội tụ
đến một tập trọng số thoả mãn phương trình (2.3) và (2.4) sau một số bước hiệu
chỉnh, có nghóa là ta luôn tìm được miền phân cách.
• Tóm tắt giải thuật :
Bước 1 : chọn một giá trò η > 0 .
Bước 2 : khởi tạo trọng số w một cách ngẫu nhiên, thiết lập sai lệch E = 0,
bắt đầu với mẫu thứ nhất k = 1.
Bước 3 : bắt đầu học. Cho x = xk và đầu ra của mạng được tính như sau :
y

i

=

1

nếu wiTx

Bước 6 : nếu k < K (tức chưa hết tập dữ liệu cần học) thì tăng k lên để qua
mẫu kế tiếp rồi trở lại bước 3, nếu k = K qua bước 7.
Bước 7 : kết thúc một chu kỳ học. Nếu E = 0 thì kết thúc quá trình học. Còn
nếu E >0 thì thiết lập E = 0, k = 1 và khởi tạo chu kỳ học mới bằng cách trở lại
bước 3.
Thuyết sau đây chứng tỏ rằng nếu bài toán có nhiều lời giải thì giải thuật học
perceptron sẽ tìm ra một lời giải trong số đó.
Thuyết hội tụ : Nếu bài toán là phân biệt tuyến tính thì chương trình sẽ hội tụ
sau một số lần lặp xác đònh.
b. Luật Học LMS(Least Mean Square) Hay Còn Gọi Là Luật Học Widrow_Hoff
:
Trong phần (a) chúng ta đã trình bày mạng Perceptron đơn giản với đơn vò
ngưỡng tuyến tính . Trong phần này chúng ta sẽ xét các Neuron có hàm tác động
là tuyến tính .
Cho p tập mẫu huấn luyện như sau : { (x 1,d1); (x2,d2); ... (xp,dp)}. Bài toán đặt
ra là tìm trọng số wj sao cho :

∑

m

j=1

w jx jk= d k

(2.5) với k = 1, 2, .. p

và p

k=1

• Tóm tắt giải thuật
Bước 1 : chọn trước giá trò η > 0 và Emax > 0.
Bước 2 : khởi tạo ngẫu nhiên w, bắt đầu với mẫu thứ nhất k = 1 và gán sai
lệch E = 0.
Bước 3 : bắt đầu quá trình học, gán x = x k, y = yk. Đầu ra của mạng neuron
tính theo :
yk = a(wTxk)
Bước 4 : cập nhật trọng số
wij = wij + ∆wij = wij +h(d k − wT x k )x j k

Bước 5 : tính sai lệch bằng cách cộng thêm sai lệch hiện tại
= E + 1 (di − yi ) 2
E
2

Bước 6 : nếu k < K thì k = k + 1 và trở lại Bước 3. Nếu không thì qua Bước 7.
Bước 7 : kết thúc chu kỳ học. Nếu E ≤ Emax thì kết thúc quá trình học. Còn
nếu E > Emax thì gán E = 0 và bắt đầu một chu kỳ học mới bằng cách trở lại Bước
3.
c. Luật Học Delta :
Trong phần này, chúng ta xét các Neuron có hàm tác động là tuyến tính
a(net)=net . Luật học Delta là luật học được tổng quát hoá từ luật học Perceptron
đơn giản .
Hàm chi phí được tính như sau :
E

(wiT x k )


=h[d ik − a(net ik )]a, (net ik )x kj

∂wij

• Tóm tắt giải thuật
Cũng như luật học Perceptron, luật học Delta cần một tập dữ liệu mẫu cho
quá trình học.
Mẫu số Giá trò đầu vào

Đầu ra mong muốn
d1

1. x1 = (x11 , x12 ,..., x1n )
2. x 2 = (x12 , x22 ,..., x2n ) d2
K.

...

x K = (x1K , x2K ,..., xnK )

dK

Do tính chất không tuyến tính của hàm tác động mà giải thuật khó có thể
dừng đúng nghóa (giá trò tạo ra bởi mạng neuron bằng đúng giá trò mong muốn
hay sai lệch = 0). Do đó người ta thiết lập tiêu chuẩn dừng theo một giá trò sai
lệch Emax cho phép nào đó : khi sai lệch E nhỏ hơn hoặc bằng Emax thì dừng.
Trong thực tế người ta còn có một tiêu chuẩn dừng theo số lần lặp : khi đạt
đến một số lần lặp xác đònh thì dừng.
Bước 1 : chọn trước giá trò η > 0 và Emax > 0.


y(x1,x2) = x1 XOR x2

1. 1

1

1

2. 1

0

-1

3. 0

1

-1

4.

0

0

1

với x1,x2 là đầu vào và y(x1,x2) là đầu ra tương ứng.

-1

1

2. -1 -1

-1

3. 1

1

-1

4. 1 -1

1

với z1,z2 là đầu vào và d(z1,z2) là đầu ra tương ứng.
Trong không gian (z1,z2) các mẫu đầu vào là phân biệt tuyến tính ,vì vậy ta
luôn tìm được đường thẳng phân cách đó là đường thẳng z 1-z2-0.5 = 0 chia mặt
phẳng ra làm hai phần d(z1,z2) =1 và d(z1,z2)= -1 như được mô tả ở hình (b). Lúc
này đầu ra được tính như sau : d(z1,z2)=sgn( z1-z2-0.5)
Như vậy một mạng Perceptron 3 lớp gồm 3 phần tử ở lớp đầu vào, 2 phần tử ở
lớp ẩn và 1 phần tử ở lớp đầu ra để giải bài toán XOR được mô tả ở hình (c) .
• Giới thiệu :
Giải thuật truyền lùi (Back propagation algorithm ) hay còn gọi là giải thuật
học BP là một trong các giải thuật học quan trọng nhất trong lòch sử phát triển của
các mạng Neuron nhân tạo. Giải thuật được sử dụng để huấn luyện các mạng
nuôi tiến nhiều lớp với các phần tử xử lý trong mạng có hàm tác động là dạng phi


xm

yn
xj (j= 1,…,m),vqj

zq( q = 1,…,l ) , wiq

yi ( i = 1,…, n )

Cho cặp mẫu huấn luyện (x,d), hàm tổng hợp cho mỗi phần tử xử lý thứ q của
lớp Neuron ẩn là :
net q = ∑m vqjx j
j=1

Và đầu ra của nó là:
zq = a(netq )

Hàm tổng hợp cho mỗi phần tử xử lý thứ i của lớp Neuron đầu ra là:
net i = ∑l wiq zq
q=1

Và đầu ra của nó là :
yi = a(neti )

Nếu hàm chi phí để đo sai lệch giữa đầu ra mong muốn và đầu ra thực sự của
mạng được đònh nghóa như sau :

SVTH : Hoàng Trung Hiếu & Nguyễn Trung Dũng trang 41


Hay
∆vqj = −h(∂E /∂vqj ) = −h(∂E /∂yi )(∂yi /∂z q )(∂z q /∂netq )*(∂net q /∂vqj ) trong

đó
(∂E /∂yi ) = −∑n

(di − yi ),∂yi /∂zq = (∂yi /∂net i )(∂neti /∂zq ) = a'(neti )(wiq )

i=1

∂zq /∂net q = a'(netq ) và ∂netq /∂wqj = x j , cho i=1,… ,n .

SVTH : Hoàng Trung Hiếu & Nguyễn Trung Dũng trang 42


Luận Văn Tốt Nghiệp GVHD :T h a à y Nguyễn Thiện Thành
Do đó , ta có :
∆vqj =h∑n [(di − yi )a'(neti )wiq ][a'(net q )x j ]
i=1

Hay

h

∆vqj =

∑ [d w
n

qi

cho tất cả i

Bước 2 : Truyền tín hiệu tiến thông qua mạng sử dụng công thức :
yi = a(qneti ) = a(∑ q wij q−1 y j )

q

j

Cho mỗi phần tử xử lý thứ i ở lớp thứ q và cho đến khi q đạt đến lớp Neuron
đầu ra qyi .
Bước 3 : Tính giá trò sai lệch và các tín hiệu sai lệch cho lớp Neuron đầu ra
E

E

di = (di (k)−Qyi )a'(Qneti )

Q

SVTH : Hoàng Trung Hiếu & Nguyễn Trung Dũng trang 43


Luận Văn Tốt Nghiệp GVHD :T h a à y Nguyễn Thiện Thành
Bước 4 : Truyền các tín hiệu sai lệch lùi để cập nhật các trọng số và tính các
tín hiệu sai lệch q−1di cho các lớp đứng trước :
∆ qwijnew =hqdi q−1 y j và qwijnew =qwijold +∆ qwij
ji

q−1

0

nếu E >0

mặt khác

trong đó , E là sai số trong hàm chi phí, a và b là hai hằng số dương .

SVTH : Hoàng Trung Hiếu & Nguyễn Trung Dũng trang 44


Luận Văn Tốt Nghiệp GVHD :T h a à y Nguyễn Thiện Thành
Một phương pháp khác được đề nghò để cập nhật hằng số học đó là luật :
−

+ a

nếu l (t −1)l (t) > 0

∆h (t +1) = −bh

(t )

nếu

l − (t −1)l (t)


tốc độ học của phương pháp này rất chậm, vì nó chỉ xem xét đến nhóm vi phân

SVTH : Hoàng Trung Hiếu & Nguyễn Trung Dũng trang 45


Luận Văn Tốt Nghiệp GVHD :T h a à y Nguyễn Thiện Thành
bậc nhất của hàm sai lệch. Để bổ ích nhiều hơn, nên sử dụng phương pháp cập
nhật trọng sốmà được xem xét đến nhóm vi phân bậc cao hơn của hàm sai lệch .
+ Dữ liệu huấn luyện : dữ liệu huấn luyện cũng là yếu tố quan trọng có tác
động đến tốc độ hội tụ của giải thuật. Chúng ta luôn luôn muốn có tập dữ liệu
huấn luyện sao cho đủ hiệu lực và thích hợp để huấn luyện mạng . Tuy nhiên
không có một thủ thuật nào hoặc qui luật nào thích hợp cho các trường hợp để
chọn tập dữ liệu huấn luyện có hiệu lực và thích hợp.
Có một qui luật chủ chốt duy nhất đó là dữ liệu huấn luyện nên bao trùm toàn
bộ không gian đầu vào mong muốn và sau đó trong thời gian quá trình huấn luyện
chọn lọc các cặp vector huấn luyện ngẫu nhiên từ tập hợp dữ liệu huấn luyện
này.
+ Số các Neuron ẩn : kích thước của lớp Neuron ẩn là câu hỏi cơ bản thường
được đặt ra trong việc ứng dụng các mạng nuôi tiến nhiều lớp. Câu hỏi này khó
mà trả lời chính xác có bao nhiêu Neuron trong lớp Neuron ẩn . Tuy nhiên kích
thước của lớp Neuron ẩn thường được xác đònh bằng thực nghiệm cụ thể, nếu
mạng không hội tụ đến lời giải thì có thể thêm số Neuron ẩn sao cho mạng có
thể hội tụ đến lời giải.
2.2.3 Mạng Truyền Lùi Một Lớp :
Có nhiều loại mạng truyền lùi một lớp, hai mạng tiêu biểu là mạng Hopfield
và máy Boltzman sẽ được trình bày sau đây .
a. Mạng Hopfield :
Mạng Hopfield là một mạng truyền lùi một lớp. Đầu vào của mỗi Neuron bao
gồm một đầu vào từ môi trường bên ngoài x i , một giá trò ngưỡng qj và các giá trò
hồi tiếp từ đầu ra của các Neuron khác thông qua trọng số kết nối w ij ( với i, j=


k=1

với wij là trọng số kết nối giữa phần tử thứ i và j, xik xjk là đầu vào của phần tử
xử lý thứ i và j tại tập huấn luyện thứ k, p là số tập huấn luyện
Mạng Hopfield ban đầu đòi hỏi mỗi neuron phải được hiệu chỉnh liên tục để
đảm bảo tính hội tụ của hệ thống động. Hệ thống động sẽ được huấn luyện để tối
thiểu hoá năng lượng cho đến khi mạng đạt được trạng thái ổn đònh (tối thiểu hoá
năng lượng cục bộ) . Để chứng minh sự hội tụ của mạng ta dùng hàm năng lượng
của Liapunov. Sau đây chúng ta sẽ trình bày sự hiệu chỉnh đồng bộ của tất cả các
neuron tại mỗi lần hồi tiếp, nó có thể biểu diễn bằng một ma trận không âm. Để
chứng minh sự hội tụ của quá trình hiệu chỉnh song song đồng bộ hàm năng lượng
Liapunov là một công cụ hữu ích :
E(k) = −

1

∑ .∑ w y (k)y
n

n

2 i=1

ij

i

j


Vì vậy hàm năng lượng với qui luật cập nhật như trên sẽ đạt đến giá trò cực
tiểu . Do đó với trạng thái bắt đầu bất kỳ mạng Hopfield luôn hội tụ về trạng thái
ổn đònh sau một số bước lặp xác đònh. Ma trận trọng số của mạng Hopfield được
đề nghò là một ma trận xác đònh đối xứng và không âm .
Trong trường hợp với các đầu ra đơn vò {0,1} ta không xét đến giá trò ngưỡng
và độ lệch đầu vào thì trạng thái ổn đònh tương ứng với số nhỏ nhất của hàm năng
lượng sau:
E(k) = − ∑n .∑n wij yi (k)y j (k)
2 i=1
j=1
1

điều này xuất hiện qui tắc xác đònh
wij = ∑n (2yi s −1)(2y j s −1)

wij như sau:

với i#j

s=1

trong đó y s là đầu ra tại thời điểm s.
Quá trình xác đònh trọng số từ phương trình trên có thể được làm rõ hơn bằng
công thức hiệu chỉnh trọng số được cho như sau:
wij = wij +

h

yi y j
2

∆E
1+ exp(− T)

với ∆E = E old − E new là sự thay đổi năng lượng
T là nhiệt độ môi trường , T > 0
Từ công thức xác xuất ở trên người ta chứng minh được rằng : xác xuất để
∆E > 0 luôn lớn hơn xác xuất để ∆E < 0 với mọi T > 0, vì vậy chúng ta tin rằng
năng lượng của hệ thống luôn giảm.
Khi quá trình huấn luyện mô phỏng được ứng dụng trong mạng Hoplfield thì
mạng sẽ được gọi là máy Boltzmann . Vì vậy máy Boltzmann cơ bản là một mạng
truyền lùi một lớp với luật cập nhật như sau :
1
 1

yinew = 

old

yi 0

)


Nếu z ≤ pi = 1+ exp(− ∆Ei

T

Trường hợp khác

với yi là 1 hoặc 0; i=1,2...n

y

với q(y) là sự phân bố xác xuất của tín hiệu y từ môi trường bên ngoài , p(y)
là sự phân bố xác xuất không đổi của máy Boltzmann trong đó E q và Ep là phép
toán liên quan đến q(y) và p(y).
2.2.5 Mạng Học Không Giám Sát:
Các luật học được trình bày trong các phần trước là luật học giám sát , nghóa
là ứng với mỗi đầu vào ta luôn biết được đầu ra mong muốn. Sai số giữa đầu ra
mong muốn và đầu ra thực sự của mạng được hồi tiếp để cập nhật trọng số cho
mạng.
Trong cách học không giám sát, ta không biết bất kì một thông tin nào,
không biết đầu ra thực sự của mạng là đúng hay sai. Trong trường hợp này, mạng
chỉ được cung cấp các mẫu đầu vào, mạng tự điều chỉnh các trọng số kết nối giữa
các Neuron trong mạng bằng cách sử dụng hồi tiếp là các mẫu đầu ra thực sự của
mạng. Mô hình của một mạng không giám sát đuọc biểu diễn như sau:

SVTH : Hoàng Trung Hiếu & Nguyễn Trung Dũng trang 50


Luận Văn Tốt Nghiệp GVHD :T h a à y Nguyễn Thiện Thành
y(

x (input )

actu
al

Neuron
network


Luận Văn Tốt Nghiệp GVHD :T h a à y Nguyễn Thiện Thành
Không đánh mất tính tổng quát, hệ thống động với đầu vào { xi } và những
đầu ra { yi }trong quá trình huấn luyện theo luật học cạnh tranh, đầu ra của phần
tử xử lý thứ i được cho bởi phương trình sau:
net i = ∑N wijx j
j=1

với neti là hàm tổng hơp của phần tử xử lý thứ i

và đầu ra

yi

=

1

 0 Nếu netNếu netii> ≤net netk với mọi kk

(2.6) 
với 1≤ i ≤ N . Kỹ thuật cạnh tranh phi tuyến (take-all winner-) được dùng
trong lớp neuron đầu ra vì thế chỉ có neuron có hàm tổng hợp lớn nhất là tích cực.
Quá trình huấn luyện trong mạng học cạnh tranh có thể được biểu diễn
bằng công thức đệ qui cập nhật trọng số:
wij = wij +hy(x j − wij )

(2.7)

Với mỗi lần đệ qui là một chu kỳ huấn luyện. Theo công thức 2.6 và công
thức 2.7 cho thấy rằng chỉ có trọng số liên quan đến neuron chiến thắng mới được

đích này. Tuy nhiên kỹ thuật dùng âm thanh cũng đáng tin cậy nhưng quá trình
tính toán, chuyển đổi tín hiệu từ cảm biến đưa về tương đối phức tạp. Ở đây ta
dùng hai camera để thu thập thông tin 3 chiều về không gian làm việc. Thông
thường vò trí của camera và đònh hướng của nó được biết trước, nhiệm vụ chính
của camera là tạo ra sự tương xứng giữa đặc tính nguyên thuỷ của hai hình ảnh
được thu về từ hai camera. Nó được gọi là bài toán tương xứng (correspondence
problem), nó phát hiện đặc tính ban đầu và xác đònh giá tri tương ứng với đặc tính
đó.
• Bài toán dừng tối ưu dùng mạng neuron : chúng ta xem xét một bài toán
dừng tối ưu nghóa là đạt được hàm năng lượng cực tiểu:
mimize E'= Φ(a) + ∑q ci Pi (a)
i=1

với ci là một hằng số dương , Φ là một hàm liên tục n chiều , Pi (a) là một hàm
liên tục không âm. Điều này dẫn đến quá trình xử lý mạng neuron tối ưu, trọng
số kết nối và đầu vào của mạng được phát sinh từ hàm năng lượng.
• Mạng neron dùng trong tương xứng hình ảnh: Như được biểu diễn ở (hình
1) là bài toán tương xứng hình ảnh của 2 camera với tiêu cự s nằm tại toạ độ
(0,+d,0) và (0,-d,0). Tầm nhìn của camera giả sử song song với trục z. Điểm có
toạ độ thực là (x,y,z) trong không gian sẽ tạo ra một điểm có toạ độ (i,j) trên màn
hình của camera bên trái và một điểm co ùtọạ độ (i’,j’) trên màn hình của camera
bên phải. Chúng ta giả sử rằng hai camera được đặt song song và bằng nhau theo
phương nằm ngang (trục j ) nghóa là ta có toạ độ hai điểm trên hai camera là bằng
nhau theo phương thẳng đứng (trục i trùng với trục của i’), lúc này vò trí của đối
tượng được xác đònh dựa vào toạ độ j và j’. Giá trò (j-j’) được gọi là giá trò chênh

SVTH : Hoàng Trung Hiếu & Nguyễn Trung Dũng trang 53


Luận Văn Tốt Nghiệp GVHD :T h a à y Nguyễn Thiện Thành

với điểm dừng tại
M

N

D

P=∑∑(∑ai, j,k −1)2 = 0
i=1 j=1

k=0

§ Trong đó f 1 là phép đo sự tương xứng giữa 2 hình ảnh bằng phương pháp
bình phương tối thiểu :


t

ta•b =  0a+b
nếu

trong các trường

hợp 0 ≤ a +b ≤ N khác
§ f 2 là phép đo độ sâu với l là trọng số kết nối , y là những điểm lân cận của
điểm (i,j)
§ Giá trò dừng P trong biểu thức trên được xem như là đặc tính duy nhất được
duy trì đó là vì bất cứ điểm nào từ mỗi hình ảnh có thể giả sử chỉ có một và chỉ
một độ sâu theo biểu thức :


∑jN=1 k∑D =0 qi, j,k.ai,j,k

Trong ví dụ này chúng ta sẽ làm sáng tỏ bài toán hành trình của robot sử dụng
mạng neural đơn cực rời rạc. Bài toán tìm hành trình ngắn nhất của robot, trong

SVTH : Hoàng Trung Hiếu & Nguyễn Trung Dũng trang 55