TRNG I HC S PHM H NI 2
KHOA GIO DC TIU HC
***************

Vũ thị oanh

Dạy học các khái niệm toán học trong
chủ đề số tự nhiên ở tiểu học theo hướng
tích cực hoá hoạt động của học sinh

KHểA LUN TT NGHIP I HC
Chuyờn ngnh: Phng phỏp dy hc Toỏn

H NI - 2010

1


MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Tiểu học được coi là cấp học nền tảng, đặt cơ sở ban đầu cho việc hình
thành, phát triển toàn diện nhân cách con người, đặt nền tảng vững chắc cho giáo
dục phổ thông và toàn bộ hệ thống giáo dục quốc dân. Giáo dục Tiểu học nhằm
tạo cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể
chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản để học sinh tiếp tục học lớp trên.
Trong trường tiểu học cùng với các môn học khác, môn Toán có vị trí
quan trọng bởi vì:
+ Toán học với tư cách là một môn khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới
khách quan, có một hệ thống kiến thức cơ bản và phương pháp nhận thức cơ bản
rất cần thiết cho đời sống, sinh hoạt, lao động.
+ Khả năng giáo dục nhiều mặt của môn Toán rất to lớn, nó có nhiều khả năng

hoạt động học tập của học sinh”.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Xây dựng kế hoạch dạy học các khái niệm toán học trong chủ đề dạy học
số tự nhiên ở Tiểu học theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh
góp phần nâng cao chất lượng và hiệu quả của việc dạy học môn Toán ở Tiểu
học.
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
- Tìm hiểu một số vấn đề lí luận về dạy học khái niệm toán ở Tiểu học và tính
tích cực của học sinh.
- Xây dựng kế hoạch dạy học các khái niệm toán học trong chủ đề dạy học số tự
nhiên ở Tiểu học.

3


4. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
Các khái niệm toán học trong chủ đề dạy học số tự nhiên trong chương
trình môn Toán Tiểu học.
5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Phương pháp nghiên cứu lí luận
- Phương pháp điều tra
- Phương pháp thực nghiệm
6. CẤU TRÚC ĐỀ TÀI
Ngoài phần mở đầu, kết luận, mục lục và tài liệu tham khảo luận văn gồm hai
chương
Chương 1. Cơ sở lí luận
Chương 2. Dạy học các khái niệm toán học trong chủ đề số tự nhiên ở
Tiểu học theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh

4

một số đối tượng để tiếp thu các đối tượng này một các tốt nhất. Ở học sinh
tiểu học có hai loại chú ý: Chú ý không chủ định và chú ý có chủ định.
+ Chú ý không chủ định là loại chú ý không có mục đích đặt ra từ trước,
không có sự nỗ lực của ý chí.
` + Chú ý có chủ định là loại chú ý có mục đích đặt ra từ trước và có sự nỗ
lực của ý chí.
Cả hai loại chú ý đều hình thành và phát triển ở học sinh tiểu học. Sự chú
ý không chủ định chiếm ưu thế ở học sinh đầu bậc tiểu học, khả năng tập
trung của các em còn hạn chế. Các em còn chú ý đến những cái mới, lạ, hấp
dẫn, trực quan đập vào mắt hơn là những cái cần quan sát. Vì thế giáo viên
tiểu học cần chú ý khi sử dụng đồ dùng trực quan.
Về cuối bậc tiểu học cấp độ chú ý của học sinh tiểu học ngày càng hoàn
thiện hơn.
1.1.3. Trí nhớ của học sinh tiểu học
Trí nhớ là quá trình các em ghi lại thông tin và càn thiết có thể tái hiện lại.
Ở học sinh tiểu học có hai loại trí nhớ: Trí nhớ không chủ định và trí nhớ có
chủ định.
+ Trí nhớ không chủ định là loại trí nhớ không có mục đích đặt ra từ
trước, không cần sự nỗ lực của ý chí.
+ Trí nhớ có chủ định là loại trí nhớ có mục đích đặt ra từ trước và sử
dụng biện pháp để ghi nhớ.
Ở học sinh tiểu học trí nhớ trực quan hình ảnh phát triển tốt hơn trí nhớ từ
ngữ trừu tượng, hình tượng và trí nhớ máy móc được phát triển hơn trí nhớ từ
ngữ logic.

6


1.1.4. Tưởng tượng của học sinh tiểu học
Tưởng tượng là quá trình học sinh tạo ra hình ảnh mới dựa vào các biểu

thuận nghịch giúp học sinh tiếp thu được nguyên lí bảo toàn. Từ đó, trong tư
duy của học sinh có một bước tiến quan trọng đó là phân biệt được định tính
và định lượng. Đó cũng là điều kiện ban đầu để hoàn thành khái niệm số ở
học sinh đầu tiểu học và học sinh nhận thức được tính quy luật.
Ví dụ: Nếu a > b thì b < a
Sau đó, nếu a > b, b > c thì a > c
Từ đó nhận thức được quan hệ thứ tự bằng quan hệ “>”, “
thức trong học tập không nhằm phát hiện những điều loài người chưa biết mà
nhằm lĩnh hội những tri thức mà loài người đã tích luỹ được. Tuy nhiên, trong
học tập, học sinh cũng phải khám phá ra những tri thức khoa học cần thiết qua
hoạt động chủ động, nỗ lực của chính mình. Đó là chưa nói lên tới một trình độ
nhất định sự học tập tích cực sẽ mang tính nghiên cứu khoa học và người học
cũng làm ra những tri thức mới cho khoa học.
Tính tích cực nhận thức trong hoạt động học tập liên quan trước hết với
động cơ học tập. Động cơ đúng đắn tạo ra hứng thú. Hứng thú là tiền đề của tự
giác. Hứng thú và tự giác là 2 yếu tố tạo nên tính tích cực. Tính tích cực sản sinh
tư duy độc lập suy nghĩ, độc lập suy nghĩ là mầm mống của sáng tạo. Ngược lại
phong cách học tập tích cực, độc lập, sáng tạo sẽ phát triển tính tự giác, hứng
thú, bồi dưỡng động cơ học tập.
Tính tích cực học tập biểu hiện ở những dấu hiệu hăng hái trả lời các câu
hỏi của giáo viên, bổ sung các câu trả lời của bạn, thích phát biểu ý kiến của
mình trước vấn đề nêu ra, hay nêu thắc mắc, đòi hỏi giải thích cặn kẽ những vấn
đề chưa rõ, chủ động vận dụng kiến thức kỹ năng đã học, kiên trì hoàn thành các
bài tập, không nản trước những tình huống khó khăn.
Tính tích cực học tập đạt những cấp độ từ thấp lên cao như:
- Bắt chước: gắng sức làm theo các mẫu hoạt động của thầy, của bạn...

10


- Tìm tòi: Độc lập giải quyết các vấn đề nêu ra, tìm kiếm những cách giải quyết
khác nhau về một số vấn đề...
- Sáng tạo: Tìm ra cách giải quyết mới độc đáo, hữu hiệu.
* 5 yếu tố thúc đẩy dạy và học tích cực:
- Không khí học tập và các mối quan hệ trong lớp, nhóm
- Sự phù hợp với mức độ phát triển của học sinh.
- Sự gần gũi với thực tế

phải đạt được các yêu cầu sau:
- Nắm vững các đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm
- Biết nhận dạng và thể hiện các khái niệm.
- Biết phát biểu chính xác, rõ ràng các dấu hiệu bản chất của một khái niệm.
- Biết vận dụng các khái niệm đã học trong những tình huống cụ thể, trong hoạt
động giải toán, ứng dụng thực tiễn.
- Nhận biết được mối liên hệ giữa khái niệm vừa học với các khái niệm khác có
liên quan.
3.3. Các giai đoạn dạy học các khái niệm toán học
Trên cơ sở nội dung chương trình sách giáo khoa và các yêu cầu của dạy
học các khái niệm toán học, có thể chia quá trình dạy học một khái niệm toán
học ở tiểu học ra làm hai giai đoạn là giai đoạn hình thành khái niệm và giai
đoạn vận dụng khái niệm.
3.3.1. Giai đoạn hình thành khái niệm
Việc hình thành khái niệm toán học ở tiểu học thường diễn ra theo các con
đường:
+ Con đường suy diễn

12


 Giải thích
Hình thành khái niệm theo con đường suy diễn là đi ngay vào giới thiệu khái
niệm mới như một trường hợp riêng của một khái niệm nào đó mà học sinh đã
được học.
 Quy trình hình thành một khái niệm toán học theo con đường suy diễn
- Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm của khái niệm đó một số
đặc điểm mà ta quan tâm.
- Phát biểu khái niệm mới
- Đưa ra một số ví dụ đơn giản để minh họa cho khái niệm vừa được học.

điều kiện cho các em nâng cao tính độc lập trong việc nêu lên các dấu hiệu bản
chất của khái niệm toán mới. Tuy nhiên nó đòi hỏi tốn nhiều thời gian
- Con đường tiếp cận khái niệm bằng con đường quy nạp thường được sử dụng
trong các điều kiện: Chưa phát hiện được một khái niệm nào làm điểm xuất phát
cho con đường suy diễn hoặc là đã định hình được một số đối tượng thuộc ngoại
diên của khái niệm cần hình thành.
3.3.2. Giai đoạn nắm chắc và vận dụng khái niệm
Đây là giai đoạn mà người giáo viên thường tổ chức cho học sinh các hoạt
động luyện tập và củng cố khái niệm toán học vừa học. Các hoạt động củng cố
khái niệm toán học ở tiểu học thường bao gồm:
+ Nhận dạng và thể hiện khái niệm
 Giải thích
Nhận dạng và thể hiện là hai hoạt động theo chiếu trái ngược nhau.
Nhận dạng một khái niệm là phát hiện xem một đối tượng toán học cho
trước có thỏa mãn các dấu hiệu bản chất của khái niệm đó hay không.

14


Thể hiện một khái niệm là đưa ra một đối tượng toán học nào đó thỏa mãn
các dấu hiệu bản chất của khái niệm đó
Ví dụ:
- Nhận dạng khái niệm phân số
Sau khi học xong khái niệm phân số, có thể tổ chức cho học sinh hoạt
động nhận dạng phân số như sau:
* Cho trước các hình vẽ (hình tròn, hình vuông, hình chữ nhật, đoạn
thẳng,…) được chia ra thành nhiều phần bằng nhau và đã có đánh dấu (hoặc tô
màu) một số phần. Yêu cầu học sinh chỉ ra các phân số ứng với các phần được
đánh dấu. Chẳng hạn, bài 1, Toán 4 trang 107.
* Cho trước các phân số ghi bằng lời rồi yêu cầu học sinh ghi lại bằng kí

nguyên thể ban đầu của hình vẽ. Chẳng hạn:
i)

Đây là một nửa của mảnh bìa. Hãy vẽ lại hình dạng của mảnh

bìa lúc đầu.
ii)

Đây là

2
của mảnh bìa. Hãy vẽ lại hình dạng của mảnh bìa
3

lúc đầu.
iii)

Đây là

4
của mảnh bìa. Hãy vẽ lại hình dạng mảnh bìa
5

lúc ban đầu.
+ Hoạt động ngôn ngữ
* Giải thích
Đối với học sinh tiểu học thì việc rèn luyện và phát triển ngỗn ngữ là nhiệm
vụ của tất cả các môn học, kể cả môn Toán.
Hoạt động ngôn ngữ ở tiểu học, chủ yếu ở việc học sinh diễn đạt bằng lời,
bằng câu viết, sử dụng các thuật ngữ, kí hiệu toán, chuyển từ kí hiệu sang ngôn

tượng toán thì thường là dạy khái niệm.
- Căn cứ vào nội dung câu mô tả, những câu thể hiện thường nêu lên các thuộc
tính cơ bản của một đối tượng, thường chứa các từ “là”, “gọi là” thì đó là những
câu thể hiện khái niệm toán học.
Bên cạnh khó khăn nêu trên, quá trình dạy học các khái niệm toán học ở
Tiểu học cũng còn có nhũng khó khăn khách quan như:
Trình độ tư duy của học sinh còn hạn chế, khả năng trừu tượng hóa, khái
quát hóa, phân tích, tổng hợp còn thấp, tư duy suy luận chưa phát triển. Điều này

17


gây khó khăn cho học sinh trong việc rút ra các dấu hiệu đặc trưng của các khái
niệm toán học.
Để khắc phục khó khăn này, người giáo viên khi lên lớp nên chú ý thay
thế các đồ vật bằng các hình vẽ tượng trưng, kí hiệu, sơ đồ. Trong các hình vẽ
tượng trưng hay sơ đồ đó, các dấu hiệu không bản chất được biểu diễn thay đổi
từ hình vẽ hay sơ đồ này qua hình vẽ hay sơ đồ khác, còn các dấu hiệu, bản chất
thì không thay đổi. Đồng thời cũng còn chuẩn bị một hệ thống câu hỏi tốt, định
hướng cho các em khám phá ra khái niệm toán học cần dạy.
Khả năng diễn đạt của học sinh còn yếu, với vốn từ còn ít việc hoàn chỉnh
câu, diễn đạt ý của các em chưa đầy đủ, súc tích. Điều này làm cho các em lúng
túng khi bắt gặp những từ khó hiểu hoặc khi trình bày các câu trả lời, nhận
xét,… mặc dù một số em hiểu vấn đề, nhưng cũng vẫn chưa đưa ra được những
câu ngắn gọn, đầy đủ ý và chính xác diễn tả các khái niệm toán học.
Để khắc phục khó khăn này, khi hình thành khái niệm toán học cho học
sinh, giáo viên cần tránh việc đưa ra các thuật ngữ một cách đột ngột mà có thể
dùng các từ có nghĩa gần sát với thuật ngữ các em đã biết rồi giải thích, giới
thiệu thuật ngữ và củng cố qua sử dụng ở các bài tập luyện tập. Đồng thời cũng
cần uốn nắn, sửa đổi, điều chỉnh các câu trả lời, nhận xét của học sinh, tập cho


19


- Giới thiệu khái niệm ban đầu về phép trừ- lớp 1
- Giới thiệu khái niệm ban đầu về phép nhân- lớp 2
- Giới thiệu khái niệm ban đầu về phép chia- lớp 2
3. Đặc điểm dạy học số tự nhiên ở Tiểu học
Theo Phạm Đình Thực, môn Toán ở Tiểu học gồm 4 mạch nội dung chính
là: Số học (bao gồm số và phép tính, một số yếu tố đại số, yếu tố thống kê đơn
giản), đại lượng và đo đại lượng, yếu tố hình học và giải toán có lời văn. Trong
đó mạch kiến thức số học là mạch lớn nhất, trọng tâm, đóng vai trò “cái trục
chính” mà ba nội dung kia phải “chuyển động” xung quanh nó, phụ thuộc vào
nó. Các mạch nội dung kia được sắp xếp xen kẽ với “hạt nhân” số học để vừa
dựa vào số học vừa hỗ trợ, củng cố cho mạch số học trong quá trình dạy học toán
ở Tiểu học theo các quan điểm khoa học và sư phạm thống nhất.
Các khái niệm toán học trong chủ đề dạy học số tự nhiên nằm trong nội
dung số học cũng mang đặc điểm môn Toán bậc Tiểu học.
- Quán triệt tư tưởng của toán học hiện đại và phù hợp với từng giai đoạn phát
triển của học sinh tiểu học.
+ Việc hình thành các số tự nhiên đầu tiên và các phép toán được hình
thành theo quan điểm của lí thuyết tập hợp.
+ Việc coi trọng tính trình tự, tính thứ tự của các số (số tự nhiên có hai
mặt: bản số và tự số).
+ Các phép toán có mối quan hệ với nhau.
Ví dụ:
- Phép cộng là phép tính ngược của phép trừ.
- Phép trừ là phép tính ngược của phép cộng.
- Phép nhân không phải là phép tính ngược của phép chia.



Quy tắc đếm là: Không đếm sót (đối tượng nào cũng được đếm), không
đếm thừa, không đếm lặp lại (không chỉ tay vào một đối tượng nhiều hơn một
lần)

4.2. Dạy học số tự nhiên
Ở Tiểu học, khi xây dựng khái niệm ban đầu về số được tiến hành đồng
thời với việc giới thiệu các số đến 10. Mà tập hợp tương đương với các số này
đều là các tập hợp có ít phần tử nên khi giới thiệu cho học sinh biểu tượng về các
tập hợp tương ứng với các số đang học, giáo viên có thể sử dụng sơ đồ Ven.
* Dạy học các số tự nhiên trong vòng 10
- Khi hình thành số tự nhiên 1, 2, 3, 4, 5 cho học sinh do đặc điểm của học sinh
lớp 1 có thể nhận biết các số 1, 2, 3, 4, 5 một cách trực giác. Các số 1, 2, 3, 4, 5
được hình thành theo quan điểm bản số: Học sinh quan sát các nhóm đối tượng
khác nhau, nhận xét rằng các nhóm có cùng số phần tử. Giáo viên giới thiệu số
và chữ số biểu thị số đó.
Ví dụ:
Khi hình thành số 3, giáo viên thực hiện như sau:
Giáo viên cho học sinh quan sát các nhóm đồ vật khác nhau nhưng có
cùng số phần tử bằng cách gắn lên bảng ba ngôi sao, ba hình vuông và nói “có ba
ngôi sao”, “có ba hình vuông”




Tiếp đó thay bằng 3 chấm tròn  để làm cho học sinh bỏ qua các tính
chất khác của đồ vật (không chú ý đó là vật gì) mà chỉ chú ý phát hiện ra các
nhóm có đặc điểm chung là đều có số lượng bằng ba.

22

chữ số, nhận biết theo giá trị, theo vị trí của các chữ số nhờ việc phân tích chục
và đơn vị trong khi hình thành cách viết và đọc số.
* Dạy hình thành các số trong vòng 100, 1000, lớp triệu
+ Các số tròn chục (nhỏ hơn 100) hình thành tương tự các số trong vòng 20 trên
cơ sở xét các bó que tính.
+ Các số có hai chữ số: Cách hình thành tương tự như các số từ 11 đến 19. Giáo
viên đưa ra mô hình trực quan gồm các bó que tính và các que tính rời, học sinh
sẽ tìm cách ghi số này và làm quen với cách đọc số.
Ví dụ: Hình thành số 23
Giáo viên yêu cầu học sinh lấy ra 2 bó một chục que tính và 3 que tính rời,
xác định rằng có 23 que tính. Giáo viên hướng dẫn học sinh ghi lại số que tính:
ghi lại bằng chữ số 2 và chữ số 3, chữ số 2 viết ở cột chục, chữ số 3 viết ở cột
đơn vị. Đọc là “hai mươi ba”
Chục

Đơn vị

2

3

* Dạy hình thành số 100
Số 100 được hình thành như là số liền sau của số 99. Số 100 được viết bằng
cách viết chữ số 1 trước, sau đó viết tiếp hai chữ số 0 vào bên phải chữ số 1 (việc
hướng dẫn mang tính áp đặt, không giải thích cách viết)
Giáo viên cần hiểu, 100 cũng có thể hình thành bằng cách gộp 10 chục que
tính mà thành: Có các que tính, cứ 10 que gộp thành một bó (bó nhỏ), có 10 bó
nhỏ ta gộp thành một bó to (hay nói cách khác 10 chục gộp thành 100)

24