7
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
Đơn vị: Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh
Mã số: ................................

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

BÀI TẬP NGUYÊN LÍ I
NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC

Người thực hiện: NGUYỄN HÀ NAM
Lĩnh vực nghiên cứu:
- Quản lý giáo dục



- Phương pháp dạy học bộ môn: ............................. 
- Lĩnh vực khác: ....................................................... 

Năm học: 2011 - 2012


2

BM02-LLKHSKKN

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN
2.2.1.

Họ và tên: Nguyễn Hà Nam

- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Cao Học
- Năm nhận bằng: 2011
- Chuyên ngành đào tạo: Vật Lí Nguyên Tử Hạt Nhân và Năng Lượng Cao.
III.KINH NGHIỆM KHOA HỌC
- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Vật Lí
Số năm có kinh nghiệm: 4
- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:
+ Chuyên đề: “Giải các bài toán trong hệ quy chiếu quán tính và phi quán
tính”.
+ Chuyên đề: “Các mẫu cấu trúc hạt nhân”.
+ Chuyên đề: “Các vấn đề về phân rã hạt nhân”.


3

BÀI TẬP NGUYÊN LÍ I NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Do nhu cầu thực tế giảng dạy, tôi được phân công phụ trách giảng dạy phần
Nhiệt học cho lớp 10 chuyên lý, đòi hỏi phải có một hệ thống những bài tập
chuyên sâu về Nhiệt học. Vì vậy tôi đã sưu tầm, giải và hệ thống lại các bài tập về
Nhiệt học. Thông qua đề tài này tác giả hi vọng có thể giúp ích cho các giáo viên
và học sinh có thể tìm hiểu sâu thêm về các bài toán
II. TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
1. Cơ sở lý luận
Nội dung của đề tài là hệ thống lại bài tập về nguyên lí I Nhiệt Động Lực Học.
2. Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài
2.1. Lí thuyết
ΔU = A + Q

2.1.1. Nguyên lí I NĐLH:


nCp∆T
0

-p∆V

Quá trình
Đẳng nhiệt

A
nRTln

p 2 V2 - p1V1
γ-1

(Q = 0)
pV γ = const
TV γ −1 = const

V1
p
= nRTln 2
V2
p1

hay

nRT1  T2 
 − 1÷
γ − 1  T1 

2

i là số bậc tự do (khí đơn nguyên tử i = 3; khí lưỡng nguyên tử i = 5; khí từ 3
nguyên tử trở lên i = 6)
γ: hệ số Poát-xông: γ =

Cp
CV

*Chứng minh công thức tính công của quá trình đoạn nhiệt:
Quá trình đoạn nhiệt có Q = 0, theo nguyên lí thứ I của nhiệt động lực học:
A’ = - ∆ U = nCV (T2 – T1)
i

R

Biết : CV = 2 R = γ − 1

;

n là số mol khí.

P1V1 = nRT1 ;

P2V2 = nRT2

Công A’ do khí sinh ra :
A' =

PV

V2

Thay vào (2) ta có :
A' =

PV
V
1 1
[1 − ( 1 )γ −1 ]
γ −1
V2

Đối với khí lưỡng nguyên tử thì : i = 5 ; γ =

(3)
Cp
CV

=

7
5


5
Nếu quá trình thuận nghịch thì ba công thức (1) , (2) và (3) tương đương
nhau.
Trong từng trường hợp cụ thể, tùy theo dữ kiện được biết (2 trong 3 thông số
P, V, T), có thể chọn công thức nào thuận lợi nhất cho cách tính toán.
Nếu quá trình không thuận nghịch thì chỉ có công thức (1) và (2) là đúng còn

Quá trình đẳng nhiệt ∆U = 0
Nhiệt lượng tỏa ra bằng công khối khí nhận được:
Q’ = -Q = A = nRTln

V1
V
= p1V1ln 1 = 676 (J)
V2
V2

2.2.3. Có một mol khí Hêli ở nhiệt độ 0oC chứa trong một xi lanh cách nhiệt lí
tưởng, có píttông đậy kín. Hỏi cần phải thực hiện một công bao nhiêu để nén cho
thể tích khí giảm còn một nửa thể tích ban đầu? Bỏ qua các ma sát.
Giải
Quá trình đoạn nhiệt có Q = 0
Quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch
1γ−
 nRT  V 1 −γ

p1V1  V2 
1
2
A=
−
1
=
−
1
 ÷


5
−1
3

Công của ngoại lực đã thực hiện bằng công khối khí nhận được : A = 2000J
2.2.4. Người ta muốn nén 10 l khí oxy đến thể tích 2 l. Nên dùng quá trình nào
trong 3 quá trình: đẳng áp, đẳng nhiệt, đoạn nhiệt (thuận nghịch)?
Giải


Đẳng áp: A I = p(V1 − V2 ) = pV1 1 −


Đẳng nhiệt: A II = nRT1ln

 V2 
V2 
÷ = nRT1 1 − ÷
V1 
 V1 

V1
V2

1γ−

nRT1  V2 
A
=
−

2.2.6. Khí lý tưởng có chỉ số đoạn nhiệt C p/Cv= γ dãn theo qui luật p = αV, α là
hằng số. Thể tích ban đầu của khí là Vo, thể tích cuối là NVo. Hãy tính :
a) Độ tăng nội năng của khí.


7
b) Công mà khí sinh ra.
c) Nhiệt dung mol của khí trong quá trình đó.
Giải
a) Độ tăng nội năng của hệ : ∆U = nCv∆T = i(pV-p0V0)/2
∆U = iV0(Np-p0)/2 = iV02 α(N2 – 1 )/2 > 0
V

b) Công mà khí thực hiện : A =

∫

V0

vì N > 1

V

1
pdV = ∫ αVdV = α (V 2 − V0 2 )
2
V0

A = αV02( N2 – 1 )/2 > 1
c) Tính nhiệt dung mol C của khí trong quá trình :

Công của ngoại lực tác dụng lên chất khí :
A = Mgx + PoSx = (Mg + PoS)(h – h’)
Phương trình trạng thái khí lí tưởng :

(1)


8
Po.S.h = nRTo

(n là số mol khí chứa trong bình)

P.S.h’ = nRT
h' =

P0 T
. .h
P T0

(2)

Nguyên lí thứ I của nhiệt động lực học :

∆U = Q + A

Quá trình đoạn nhiệt có Q = 0; suy ra :
A = ∆ U = nCV (T – To)
Biết : CV =

i


Thay (6) vào (4) :
Mgh + Po Sh −
Mgh −

Po ShT Po Sh(T − To )
=
To
To (γ − 1)

Po Sh(T − To ) Po Sh(T − To )
=
To
To (γ − 1)

⇒ T = To [1 +

Mg (γ − 1)
]
Po S γ

2.2.8. Trong hình trụ dưới pítông không trọng lượng diện tích S có chất khí dưới áp
suất Po và nhiệt độ To. Thể tích trong của hình trụ được phân thành hai phần bằng
nhau bởi vách ngăn nằm ngang cố định có khe hẹp. Tải khối lượng M đặt lên
píttông dưới tác dụng của nó píttông dịch tới sát vách ngăn. Tìm nhiệt độ T 1 của
khí trong hình trụ nếu thành hình trụ và píttông không truyền nhiệt. Cho CV = 2,5R
Giải
Hiểu là ban đầu pittông nằm yên nên áp suất khí quyển pk = p0
Gọi x là quãng đường di chuyển của píttông.
Công của ngoại lực tác dụng lên chất khí :

γ −1

;

suy ra : A = niR (T – To)/2 = Mgx + poSx

T = To +

( Mg + po S ).2 x
niR

⇒

T = To +

( Mg + po S ).To
po Si

Khí lưỡng nguyên tử i = 5

T = To (1, 2 +

Mg
)
5 po S
P

2.2.9. Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử được giữ trong
một xi-lanh cách nhiệt nằm ngang và một pít-tông P cũng


2

Công khối khí sinh ra làm nén lò xo một đoạn x, vậy: A' = kx 2

(3)


10
Khi cân bằng: kx = p2S
(S là tiết diện pít-tông)
2
⇔ kx = p 2Sx = p 2 ∆V = p 2 (V2 − V1 ) = p 2 V1

(4)

1
2

Thế (4) vào (3) ta có: A' = p 2 V1
Thế (2), (5) vào (1):

(5)

3
1
3
V1 (2p 2 − p1 ) = − p 2 V1 ⇔ p 2 = p1 = 3 kPa
2
2
7

(3)

V0
V
⇔ Sx = 0
3S
3
4V
3
Phương trình C-M: p 0 = nRT2 ⇔ pV0 = nRT2
3
4
Q
=
ΔU
+
A'
Nguyên lí I NĐLH:

trong đó: x là độ biến dạng của lò xo. x =

(4)
(5)
(6)

Công A’ làm dãn lò xo và nâng pít-tông lên:
A' =

1 2
kx + mgx


với nhau bởi một lò xo, và trong khoảng đó có chứa n = 2 mol khí lí


11
1
1
⇔ mgx + kx 2 = ( p + p0 )V0
2
6

Thế (4) vào:

1
2

1
6

3
4

Kết hợp (2) và (5): ⇔ mgx + kx 2 = nR(T1 + T2 )
Thế (10) vào (9): Q =

(10)

3
1
3

m2 5
= = 2,5mol
M2 2

Số mol hơi nước sinh ra:

n1 = 2no = 0,75mol

Số mol hidrô còn thừa:

n2 = nH – n1 = 2,5 – 0,75 = 1,75mol

∆ U = Q – A’

Nguyên li thứ nhất:

Hệ gồm hai chất khí không thực hiện công A’ = 0
Hệ sinh nhiệt Q = ∆ U
Độ biến thiên nội năng: ∆ U = U2 – U1 = n1Cn (T – To) + n2CH (T – To)
⇒

T=

n1Q
+ To
n1Cn + n2CH

Thay số: T =

0, 75.2, 4.105



PV
PV C
1 1Cv
+ 2 2 v
R
R

Cv
( PV
1 1 + PV
2 2 ) ( Cv là nhiệt dung mol đẳng tích )
R

Nội năng lúc sau :
U S = (n1 + n2 )CvT

Us = Ud
⇒(

2.2.13.

(n1 + n2 )CvT =

Cv
( PV
1 1 + PV
2 2)
R

nhất có thể tích V1 = 500 l, chứa m1 = 16,8 kg Nitơ ở áp suất p 1 = 3.106 Pa. Bình
thứ hai có thể tích V2 = 250 l chứa m2 = 1,2 kg Argon ở áp suất p2 = 5.105 Pa. Hỏi
sau khi mở khóa cho hai bình thông nhau, nhiệt độ và áp suất của khí là bao nhiêu?
Cho biết nhiệt dung mol đẳng tích của Nitơ là C 1 = 5R/2, của Argon là C 2 = 3R/2 ;
khối lượng mol của nitơ là 28 g/mol, của argon là 40 g/mol ; R = 8,31 J/molK.
Giải


Cách nhiệt (Q = 0) và không thực hiện công (A = 0) nên nội năng của hệ
được bảo toàn.


13


Nội năng lúc đầu :
U d = U1 + U 2 = n1C1T1 + n2C2T2 =

PV
1 1C1 + PV
2 2C 2
R

( C1, C2 là nhiệt dung mol đẳng tích của hai khối khí ban đầu )


Nội năng lúc sau :
U S = (n1 + n2 )CT = (n1C1 + n2C2 )T

Us = Uđ


(3.106.500.10 −3.2,5 + 5.105.25010 −3.1,5)
≈ 306, 7 K
(600.2,5 + 30.1,5)8,31

(3.106.500.10 −3 + 5.105.25010 −3 )
⇒P=
≈ 2,14.106 ( Pa)
−3
−3
(500.10 + 25010 )
P=

(600 + 30).8,31.306,7
= 2,14.106 Pa
0,5 + 0, 25

2.2.14. Một píttông có thể dịch chuyển không ma sát trong một xi lanh nằm
ngang, đóng kín ở hai đầu. Ban đầu píttông chia xi lanh thành hai ngăn bằng nhau,
mỗi ngăn có thể tích Vo, cả hai ngăn đều chứa khí lí tưởng ở áp suất Po, với tỉ số
Cp
Cv

= γ . Xi lanh và píttông làm bằng chất cách nhiệt.Tính công A cần thực hiện để

làm cho píttông dịch chuyển rất chậm từ vị trí ban đầu đến vị trí mà thể tích của
một ngăn chỉ bằng V0/2.
Giải
Quá trình xảy ra rất chậm xem là quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch.


2
o o
{2γ −1 + ( )γ −1 − 2} > 0
γ −1
3

2.2.15. Một xi lanh cách nhiệt, nằm ngang, thể tích V o = V1 + V2
= 80l, được chia làm hai phần không thông với nhau bởi một pit
tông cách nhiệt, pit tông có thể chuyển động không ma sát. Mỗi

V1

V
2

phần của xi lanh chứa một mol khí lý tưởng đơn nguyên tử. Ban đầu pit tông đứng
yên, nhiệt độ hai phần khác nhau. Cho dòng điện chạy qua điện trở để truyền cho
khí ở bên trái một nhiệt lượng Q = 120J.
a) Nhiệt độ ở phần bên phải tăng, tại sao ?
b) Khi đã có cân bằng, áp suất mới trong xi lanh lớn hơn áp suất ban đầu bao
nhiêu ?
Giải
a) Khi cung cấp nhiệt lượng cho phần khí ở ngăn bên trái, khí trong ngăn sẽ
nóng lên và áp suất tăng. Lúc nàu áp suất ngăn bên trái sẽ lớn hơn ngăn bên
phải và đẩy pit-tông chuyển động sang phải.
Pit-tông chuyển động sang phải, khối khí trong ngăn bên phải nhận công. xilanh và pít-tông cách nhiệt nên toàn bộ phần công này sẽ làm tăng nội năng của
khối khí làm nhiệt độ khối khí tăng lên.
b) * Xét ngăn bên trái:
Áp dụng nguyên lí I NĐLH: Q = ∆U1 + A’
(1)

2
2

3
Q = (p'- p)V0
2

2 Q 2 120
Δp = p' − p = . = .
= 1000 (Pa)
3 V0 3 80.10−3


16

III. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI
Tác giả đã sử dụng đề tài trong quá trình giảng dạy cho học sinh lớp 10
chuyên lí và bồi dưỡng học sinh giỏi. Qua quá trình sử dụng cũng đã thu được
những kết quả nhất định.
IV. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG
Đề tài có thể được sử dụng như một tài liệu bài tập dùng để tham khảo cho
giáo viên và học sinh chuyên. Giúp cho giáo viên và học sinh có thêm những kiến
thức rộng hơn và sâu hơn. Ngoài ra cũng có thể sử dụng đề tài trong quá trình bồi
dưỡng học sinh giỏi.
V.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Trung học phổ thông: Nhiệt học và Vật lí
phân tử - Phạm Quý Tư – Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam – 2010.
[2] Bài tập Vật lí đại cương – Lương Duyên Bình, Nguyễn Hữu Hồ, Lê Văn



- Phương pháp dạy học bộ môn: ............................... 

- Phương pháp giáo dục



- Lĩnh vực khác: ........................................................ 

Sáng kiến kinh nghiệm đã được triển khai áp dụng: Tại đơn vị 

Trong Ngành 

1. Tính mới (Đánh dấu X vào 1 trong 2 ô dưới đây)
-

Có giải pháp hoàn toàn mới

-

Có giải pháp cải tiến, đổi mới từ giải pháp đã có




2. Hiệu quả (Đánh dấu X vào 1 trong 4 ô dưới đây)
-

Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng trong toàn ngành có hiệu quả cao 

(Ký tên, ghi rõ họ tên và đóng dấu)


18