THỐNG KÊ ỨNG
LÝTP.
& KỸ
THUẬT
TRƯỜNG
ĐẠIDỤNG
HỌC TRONG
BÁCHQUẢN
KHOA
HCM

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương
cậy
Khoa
KTXD2:- Khoảng
Bộ mơn tin
KTTNN

Chương 2: Khoảng tin cậy

NỘI DUNG MƠN HỌC
Chương 1. Thống kê mơ tả.
Chương 1bis. Xác suất & phân phối thống kê.
Chương 2. Khoảng tin cậy.
Chương 3. Lý thuyết kiểm định thống kê.
Chương 4. Kiểm định Cronbach’s Alpha.
Chương 5. Phân tích phương sai (ANOVA).
Chương 6. Hồi quy tuyến tính & giả tuyến tính.
Chương 7. Xử lý số liệu thực nghiệm.

Ví dụ X và  biểu thò giá trò trung bình và độ
lệch chuẩn của tập hợp mẹ (thông thường là
các đại lượng không biết vì kích thước mẫu
lớn, tiến hành xác đònh đúng thường tốn
kém hoặc không khả thi !).

3

PGS. TS. Nguyễn Thống

4

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 2: Khoảng tin cậy

Chương 2: Khoảng tin cậy

Thông số tập hợp mẹ
Trung bình, μ

ÔN
Trung bình số học:

Đai lượng đánh giá



 (x
i 1

i

 X)2

n 1

PGS. TS. Nguyễn Thống

(VAR)

 V
(STDEV)
6

1


THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 2: Khoảng tin cậy

Chương 2: Khoảng tin cậy

ÔN

7

PGS. TS. Nguyễn Thống

Cov(X, Y) 

 (x
i 1

i

 X )( yi  Y )

(COVAR)

N

Hệ số tương quan giữa X & Y:
r

Cov(X, Y)
 r   1  1
XY

PGS. TS. Nguyễn Thống

Theo định nghĩa kinh nghiệm
8

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

n kích thuớc tập hợp con)

n

Trong trường hợp kích thước mẫu (n) là lớn:

x 
9


n

*

Nn
N 1

hệ số hiệu
chỉnh

2


THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 2: Khoảng tin cậy

Chương 2: Khoảng tin cậy

KHOẢNG TIN CẬY CỦA GIÁ TRỊ TRUNG
BÌNH TRONG TRƯỜNG HỢP BIẾN
TRUNG BÌNH TN THEO PHÂN PHỐI
CHUẨN
Định nghĩa:
Khoảng tin cậy của giá trị trung bình là một
khoảng giá trị được thiết lập đối xứng quanh
giá trị trung bình của mẫu sao cho khoảng tin
cậy này chứa giá trị trung bình của tập hợp
con với một xác suất định trước.

Phân phối Chuẩn N(0,1)
p

Hàm mật độ xác suất

α=Pr(Xi>t)



Phương trình toán học để xác đònh e:

x

  Pr(X  e  x  X  e)
e xX e
e

 )  1    Pr( t  )
x
x
x
x
1
e
 Pr(t 
) với t  x  X biến trung
2
x
 X tâm & chuẩn
  Pr(

Khoảng tin cậy
e: biên độ khoảng tin cậy

X : giá trò trung bình tính từ mẫu khảo
sát.
Ghi chú: Những khoảng tin cậy sử dụng phổ
biến trong thực tế áp dụng là các khoảng tin

PGS. TS. Nguyễn Thống

17

Phương trình toán học để xác đònh e:

e xX e
e

 )  1    Pr( t  )
x
x
x
x
1  0.9
e
 0.05  Pr(t  )
2
x
e
Với phân phối chuẩn    1.645
x
s
25
e  1.645 * x  1.645
 1.645
 4.112
n
100
 [195.9$  204.1$]

độ lệch chuẩn là 0,5kN/m3. Giả thiết giá
trò trung bình của  tuân theo phân phối
chuẩn.
Xác đònh khoảng tin cậy của giá trò trung
bình  với độ tin cậy 95% và 90%.
20

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 2: Khoảng tin cậy

Chương 2: Khoảng tin cậy

Bài tập: Phòng thí nghiệm X muốn xác đònh ứng
suất kéo chảy trung bình của thép do xưởng
sản xuất để phục vụ tính toán thiết kế. Kết
quả kéo thép từ 10 mẫu thí nghiệm cho kết quả
như sau. Giả thiết ứng suất chảy trung bình
theo phân phối chuẩn.
a. Xác đònh khoảng tin cậy của giá trò trung bình
Pr(T  T0 )  95%
với độ tin cậy 95% và 90%.
1
2
3
4


T0  
)  Pr(t  a 0 )  95%
T

T0  
T

Với t tn theo phân phối N(0,1)
Tra bảng tìm a0  T0

PGS. TS. Nguyễn Thống

22

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 2: Khoảng tin cậy

Chương 2: Khoảng tin cậy

Bài tập: Kết quả thí nghiệm nén bê tông
của 50 mẫu trong phòng thí nghiệm có
giá trò trung bình khả năng chòu nén là
= 850N/cm2 và độ lệch chuẩn là
15N/cm2. Giả thiết giá trò trung bình của
 tuân theo phân phối chuẩn.
Xác đònh khoảng tin cậy của giá trò trung


Trong thực hành, khi sự lấy mẫu khơng thỏa mãn
một số điều kiện  khả năng gặp sai số lớn khi
nghiên cứu giá trị trung bình.
Trong trường hợp đó  phân phối Student sẽ dùng
thay phân phối chuẩn khi nghiên cứu giá trị
trung bình. Cụ thể là khi:
- Kích thước mẫu bé (n

0

t

Nhận xét: Biến theo phân phối Student phân tán
xung quanh 0 LỚN hơn biến theo phân phối chuẩn.
PGS. TS. Nguyễn Thống

27

(BTtruoc)   90%  [195.9$  204.1$]

PGS. TS. Nguyễn Thống

28

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 2: Khoảng tin cậy

Chương 2: Khoảng tin cậy

Bài tập: Kết quả tính trọng lượng đơn vò tự
nhiên  trung bình từ 16 mẫu đất thí
nghiệm trong phòng là 16,2kN/m3 và độ
lệch chuẩn là 0,65kN/m3. Giả thiết giá trò
trung bình của  tuân theo phân phối


Chương 2: Khoảng tin cậy

Bài tập: Một thí nghiệm địa chất để xác định dung
trọng tự nhiên trung bình dùng trong thiết kế
của một tầng địa chất được lấy 10 mẫu và có giá
trị như sau.
a. Xác định khoảng tin cậy của giá trị trung bình
cho 2 t/hợp là 90% và 95%.
b. Xác đònh giá trò  trung bình thiết kế với độ
tin cậy là 99%.

Bài tập: Thí nghiệm được thực hiện trên 10
mẫu lấy từ tầng đòa chất khảo sát. Kết quả
thí nghiệm dung trọng tự nhiên  được
trình bày trong bảng sau. Tính giá trò 
trung bình với độ tin cậy 99%.

1

2

3

4

5

6


1.8

1.65

1.63

1.6

N0

6

7

8

9

10

γ

1.65

1.66

1.7

1.67


γ(t/m3)
N

1.7
7

1.7
8

1.7
9

1.7
10

1.6
TB

1.67
sigma

1.65

1.6

1.65

1.75 1.672 0.047
33


3

4

5

6

7

8

9

0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3

5000

4522
4129
3745
3372
3015
2676
2358
2061
1788
1539
1314
1112
934

4880
4483
4090
3707
3336
2981
2643
2327
2033
1762
1515
1292
1093
918

4840

4364
3974
3594
3228
2877
2546
2236
1949
1685
1446
1230
1038
869

4721
4325
3936
3557
3192
2843
2514
2206
1922
1660
1423
1210
1020
853

4681


Hàm mật độ xác suất p

α=Pr(Xi > t)

N

γ(t/m3)

Phân phối Chuẩn

35

t
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8

1.9
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8

174
136
104
80
60
45
34
25
18
13

2
778
643
526
427
344
274
217
170
132
102
78
59
44
33
24
18
13


125
96
73
55
41
31
23
16
12

5
735
606
495
401
322
256
202
158
122
94
71
54
40
30
22
16
11

6

68
51
38
28
20
15
10

8
694
571
465
375
301
239
188
146
113
87
66
49
37
27
20
14
11

9
681
559

p

Hàm mật độ xác suất p

  Pr( Xi  t )

0

-t

t

X
37

PGS. TS. Nguyễn Thống

Bậc dl (df)
1
tự do
2
(n-1)
3

80

60

40


12
,259
,539
13
,259
,538
14
,258
,537
15
,258
,536
16
,258
,535
PGS. TS.17
Nguyễn
,257Thống
,534

1,376
1,061
,978
,941
,920
,906
,896
,889
,883
,879


3,314
2,920
2,353
2,132
2,015
1,943
1,895
1,860
1,833
1,812
1,796
1,782
1,771
1,761
1,753
1,746
1,740

5

2

t

1

12,706 31,821 63,657
4,303 6,965 9,925
3,182 4,541 5,841

,257
,534
19
,257
,533
20
,257
,533
21
,257
,532
22
,256
,532
23
,256
,532
24
,256
,531
25
,256
,531
26
,256
,531
27
,256
,531
28

,857
,856
,856
,855
,855
,854
,854
,851
,848
,845
,842

1,337
1,333
1,330
1,328
1,325
1,323
1,321
1,319
1,318
1,316
1,315
1,314
1,313
1,311
1,310
1,303
1,296
1,289

2,064
2,060
2,056
2,052
2,048
2,045
2,042
2,021
2,000
1,980
1,960

2,583
2,567
2,552
2,539
2,528
2,518
2,508
2,500
2,492
2,485
2,479
2,473
2,467
2,462
2,457
2,423
2,390
2,358

2  t  2

p n (t) 
.
1  
n
n   n  
 
2
Hàm Gamma(u)


(u)   e x x u 1dx
0

40

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 2: Khoảng tin cậy

Chương 2: Khoảng tin cậy

HÀM MẬT ĐỘ XÁC SUẤT
PHÂN PHỐI 2



p n1 ,n 2 (t)  2n n

2

41

PGS. TS. Nguyễn Thống

n2
2
2

 n  n2 
 1

en1t
 2 .
n1  n 2
 n  n 
  1  2   n1e2t  n 2  2
 2  2 

42

7


THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT