SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG THCS – THPT KHAI MINH

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Năm học 2015 – 2016
Môn thi: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y  2 x 3  6 x  1 .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  tại giao điểm của đồ thị  C  với đường thẳng

 d  : y  4 x  11 .
Câu 2 (2,0 điểm). Giải các phương trình, bất phương trình sau:
2 log 3 x  5
a) 4.9 x  6 x  18.4 x  0
b)
 1  4 log 3 x
log 3  3 x 
3 x2  x 6

3 x7

1
 1 
c)  
d) log 3  x  1  3log 1 13  2 x   1  log 3  5 x  1
 
7
 49 
27

Họ và tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: …………


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG THCS – THPT KHAI MINH

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TOÁN 12
KIỂM TRA HỌC KỲ I
Năm học 2015 – 2016

Đáp án gồm 6 trang
Câu
Câu 1
(2,0 điểm)

Đáp án

Điểm

Cho hàm số y  2 x 3  6 x  1 .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số đã cho.
+ Tập xác định: D   .
+ Sự biến thiên:
 Giới hạn: lim y   , lim y  
x 

0, 25

x 




0, 25

3

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ; 1 , 1;   và nghịch biến trên
khoảng  1;1 .
Hàm số đạt cực đại tại x  1 , yCÑ  5 và đạt cực tiểu tại x  1 , yCT  3 .
 Đồ thị:
Điểm uốn: y "  12 x ; y "  0  12 x  0  x  0  y  1 .
Suy ra I  0;1 là điểm uốn của đồ thị.
y

0, 25

6
5
4
3
2
1

x
-7

-6

-5




Câu

Đáp án

Điểm

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  tại giao điểm của đồ thị  C  với đường
thẳng  d  : y  4 x  11 .
Phương trình hoành độ giao điểm:
2 x 3  6 x  1  4 x  11  2 x 3  2 x  12  0  x  2 .
Gọi M  x0 ; y0  là tiếp điểm.

0, 25

Ta có x0  2  y0  3 .

y '  x0   y '  2   6.  2   6  18 .
2

0, 25

Phương trình tiếp tuyến: y  y '  x 0  x  x0   y0  y  18 x  33 .
Câu 2
(2,0 điểm)

0, 25

0, 25

+     x  2 ; +    2 (vô nghiệm)
4
2
2
Vậy phương trình có 1 nghiệm x  2 .

0, 25

x  0
2 log 3 x  5

 1  4 log 3 x . Điều kiện: 
b)
1.
log 3  3 x 
 x  3
2 log 3 x  5

 1  4 log 3 x .
1  log 3 x

0, 25

2t  5
 1  4t ,  t  1 .
1 t
 2t  5  1  t 1  4t  (nhận).

Đặt t  log 3 x . Suy ra:


 
 49 

3 x7

  7 1 

3 x2  x 6

  7 2 

3 x7

5
 7 6 x 14  3 x 2  7 x  20  0    x  4
3
3

0, 25

0, 25


Câu

Đáp án

Điểm

d) log 3  x  1  3log 1 13  2 x   1  log 3  5 x  1

Ta có

f '  x    x 2  2 x  7  '.e x   x 2  2 x  7  .  e x  '   x 2  4 x  5  .e x
 x  1   0;3
.
f '  x   0   x 2  4 x  5  .e x  0  
 x  5   0;3

0, 25

Tính: f  0   7 , f  3  8e3 , f 1  4e .

0, 25

Vậy max f  x   f  3  8e3 ; min f  x   f 1  4e .

0, 25

0;3

0;3

Câu 4
(1,0 điểm)

0, 25

a) I    3 x  1 x  2  dx
Ta có I    3 x 2  5 x  2  dx  x 3 



H 

0, 25 x 2

2  x1  x2   x1 x2  15 .

4


Câu

Đáp án

Điểm

2x  3
 x  m ,  x  2  .
x2
 2 x  3   x  m  x  2   x 2  mx  2m  3  0 .

Phương trình hoành độ giao điểm:

0, 25

Đặt g  x   x 2  mx  2m  3  0 .
Đường thẳng    cắt đồ thị  H  tại hai điểm phân biệt khi phương trình

g  x   0 có 2 nghiệm phân biệt khác 2 . Ta có:
1  0


S

a

A

B

2a

600

D

C

a) Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a .
Ta có SA   ABCD   SA là chiều cao của hình chóp S . ABCD .

0, 25

Diện tích hình chữ nhật ABCD : S ABCD  AB. AD  2a .
2

  600 .
Góc giữa SC và  ABCD  là SDA
Trong SAD vuông tại A ta có SA  AD.tan600  2a 3 .

1

0, 25

1
1
2 a 3 3
Thể tích khối nón: V   r 2 h   .a 2 .2a 3 
.
3
3
3

0, 25

Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a 2 và

A ' A  a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A ' trên mặt phẳng ABC trùng với trọng
tâm G của tam giác ABC . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' và
khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  ABB ' A ' .
A'

C'

a 3

B'

H
2a 2

A

0, 25

3
3
 2a 2.
a 6
2
2
0, 25

8
a 3
.
A ' G  A ' A2  AG2  3a2  a2 
3
3
Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là:
VABC . A ' B 'C '  S ABC . A ' G  2a 3
6

0, 25


Câu

Đáp án

Điểm

+ Tính d  C ,  ABB ' A ' 

a 6a
2a
3
Do đó d  G,  ABB ' A '   GH 

a 2
.
3

Vậy d  C ,  ABB ' A '   3d  G,  ABB ' A '   a 2 .
------- HẾT -------

7

0, 25

0, 25