Lời nói đầu
Con người giao tiếp bằng ngôn ngữ tự nhiên, mà bản chất của ngôn ngữ
tự nhiên là mơ hồ và không chính xác. Tuy vậy, trong hầu hết tình huống,
con người vẫn hiểu những điều mà người khác muốn nói với mình. Khả
năng hiểu và sử dụng đúng ngôn ngữ tự nhiên, thực chất là hiểu và xử lý
đúng thông tin không chính xác chứa trong đó, có thể coi là thước đo mức
độ hiểu biết, thông minh của con người. Con người cũng luôn mơ ước
máy tính, người bạn, người giúp việc đắc lực của mình, ngày càng thông
minh và hiểu biết hơn. Vì vậy, nhu cầu làm cho máy tính hiểu và xử lý
được những thông tin không chính xác, xấp xỉ, áng chừng là một nhu cầu
bức thiết.
Logic mờ ra đời đã cung cấp một công cụ hữu hiệu để nghiên cứu và xây
dựng các hệ thống có khả năng xử lý thông tin không chính xác. Nhờ có
logic mờ mà con người xây dựng được những hệ điều khiển có tính linh
động rất cao. Chúng có thể hoạt động tốt ngay trong điều kiện có nhiều
nhiễu hoặc những tình huống chưa được học trước. Nhờ có logic mờ mà
con người xây dựng được những hệ chuyên gia có khả năng suy luận như
những chuyên gia hàng đầu và có khả năng tự hoàn thiện thông qua việc
thu nhận tri thức mới.
Ngày nay logic mờ có phạm vi ứng dụng rộng rãi trên thế giới, từ những
hệ thống cao cấp phức tạp như những hệ dự báo, nhận dạng, robot, vệ
tinh, du thuyền, máy bay,… đến những đồ dùng hằng ngày như máy giặt,
máy điều hoà không khí, máy chụp hình tự động,… Những trung tâm lớn
về lý thuyết cũng như ứng dụng của logic mờ hiện nay là Mỹ, Nhật, và
Châu Âu.
Ở Việt Nam, việc nghiên cứu về lý thuyết cũng như ứng dụng của logic
mờ đã có lịch sử gần hai thập kỷ và đã thu được những thành tựu to lớn.
Tuy vậy vẫn cần thiết phải phát triển hơn nữa cả về chiều sâu lẫn chiều
rộng.
Bài thu hoạch này của sinh viên Nguyễn Quốc Ân là kết quả tìm hiểu về
logic mờ, phương pháp xây dựng một hệ mờ điển hình và minh hoạ lý

ứng. Từ bảng chân lý của phép kéo theo trong logic cổ điển, chúng ta suy ra
rằng, mệnh đề P(x) Q(y) được minh hoạ như quan hệ rõ trên U V:.....................17
.........................................................................................................................17
hoặc..................................................................................................................17
.........................................................................................................................17
Trong logic mờ, một kéo theo mờ có dạng.....................................................17
CHƯƠNG II. HỆ MỜ.............................................................................................20
2.1. KIẾN TRÚC CỦA HỆ MỜ TỔNG QUÁT.................................................20
2.1.1 BỘ MỜ HOÁ.............................................................................................21
Mờ hoá đơn trị.................................................................................................21
Mờ hoá Gaus...................................................................................................22
Mờ hoá tam giác..............................................................................................22
Mờ hóa Hình thang..........................................................................................22
2.1.2 CƠ SỞ LUẬT MỜ.....................................................................................22
2.1.3 BỘ SUY DIỄN MỜ....................................................................................22
Trường hợp một đầu vào và một luật..............................................................23
Trường hợp hai đầu vào và một luật................................................................23
Trường hợp nhiều đầu vào và nhiều luật.........................................................24
2.1.4 BỘ GIẢI MỜ..............................................................................................25
CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ HỆ MỜ TỪ TẬP DỮ LIỆU VÀO
VÀ RA..........................................................................................................................29
ĐẶT VẤN ĐỀ....................................................................................................29
THIẾT KẾ HỆ MỜ BẰNG BẢNG DỮ LIỆU VÀO.........................................29
.............................................................................................................................37

2


Logic mờ, hệ mờ
- Fis Editor xử lý những vấn đề cao cấp cho hệ thống: Có bao nhiêu biến đầu

ranh giới rõ ràng và mang tính chất áp đặt chẳng hạn là 45 để xác định tập
hợp những người trẻ. Và trong thực tế thì có một ranh giới mờ để ngăn
cách những người trẻ và những người không trẻ đó là những người trung
niên. Như vậy, những người trung niên là những người có một “độ trẻ”
nào đó. Nếu coi “độ trẻ” của người dưới 26 tuổi là hoàn toàn đúng tức là
có giá trị là 1 và coi “độ trẻ” của người trên 60 tuổi là hoàn toàn sai tức là
có giá trị là 0, thì “độ trẻ” của người trung niên sẽ có giá trị p nào đó thoả
0 < p < 1.
Như vậy nhu cầu mở rộng khái niệm tập hợp và lý thuyết tập hợp là hoàn
toàn tự nhiên. Các công trình nghiên cứu về lý thuyết tập mờ và logic mờ
đã được L.Zadeh công bố đầu tiên năm 1965, và sau đó liên tục phát triển
mạnh mẽ.
Định nghĩa: Cho không gian nền U, tập A ⊂ U được gọi là tập mờ nếu A
được xác định bởi hàm µ A :U->[0,1].
µ A được gọi là hàm thuộc, hàm liên thuộc hay hàm thành viên
(membership function)
Với x ∈ U thì µ A (x) được gọi là mức độ thuộc của x vào A.
Như vậy ta có thể coi tập rõ là một trường hợp đặc biệt của tập mờ, trong
đó hàm thuộc chỉ nhận 2 giá trị 0 và 1.

4


Logic mờ, hệ mờ

Ký hiệu tập mờ, ta có các dạng ký hiệu sau:
 Liệt kê phần tử: giả sử U={a,b,c,d} ta co thể xác định một tập
0.1 0.3 0.2 0
+
+

1.1.2. Các dạng hàm thuộc tiêu biểu
Theo lý thuyết thì hàm thuộc có thể là một hàm bất kỳ thoả µ A :X->[0,1].
Nhưng trong thực tế thì có các dạng hàm thuộc sau đây là quan trọng và
có tính ứng dụng cao hơn cả.
a. Nhóm hàm đơn điệu
Nhóm này gồm đơn điệu tăng và đơn điệu giảm. Ví dụ tập hợp người già
có hàm thuộc đơn điệu tăng theo tuổi trong khi đó tập hợp người trẻ có
hàm thuộc đơn điệu giảm theo tuổi. Ta xét thêm ví dụ minh hoạ sau: Cho
tập vũ trụ E = Tốc độ = { 20,50,80,100,120 } đơn vị là km/h. Xét tập mờ
F=Tốc độ nhanh xác định bởi hàm thuộc µ nhanh như đồ thị
Như vậy tốc độ dưới 20km/h được coi là không nhanh. Tốc độ càng cao
thì độ thuộc của nó vào tập F càng cao. Khi tốc độ là 100km/h trở lên thì
độ thuộc là 1.

µ nhanh

1
0.85
0.5

E
20

50

80

100

120

20

50

80

100

120

1.1.3. Các khái niệm liên quan
Giả sử A là tập mờ trên vũ trụ U, có hàm thuộc µ A thì ta có các khái niệm
sau:
 Giá đỡ của A, ký hiệu supp(A) là một tập rõ bao gồm tất cả các
phần tử x ∈ U sao cho µ A (x) > 0
 Nhân của A là một tập rõ bao gồm tất cả các phần tử x ∈ U sao
cho µ A (x) = 1
 Biên của A là một tập rõ bao gồm tất cả các phần tử x ∈ U sao
cho 0 < µ A (x) < 1
 Độ cao của A, ký hiệu height(A) là cận trên đúng của µ A (x).
µ A ( x)
height(A)= sup
x∈U
 Tập mờ A được gọi là tập mờ chuẩn tắc (normal fuzzy set) nếu
height(A)=1. Tức là tập mờ chuẩn tắc có nhân khác rỗng.
µ ( x)

1
x
Biên

1
x

µAc(x)

x

b)

C

Tập bù A của tập mờ A.
a) Hàm liên thuộc của tập mờ A.
b) Hàm liên thuộc của tập mờ AC.

1.1.4.3 Phép Hợp
Hợp của hai tập mờ A và B có cùng tập vũ trụ U là một tập mờ cũng
xác định trên tập vũ trụ U với hàm liên thuộc:

µA∪B(x) = MAX{µA(x), µB(x)},

(2)

µ

µA(x)

µB(x)

x

µA(x)

b)

,

(Tổng trực tiếp),...

µB(y)

x

µA(x, y)

x

M×N

x
M×N

µA∪B(x,y)

c)
y

y

µB(x, y)



Logic mờ, hệ mờ
chỉ tập mờ A trên tập vũ trụ M × N. Tương tự, ký hiệu B được dùng để chỉ
tập mờ B trên tập vũ trụ M × N, với những ký hiệu đó thì:

µA(x, y) = µA(x), với mọi y ∈ N và
µB(x, y) = µB(y), với mọi x ∈ M.
Sau khi đã đưa được hai tập mờ A, B về chung một tập vũ trụ là M ×
N thành A và B thì hàm liên thuộc µA∪B(x, y) của tập mờ A ∪ B được xác
định theo công thức (4).
1.1.4.4 Phép Giao

µA∩B(x)
µA(x)

µB(x)

Giao hai tập mờ cùng cơ sở.
x

Giao của hai tập mờ A và B có cùng tập vũ trụ U là một tập mờ cũng
xác định trên tập vũ trụ U với hàm liên thuộc:

µA∩B(x) = MIN{µA(x), µB(x)},

(3)

Trong công thức trên ký hiệu min được viết hoa thành MIN chỉ để
biểu hiện rằng phép tính lấy cực tiểu được thực hiện trên tập mờ. Bản
chất phép tính không có gì thay đổi.

hàm liên thuộc µA(x), x ∈ M của tập mờ A sẽ không phụ thuộc vào N và
ngược lại µB(y), y ∈ N của tập mờ B cũng sẽ không phụ thuộc vào M.

9


Logic mờ, hệ mờ
Trên tập vũ trụ mới là tập tích M × N hàm µA(x) là một mặt “cong” dọc
theo trục y và µB(y) là một mặt “cong” dọc theo trục x. Tập mờ A (hoặc B)
được định nghĩa trên hai tập vũ trụ M (hoặc N) và M × N. Để phân biệt,
ký hiệu A (hoặc B) sẽ được dùng để chỉ tập mờ A (hoặc B) trên tập vũ trụ
mới là M × N. Với những ký hiệu đó thì

µA(x, y) = µA(x), với mọi y ∈ N và
µB(x, y) = µB(y), với mọi x ∈ M.
µA∩B(x, y)
x
M×
N

Phép giao hai tập mờ không cùng
vũ trụ.

y

1.1.4.5 Tích đề các
Giả sử A1 , A2 , …, An là các tập mờ trên các vũ trụ U 1 , U 2 , …, U n tương
ứng. Tích đề-các của A1 , A2 , …, An là tập mờ A = A1 × A2 × … × An trên
không gian tích U 1 × U 2 × … × U n với hàm thuộc được xác định bởi:
µ A ( x1 , x 2 , …, xn ) = min( µ A ( x1 ), µ A ( x 2 ), …, µ A ( xn ))



Logic mờ, hệ mờ
1.1.5.Các phép toán mở rộng
Ngoài các phép toán chuẩn: phần bù, hợp, giao được đề cập ở trên còn có
nhiều cách mở rộng phép toán trên tập mờ khác có tính tổng quát hóa cao
hơn.
1.1.5.1 Phần bù mờ
Giả sử xét hàm C:[0,1] -> [0,1] cho bởi công thức C(a) = 1 – a, ∀ a ∈
[0,1]. Khi đó hàm thuộc của phần bù chuẩn trở thành µ A (x) = C( µ A (x)).
Nếu tổng quát hoá tính chất của hàm C thì ta sẽ có tổng quát hoá định
nghĩa của phần bù mờ. Từ đó ta có định nghĩa:
Phần bù mờ của tập mờ A là tập mờ A với hàm thuộc được xác định bởi
µ A (x) = C( µ A (x)), trong đó C là một hàm số thoả các điều kiện sau:
i. Tiên đề C1 (điều kiện biên): C(0) = 1, C(1) = 0
ii. Tiên đề C2 (đơn điệu giảm): ∀ a, b ∈ [0,1]. Nếu a < b thì C(a) ≥
C(b)
Hàm C thoả các điều kiện trên được gọi là hàm phần bù.
Ta thấy rằng hàm thuộc của phần bù chuẩn là một hàm đặc biệt trong họ
các hàm phần bù.
Ví dụ:

1− a
trong đó λ là tham số thoả λ > -1.
1 + λa
Hàm bù chuẩn là trường hợp đặc biệt của hàm Sugeno khi λ = 0.

Hàm phần bù Sugeno C(a) =

1


b=0
a=0
a > 0, b > 0

 Tổng chặn: a ⊕ b = min(1, a + b)
∧
 Tổng đại số: a + b = a + b − ab
 Phép hợp Yager:
1


w
w w
S w (a, b) = min 1, (a + b ) 



Trong đó w là tham số thoả w > 0
1.1.5.3 Giao mờ – các phép toán T-norm
Ta có định nghĩa hàm T-norm là tổng quát hoá của hàm min:
Một hàm số T: [0,1]x[0,1] -> [0,1] được gọi là một T-norm nếu thoả các
điều kiện:
i. Tiên đề T1 (điều kiện biên): T(1,a) = a, ∀ a∈ [0,1]
ii. Tiên đề T2 (giao hoán): T(a,b) = T(b,a), ∀ a,b∈ [0,1]
iii. Tiên đề T3 (kết hợp): T(T(a,b),c) = T(a,T(b,c)), ∀ a,b,c∈ [0,1]
iv. Tiên đề T4 (đơn điệu tăng): Nếu a ≤ b và c ≤ d thì T(a,c) ≤ T(b,d),
∀ a,b,c,d∈ [0,1]
T-norm còn được gọi là T-chuẩn hoặc chuẩn tam giác.
Giao của tập mờ A và tập mờ B là tập mờ A ∩ B với hàm thuộc được xác

Trong đó w là tham số thoả w>0
Định lý: Với mọi T-norm bất kỳ T và S-norm bất kỳ S ta có:
a ∧ b ≤ T(a,b) ≤ min(a,b) ≤ max(a,b) ≤ S(a,b) ≤ a ∨ b
1.1.5.4 Tích đề-các mờ
Tích đề-các của tập mờ A1 , A2 , …, An trên các vũ trụ U 1 , U 2 , …, U n
tương ứng là tập mờ A = A1 × A2 × … × An trên không gian tích U 1 × U 2
× … × U n với hàm thuộc được xác định như sau:
µ A ( x1 , x 2 , …, xn ) = µ A (x) T µ A (x) T … T µ A (x)
x1 ∈ U 1 , x 2 ∈ U 2 , …, xn ∈ U n
1

2

n

Trong đó T là một T-norm bất kỳ.
Ta thấy đây là định nghĩa mở rộng cho tích đề-các chuẩn khi thay thế
hàm min bằng một T-norm bất kỳ.
1.1.5.5 Quan hệ mờ
Cho U và V là các vũ trụ. Khi đó một quan hệ mờ hai ngôi R giữa U và V
là một tập mờ trong tích đề-các UxV. Như vậy ta có thể xác định hàm
thuộc cho quan hệ mờ theo cách tính hàm thuộc cho tích đề-các mờ.
Khi U = V ta nói R là quan hệ trên U.
Tổng quát một quan hệ mờ R giữa các tập U 1 , U 2 , …, U n là tập mờ A =
A1 × A2 × … × An trên không gian tích U 1 × U 2 × … × U n . Trong đó Ai ⊆
U i , i = 1..n
1.1.5.6 Hợp của các quan hệ mờ
Hợp của quan hệ mờ R từ U đến V và quan hệ mờ Z từ V đến W là quan
hệ mờ RoZ từ U đến W có hàm thuộc xác định bởi
µ RoS (u,w) = max

“nhiệt độ” có thể nhận giá trị số là 1  C, 2  C,… là các giá trị chính xác.
Khi đó, với một giá trị cụ thể gán vào biến sẽ giúp chúng ta xác định
được tính chất, quy mô của biến. Ngoài ra chúng ta còn biết được những
thông tin khác liên quan đến biến đó. Ví dụ chúng ta hiểu là không nên
chạm tay trần vào vật có “nhiệt độ” là 80  C trở lên. Nhưng trong thực tế
thì chúng ta thường nói “không nên chạm vào vật có nhiệt độ cao” chứ ít
khi nói “không nên chạm vào vật có nhiệt độ là 80  C trở lên”. Thực tế là
lời khuyên đầu thì có ích hơn bởi vì nếu nhận được lời khuyên sau thì ta
dễ bị ngộ nhận là có thể chạm tay vào vật có nhiệt độ là 79  C trong khi
đó vật có nhiệt độ 80  C trở lên thì không. Nhưng vấn đề đặt ra là nếu
nghe theo lời khuyên đầu thì ta có thể xác định rõ là nhiệt độ bằng bao
nhiêu thì có thể chạm tay vào? Câu trả lời là tuỳ vào ý kiến của từng
người. Với nhiệt độ là 60  C thì có người cho là cao trong khi người khác
thì không. Tuy các ý kiến là khác nhau nhưng có một điều chắc chắn là
khi giá trị của biến nhiệt độ càng tăng thì càng dễ dàng được chấp nhận là
“cao”. Như vậy nếu xét hàm µ cao nhận biến nhiệt độ và trả về tỷ lệ ý kiến
đồng ý là “cao” thì µ cao sẽ là hàm thuộc của tập mờ “nhiệt độ cao” trên
vũ trụ “nhiệt độ”

1
0.9

µ cao

Nhiệt độ
50

80

100

“n là số nguyên tố”
“x là người Ấn độ”
Trong các mệnh đề (16) của logic kinh điển, tính chất P cho phép ta xác
định một tập con rõ A của U sao cho x ∈ A nếu và chỉ nếu x thoả mãn
tính chất P. Chẳng hạn, tính chất “là số nguyên tố” xác định một tập con
rõ của tập tất cả các số nguyên, đó là tập tất cả các số nguyên tố
Nếu chúng tra kí hiệu Truth(P(x)) là giá trị chân lý của mệnh đề rõ (16)
thì
Truth(P(x)) = λ A(x)
(17)
trong đó, λ A(x) là hàm đặc trưng của tập rõ A, tập A được xác định bởi
một tính chất P
Một mệnh đề mờ phân tử cũng có dạng tương tự như (16), chỉ có điều ở
đây P không phải là một tính chất chính xác, mà là một tính chất không rõ
ràng, mờ. Chẳng hạn, các mệnh đề “tốc độ là nhanh”, “áp suất là cao”
“nhiệt độ là thấp”,…là các mệnh đề mờ. Chúng ta có định nghĩa sau:
Một mệnh đề mờ phân tử có dạng
x là t
(18)
trong đó, x là biến ngôn ngữ, còn t là một giá trị ngôn ngữ của x
Theo định nghĩa biến ngôn ngữ, từ t trong (18) được xác định bởi một
tập mờ A trên vũ trụ U. Do đó, chúng ta còn có thể định nghĩa mệnh đề
mờ phân tử là phát biểu có dạng 20
x là A
(19)
trong đó, x là biến ngôn ngữ, còn A là một tập mờ trên miền U các giá trị
vật lý của x

15


như tập mờ trên U và Q(y) là mệnh đề được minh hoạ như tập mờ B trên
V. Tổng quát hoá từ các mệnh đề rõ, chúng ta xác định như sau:
- Mệnh đề mờ ¬ P(x) được minh hoạ như phủ định mờ A của tập mờ A:
16


Logic mờ, hệ mờ

µĀ(x) = C( µA(x))
(21)
trong đó, C là hàm phần bù. Khi C là hàm phần bù chuẩn ta có
µĀ(x) = 1- µA(x)
(22)
- Mệnh đề P(x) ∧ Q(x) được minh hoạ như quan hệ mờ A ∧ B, trong đó
A ∧ B được xác định là tích Đề-các mờ của A và B. Từ định nghĩa của
tích Đề-các mờ, ta có:
µA ∧ B(x, y) = T(µA(x), µB(y)) (23)
trong đó, T là một T – norm nào đó. Với T là phép lấy min, ta có
µA ∧ B(x, y) = min(µA(x), µB(y))
- Mệnh đề P(x) ∨ Q(x) được minh hoạ như quan hệ mờ A ∨ B, trong đó
A ∨ B được xác định là tích Đề-các mờ của A và B. Từ định nghĩa của
tích Đề-các mờ, ta có:
µA ∧ B(x, y) = S (µA(x), µB(y))
(24)
trong đó, S là một S – norm nào đó. Với S là phép lấy max, ta có
µA ∧ B(x, y) = min(µA(x), µB(y)) (25)
1.2.3. Kéo theo mờ - Luật NẾU – THÌ mờ
Trước hết, chúng ta xét phép kéo theo trong logic cổ điển. Giả sử P(x)
và Q(y) là các mệnh đề được minh hoạ như các tập rõ A và B trên U và V
tương ứng. Từ bảng chân lý của phép kéo theo trong logic cổ điển, chúng

Tổng quát hoá từ (12) và (13), chúng ta có thể hiểu được kéo theo mờ
(28) như là một quan hệ mờ R trên U × V được xác định bởi (12) hoặc
(13) nhưng các phép toán đó là các phép toán trên tập mờ
Từ (12) và (13) và định nghĩa của các phép toán lấy phần bù mờ, tích Đềcác mờ và hợp mờ, chúng ta có:
µR(x, y) = S(C(µA(x)), µB(y))
hoặc

(31)

µR(x, y) = S(C(µA(x)), T(µA(x), µB(y))) (32)
trong đó C là hàm phần bù, S là toán tử S – norm, T là toán tử T – norm
Như vậy kéo theo mờ (30) được minh hoạ như quan hệ mờ R với hàm
thuộc xác định bởi (31) hoặc (32), ứng với mỗi cách lựa chọn các hàm C,
S, T chúng ta nhận được một quan hệ mờ R minh hoạ cho kéo theo mờ
(16). Như vậy kéo theo mờ (30) được minh hoạ bởi rất nhiều các quan hệ
mờ khác nhau, sau đây là một số kéo theo mờ quan trọng
Kéo theo Dienes – Rescher
Trong (31), nếu thay S bởi phép toán lấy max và C bởi hàm phần bù
chuẩn, chúng ta nhận được quan hệ mờ R với hàm thuộc:
µR(x, y) = max(1-µA(x), µB(y))

(33)

Kéo theo Lukasiewicz
Nếu sử dụng phép hợp Yager với w = 1 thay cho S và C là phần bù chuẩn
thì từ (31) chúng ta nhận được quan hệ mờ R với hàm thuộc:
µR(x, y) = min(1, 1-µA(x) + µB(y)) (34)
Kéo theo Zadeh
Trong (32), nếu sử dụng S là max, T là min và C là hàm phần bù chuẩn,
chúng ta nhận được quan hệ mờ R với hàm thuộc

Mamdani được sử dụng rộng rãi nhất trong các hệ mờ .

19


Logic mờ, hệ mờ

CHƯƠNG II.

HỆ MỜ

2.1. KIẾN TRÚC CỦA HỆ MỜ TỔNG QUÁT
Một hệ mờ tiêu biểu có kiến trúc như hình vẽ
Cơ sở
luật mờ
Tham khảo
luật mờ

Đầu vào (số)

Bộ mờ
hoá

Đầu vào (tập
mờ)

Bộ suy
diễn mờ

Đầu ra (tập

Do các dữ liệu đầu vào và đầu ra được số hoá nên ta chỉ cần xem xét các
hệ mờ làm việc với các biến số. Trường hợp tổng quát, hệ mờ nhận một
vector n chiều ở đầu vào và cho ra một vector m chiều ở đầu ra. Hệ mờ
như thế được gọi là hệ mờ nhiều đầu vào – nhiều đầu ra (MIMO). Nếu m
bằng 1, ta có hệ hệ mờ nhiều đầu vào – một đầu ra (MISO). Một hệ mờ
nhiều đầu vào – nhiều đầu ra có thể phân tích thành nhiều hệ nhiều đầu
vào – một đầu ra. Do đó ta chỉ cần tìm hiểu kỹ về hệ mờ nhiều đầu vào –
một đầu ra với các biến số. Khi chỉ nói về hệ mờ nhiều - một thì ta sẽ
ngầm hiểu là một hệ mờ nhiều đầu vào – một đầu ra với các biến số
n

n
Ký hiệu U = ∏ U i ⊂ R ,V ⊂ R , trong đó U i là miền xác định của các biến
i =1

vào i, i=1..n và V là miền giá trị của biến ra y, ta có mô hình hệ mờ nhiều
đầu vào – một đầu ra như hình vẽ
x ∈ U1

y ∈V

Hệ mờ
nhiều đầu vào
– một đầu ra

x ∈U 2

…
x ∈U n



 u −x
−  i i
 ai





2

Mờ hoá tam giác
Mỗi giá trị xi được biểu diễn thành một số mờ A’i. Tập A’ là tích đề-các
của các A’i
µ A'i

 | ui − xi |
if
1 −
bi
( ui ) = 

0
if

| ui − xi |≤ bi
| ui − xi |> bi

Mờ hóa Hình thang
2.1.2 CƠ SỞ LUẬT MỜ

Cho A, A’, B lần lượt là các tập mờ trên vũ trụ X, X, Y. Luật if A then B
được thể hiện như một quan hệ mờ R=A × B trên X × Y. Khi đó tập mờ B’
suy ra từ A’ được xác định bởi:
µ B ' (y) = max {min [ µ A' (x), µ R (x,y)]} (*)
Trường hợp một đầu vào và một luật

max {min [ µ (x), µ (x,y)]}
= max {min [ µ (x), µ (x), µ (y)]}
= min { max (min [ µ (x), µ (x)]), µ
= min { max µ (x), µ (y)}

Ta có µ B ' (y) =

A'

x

R

A'

x

B

A'

x

x

A và y là B thì z là C”.
Luật: Nếu x là A và y là B thì z là C
Sự kiện: x là A’ và y là B’
------------------------------Kết luận: z là C’
Luật mờ với điều kiện có 2 mệnh đề như trên có thể biểu diễn ở dạng
AxB => C. Suy luận tương tự trường hợp một đầu vào và một luật ta có:
µ c ' (z) = min { h A' xB '∩ AxB , µ C (z)}

23


Logic mờ, hệ mờ
Mà A’ x B’ ∩ A x B = (A’ ∩ A) x (B’ ∩ B) nên h A' xB '∩ AxB = min { h A'∩ A ,
h B '∩ B }
Vậy µ c ' (z) = min { h A'∩ A , h B '∩ B , µC (z)}
Suy rộng ra cho trường hợp nhiều đầu vào Ai,
i=1..n và một luật
Luật: Nếu x1 là A1 và x2 là A2 và... và xn là
An thì z là C
Sự kiện: x1 là A1’ và x2 là A2’ và... và xn là
An’
------------------------------Kết luận: z là C’
µ c ' (z) = min { ( min
i =1..n

h

A 'i ∩ Ai

), µC (z)}


24

z


Logic mờ, hệ mờ
2.1.4 BỘ GIẢI MỜ
Hệ mờ cho dù với một hoặc nhiều luật điều khiển (mệnh đề hợp
thành) cũng chưa thể áp dụng được trong điều khiển đối tượng, vì đầu ra
luôn là một giá trị mờ B’. Một hệ mờ hoàn chỉnh cần phải có thêm khâu
giải mờ (quá trình rõ hóa tập mờ đầu ra B’).
Giải mờ là quá trình xác định một giá trị rõ y’ nào đó có thể chấp
nhận được từ hàm liên thuộc µB’(y) của giá trị mờ B’ (tập mờ). Có hai
phương pháp giải mờ chủ yếu là phương pháp cực đại và phương pháp
điểm trọng tâm, trong đó cơ sở của tập mờ B’ được ký hiệu thống nhất là
Y.
a. Phương pháp cực đại:
Giải mờ theo phương pháp cực đại gồm hai bước:
- xác định miền chứa giá trị rõ y’. Giá trị rõ y’ là giá trị mà tại đó
hàm liên thuộc đạt giá trị cực đại (độ cao H của tập mờ B’), tức là miền:
G = {y ∈ Y | µB’(y) = H}.
- xác định y’ có thể chấp nhận được từ G.
G là khoảng [y1, y2] của miền giá trị của tập mờ đầu ra B2 của luật
điều khiển
R2: NẾU χ = A2 thì γ = B2.
trong số hai luật R1, R2 và luật R2 được gọi là luật quyết định. Vậy luật
điều khiển quyết định là luật Rk, k ∈ {1, 2, ..., p} mà giá trị mờ đầu ra của
nó có độ cao lớn nhất, tức là bằng độ cao H của B’.