BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
..... .....
BÙI SỸ KHIÊM
KHẢO SÁT SỰ PHÂN BỐ QUANG LỰC TRONG KHÔNG
GIAN CỦA BA CẶP CHÙM GAUSS NGƯỢC CHIỀU
LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
Chuyên ngành: Quang học
Mã số: 66.44.11.01
Người hướng dẫn khoa học:
PGS.TS. Hồ Quang Quý
VINH-2010
-1-
Lời cảm ơn
Tác giả xin bày tỏ lòng cảm ơn các thầy giáo, cô giáo Khoa Vật Lý, Khoa
sau Đại học – Trường Đại Học Vinh đã nhiệt tình giảng dạy và hết lòng giúp đỡ
tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu.
Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS Hồ
Quang Quý. Tác giả xin được bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới thầy!
Lời cảm ơn chân thành của tác giả cũng xin được dành cho người thân, gia
đình và bạn bè, đặc biệt là lớp cao học 16 – chuyên ngành quang khoa Vật Lý –
Trường Đại Học Vinh, vì trong suốt thời gian qua đã cổ vũ, động viên để tác giả
chiều ………………………………………………. 19
1.2.2.3. Quang lực của hai xung Gauss ngược chiều tác dụng
lên hạt điện môi………………………………
23
1.3. Ứng dụng của bẫy quang học………………………………………… 24
1.4. Kết luận chương I……………………………………………………... 27
Chương II. Phân bố cường độ trong không gian của ba cặp xung Gauss
ngược chiều…………………………………………………………………. 28
2.1. Cấu hình bẫy quang học sử dụng ba cặp xung Gauss ngược chiều…... 28
2.2. Phân bố cường độ trong không gian của ba cặp xung Gauss ngược
chiều………………………………………………………………….. 29
2.2.1. Ảnh hưởng của khoảng cách giữa hai mặt thắt chùm tia d đến
34
phân bố cường độ tổng………………………………………..
2.2.2. Ảnh hưởng của bán kính mặt thắt chùm tia w0 đến phân bố
cường độ tổng………………………………………………… 36
2.2.3 Ảnh hưởng của năng lượng xung bơm U đến phân bố cường
37
độ tổng………………………………………………………...
2.3. Kết luận chương II……………………………………………………. 39
Chương III. Phân bố quang lực trong không gian của ba cặp xung
40
Gauss ngược chiều…………………………………………………………
-3-
3.1. Quang lực của ba cặp xung Gauss ngược chiều tác dụng lên hạt điện
40
môi…………………………………………………………………….
ổn định không - thời gian lớn.
-4-
Năm 1970, Ashkin [10],[11],[14] là người đầu tiên dùng bẫy quang học giữ
lại được một hạt hình cầu, thắng được trọng lực của nó trong vùng phân kỳ của
một chùm laser. Trong nghiên cứu của mình về bẫy quang học, ông sử dụng định
luật bảo toàn động lượng và năng lượng để giải thích quá trình tương tác của các
photon lên hạt điện môi nhỏ, kết quả là truyền một phần động lượng vào việc
dịch chuyển hạt nhờ ánh sáng laser. Điều này đã được dự đoán bởi Kepler đầu
thế kỷ XII (khi quan sát sao chổi chuyển động quanh mặt trời) và Maxwell năm
1986 về áp suất ánh sáng [11]. A.Ashkin chỉ ra rằng, hạt có thể bị bẫy trong
không gian ba chiều tại vùng thắt của chùm laser đơn. Nếu mặt thắt đủ nhỏ, hạt
có thể bị bẫy trong chùm tia. Từ đó cấu hình của bẫy quang học được nghiên cứu
cả bằng lý thuyết và thực nghiệm. Sử dụng các tia sáng thẳng đứng hay nằm
ngang, lắp đặt đôi, một hay nhiều chùm tia để thiết kế các bẫy quang học hay hệ
làm lạnh quang học.
Như vậy, từ những năm 1970, Ashkin đã sử dụng chùm laser để giam giữ các
hạt có kích thích cỡ micro và nano [9]. Thuật ngữ bẫy quang học hay kìm quang
học ra đời. Từ đó đến nay, nhiều công trình nghiên cứu về bẫy quang học hay
kìm quang học đã được quan tâm nghiên cứu [18]. Tuy nhiên, các nghiên cứu
trên chỉ tập trung vào bẫy quang học sử dụng chùm laser liên tục có quang lực
đạt cỡ hàng trăm pN, hay sử dụng một xung Gauss có độ rộng xung lớn hiệu suất
bẫy không cao, chưa đề cập đến chuyển động nhiệt Brown của đối tượng nghiên
cứu trong môi trường (hay chất lưu), hơn nữa chưa quan tâm đến độ lớn của
vùng ổn định và thời gian ổn định v.v…
Hiện nay, đã có một số đề tài tài nghiên cứu cấp nhà nước như: Chế tạo kính
hiển vi laser quét đồng tiêu (Viện KHVN) ứng dụng nghiên cứu tế bào lạ, vi
khuẩn. Nghiên cứu hệ làm lạnh quang từ (ĐH Vinh – Viện Hàn lâm Khoa học
Ba Lan) để làm lạnh nguyên tử,…Đó là những đề tài cần đến sự ổn định của các
đối tượng nghiên cứu có thể nằm trong không gian tự do, ví dụ trong thiết bị làm
-6-
lạnh nguyên tử, các đối tượng là những hạt dạng khí hay các hạt lơ lửng trong
chất lưu dạng khối v.v…Chính vì vậy, cấu trúc một chiều không đảm bảo độ ổn
định cho bẫy. Do đó, cần có một số nghiên cứu về bẫy quang học sử dụng ba cặp
chùm tia laser Gauss ngược chiều vuông góc với nhau trong không gian, mà
trước hết là sự phân bố cường độ và quang lực của chúng.
Trên cơ sở đó, luận văn giới hạn trong nội dung với tên đề tài: Khảo sát sự
phân bố quang lực trong không gian của ba cặp chùm Gauss ngược chiều
Dựa trên cơ sở lý thuyết về tương tác laser với môi trường điện môi, lý
thuyết chùm laser Gauss, lý thuyết bẫy quang học, phương pháp mô phỏng số
trên máy tính,…đề tài sẽ đưa ra biểu thức toán học, mô phỏng cường độ tổng và
quang lực của ba cặp xung Gauss ngược chiều tác động lên hạt điện môi. Từ đó
đưa ra được các luận cứ có tính khoa học, phân tích các điều kiện, trong đó chủ
yếu khảo sát sự ảnh hưởng của các tham số của chùm tia lên sự phân bố cường
độ tổng, cũng như sự phân bố của quang lực của ba cặp xung Gauss ngược chiều
tác dụng lên hạt điện môi hình cầu Rayleigh. Ngoài phần mở đầu và kết luận
chung, nội dung của luận văn được trình bày trong ba chương.
Chương I. Một số khái niệm và kết quả nghiên cứu về bẫy quang học.
Trong chương này chúng tôi trình bày về khái niệm quang lực, xây dựng
biểu thức quang lực tác dụng lên hạt điện môi hình cầu Rayleigh, xung laser
Gauss, cấu trúc, hoạt động và một số ứng dụng của bẫy quang học sử dụng một
chùm Gauss, hai chùm Gauss ngược chiều.
Chương II. Phân bố cường độ trong không gian của ba cặp xung Gauss
ngược chiều.
Trong chương này chúng tôi đề xuất mô hình bẫy quang học sử dụng ba
cặp xung Gauss ngược chiều, xây dựng biểu thức của cường độ laser của ba cặp
xung Gauss ngược chiều trong không gian ba chiều. Qua đó mô phỏng cường độ
Quang lực thường được phân tích thành hai thành phần: lực gradient
(gradient force) và lực tán xạ (scattering force). Lực tán xạ của một chùm tia đối
xứng tác động theo hướng của chùm tia và đẩy hạt theo hướng đó. Trong khi lực
gradient tác dụng lên hạt hướng về vùng có cường độ cao nhất (với hạt có chiết
suất lớn hơn chiết suất của môi trường), hoặc đẩy hạt ra khỏi chùm tia (với hạt
có chiết suất nhỏ hơn chiết suất của môi trường).
1.1.2. Quang lực tác dụng lên hạt điện môi
Trước hết, chúng ta xét cho trường hợp hạt có kích thước lớn hơn nhiều
bước sóng ánh sáng. Chiết suất của hạt lớn hơn chiết suất của môi trường chứa
hạt và ánh sáng coi là tập hợp các tia sáng thõa mãn các định luật của quang hình
học [11].
Để biết rõ hơn về nguồn gốc của quang lực trong trường hợp này, chúng ta
sử dụng kiến thức về quang hình học. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng khi
quan sát sự tương tác giữa các photon với bề mặt phân cách giữa hai môi trường
điện môi có hệ số khúc xạ khác nhau. Trong điều kiện cơ bản, các photon phản
xạ hoặc khúc xạ tại bề mặt và vectơ mômen động lượng thay đổi. Hạt sẽ tiếp
nhận phần động lượng biến đổi này và bị kéo hoặc đẩy về hướng đối diện của
phần mômen biến đổi của photon.
Xét tia sáng tới bề mặt phân cách của hai môi trường điện môi (hình 1.1).
-9-
Tia tới
Tia phản xạ
Tia truyền qua
Hình 1.1. Sự phản xạ và khúc xạ ánh sáng
Tại mặt phân cách hai môi trường điện môi.
Thay (1.2) và (1.3) vào (1.1) ta có động lượng của tia tới sẽ là:
- 10 -
[
hn
Pin = medium sin (θ ) iˆ − cos(θ ) ˆj
λ0
]
(1.4)
Phân tích tương tự, chúng ta có thể tìm được biểu thức động lượng của
photon truyền qua tại bề mặt là:
Pt = k t = k t rˆt
(1.5)
với k t , k t , rˆt lần lượt là vectơ sóng, số sóng và vectơ đơn vị dọc theo hướng
truyền của photon truyền qua.
Sử dụng:
k t = n particle k 0 =
h
dPt = Pt − Pin =
n particle sin ( φ ) iˆ − n particle cos( φ ) ˆj − nmedium sin (θ ) iˆ + nmedium cos(θ ) ˆj
λ0
]
(1.9)
Theo định luật khúc xạ ánh sáng tại mặt phân cách:
n medium sin (θ ) = n particle cos( φ )
(1.10)
Từ (1.9) và (1.10) ta có:
h
dPt = −
n particle cos( φ ) − n medium cos(θ ) ˆj
λ0
[
]
(1.11)
Biểu thức (1.11) cho ta biết: nếu n particle > nmedium thì độ thay đổi động lượng
của photon làm cho động lượng trên bề mặt bị biến đổi một lượng theo chiều
Tia tới
Hình 1.2. Tia sáng đi ngang qua hạt điện môi hình cầu.
với dP1 , dP2 , và dP lần lượt là độ biến thiên động lượng của hạt ứng với hai lần
khúc xạ của tia sáng và độ biến thiên động lượng tổng hợp. Giả sử có một chùm
tia có phân bố năng lượng được mô tả như trên hình 1.3 hội tụ vào một điểm.
Hình 1.3a, những tia sáng khúc xạ tại mặt phân cách của hạt điện môi và môi
trường mà nó lơ lưởng trong đó. Chiết suất của hạt điện môi coi như lớn hơn
chiết suất của môi trường.
- 12 -
F2
F1
K
F1
F2
M
f
- 13 Hình 1.4. Sự phản xạ ánh sáng tại bề mặt hạt điện môi
Để bù cho thành phần lực này và giam hạt trong không gian ba chiều,
Ashkin lần đầu tiên sử dụng hai chùm tia truyền lan ngược chiều nhau [10]. Nếu
môi trường chứa hạt điện môi có chiết suất lớn hơn chiết suất của hạt thì hạt sẽ bị
đẩy ra khỏi chùm tia.
Trường hợp hạt chất điện môi rất nhỏ so sánh được với bước sóng ánh sáng,
có thể coi hạt như một lưỡng cực tương tác với trường ánh sáng. Lực tác dụng
lên hạt chính là lực Lorentz do tác dụng gradient trường điện [10],[12-14] (hình
1.5).
Hình 1.5. Lực tác dụng lên hạt điện môi có kích thước nhỏ hơn
nhiều bước sóng ánh sáng.
Sử dụng chùm tia có mặt cắt dạng Gauss, lực Lorentz hướng về phía tiêu
điểm và được xác định bằng:
FP ( ρ , z, t ) = [ p ( ρ , z, t ).∇] E ( ρ , z , t ) + [ ∂ t p( ρ , z , t ) ] × B( ρ , z , t ) = Fgrad + Ft
trong đó:
- 14 -
)
∂
E × B = 0. Khi đó, thành phần Ft = 0 , và
∂t
FP ( ρ , z, t ) = [ p ( ρ , z, t ).∇] E ( ρ , z , t )
(1.14)
Với định nghĩa:
( )
(
∇E 2 = 2 E∇ E + 2 E × ∇ × E
)
(1.15)
ta thu được:
Fgrad ( ρ , z ) = F ( ρ , z , t )
t
=
α
∇ E 2 ( ρ , z, t )
2
t
2
1
= α∇ E ( ρ , z , t )
4
với cường độ sáng I quan hệ với cường độ điện trường theo biểu thức:
- 15 -
(1.19)
I ( ρ, z) =
Chúng ta sử dụng
phép
đúng Rayleigh (bỏ qua hiện tượng hấp thụ và
trong
chếgần
độ Rayleigh.
hạt là hình cầu), khi đó biểu thức xác định lực gradient [16]:
Fgrad =
2πa 3
c
m2 −1
2
∇I 0
m +1
(1.22)
- 16 -
trong đó a là bán kính của hạt, c là vận tốc ánh sáng, I 0 là cường độ ánh
sáng.
Lực tán xạ gây bởi áp suất bức xạ trên hạt. Sự bức xạ là tự phát và đẳng
hướng sinh ra bởi những nguyên tử hay những phân tử. Như vậy, hai thành phần
động lượng nhận được bởi phân tử, một dọc theo sự truyền lan chùm tia và một
đối diện với hướng của photon phát xạ. Các photon phát xạ là đẳng hướng, dẫn
đến lực tổng hợp trùng với hướng của dòng photon tới.
thành phần là quang lực dọc Fz và quang lực ngang Fgrad , ρ tác dụng lên hạt.
Trong cả hai thành phần ngang và dọc của lực gradient có tác dụng như lực hồi
phục hướng về phía trung tâm của chùm tia cho hạt có m〉1 , còn lực tán xạ Fscat
đẩy hạt theo hướng lan truyền của chùm tia. Từ đó, dẫn đến có thể sử dụng một
chùm Gauss để bẫy hạt trong không gian ba chiều và chùm tia phải chiếu thẳng
đứng từ dưới lên để lực tán xạ cân bằng với trọng lực của hạt. Cấu trúc này gọi là
bẫy dọc đã được Ashkin sử dụng đầu tiên để giam hạt trong không gian ba
- 17 -
chiều[10],[11],[14]. Tuy nhiên, nếu cấu hình bẫy nằm ngang, thì phải sử dụng
hai chùm tia truyền lan ngược chiều để các thành phần lực tán xạ triệt tiêu nhau.
Dựa vào các ứng dụng khác nhau, các bẫy quang học thường có cấu trúc
khác nhau phù hợp với mục đích sử dụng. Các bẫy quang học thường có các bộ
phận chính sau: Một nguồn phát laser bẫy (thường là YAG:Nd), bộ phận mở
rộng chùm tia, một vài bộ phận lái tia đưa chùm laser tới mặt phẳng mẫu, một
kính hiển vi với vật kính có tiêu cự ngắn để có góc hội tụ lớn được chiếu sáng
bởi một laser bán dẫn (hoặc LED phát quang), có nhiệm vụ chiếu vào mẫu để
xác định vị trí của mẫu và đóng vai trò nguồn kích thích huỳnh quang, một số
camera CCD có nhiệm vụ ghi lại hình ảnh vị trí của mẫu, bộ phận chuyển đổi tín
hiệu quang - điện ghi nhận phổ huỳnh quang của mẫu để chuyển số liệu sang
máy tính xử lý. Tất cả các thiết bị trong bẫy quang học được đặt trên bàn quang
học để tránh những rung động bên ngoài. Sau đây, chúng tôi giới thiệu một số
mô hình bẫy quang học thông dụng đã được các nhà khoa học trên thế giới sử
dụng để nghiên cứu trong các lĩnh vực khác nhau. Đồng thời đề xuất cấu hình
bẫy ba cặp xung Gauss truyền lan ngược chiều.
1.2.1. Bẫy một chùm tia Gauss
Sắc
Gươn
g
Thấ
u
kính
lái
V
ật
K
ín
h
Mặ
t
phẳ
ng
mẫ
u
Ống Chuẩn
Trục
Laser
Má
y
Thấu Kính
Hội tụ
CCD
LED
CAMERA
LASER
Hộp Mẫu
Kính Lọc
CCD
Gương
Hai chùm tia từHình
hai 1.8.
nguồn
được
đưahọc
vào
Mô laser
hình bẫy
quang
sửhai
dụnghệ telescop hội tụ nhờ hai
- 21 -
ˆ (ρ , z,t )
E ( ρ , z , t ) = xE
2
2
kw 0 ) ρ 2
(
iE0
i
2
kz
ρ
= xˆ
exp iω0t − ikz −
−
2 2
2
2 2
2
i + 2 z / kw 02
( kw 0 ) + 4 z ( kw 0 ) + 4 z
w
0
%
= zˆ
exp
−
exp
−
2
t
−
÷
2
%
1 + 4 z% 2
1
+
4
z
c
τ
ikw02
exp −i k ( z + d / 2 ) − ω0t
ikw02 + 2 ( z + d / 2 )
{
}
2k ( z + d / 2 ) ρ 2
× exp −i
( kw2 ) 2 + 4 ( z + d / 2 ) 2
0
2
t − ( z + d / 2 ) / c 2
kw0 ) ρ 2
(
exp −
× exp −
2
2
2
× exp −i
2
2
2
( kw ) + 4 ( z − d / 2 )
0
2
t + ( z − d / 2 ) / c 2
kw0 ) ρ 2
(
exp −
× exp −
2
2
2
2
( kw ) + 4 ( z − d / 2 )
τ
0
H ( ρ , z, t , d ) ≅ yˆ n2 ε 0 cE ( ρ , z, t , d ) ;
(1.27)
1/ 2
ở đây, c = 1 / ( ε 0 µ 0 ) là vận tốc ánh sáng trong chân không, trong đó ε0 và µ0
tương ứng là hằng số điện môi và độ từ thẩm trong chân không.
Phương trình (1.26) mô tả cường độ xung hay độ chói sáng trong bẫy quang
học sử dụng một chùm xung Gauss, nó là độ lớn một véc tơ Poynting được tính
trung bình bởi thời gian [17]. Như vậy, đối với cấu hình bẫy quang học sử dụng
hai chùm xung Gauss ngược chiều, tương ứng ta tìm được biểu thức phân bố của
cường độ trường cho chùm bên trái và chùm bên phải.
Đối với chùm xung bên trái, ta có:
2 ρ% 2
=
exp −
2
τ
1 + 4 z% + d%
1 + 4 z% + d%
2
% + d% kw02
z
2
(1.28)
2 ρ% 2
=
exp −
2
τ
1 + 4 z% − d%
1 + 4 z% − d%
2
% − d% kw02
z
÷
× exp − 2 t% +
cτ
÷
P
=
ρ% , z%, t% ) =
,
, ÷ và t% = là các tham số chuẩn
(
ở đây
,
3/ 2
2
2
( π ) w 0τ
τ
w 0 kw 0 τ
hoá.
Hai chùm tia có tính chất kết hợp hoàn toàn và truyền lan độc lập với nhau.
2
2
Do đó cường độ tổng của trường El và Er có thể mô tả bởi biểu thức [20]:
I ( ρ , z, t , d ) = I l ( ρ , z, t , d ) + I r ( ρ , z , t , d )
(1.30)
1.2.2.3. Quang lực của hai xung Gauss ngược chiều tác dụng lên hạt điện môi
Như đã phân tích và trình bày ở chương I, khi chùm xung Gauss tác dụng
cn22ε 0 w0 1 + 4 ~z + d
cn22ε 0 w0 1 + 4 ~z − d
(
)
- 25 -
(
)
(1.32)
Copyright: Tài liệu đại học ©