MỞ ĐẦU
Ngày nay công nghệ truyền dẫn thông tin quang sợi được áp dụng rộng
rãi trong khoa học kỹ thuật và đời sống, đặc biệt là trong thông tin viễn
thông. Với trình độ phát triển về mạng lưới thông tin như hiện nay, các hệ
thống thông tin quang đã khẳng định đó là hệ thống thông tin tiên tiến bậc
nhất. Nó được triển khai trên mạng lưới viễn thông toàn thế giới dưới mọi
hình thức linh hoạt, ở các tốc độ và cự ly truyền phong phú. Những sợi cáp
quang được coi là hệ thống đường giao thông của siêu xa lộ thông tin, bằng
cách chuyển hoá hàng tỉ dữ liệu số hoá thành tín hiệu ánh sáng.
Một trong những dụng cụ quan trọng được sử dụng phổ biến trong
truyền dẫn thông tin quang đó là ứng dụng các giao thoa kế trong quá trình
tăng công suất tín hiệu, kết nối kênh, phân kênh…Trong thông tin quang
thông thường, các giao thoa kế cổ điển như: Fabry– perot, Mach- Zehnder …
được sử dụng rộng rãi để chế tạo các mạch IC quang học như: linh kiện biến
đổi tương tự - số, các cổng logic, và đặc biệt là mạch đảo quang… Ở các giao
thoa kế cổ điển người ta sử dụng môi trường truyền quang là môi trường phi
tuyến Kerr.
Năm 1983 sợi quang đơn mode đã được sử dụng làm môi trường phi
tuyến bên trong các buồng cộng hưởng. Kể từ đó những nghiên cứu về hiện
tượng phi tuyến trong các buồng cộng hưởng sợi quang luôn là chủ đề thu hút
nhiều sự quan tâm.
Vấn đề đặt ra là: trong truyền dẫn thông tin quang sợi, giao thoa kế sợi
quang mang lại những lợi ích gì? cấu tạo và nguyên lý hoạt động của chúng
như thế nào? Đặc biệt các giao thoa kế này được ứng dụng trong mạng thông
tin quang ra sao?
Với mục đích nghiên cứu như vậy chúng tôi chọn đề tài: “ Giao thoa kế
sợi Sagnac và những ứng dụng trong truyền dẫn thông tin quang”

1



Ngay từ những năm 70 của thế kỉ trước, lý thuyết về linh kiện lưỡng ổn
định đã được quan tâm nghiên cứu bởi các tác giả: H. M. Gibbs, S. L. Mccal,
Y. R. Shen, David A. B Miller [2]…Các tác giả trên đã đề xuất đưa môi
trường phi tuyến Kerr vào trong giao thoa kế Fabry – Perot, và giao thoa kế
Mach – Zehnder cổ điển. Trên cơ sở các hiệu ứng phi tuyến và hiệu ứng phản
hồi, các tác giả xây dựng phương trình Helmholt mô tả sự thay đổi của trường
laser khi đi qua các giao thoa kế phi tuyến. Giải phương trình này với sự gần
đúng khác nhau các tác giả đã đưa ra được biểu thức mô tả quan hệ giữa
cường độ laser thông qua hàm phi tuyến của giao thoa kế phi tuyến. Quan hệ
này chỉ ra được đặc trưng lưỡng ổn định. Như vậy giao thoa kế có chứa môi
trường phi tuyến kerr gọi là giao thoa kế phi tuyến và chúng hoạt động như
một linh kiện lưỡng ổn định quang học.
Các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm của những năm gần đây về
các buồng cộng hưởng sợi quang [6] cho thấy hiệu ứng lưỡng ổn định cũng
xuất hiện trong các buồng cộng hưởng này. Tính chất này quan trọng này
cùng với những tính chất phi tuyến khác của các buồng công hưởng sợi quang
có vai trò quan rất trọng. Nhờ vậy mà chúng được sử dụng để chế tạo các giao

3


thoa kế kiểu sợi quang như: giao thoa kế Sagnac, giao thoa kế Mach-Zehnder,
giao thoa kế Michelson…
Sau đây chúng tôi trình bày cấu tạo, nguyên lý hoạt động của một số
giao thoa kế phi tuyến và các buồng cộng hưởng sợi quang, cùng với những
cơ sở lý thuyết về buồng cộng hưởng sợi quang.
1.1 Giao thoa kế Fabry–Perot phi tuyến.
1.1.1 Cấu tạo và nguyên lý hoạt động
Giao thoa kế Fabry–Perot phi tuyến (nonlinear Fabry–Perot
Interferometer- NFPI) được các tác giả trước đây [2] xây dựng và trình bày

4


Sử dụng phương trình sóng trong quang học phi tuyến và giả thiết sóng phẳng
truyền theo hướng z và –z trong buồng cộng hưởng Fabry-Perot phẳng song
song, chúng ta sẽ nhận được điện trường E trong trạng thái ổn định, trong đó
thành phần phụ thuộc thời gian exp(iωt ) được bỏ qua:

∂2E
4πω 2
2
2

 E
+
k
E
=
ik
α
−
n
E
2
2
2

∂z
c


∂φ f

− 2πωn 2 2
E f + 2 E t2
n0 c

]

(1.3)

[

∂z

=

[

∂Et − α
=
Et
∂z
2
∂E f
∂z

=

(1.4)


0

Trong đó d là chiều dài buồng cộng hưởng, γ = 24π 2ωn2 d / n02 c .
Người ta định nghĩa tham số mới A = 1 − e − βt là phần hấp thụ sau một lần qua
lại. Rt, Rs là hệ số phản xạ của gương trước và gương sau tương ứng.
Rα = (1 − A) R1 R2 là hệ số phản xạ hiệu dụng trung bình, F = 4 Rα / (1 − Rα ) , giải
2

phương trình (1.4) và (1.5) ta có hàm truyền cường độ tổng của buồng cộng
hưởng Fabry-Perot [2].
TF =

(1 − Rs )(1 − Rt )(1 − A)
1
2
2
1 + F sin ( γI hd − δ )
(1 − Rα )

(1.7)

Hay cường độ ra
I ra =

(1 − Rs )(1 − Rt )(1 − A)
I0
2
1 + F sin 2 ( γI hd − δ )
(1 − Rα )


E A1

E A2

α

E C1

E B1

E D1

E B2

E D2

Hình 1.2 Quang trình trong buồng NFPI

Ta lần lượt có các phương trình sau:
 A1

 B1

 C1

 D1

= A0

R


Tương tự ta có:
B3 = R C 2 = R 2 1 − R A0 = R B2
C 3 = R C 2 ; D3 = R D2

Tóm lại chúng ta có công thức sau:
 A1 = R A0 ; B1 = 1 − R A0

 C1 = (1 − R ) R A0 ; D1 = (1 − R ) A0

(1.12)

Và

( A, B, C , D ) i =1

= R ( A, B, C , D ) i

với i ≥ 2

Hai sóng song song lân cận (i và i+1) có độ lệch quang lộ như sau
∆S = 2dn / 1 − sin 2 α 0

(1.13)

Với n>1 (chúng ta có thể coi môi trường xung quanh và gương có chiết suất
là 1).
Mặt khác độ lệch quang lộ tương ứng với pha dịch chuyển là:
θ=


+
+ ∆ϕ =
+ 2δ
2
2
2
λ
1 − sin 2 α 0
λ 1− α0
λ 1− α0
λ 1−α0

Ở đây coi α 0 bé nên sin α 0 ≈ α 0
Như trình bày ở trên, pha dịch chuyển được viết theo dạng:
θ=

4πn 2 dI c

λ 1−α0

2

+

4πn 0 d

λ 1−α0

2


 E B2 = RA0 1 − R e i ( ωt −kx −φ0 ) e 2iθ

........................

n −1
1 − R e i ( ωt − kx −φ0 ) e inθ
 E Bn = R

(1.16)

Biên độ tổng hợp của các sóng EBi là tổng thành phần biên độ Bi với độ dịch
chuyển pha (1.15)
B = B1 + B2 + ... + Bn =

Và tương tự cho sóng C và sóng D:
C=

(1 − R ) R A0 e iθ
1 − Re iθ

9

A0 e iθ 1 − R
1 − Re iθ

(1.17)


D=


A02 (1 − R ) R
1
= ε 0c
+
iθ
−iθ
iθ
−iθ 
2
1 − Re 1 − Re 
 1 − Re 1 − Re
1
(1 − R )(1 + R )
= ε 0 cA02
2
MS

(

)(

)(

)

) (

)(

)

(1.21)

2

Bằng cách tính tương tự ta nhận được cường độ ra như sau:

10


I out = (1 / 2 )ε 0 cDD * =

(1 − R ) 2 I in
(1 − R ) 2 + 4Rsin 2 θ

(1.22)

2

Trong đó: I in = (1 / 2) ε 0 cA 0 A *0 là cường độ vào.
Từ (1.22) ta có thể viết lại:
I out =

I in

1+

4R
θ 
sin 2  
2

1+ R
1+ R
=
Ic =
I out
hay
I out 1 − R
1− R

(1.24)

Thay (1.24) vào (1.23) ta được cường độ ra liên hệ với cường độ vào như sau:

 2πn2 d (1 + R )

4R
I out × 1 +
sin 2 
I outt + δ   − I in = 0
2
 λ (1 − R )

 (1 − R )

(1.25)

Từ (1.25) ta có hàm truyền như sau:
ℑ=
1+


sin
I
+
δ

 −
out
2
λα
(
1
−
R
)
2
 1 − ( R1 R2 ) 1 / 2 e −αd

 
(1 − R2 )(1 − R1 ) e −αd I = 0
in
1/ 2
1 − ( R1 R2 ) e −αd

[

[

]

]

chiết suất tuyến tính n0 và hệ số chiết suất
f
M2
M
phi tuyến n2, đặt giữa
hai bản chiaL P 1 và P2 có hệ số phản xạ 50% tương ứng
1

1.3hai
sơ gương
đồ hoạtM
động
của giao thoa kế NMZI
(nhánh thứHình
nhất).
1 và M2 với hệ số phản xạ 100% đặt giữa hai

bản chia(nhánh thứ hai). Ánh sáng vào sau khi được chia bởi bản chia P 1 đi
vào hai nhánh có cường độ như nhau. trong nhánh thứ nhất ánh sáng truyền
thẳng qua môi trường phi tuyến tới bản chia P 2, còn nhánh kia sau khi phản xạ
bởi hai gương M1 và M2 mới tới P2. Sau khi tới P2 hai tia này giao thoa với
nhau. Nhờ bản chia P2 một phần sẽ đi ra ngoài đóng vai trò ánh sáng ra có
cường độ Ira. Phần còn lại sẽ quay về môi trường phi tuyến nhờ gương phản
xạ 100% M3.
1.2.2 Lý thuyết về lưỡng ổn định của giao thoa kế Mach-Zehnder phi
tuyến.
Hiệu ứng quang học kerr được tạo ra duy nhất nhờ ánh sáng phản hồi
và độ truyền qua của môi trường phi tuyến cũng chỉ phụ thuộc vào ánh sáng
phát (Iout). Với quan điểm như vậy hàm truyền phụ thuộc vào cường độ ra [2]
như sau:

dα
−

− dα
− X in  R1 R2 + (1 − R1 )(1 − R2 ) e + 2 (1 − R1 )(1 − R2 ) R1 R2 e 2 ×

× cos 2π I out + I in 2 R2 (1 − R1 ) e − dα − R1 ( 2 R2 − 1) + ϕ 0 = 0

[ (

[

])

]}

(1.30)

1.3 Giao thoa kế Michelson phi tuyến đóng
1.3.1. Cấu tạo và nguyên lý hoạt động
Cấu tạo của Giao thoa kế Michelson cổ điển có cấu tạo bởi hai gương
phản xạ 100% và một bản chia 50% không đặt được hai điều kiện trên. Nhằm
mục đích tạo ra phản hồi ngược cần có thêm hai gương khác đặt đối diện với
hai gương đã cho; ngoài ra cần đưa môi trường phi tuyến kerr vào giữa các
gương để tạo ra hiệu ứng thay đổi pha của các chùm tia qua lại giữa các
gương. Một giao thoa kế như vậy được đề xuất gọi là giao thoa kế Michelson
phi tuyến đóng (nonlinear close Michelson Interferometer-NCMI). Sơ đồ cấu
tạo của NCMI được đề xuất và trình bày trên hình vẽ 1.4. Giao thoa kế
Michelson cổ điển gồm hai gương phản xạ 100% M 3 và M4 đặt vuông góc với
nhau và một bản chia P có hệ số phản xạ 50%. Hai gương M 1 và M2 có hệ số

2
Hình 1.4 Sơ đồ cấu tạo của2 NCMI
và mô tả quang lộ

Bản chia 50% sẽ chia không gian giữa bốn gương thành hai phần. Một phần
sẽ chứa đầy môi trường phi tuyến kerr. Khoảng cách giữa các gương và tấm
bản chia được chọn như nhau và bằng L (có nghĩa độ dài cạnh của gương sẽ
là 2L). Giả thiết môi trường phi tuyến này có hệ số hấp thụ tuyến tính là α .
Một tia sáng tới có cường độ Ivào truyền qua gương M1 tại toạ độ (y,z) trên mặt
gương M1. Sau khi qua gương M1 tia sáng sẽ đến bản chia P và bị chia thành
hai tia thành phần bên trong NCMI. Một trong hai tia thành phần đi qua
không gian tự do, đến gương M3, phản xạ trở lại bản chia (nhánh thứ nhất).
Tia thành phần còn lại đi qua môi trường, đến gương M 4 rồi phản xạ trở lại
bản chia P (nhánh thứ hai). Sau khi qua bản chia các tia thành phần này lại
được chia nhỏ hơn và đi đến gương M 1 và M2, rồi phản xạ trở lại các bản chia.
Sau khi đến gương M1 một phần sẽ đi ra ngoài và không trở về. Đây là phần
tổn hao không tính đến trong tính toán. Phần tổn hao trên gương M 2 do đi ra
ngoài được lựa chọn như là ánh sáng ra (output). Phần quay trở lại vào trong
sẽ đóng vai trò như ánh sáng điều khiển. Quá trình này lặp đi lặp lại nhiều lần.

14


Sự kết hợp giữa các tia thành phần (tia đi lại trong NCMI) với các môt cộng
hưởng, dẫn tới trạng thái giao thoa (tính cộng hưởng). Kết quả là biên độ của
ánh sáng truyền qua và phản xạ quay vào trong NCMI biến thiên rất nhanh.
Do đó NCMI là rất nhạy đối với sự thay đổi nhỏ của chiết suất, mặc dù các
hiệu ứng phi tuyến thông thường đòi hỏi cường độ ánh sáng tới rất cao mới
làm thay đổi đặc trưng của vật chất.
1.3.2. Lý thuyết về lưỡng ổn định của giao thoa kế Michelson phi tuyến


4 MS

]

+ 2e −αL2 cos 2 ( δ 1 − δ 2 ) + 1 I in

(1.31)

Trong đó:

[

1
2 R1 e −αL2 cos 2( δ 1 + δ 4 ) + 2 R2 e −αL2 cos 2( δ 1 + δ 3 )
2
+ 2 R1 e −αL2 cos 2( δ 2 + δ 4 ) + 2 R2 e −αL1 cos 2( δ 2 + δ 3 )
MS = 1 −

]

[

1
R1e −2αL2 + R2 e −4αL2 + R1 + R2 e −2αL2 + 2 R1 R2 e −3αL2 cos 2( δ 3 − δ 4 )
4
+ 2 R2 e − 2αL2 cos 2( δ 1 − δ 2 ) + 2 R1 R2 e −α ( L1 + L2 ) cos 2( δ 2 + δ 3 − δ 1 − δ 4 )
+

(1.32)

Buồng cộng hưởng sợi Fabry-Perot và buồng cộng hưởng sợi vòng là
những thiết bị nổi tiếng được sử dụng để chế tạo laser một cách dễ dàng. Một
buồng cộng hưởng sợi cơ bản Fabry-Perot có thể được cấu tạo một cách đơn
giản bằng một sợi quang có tính phản xạ từng phần (như trên hình 3.1). Ngoài
ra cũng có thể chế tạo laser bằng cách sử dụng hai gương có tính phản xạ cao.

16


Trên hình 1.5, buồng cộng hưởng sợi Fabry-perot được cấu tạo bằng cách nối
hai đầu của sợi quang với một cách tử sợi (cách tử Bragg). Còn buồng cộng
hưởng sợi vòng được cấu tạo rất đơn giản bằng cách nối hai đầu sợi quang với
đầu vào và đầu ra của một coupler. Tiết diện này dùng để làm xuất hiện các
hiệu ứng phi tuyến trong buồng cộng hưởng. Trường hợp sóng liên tục
(continuous wave–CW) được khảo sát lần đầu tiên với tiêu điểm trên lưỡng
ổn định và những sự hỗn độn quang học.
Đầu vào

Cách tử

Cách tử

Đầu ra

Đầu ra

Bộ nối

Đầu vào


E ( r , t ) = F ( x, y ) A( z ) exp i β z − ω t + B ( z ) exp − i β z + ω t + ...
(1.34)
2
~
Trong đó F ( x, y ) là hàm phân bố không gian và β là hằng số truyền của một

mode cơ bản của sợi quang.
Sự lan truyền trường ánh sáng thu được khi thêm vào sự đóng góp của một vô
hạn các đường vòng được cho bởi công thức [5]:
A ( L) =

(1 − Rm ) A0

(

~
1 − Rm exp i β LR

)

(1.35)

Trong đó LR = 2 L là khoảng cách một vòng đối với một sợi có chiều dài L
Hệ số truyền của buồng cộng hưởng thu được từ phương trình (1.35) được
cho bởi công thức nổi tiếng Airy [4]:
P A ( L)
TF = t =
Pi A ( 0 )

Trong đó Pi = A( 0 )

∫ ( A( z)

2

+ B ( z)

2

) dz = γ P

av

LR

(1.38)

0

Trong đó Pav là mức công suất trung bình trong buồng cộng hưởng.Tại mức
công suất thấp thì φ NL
19


trường phi tuyến bên trong buồng cộng hưởng bằng cách sử dụng nhiều
gương [6]. Năm 1983 sợi quang đơn mode được sử dụng như là môi trường
phi tuyến bên trong một buồng cộng hưởng vòng. Kể từ đó, nghiên cứu về
hiện tượng phi tuyến trong các buồng cộng hưởng sợi đã luôn là một chủ đề
thu hút nhiều sự quan tâm.
Các hiệu ứng phi tuyến trong các buồng cộng hưởng sợi được thể hiện
qua phương trình (1.36). Trong đó sự chuyển pha cho một vòng đi lại φ R phụ
thuộc vào công suất đầu vào và chuyển pha φ NL được gây bởi hiệu ứng SPM.
Đối với các buồng cộng hưởng có độ nhạy cao, Pt = (1 − Rm ) Pav . Sử dụng
quan hệ này trong phương trình (1.38), công suất truyền đi từ phương trình
(1.36) được thấy là thỏa mãn phương trình siêu việt [6]:

4 Rm
γPt L R  
2 φ 0
Pt 1 +
sin
+

  = Pi
 (1 − R m ) 2
 2 2(1 − R m )  

(1.41)
Từ phương trình này cho thấy nhiều giá trị của Pt có thể tồn tại ở cùng một
giá trị cố định của công suất tới Pi , do hiệu ứng SPM. Các đường chấm chấm
trong hình 1.7 cho thấy φ R là hàm của φ0 đối với hai giá trị của Pi. Các điểm

suất truyền nhảy lên nhảy xuống tại các giá trị cụ thể của Pi . Các công suất
chuyển mạch được tính: Pn = ( γL R ) . Pn ~ 10 W đối với mạch có chiều dài
−1

L R ~ 100 m .

21


Bằng chứng về lưỡng ổn định trong buồng cộng hưởng vòng lần đầu
tiên được quan sát trong thí nghiệm năm 1983. Trong đó tán xạ Brillouin kích
thích (Stimulate Brillouin scattering – SBS) được khử nhiễu bằng cách sử
dụng xung picôgiây bên trong buồng cộng hưởng vòng. Mà buồng cộng
hưởng này được tạo thành bằng cách sử dụng 13 m sợi quang có tính lưỡng
chiết thấp. Trạng thái lưỡng ổn định được quan sát trong thí nghiệm này với
các mức công suất của CW thấp hơn 10 mW. Sự chuyển pha phi tuyến φ NL tại
mức công suất này tương đối nhỏ về cường độ (dưới 0,01 rad) nhưng vẫn còn
đủ lớn để tạo ra lưỡng ổn định.
Trong tất cả các thí nghiệm về lưỡng ổn định quang học, điều quan
trọng là ổn định chiều dài buồng cộng hưởng để bước sóng phụ chính xác.

Công suất
ra
Công suất vào (mW)

Hình 1.8Hình
cho thấy
trạng
quan
được

với một ánh xạ phi tuyến (nghĩa là trường quang học bên trong nó là một ánh
xạ đối với một hàm khác trên mỗi đường vòng bên trong buồng cộng hưởng)
thì về mặt toán học, ánh xạ [6] có thể được viết như sau:
A( n +1) ( 0, t ) = ρ A n ( LR , t ) exp ( iφ0 ) + i

(1 − ρ ) Pi

(1.42)

Trong đó các chỉ số trên biểu thị số đường vòng bên trong buồng cộng hưởng
và ρ là tỉ số giữa phần công suất trong buồng cộng hưởng sau bộ nối đối với
công suất đầu vào. Sự phát triển của trường A( z, t ) bên trong buồng cộng
hưởng trong suốt mỗi đường vòng thỏa mãn phương trình Schrodinger phi
tuyến (Nonlinear Schrodinger - NLS) thông thường:
i

∂ A β2 ∂2 A
2
−
+γ A A=0
2
∂ z 2 ∂T

(1.43)

Tại đó T = t − z / v g là thời gian đã rút gọn và β 2 là hệ số GVD. Nếu tác động
của GVD có thể được bỏ qua trong tình huống CW hoặc gần giống CW thì
phương trình này được giải bằng tích phân và thu được kết quả như sau:

[

∂ u s ∂ 2u
2
−
+
u
u =0
∂ ξ 2 ∂τ 2

(1.45)

s = sgn ( β 2 ) = ± 1

Tại đó:

Và chúng ta đã đưa vào:
ξ = z / LR ,

τ = T / β 2 LR , u = ( γLR ) 1 / 2 A .

(1.46)

Lưu ý rằng chiều dài buồng cộng hưởng LR được sử dụng để xác định thang
thời gian.
Nghiệm CW của phương trình (1.45) được cho bởi: u = u 0 exp ( i u 02 ξ )
Để xác định tính ổn định của nó, chúng ta xáo trộn nó tại tần số Ω :

[

]



Những phương trình này được giải theo các điều kiện biên của buồng cộng
hưởng vòng [6]:

[

]

a nj + 1 ( 0 ) = ρ a nj (1) exp i (φ 0 + u 02 ) , ( j =1, 2 )

(1.50)

Trong đó các chỉ số trên là số lần đi lại của ánh sáng trong buông cộng hưởng.
Phương trình (1.48)-(1.50) nói về biên độ dao động a1 và a2 trên hai
đường vòng kế tiếp nhau. Sự điều biên không ổn định xảy ra nếu chúng phát
triển sau mỗi lần đi lại trong buồng cộng hưởng đối với các thông số cho
trước. Tốc độ phát triển phụ thuộc không chỉ vào tần số Ω và công suất đầu
vào Pi mà còn vào các thông số phi tuyến của buồng cộng hưởng sợi vòng là
β 2 , γ , ρ và φ0

Hình 1.9 Phổ khuếch đại của sự điều biên không ổn định tại khu vực GVD
bình thường của buồng cộng hưởng sợi Các đường mỏng và dày tương
ứng cho các điều kiện cộng hưởng và không cộng hưởng

Đặc điểm mới lý thú là sự điều biên không ổn định có thể xảy ra thậm
chí trong khu vực GVD bình thường của sợi. Hơn nữa, sự không ổn định xảy
ra hoặc gần buồng cộng hưởng vòng φ0 ≈ 2m π , hoặc gần điều kiện chống cộng
hưởng φ0 ≈ ( 2m + 1) π .

25