ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC: 2011 – 2012
MÔN: TOÁN
THỜI GIAN: 150 PHÚT
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau.( 1,5 điểm)
A=
B=

2 5 −5 2
10
2 x
x +3

+

:

3
2+ 5

x +1
x −3

−

3 − 11 x
x−9

( x ≥ 0; x ≠ 9)

Bài 2: Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2. Nếu tăng chiều rộng 2m



ĐÁP ÁN
Bài
Bài 1

Đáp án
A=

10

=
=

2 5 −5 2

(

(

2− 5
10

2− 5

)(

3

:


2 x

=

=
=

Bài 2

(

(

0,25
x +1
x −3

−

3 − 11 x
x−9

( x ≥ 0; x ≠ 9)

) ( x + 1)( x + 3) − 3 + 11
( x + 3)( x − 3)

x −3 +



)

)

x +3

x +3

x−3

)

=

0,25

3 x

0,25

x −3

Giải
Gọi x (m) là chiều rộng của miến đất ( Điều kiện x > 0)

0,25

360


thế m = 1 vào (1) ta được x2 – 2x + 1 = 0

0,25


∆' = 1 − 1 = 0

Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = 1
2.
Từ phương trình (1) ta có

0,25

∆' = m 2 − m 2 + m − 1 = m − 1

0,25
0,25

Phương trình có hai nghiệm phân biệt ∆ ' > 0 ⇔ m − 1 > 0 ⇔ m > 1
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt khi m > 0
3.
Khi m > 1 theo hệ thức Vi-et ta có:
S = x1 + x2 = 2m;

P = x1.x2 = m 2 − m + 1

A = x1.x2 − xx − x2 = x1.x2 − ( x1 + x2 )
= m 2 − m + 1 − 2m = m 2 − 3m + 1

0,25

⇔
⇔

9 x − y = 7
54 x − 6 y = 42
 y = 9x − 7
 y = 9.1 − 7
y = 2
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (x;y) = (1;2).
2.
x4 - 29x2 + 100 = 0 ( 2 )
đặt t = x2 ( t > 0 )
( 2 ) ⇔ t2 – 29t + 100 = 0
∆ = 29 2 − 4.1.100 = 441 > 0 ⇒ ∆ = 441 = 21
t1 =

29 + 21
= 25 > 0
2

t2 =

29 − 21
=4>0
2

• Với t1 = 25 ta có x = 25 ta được x1 = 5, x2 = -5
• Với t2 = 4 ta có x2 =4 ta được x3 = 2, x2 = -2
Vậy phương trình có 4 nghiệm x1 = 5, x2 = -5, x3 = 2, x2 = -2



1.
Xét tứ giác BDEC ta có
xAˆ C = AEˆ D ( so le trong )

1
ABˆ C = xAˆ C = sdAC
2
ˆ
ˆ
⇒ AED = ABC
mà AEˆ D + DEˆ C = 180 0 ⇒ ABˆ C + DEˆ C = 180 0

Vậy tứ giác BDEC nội tiếp vì có tổng hai góc đối bằng 1800
2.
Xét hai tam giác FDB và FCE ta có
FDˆ B = ECˆ B ( cùng bù với BDˆ E )
Fˆ : chung
Vậy ∆ FDB đồng dạng ∆ FCE
FB FD
⇒
=
⇒ FB.FC = FD.FE (*)
FE FC

0,25
0,25
0,25
0,25