CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG

2015 -2016

ĐỀ THI HSG LỚP 9
QUẬN 1 – Vòng 1 (2015-2016)
Thời gian: 120 phút
Bài 1: (6 điểm)
x
y
z
x 2  y 2  z 2 x 2  y 2  z 2 x 2  y 2  z 2
a) Cho


 1 . Tính giá trò của A 


yz zx xy
yz
zx
xy
b) Rút gọn biểu thức sau: M 

2 4  5  21  80
10  2

Bài 2: (3 điểm)

a) Tìm giá trò lớn nhất của biểu thức: P  x 6  x   5  x  x  1,với 0  x  5
b) Cho a, b, c, d là các số nguyên thỏa mãn: a2  b2  c2  d2 . Chứng minh rằng: (abcd  2015)

hoặc các nhà lảnh đạo Chính phủ, các phóng viên truyền thông. Biết rằng số thành viên nữ là các
nhà khoa học trẻ bằng số thành viên nam là các nhà lảnh đạo, các phóng viên truyền thông.
Hỏi trong hội nghò có bao nhiêu nam và nữ là các nhà khoa học trẻ?
b)

Trang 1

Học Sinh Giỏi Lớp 9 (Vòng 1) – Quận 1 (2015-2016)


CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG

2015 -2016

 HẾT 
Hướng Dẫn: ĐỀ THI HSG LỚP 9
QUẬN 1 – Vòng 1 (2015-2016)
Thời gian: 120 phút
Bài 1: (6 điểm)
x
y
z
x 2  y 2  z 2 x 2  y 2  z 2 x 2  y 2  z 2
a) Cho
(2 Đ)


 1 . Tính giá trò của A 




x
y
z  xyz 


0
yz
zx
zx
yz zx xy
x2
y2
z2
Do đó: A 
yz
zx
xy  0
yz
zx
xy
Vậy A 

x 2  y 2  z 2 x 2  y 2  z 2 x 2  y 2  z 2


yz
zx
xy


10  2



(4 Điểm)

2 4
2







5 1



5 1

2



2 3 5
5 1

2



Trang 2

Học Sinh Giỏi Lớp 9 (Vòng 1) – Quận 1 (2015-2016)


CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG

2015 -2016


25  125
Do đó: P2  3x2  15x  25  7x  5  x   10  x2  5x   
 25
4  2

2

2

5  175 175  5 14 
5 14
 10  x   


  P
 2 
2
2
2


x  2  3  x  x2  6x  9

(2 điểm)

Điều kiện: 2  x  3
Ta có:

x  2  3  x  x2  6x  9 

 x  2   4  1  3  x  



 



x  2  2  1  3  x  x 2  6x  8



1
1
 x  2 

 4  x   0 1
x  2  2 1 3  x
 x  2  2 1 3  x



x  16
 2 x  8  x  16  
2

4  x  8   x  32x  256
x  16
x  16


 2

 x  24  nhận
x  36x  288  0
 x  24  x  12   0



Vậy S  24

Trang 3

Học Sinh Giỏi Lớp 9 (Vòng 1) – Quận 1 (2015-2016)


CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG

2015 -2016

Bài 4: (6 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường (O;R). Vẽ AB, AC là tiếp tuyến của (O) (B, C là các

Gọi K là giao điểm của đường ON và BC.
ON OA
ONA ∽ OHK  g  g  

 ON.OK  OH.OA
OH OK
 ON.OK  OE2

OEK ∽ ONE c  g  c  OEK  ONE  900

Do đó: ODK  OEK  OHK  900  D,H,E thuộc đường tròn đường kính OK.
 D,H,E,O,K cùng thuộc một đường tròn.  D, E, O, H

Trang 4

Học Sinh Giỏi Lớp 9 (Vòng 1) – Quận 1 (2015-2016)


CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG

2015 -2016

Bài 5: (1 điểm)

“Mắt thần dành cho người khiếm thò – Sống là cho đâu chỉ nhận riêng mình”

Thủ tướng Chính phủ Nguyễn Tấn Dũng đã dành trọn buổi sáng nay (11-9-2015) tại trụ sở Bộ
Khoa học và Công nghệ để gặp gỡ, lắng nghe các nhà khoa học trẻ tiêu biểu năm 2015. Trước
chia sẻ thẳng thắn của các nhà khoa học trẻ về phát minh, sáng chế và những chông gai trên con
đường nghiên cứu khoa học – công nghệ.