Sáng kiến kinh nghiệm

Bùi Thị Thắm-THPTNguyễn Viết Xuân

A. ĐẶT VẤN ĐỀ
Trang
I. Thực trạng của vấn đề........................................................................................2
II. Nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu............................................................2
III.............................................................................................................................. Ph
ạm vi của đề tài........................................................................................................2
B. NỘI DUNG
I................................................................................................................................Cơ
sở lí thuyết...............................................................................................................3
1.1...................................................................................................................... Liê
n hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều....................................3
1.2. Cách xác định vị trí ban đầu của chất điểm.............................................4

ĐỀ TÀI

"ỨNG DỤNG LIÊN HỆ GIỮA
DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ
CHUYỂN ĐỘNG
1.3.
ỨNG DỤNG GIẢI CÁC BÀI TẬP CHƯƠNG DAO ĐỘNG
CƠ
TRÒN ĐỀU ĐỂ GIẢI CÁC BÀI
II. 1. Dạng toán xác định các đại lượng,viết phương trình dao động..............6
TOÁN TRONG CHƯƠNG DAO
11.2. Dạng toán xác định thời điểm, thời gian................................................8
ĐỘNG CƠ”
11.3....................................................................................................................

năng
làm
bài,
trả
lời
câu
trắc
độ góc ro. Gọi P là hình chiếu của M lên trục Ox.
nghiệm nhanh chóng. Bởi vậy,với mỗi bài toán đề ra, người giáo viên không chỉ hướng
sử ban đầu( t = 0 ) điểm M ở vị trí M o được xác định bằng góc ọ. Ở thời điểm t, nó
dẫn học sinh hiểu bài mà phải tìm cách giải nhanh nhất có thể.
chuyển động đến M, xác định bởi góc: ọ + Aọ với Aọ = rot.
Việc sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để giải
cácđiểm
bài Ptập
đó tọa độ của
là: dao động đã thỏa mãn được điều đó. Tuy nhiên, không phải học sinh nào
cũng nắm được thuần thục và nhanh nhạy công cụ này do các em rất lúng túng khi dùng
x = OP
= OM.cos(rot
+ ọ) tượng được sự tương tự giữa hai loại chuyển động
đường tròn lượng
giác
và khó tưởng
này. Trên thực tế, đã có khá nhiều đề tài nghiên cứu xung quanh vấn đề này và đã thu
được một số kết quả nhất định. Tuy nhiên, các tác giả chưa hoặc còn ít khái quát lại vấn
đề, tổng hợp thành cách nhớ nhanh, rất ít hoặc chưa đề cập đến bài toán có nhiều vật dao
xđộng
= A.cos(rot
+ ọ).

đường
thẳng
nằm
trong
phẳng
tài này vận dụng mối liên hệ giữa dao độngmặt
điều
hòaquỹvàđạo.chuyển động tròn đều để

Ỏt số chú ý đưa ra phương pháp giải các dạng bài tập chương dao động cơ.
+Vật
chuyển
theođãchiều
dương
ngược chiều
hồ vì
dao
Trênluôn
cơ sở
nhữngđộng
kết quả
nghiên
cứu chương
này sẽkim
giúpđồng
cho các
em trong
học sinh
động điều hòa tần số ro dẫn đến góc quay luôn dương.
giải quyết được bài tập liên quan ở các chương tiếp theo như Sóng cơ, Điện xoay chiều

THPT
chúng
tôi chỉtròn
đề cập
đếnvới
một
số độ
vấndao
đề:động:
+Vị trí ban đầu của vật trên đường tròn hợp với chiều dương trục ox một góc ọ.
-Phương
pháp
giải
bàiđường
tập phần
động
+ Tốc
độ quay
của
vậtcác
trên
tròndao
bằng
ro cơ
+ Chiều quay của vật ngược chiều kim đồng hồ.
-Giới thiệu một số trường hợp vận dụng.
+ Góc mà bán kính nối vật chuyển động quét được trong quá trình vật chuyển động
tròn đều:
Aọ = ro.At


/\
1 II.ỨNG DỤNG GIẢI CÁC BÀI CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ
\
dao động tại vị trí biên âm
bắt / 1đầu
dao
động]\A tại
vị Vậttríbắt đầu
biên
1
1. DẠNG
TOÁN
XÁC
ĐỊNH
ĐẠI
LƯỢNG,VIẾT
PHƯƠNG TRÌNH
ị dương

DAO

ĐỘNG.

Dang 1 :Xác định các đai lương, viết phương trình dao đông.
* Ví dụ 1:

Vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng O, ta đưa vật ra khỏi vị trí ấy 5cm theo chiều
dương rồi thả không vận tốc đầu. Biết vật dao động với chu kì T = 4s. Chọn gốc thời
gian
to=0

Sau thời gian thả vật t=0,5s=T/8, vật chuyển động được
Vật bắt đầu dao động tại vị trí bất kì, vận
Vật bắt đầu dao động tại vị trí bất kì, vận
tốc âm
góc tương ứng: a tốc
=At dương
.2 — = — (rad) .Đây cũng là thời điểm
ban đầu nên ẹ = a = — (rad)
Tĩ

—ì

(

b) - Xác định vị trí của vật tại thời điểm đang xét:
Tại thời điểm t1 =1s kể từ thời điểm ban đầu, ứng với góc chuyển động
9
t — t tròn,—ta xác định được
Từ đường
li độ mang dấu âm,
vận tốc mang dấu âm ^ Chọn D.
Ta thấy, chỉ từ dấu của li độ và vận tốc ta có thể xác
định được đáp án của bài toán.
Ta có thể tính giá trị li độ và vận tốc dựa vào hình chiếu
lên các trục như sau:

+Li độ: X = 5cosí—ì = 5. —— = -2,W2(cm)

5



D. 2Hz.

2 = — (1 )

Giải:

tốc của vật có giá trị biến thiên trên đoạn từ -2—3 cm/s đến 2 — cm/s nên M chuyển
ình vẽ, ta tính
được
: tròn MIM2 và M3 M4
động
cung
động
22cung
tròn M1 M2 và M3 M4
2—3
T
^
góc quét là Ap = 2 (o, + a2) = u, — = % .

V

sin« =
sina2 =

aA
2
—
oA

lượng m. Kích thích để vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực
đại bằng 30— (m/s2). Thời điểm ban đầu t = 0 vật có vận tốc v = +1,5m/s và thế năng đang
tăng. Hỏi sau đó bao lâu vật có gia tốc bằng 15— (m/s2)

x

7
6


Sáng kiến kinh nghiệm

Bùi Thị Thắm-THPTNguyễn Viết Xuân

Ta có vmax = roA = 3 (m/s) và amax = ro2 A = 30n (m/s2 )
03
—> ro = 10n (rad/s) và A = — (m)
—
Ở thời điểm ban đầu:

1
2

v = ở Acosọ = 1,5 ^ cosọ

Do thế năng đang tăng , tức là x tăng nên
ọX = -—rad. Vì gia tốc ngươc pha với x nên:
6

5—

M = pọ = ọ

8


T

T

T

Sáng
kiến
24
Sáng24
kiến kinh
kinhnghiệm
nghiệm

►

T

T

12

Bùi
Viết
24

2A-yỊĨẢ
Ả
-Ả
A
= A/2 đến x2 =^ và ngược lại
Tl
2
J2
x
2A
3
2A
3
=—— đến x2 = A— và ngược lại f) x1 =-—— đến x2 =- A— và ngược lại
2222
Cách nhớ nhanh:
Vì nó hoàn toàn đối xứng nên chỉ cần 3nhớ
một nửa bên trái hoặc phải,
3Ấ
Ấ
= A— đến
hoặc
x2 =thậm
A vàchí
ngược
V hình
lại .
=- A— đến x2 = -A và ngược lại

Dang2: Xác định các thời điểm vât qua vị trí có li đô x; khoảng thời gian

+ từ x = 0 đến x = ± A/2 (hoặc ngược lại) ứng góc n/6 và thời gian là T/12

có li độ x=3cm=A/2 lần đầu tiên
+ từ Tại
x = thời
± A/2điểm
đến xxét
= ±vật qua vị trí
(hoặc ngược lại) ứng góc n/12 và thời gian là T/24

^ ta xác định được vị trí tại thời2điểm xét trên giản đồ. Vật đi
A
3A
+ từ qua
x = ±^
đến
x = ±^lần
(hoặc
lại) ứng
gócban
n/12
và^thời
vị 2trí
x=3cm
thứ 4ngược
kể từ thời
điểm
đầu
vậtgian là T/24
0


Sáng kiến kinh nghiệm

Bùi Thị Thắm-THPTNguyễn Viết Xuân

A.
định được hai vị trí của vật tại thời điểm ta xét trên đường tròn.
Dựa vào giản đồ, ta xác định được các góc chuyển động và tính các thời điểm tương
ứng. Các góc chuyển động tương ứng al = 90°; a2 = 3300
900
360

ác thời điểm thoả mãn yêu cầu bài tập:


hình

vẽ

ta

có:

t—

=

Aọ—/ro;

Aọ1 =M0OM1

=2n/3

=>

t—=1/3

s

t2 = Aọ2 /ro; AỌ2 = M0OM2 =4rc/3ro=2/3 s

b). Tìm thời điểm vật qua vị trí (x, v) lần thứ n:

Với n=2011. Tách 2011 =2010 +1 (lần). Sau 2010 lần đã hết 1005 chu kì và véc tơ

,,

t =------T +1 với n lẻ
21
n-2^
,5
t =------T + T với n chan

(Trong đó tj; t2 là thời điểm vật qua vị trí (x,v) lần thứ nhất
và lần thứ 2)

í dụ 3: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2rct-—) cm. Thời điểm
thứ nhất vật qua vị trí có động năng bằng thế năng.
s B) 1/16 s C) 1/24 s D) 1/32 s___________________________________________________________

Bài giải:

đ = Wt ==> Wt = 1w ^ X = ±A = ±W2 «

cm

có 4 vị trí M1 s M2 , M3 , M4 trên đường tròn.
Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí W đ = wt ứng với vật đi từ M0
đến M4
Góc quét Am = 2---- = ^-^ t = -+ = -+-s
Chú ý: Nhận thấy 4 vị trí chia đường tròn làm 4 phần bằng nhau, suy ra khoảng thời
gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là T/4. Kết quả này khá cần thiết và
dùng nhiều trong các bài thi

12

Aọ
G

2n

_n

s

13

ngắn
đến
2n

3


6

F

2

co

Sáng kiến kinh nghiệm

15
Bùi Thị Thắm-THPTNguyễn Viết Xuân

Xác

TRÍ,

KHOẢNG

định

quãng

CÁCH,

đường

QUÃNG

ĐƯỜNG

chuyển

đông

VẬT

từ

ĐI

ti


tuơng
ứng
với
S2
Chú
ý:Quãng
đường
vật
đi
được
trong
một
T
luôn
là
4A
Quãng
đường
vật
đi
được
trong
nửa
T
luôn
là
2A
Quãng đường vật đi được trong T/4 là A chỉ khi vật đi từ VTCB ra biên và ngược lại.

14

điểm

n.Chất
đựơc

điểm
từ

quay
từ
M
đến

A
P

đến
rồi

S = MO + OP + PN = Acosọ + A + (A - Acosọ) = 2 A
4
v>0

*Ví dụ 2 : Cho phương trình dao đông: x = 6cos(2—.t - —)(cm).
6

Xác đinh quãng đường vật di chuyển được từ thời điểm t1 = '(s) đến thời điểm 12 = 7(s)
6

4


-A
/10—
x
=
6
cos(—)
2
động:
3

M

S=6 A+Si (Si là quãng đường ứng góc —)
Si=KI=
Vậy:

3

Acos(—)
6

-

Acos(—)

S = 33 + W3(cm) Đáp án D

15


Smax = 2A sin AP

Quãng
đường
nhỏ
nhất
đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2) :

khi

vật

đi

từ

Smin = 2 A(1 - cos AP )
Lưu ý: + Trong trường hợp At > T/2
Tách At = n — + At' trong đó n e N*; 0 < A t '


mỉK

0

Ạ

Sáng kiến kinh nghiệm

Bùi Thị Thắm-THPTNguyễn Viết Xuân

sm, = 2A - 2 Acos ^ = 2A - 2A.COS - = 2A ■

2

=( '

-> 6

, 2 TI 1 „

71

)= ©At = -A-.-T = T4
2

óc mà vật quét được là:

. . Aọ . . 7Ĩ


Vậy quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong 3 là
II.4.DẠNG TOÁN HAI VẬT DAO ĐỘNG

Dang 1:Tính thời gian và số lần 2 vât gặp nhau của 2 vât dao đông điều hòa cùng tần
số góc, không cùng biên đô.
*Ví du 1: Hai

iống nhau cùng có khối lượng vật nặng m = 10 g, độ cứng

lò xo là k = 100n N/m, dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề
liền nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở cùng gốc tọa độ). Biên độ của con lắc thứ hai
lớn gấp ba lần biên độ của con lắc thứ nhất. Biết rằng lúc hai vật gặp nhau chúng
chuyển động ngược chiều nhau. Khoảng thời gian giữa ba lần hai vật nặng gặp nhau
liên tiếp là

Bài giải:
Do hai con lắc cùng tần số góc và cùng vị trí cân bằng
nên ta có thể biểu diễn chuyển động của chúng lên ha
i đường tròn đồng tâm. Giả sử lần gặp nhau ban đầu hai
chất điểm ở vị trí M,N .Do chúng chuyển động ngược
chiều nhau nên có thể giả sử M chuyển động ngược chiều
kim đồng hồ còn N chuyển động thuận chiều kim đồng hồ.

17


r:
ị

Sáng kiến kinh nghiệm

/1
/2
-Do
M,N
chuyển
động
ngược
chiều
nhau
nên
chúng
suy ra ro
=
2
ro
2
1
không
có
cơ
hội
gặp
nhau
ở
bên
phải
đường
tròn
mà
sử lúc đầu hai

9
=
ro1 t
-Vậy thời gian để chúgn gặp nhau lần
1 là T/2, tiếp lần 2 là T và lần 3 là 3T/2
Góc M0 OM2 = 9 2 = ro2 t
Chugiả
kì thiết:
của hai vật băng nhau và bằng: T = 2n^m =0,02s
Từ
M1trungM2
—> 9Khoảng
M1 nặng
OM2 gặp
= ọ2nhau
-ọ1 =ọliên
2 = 2ọ1 ------------------------>
1
thời gian giữa ba lần Góc
hai vật
tiếp là 0,03s
OX = z M0 OM1 + z M1 XM2 /2 =1,5ọ1 =— suy ra ^=—
2—

Ví dụ 2: Cho 2 vật dao động theo 2phương trình
T

=—=

Ũ)1 2—

Hai lần)
chấthai
điểm
dao
hòa trên cùng một trục Ox theo phương trình:
Vậy
+1=6(
vẼt g
k pđộng
nhauđiều
sau 1s.
Xj = 4 cos( 4t + n/ 3) cm và x2 = 442 cos( 4t + n /12) cm. Coi rằng trong quá trình dao
động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Hỏi trong quá trình dao động khoảng
cách lớn nhất
?
Gọi
thờivà nhỏ nhất
giangiữa hai chất
đề điểm là
bàibao nhiêucho
là
t,
T/2=i
Số
lần chúng gặp nhau sau thời gian t:
Giải:
Ta
có(lần)thể
biểu nguyên
diễn củahai

nếu
cùng vị trí và tính cả
4cm và
cm như hình biên.
lần
đóxét
thì :số lần sẽ là n+1.
Nhận
Độ

lệch

pha

dao

động

của

2

chất

điểm

là

Dang
2:Tính thời gian và số lần 2 vât gặp nhau của 2 vât dao đông điều hòa cùng



B.

-5cm

Sáng kiến kinh nghiệm

C.

Bùi Thị Thắm-THPTNguyễn Viết Xuân 5>/2cm

giữa 2 hình chiếu đầu 2 vec tơ trên trục Ox.
Đáp
thấyD.khoảng cách ngắn nhất ứng với 2 véc tơ ở vị trí M, N : d min = 0.
án
khác
K/c xa nhất ứng với 2 vec tơ ở vị trí P, Q :
ột vật daod max = 4 cm.
động
Đáp số : dmin = 0; dmax = 4 (cm)
điều
hòa
theo
phương
ngang
với
phương
trình
x=20sin2rct

bình trong 1/4 chu kỳ kể từ lúc t0 = 0 là
B. 2 m/s

x

=

0,05sin20t

(m).

Vận

tốc

D.1/TC m/s
Hai chất điểm cùng thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox (O là vị
trí cân bằng), có cùng biên độ A nhưng tần số lần lượt là fi = 3Hz và f 2 = 6 Hz. Lúc đầu
cả hai chất điểm đều qua li độ A/2 theo chiều âm. Thời điểm đầu tiên các chất điểm đó
gặp nhau là
B. 1/3s.
C. 1/9s.
D. 2/27s. (Đáp án D)

: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình: x=10cos(2t) cm.
Thời gian ngắn nhất từ lúc t0 = 0 đến thời điểm vật có li độ -5cm là:
B. rc/4s
C.TC/2 s
D. 1/2(s)
: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x=2cos(20rct) cm. Những thời điểm

Một vật dao động điều hoà với phương trình: x=0,05sin20nt (m). Vận tốc cực
à tốc độ trung bình khi vật dao động trong 1/4 chu kỳ đầu là
m/s và 2m/s B. 2m/s và 1m/s C. 1m/s và 0
D. 2m/s và 2m/s
Một
con lắc lò xo treo
thẳng đứng, khi vật ở vị trí cân bằng lò xo giãn 4cm.
thích cho vật dao động điều hòa thì thấy thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là
T là chu kì dao động của vật). Độ giãn và độ nén lớn nhất của lò xo trong quá trình
ao động là:
2 cm và 4 cm.
B. 15 cm và 5 cm.
6 cm.
D. 8 cm và 4 cm.
Một qủa cầu dao động điều hòa với phương trình: x=2cos(2nt) (cm,s).
a) Sau bao lâu kể từ khi bắt đầu dao động, qủa cầu sẽ đi qua vị trí x = 1(cm) lần thứ
2011 ?
6031

6

6005

6

D. Đáp án khác

hời điểm vật đi qua vị trí x=1cm lần thứ 2012 là
3015



Bùi Thị Thắm-THPTNguyễn Viết Xuân

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có khối lượng m =250g và một
lò xo nhẹ có độ cứng K=100N/m. Kéo vật m xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị
trí lò xo giãn 7,5cm rồi thả nhẹ. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng của vật, trục tọa độ
thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, chọn gốc thời gian là lúc thả vật. Cho g =
10m/s2 . Tìm thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến
dạng lần thứ nhất.
C. 2n/30
s án khác
D. Đáp
Câu 16: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có vật m. Chọn gốc tọa độ ở vị trí
bằng, trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên. Kích thích quả cầu dao động với
phương trình: x =5sin(20t-rc/2) cm. Lấy g = 10 m/s 2. Thời gian vật đi từ lúc t 0 = 0 đến
vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất là:
B. rc/15 (s)
C. rc/10 (s) D. rc/5(s)
Vật dao động điều hoà với phương trình x=5.sin(2nt+n/2)cm.
a) Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí động năng bằng thế năng kể từ thời điểmban đầu là
B.
1/8 s C. 3/4 S
D 3/8 s
b) Trong một chu kì số lần vật đi qua vị trí động năng bằng thế năng là
B. 4 lần
C. 1 lần
D. 3 lần
c) Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là
B.
3/4 s C. 1/8 s

: Một vật m =1,6 kg dao động điều hòa với phương trình : x = 4sinrot. Lấy gốc
tọa độ tại vị trí cân bằng.Trong khoảng thời gian n/30 (s) đầu tiên kể từ thời điểm t0 =0,
vật đi được 2 cm. Độ cứng của lò xo là:
0 N/m B. 40 N/m
C. 50 N/m
D. 6 N/m
C©u 25: Vật dao đông theo phương trình x= cos(10ftt-TC/2) cm. Qu- ng đường vật đi được
trong khoang thêi gian tõ thêi ®iỡm 1.1s ®Õn 5.1s lụ:
A.D.40cm
B. 20cm
C.
60cm
80cm
Vật dao đông theo phương trình x=4cos(10TCt-TC/6)cm, thêi ®iỡm vẼt ®i qua vl> trÝ
có li đô 2cm hướng về VTCB trong lần dao đông thứ hai là:
C. 0.25s
A. 0.45s
B. 0.35s
D. 0.05s
Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x = 12cos(50t-n/2)cm.
Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t = n/12(s), kể từ thời điểm gốc là : (t

Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x = 6cos(20t+ n/3)cm.

ng đường vật đi được trong khoảng thời gian t = 13n/60(s), kể từ khi bắt đầu dao
động là :

23



áp dụng được lí thuyết này. Bởi vậy, nghiên cứu bài tập chương này sẽ làm cơ sở cho
các em giải tốt bài tập ở các chương tiếp theo như sóng cơ,dòng điện xoay chiều, mạch
dao động LC...
Bên cạnh những bài tập vận dụng có hướng dẫn, chúng tôi đưa ra những bài tập
đề nghị nhằm giúp các em học sinh lựa chọn cách giải phù hợp để rèn luyện kỹ năng và
phương pháp làm bài.
Do thời gian có hạn nên đề tài này chưa được áp dụng rộng rãi và chắc chắn
không tránh hết những thiếu sót. Vì vậy rất mong được sự góp ý của quý thầy cô giáo và
các bạn đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn và được áp dụng phổ biến hơn trong
những năm học tới.

Xin chân thành cảm ơn!

25


Sáng kiến kinh nghiệm

Bùi Thị Thắm-THPTNguyễn Viết Xuân

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Bùi Quang Hân - Giải toán Vật lý 12 - NXB Giáo dục, 2004
2.

Nguyễn Thế Khôi, Vũ Thanh Khiết - Sách giáo khoa Vật lý 12 - NXB Giáo dục,
2008.

3. Bộ Giáo Dục và Đào Tạo - Đề Thi Tuyển sinh Đại học các năm.
4. Một số bài tập trên trang http://dethi.violet.vn/