ĐỀ TÀI

“ỨNG DỤNG LIÊN HỆ GIỮA
DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ
CHUYỂN ĐỘNG
TRÒN ĐỀU ĐỂ GIẢI CÁC BÀI
TOÁN TRONG CHƯƠNG DAO
ĐỘNG CƠ”
Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân

1

MỞ ĐẦU

Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân

2“ ỨNG DỤNG LIÊN HỆ GIỮA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CHUYỂN ĐỘNG
TRÒN ĐỀU ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TRONG CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ”
A
A
.
.Đ
Đ
Ặ
Ặ
T
TV
V
Ấ
Ấ
N
N

ọ
ọ
n
nđ
đ
ề
ềt
t
à
à
i
iTrong những năm gần đây Bộ GD-ĐT đã áp dụng hình thức thi trắc nghiệm khách quan
trong kì thi tốt nghiệp THPT cũng như tuyển sinh đại học, cao đẳng đối với nhiều môn
học trong đó có mộn vật lý. Hình thức thi trắc nghiệm khách quan đòi hỏi học sinh phải
có kiến thức rộng, xuyên suốt chương trình và có kĩ năng làm bài, trả lời câu trắc
nghiệm nhanh chóng. Bởi vậy,với mỗi bài toán đề ra, người giáo viên không chỉ hướng
dẫn học sinh hiểu bài mà phải tìm cách giải nhanh nhất có thể.
Việc sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để giải
các bài tập dao động đã thỏa mãn được điều đó. Tuy nhiên, không phải học sinh nào
cũng nắm được thuần thục và nhanh nhạy công cụ này do các em rất lúng túng khi dùng
đường tròn lượng giác và khó tưởng tượng được sự tương tự giữa hai loại chuyển động

ụv
v
à
àp
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
gp
p
h
h
á
á
p

I
I
I
I
I
I
.
.P
P
h
h
ạ
ạ
m
mv
v
i
ic
c
ủ
ủ

O P
M
o
M
t
+B
B
.
.
N
N
Ộ
Ộ
I
ID


T
T
H
H
U
U
Y
Y
Ế
Ế
T
T

I
I
.
.
1
1
.
.
L
L
i
i
ê

đ
ộ
ộ
n
n
g
gđ
đ
i
i
ề
ề
u
uh
h
ò
ò
a
av
v
à

r
ò
ò
n
nđ
đ
ề
ề
u
uXét một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O theo chiều dương với tốc
độ góc . Gọi P là hình chiếu của M lên trục Ox.
Giả sử ban đầu( t = 0 ) điểm M ở vị trí M
o
được xác định bằng góc . Ở thời điểm t, nó
chuyển động đến M, xác định bởi góc:  +  với  = t.
Khi đó tọa độ của điểm P là:
x =
OP
= OM.cos(t + )
Đặt OM = A, phương trình tọa độ của P được viết thành:
x = A.cos(t + ).
Vậy điểm P dao động điều hòa.
*Kết luận: Một dao động điều hòa có thể được coi như hình chiếu của một vật chuyển
động tròn đều lên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.

 
 


  


(Để cho nhanh chỉ cần nhớ dấu của v là dấu của –sinφ)
Vật bắt đầu dao động vị trí cân bằng ,vận
tốc dương

Vật bắt đầu dao động vị trí cân bằng ,vận
tốc âm

Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân

5

Vật bắt đầu dao động tại vị trí biên
dương



=0,5s.
a) Phương trình dao động của vật là:
A.x=5 )
4
.
2
cos(


t (cm) B.x= ).
2
cos(5 t

(cm)
C.x= )
4
.
2
cos(.5


t (cm) D.x= )
2
.
2
cos(5


t (cm)

cmx


C







)/(225,1
)(25,2
scmv
cmx


D.







)/(225,1
)(25,2
scmv
cmx


rad



- Phương trình dao động: 






 )(
42
cos5 cmtx

chọn A
b) - Xác định vị trí của vật tại thời điểm đang xét:
Tại thời điểm t
1
=1s kể từ thời điểm ban đầu, ứng với góc chuyển động
)(
2
2.
01
rad
T
tt




A
x
t = 1s
1
x
= 0,5s
O
t = 0
0
5
Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân

7

+Vận tốc: )./(225,1
2
2
.5.
24
3
sin.5.
2
scmv








2
và M
3
M
4
góc quét là
1 2
2( ) .
2
T
    
    
.
Hay
1 2
2

 
 
(1)
Từ hình vẽ, ta tính được :
1
1
2
2
2 3
sin
sin
3
sin

c
 

 
 
    

Vậy :
1
2 3 3
sin 1
2 . .2 2
f Hz
f



   
Chọn đáp án B

*Ví dụ 3: Một lò xo có độ cứng k nằm ngang, một đầu gắn cố định một đầu gắn vật khối
lượng m. Kích thích để vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực
đại bằng 30

(m/s
2
). Thời điểm ban đầu t = 0 vật có vận tốc v = +1,5m/s và thế năng đang
tăng. Hỏi sau đó bao lâu vật có gia tốc bằng 15

(m/s

2


2 3


1
M

2
M

3
M

4
M

O

Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân

8

Ta có v
max
= A = 3 (m/s) và a
max
= 
2


Vị trí ban đầu của vật trên đường tròn gia tốc ứng điểm N
Khi
2
15 /
a m s

 chất điểm sẽ tới vị trí M.
Góc chất điểm quét được là NOM=


:
6 3 2
rad
  

   

0,05( )
t s



    đáp án A

II.2.DẠNG TOÁN XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM,THỜI GIAN.

Dạng 1:Xác định khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ x
1
đến vị trí x
M
1
OM
2
x
-A

A

x
2
O x
1M
1
M
2

2
=-
2
2
A
và ngược lại
e) x
1
=
2
2
A
đến x
2
= A
2
3
và ngược lại f) x
1
=-
2
2
A
đến x
2
=- A
2
3
và ngược lại
g) x

Hình chiếu B
1,
B
2,
B
3,
B
4
trên trục hoành là
2
2A

Hình chiếu A
1,
A
2,
A
3,
A
4
trên trục hoành là

A/2

a)
Khoảng thời gian vật đi từ vị trí 0 đến A/2 và
ngược lại ứng với chất điểm quay từ A
1
về
A

+ từ x =

A/2 đến x =
2
2A
 (hoặc ngược lại) ứng góc π/12 và thời gian là T/24
+ từ x =
2
2A
 đến x =
2
3A
 (hoặc ngược lại) ứng góc π/12 và thời gian là T/24
+từ x=
2
3A
 đến x=

A (hoặc nguợc lại) ) ứng góc π/6 và thời gian là T/12
Kết quả trên được thể hiện trên hình vẽ :

Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân

10Cách nhớ nhanh: Vì nó hoàn toàn đối xứng nên chỉ cần nhớ một nửa bên trái hoặc phải,
hoặc thậm chí ¼ hình .

Dạng2: Xác định các thời điểm vật qua vị trí có li độ x; khoảng thời gian

1)
Tại thời điểm xét vật qua vị trí có li độ x=3cm= )(
2
rad
A
(điểm N)
)(
4
1
4
.
2
s
T
Tt 


2)
Tại thời điểm xét vật qua vị trí có li độ x=3cm=A/2 lần đầu tiên


ta xác định được vị trí tại thời điểm xét trên giản đồ. Vật đi
qua vị trí x=3cm lần thứ 4 kể từ thời điểm ban đầu

vật
chuyển động được một vòng (2 lần) và thêm một góc
0

Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân

11

xác định được hai vị trí của vật tại thời điểm ta xét trên đường tròn.
Dựa vào giản đồ, ta xác định được các góc chuyển động và tính các thời điểm tương
ứng. Các góc chuyển động tương ứng
0
1
90

;
0
2
330



Các thời điểm thoả mãn yêu cầu bài tập: )(
)(
12
11
.
360
330
)(
4
1
.
360


. Thời
gian chuyển động thoả mãn yêu cầu bài tập:
 )(
6
1
1.
360
60
.
360
0
0
0
sTt

chọn A. * Ví dụ 2:
Vật dao động điều hoà với phương trình x=4.cos(2πt) (cm)
a) Tính thời gian vật đi từ vị trí ban đầu đến vị trí có li độ x= - 2cm lần thứ nhất, lần thứ
hai và các thời điểm vật qua vị trí x=-2cm theo chiều dương và theo chiều âm.
b) Tìm thời điểm vật qua vị trí x=-2cm theo chiều âm lần thứ 2011 và 2014.
Hướng dẫn
a) Véc tơ quay biểu diễn dao động của vật ở thời điểm ban đầu, thời
điểm vật qua vị trí x=-2cm lần thứ nhất và lần thứ như hình vẽ 1:
- Từ hình vẽ ta có: t
1
= φ

+ k ; t
d
= t
2
+kT =
2
3
+ k
(k=1, 2, 3, 4,…)
b). Tìm thời điểm vật qua vị trí (x, v) lần thứ n:
- Với n=2011. Tách 2011 =2010 +1 (lần). Sau 2010 lần đã hết 1005 chu kì và véc tơ
OM trở về đúng vị trí ban đầu OM
0
, Từ hình vẽ 1 ta suy ra:
t
2011
=1005T +t
1
= 1005.1+
1
3
=
3016
3
s
x
min
S
t
min

=1006T +t
2
= 1006.1+
2
3
=
3020
3
s
.
Tổng quát: Thời điểm vật đi qua vị trí (x,v) lần thứ n:

(Trong đó t
1
; t
2
là thời điểm vật qua vị trí (x,v) lần thứ nhất
và lần thứ 2) *Ví dụ 3: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2t-
3

) cm. Thời điểm
thứ nhất vật qua vị trí có động năng bằng thế năng.
A) 1/8 s B) 1/16 s C) 1/24 s D) 1/32 s


t
ứng với vật đi từ M
0

đến M
4

- Góc quét
1
3 4 12 24

      
t s
   



Chú ý: Nhận thấy 4 vị trí chia đường tròn làm 4 phần bằng nhau, suy ra khoảng thời
gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là T/4. Kết quả này khá cần thiết và
dùng nhiều trong các bài thi
t =


Nhận thấy vị trí cân bằng trùng vị trí lò xo tự nhiên nên
thời gian lò xo giãn là khoảng thời gian vật đi từ vị trí cân
bằng ra biên dương rồi về VTCB, nửa vòng tròn, tức
là T/2.

Ví dụ 2: Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 100N/m. Một đầu treo
vào một điểm cố định, đầu còn lại treo một vật nặng khối lượng 500g. Từ vị trí cân bằng
kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao
động điều hòa. Lấy g = 10m/s
2
. Xác định khoảng thời gian mà lò xo bị nén, bị dãn trong
một chu kỳ.

Hướng dẫn
Ta có:  =
m
k
= 10
2
(rad/s)
Độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng là:
cmm
k

1
=
s
215210.3
2








l

dãn
O

-
A

A

nén

(A >

l)
O




*Chú ý: Cũng có thể tính: t
2
= T - t
1Tổng quát :
Tính thời gian nén trong một chu kì :
1.Con lắc lò xo nằm ngang là T/2(s).
2.Con lắc lò xo thẳng đứng :
+ Nếu Al

0
 thì con lắc lò xo dãn trong cả chu kì .Thời gian dãn bằng T, thời gian nén
bằng 0
+Nếu Al

0
 thì con lắc lò xo nén trong khoảng thời gian

t
1
=



,∆ =  - 2
với sin

1
= ?; v
1
> 0 hay v
1
< 0
Ở thời điểm t
2
: x
2
= ?; v
2
> 0 hay v
2
< 0
B
2
: Tính quãng đường
Xét góc quay đựơc t






Xét
'





A

φ

M

N

O

P

6

6

M

O

N

M’

I

K

*Ví dụ 1:Tính quãng đường vật đi được trong khoảng T/2 bất kì?

2
st 
tính từ thời điểm ban đầu.
A. )(333 cmS  B. )(339 cmS  C. )(3327 cmS  D. )(3333 cmS 
* Giải:
- Xác định biên độ dao động A, tần số góc

và chu kì T:
Từ phương trình dao động ta có: A=6cm, )(1
2
),(2 sTrad 




Vị trí ban đầu của vật trên đường tròn ứng với pha ban đầu
).(
6
rad



Tại thời điểm Tst
6
1
)(
6










Quãng đường chuyển động:
S=6A+S
1
(S
1
là quãng đường ứng góc
6

)
S
1
=KI=
os( ) os( )
3 6
Ac Ac
 
 =3-3
3
(cm)
Vậy:
Đáp án D

S cm
 
Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân

16Dạng 2: Xác định quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời
gian 0 <

t < T/2.
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng
một khoảng thời gian quãng
đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
Góc quét φ  t.
Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M
1

đến M
2
đối xứng qua trục sin (hình 1) :

max
S 2Asin
2



Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M

Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:
max
tbmax
S
v
t


và
min
tbmin
S
v
t


với S
max
; S
min
tính như trên.
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ là T. Tìm quãng đường:
a. Nhỏ nhất mà vật đi được trong .
b. Lớn nhất mà vật đi được trong .
c. Nhỏ nhất mà vật đi được trong .
Hướng dẫn giải :
a. Góc mà vật quét được là :
Áp dụng công thức tính S
min


O

M
2

M
1

A

x
P

Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân

17b. Góc mà vật quét được là:
Áp dụng công thức tính S
max
ta có:
c. Do Quãng đường mà vật đi được trong luôn là 2A. Quãng
đường nhỏ nhất mà vật đi được trong chính là quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được
trong . Theo câu a ta tìm được quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong là
.
Vậy quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong là
II.4.DẠNG TOÁN HAI VẬT DAO ĐỘNG
Dạng 1:Tính thời gian và số lần 2 vật gặp nhau của 2 vật dao động điều hòa cùng tần

gp nhau bờn trỏi ng trũn
-Khi gp nhau ti v trớ mi M v N thỡ MN vn phi vuụng gúc vi trc honh
Nhn thy tam giỏc OMN v OMN bng nhau, v chỳng hon ton i xng qua trc
tung
-Vy thi gian chỳgn gp nhau ln 1 l T/2, tip ln 2 l T v ln 3 l 3T/2
Chu kỡ ca hai vt bng nhau v bng: 2
m
T
k

=0,02s
Khong thi gian gia ba ln hai vt nng gp nhau liờn tip l 0,03s

Vớ d 2:
Cho 2 vật dao động theo 2 phơng trình x
1
= 3 cos (5
t

-
3/

) cm và x
1
= 3
cos (5
t

-
6/


*Vớ d 1: Hai cht im cựng thc hin dao ng iu hũa trờn cựng mt trc Ox (O l
v trớ cõn bng), cú cựng biờn A nhng tn s ln lt l f
1
= 3Hz v f
1
= 6Hz. Lỳc
u c hai cht im u qua li A/2 theo chiu dng. Thi im u tiờn cỏc cht
im ú gp nhau l
A. 0,24s. B. 1/3s. C. 1/9s. D. 1/27s.
Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân

19

α
α
M1trungM2
M2
M1
A
B

Giải:
Ta có T
1
=
1
1
f
=

OX =
3

. Hai chất điểm gặp nhau lần đầu ở
tọa độ ứng với M
1
và M
2
đối xứng nhau qua OX.
Góc M
0
OM
1
= 
1
= 
1
t
Góc M
0
OM
2
= 
2
= 
2
t
Từ giả thiết:

2

3

suy ra 
1
=
9
2



1
= 
1
t

t =
1
1


=
1
2
9
2
T


=
9

4

.
Do hai chất điểm dao động cùng tần số góc
nên độ lệch pha này là không đổi trong
suốt cả quá trình hai vật chuyển động.

Khoảng cách giữa 2 chất điểm là khoảng
X

O

Q
4
O
-4




P
N
M
√
Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân

20

cách giữa 2 hình chiếu đầu 2 vec tơ trên trục Ox.
Dễ thấy khoảng cách ngắn nhất ứng với 2 véc tơ ở vị trí M, N : d


T
T
Ậ
Ậ
P
PĐ
Đ
Ề
ỀN
N
G
G
H
H
Ị
Ị

Câu 1. Vật dao động theo phương trình x =4cos(10t-/6) cm, thời gian ngắn nhất vật đi
từ li độ
2 2

trí cân bằng), có cùng biên độ A nhưng tần số lần lượt là f
1
= 3Hz và f
2
= 6Hz. Lúc đầu
cả hai chất điểm đều qua li độ A/2 theo chiều âm. Thời điểm đầu tiên các chất điểm đó
gặp nhau là
A. 2/9s. B. 1/3s. C. 1/9s. D. 2/27s. (Đáp án D) Câu 6: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình: x=10cos(2t) cm.
Thời gian ngắn nhất từ lúc t
0
= 0 đến thời điểm vật có li độ -5cm là:
A. /3 s B. /4s C./2 s D. 1/2(s)
Câu 7: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x=2cos(20t) cm. Những thời điểm
vật qua vị trí có li độ x=+1 cm là:
A. t = -1/60 +k/10 (k=1, 2, 3, 4, 5, ) B. t = +1/60 +k/10 (k 0) (k=0, 1, 2,
3)
Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân

21

C. A và B đều đúng D. A và B đều sai
Câu 8: Một lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới có vật m = 100g, độ cứng
K=25 N/m, lấy g=10 m/s
2

6
s C. 1005s D. Đáp án khác
b) Thời điểm vật đi qua vị trí x=1cm lần thứ 2012 là
A.
3015
6
s B.
3017
3
s C. Đáp án khác D. 2/3 s
Bài 13: Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà với biên độ 10 cm, thời gian ngắn
nhất đi từ vị trí có li độ -5cm đến 5cm là 1/3 s. Thời gian vật đi từ vị trí lò xo nén cực đại
đến vị trí lò xo dãn 5cm.
A. 3/2 s B. 1/3 s C. 4/3 s D. 2/3s
Bài 14: Một lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà với chu kì 0,4s. Lấy g=π
2
=10m/s
2
.
a) Tính độ biến dạng của lò xo khi m cân bằng.
A. 50cm B. 4cm C. 10cm D. 5cm
b) Kéo vật đến vị trí lò xo dãn 12cm rồi buông tay. Tính thời gian lò xo bị giãn trong
một chu kì dao động.
A. 4/15s B. 2/15s C. 4/30s D. Đáp án khác
Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân

22

Bài 15: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có khối lượng m =250g và một
lò xo nhẹ có độ cứng K=100N/m. Kéo vật m xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị

0
= 0 đến vị trí x =
3
A
2
theo chiều dương và
tại điểm cách vị trí cân bằng 2cm thì nó có vận tốc là 40
3
cm/s. Khối lượng quả cầu là
m = 100g. Năng lượng của nó là
A. 32.10
-2
J B. 16.10
-2
J C. 9.10
-3
J D. Một giá trị khác
Câu 19 (ĐH 2010): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A. Trong
khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x =
2
A

, chất
điểm có tốc độ trung bình là
A.
6
.
A
T
B.

=10. Tn s dao ng ca vt l
A. 4 Hz. B. 3 Hz. C. 2 Hz. D. 1 Hz.
Cõu 21: Mt con lc lũ xo dao ng vi phng trỡnh: x=4cos4t (cm). Quóng ng
vt i c trong thi gian 30s k t lỳc t
0
= 0 l
A. 16 cm B. 3,2 m C. 6,4 cm D. 9,6 m
Cõu 22: Mt con lc lũ xo cng K=100N/m, vt nng khi lng m=250g, dao ng
iu hũa vi biờn A=4cm. Ly t
0
=0 lỳc vt v trớ biờn thỡ quóng ng vt i c
trong thi gian /10s u tiờn l:
A. 12 cm B.8 cm .16 cm D.24 cm
Cõu 23: Mt vt m = 1kg dao ng iu hũa theo phng ngang vi phng trỡnh x =
Acos(t +). Ly gc ta l v trớ cõn bng 0. T v trớ cõn bng ta kộo vt theo
phng ngang 4cm ri buụng nh. Sau thi gian t = /30 s k t lỳc buụng tay vt i
c quóng ng di 6cm. C nng ca vt l
A. 16.10
-2
J B. 32.10
-2
J C. 48.10
-2
J D. Tt c u sai
Cõu 24: Mt vt m =1,6 kg dao ng iu hũa vi phng trỡnh : x = 4sint. Ly gc
ta ti v trớ cõn bng.Trong khong thi gian /30 (s) u tiờn k t thi im t
0
=0,
vt i c 2 cm. cng ca lũ xo l:
A. 30 N/m B. 40 N/m C. 50 N/m D. 6N/m

2
= 6s là:
A. 84,4cm B. 333,8cm C. 331,4cm D. 337,5cm