Trôc to¹ ®é vµ hÖ trôc to¹ ®é
Biªn so¹n vµ thùc hiÖn
Hoµng V¨n HuÊn
…………..@……………
Tæ: To¸n - Tin
Trêng THPT S¬n §éng sè 1


Trục toạ độ và hệ trục toạ độ
1) Trục toạ độ
x

.
O

i

I

x

Định nghĩa: Trục toạ độ (còn gọi là trục, hay trục
số) là một đờng thẳng trên đó đã xác định một điểm
O và một vectơ i có độ dài bằng 1
O: gốc toạ độ
i : vectơ đơn vị
Ký hiệu trục: (O; i ) hay xOx viết tắt Ox


Trục toạ độ và hệ trục toạ độ
1) Trục toạ độ

*) Toạ độ của vectơ và của điểm trên trục
Cho vectơ u nằm trên trục (O; i ). Khi đó có số a
xác định để u=ai . Số a đợc gọi là toạ độ của
vectơ u đối với trục (O; i )
Cho điểm M nằm trên trục (O; i ). Khi đó có số
m xác định để OM=mi . Số m đợc gọi là toạ độ
của điểm M đối với trục (O; i )

x


Trôc to¹ ®é vµ hÖ trôc to¹ ®é
1) Trôc to¹ ®é
VÝ dô: Trªn trôc Ox cho hai ®iÓm A vµ B lÇn lît cã to¹
®é lµ a vµ b. T×m to¹ ®é cña vect¬ AB vµ BA. T×m to¹
®é trung ®iÓm cña ®o¹n AB

.
x’

A

.

O

.
B

x

x’

A

. .

O

M

.
B

x


Trục toạ độ và hệ trục toạ độ
*) Độ dài đại số của vectơ trên trục
Nếu hai điểm A, B nằm trên trục Ox thì toạ độ
của vectơ AB , kí hiệu là AB, đợc gọi là độ dài
đại số của AB trên trục Ox
Nh vậy: AB=AB i
Nhận xét:
1) Hai vectơ AB và CD bằng nhau khi và chỉ khi AB=CD
2)

AB +BC=AC AB+BC=AC


Trôc to¹ ®é vµ hÖ trôc to¹ ®é

b

c


Trục toạ độ và hệ trục toạ độ
3) Toạ độ của vectơ đối với hệ trục toạ độ
Định nghĩa:
Đối với hệ trục toạ độ (O, i, j ), nếu a=xi+yj thì cặp số
(x;y) đợc gọi là toạ độ của vectơ a, kí hiệu a=(x;y) hay
a(x;y). Số thứ nhất x gọi là hoành độ, số thứ hai y gọi
là tung độ của vectơ a.


Trôc to¹ ®é vµ hÖ trôc to¹ ®é
3) To¹ ®é cña vect¬ ®èi víi hÖ trôc to¹T×m
®é to¹ ®é cña c¸c
vect¬ trªn h×nh vÏ:

a

d

b

c


Trục toạ độ và hệ trục toạ độ
3) Toạ độ của vectơ đối với hệ trục toạ độ


d) m=(2;5) và n=(5;2)


Trục toạ độ và hệ trục toạ độ
5) Toạ độ của điểm
Định nghĩa:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, toạ độ của vectơ OM đ
ợc gọi là toạ độ của điểm M
Nếu M có toạ độ (x;y) thì OM(x;y) và kí hiệu M(x;y)
hoặc M=(x;y)
Số x gọi là hoành độ, số y gọi là tung độ của điểm M


Trôc to¹ ®é vµ hÖ trôc to¹ ®é
5) To¹ ®é cña ®iÓm
NhËn xÐt:

y

Gäi H, K lÇn lît lµ
h×nh chiÕu cña M
trªn Ox vµ Oy.
Ta cã:
OM=xi+yj =OH+OK
Suy ra:
xi=OH hay x=OH
yj=OK hay y=OK

K


O

.

D


Trôc to¹ ®é vµ hÖ trôc to¹ ®é
5) To¹ ®é cña ®iÓm
VÝ dô:
BiÓu
diÔn
®iÓm
E(4;-4)
trªn hÖ
trôc to¹
®é

O

.

E


Trôc to¹ ®é vµ hÖ trôc to¹ ®é
5) To¹ ®é cña ®iÓm

.

b) Từ đó hãy tìm toạ độ điểm P theo toạ độ của M và N


Trôc to¹ ®é vµ hÖ trôc to¹ ®é
6) To¹ ®é trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng vµ to¹ ®é cña träng
t©m tam gi¸c
VÝ dô:
T×m to¹ ®é ®iÓm M’ ®èi xøng víi M(7;-3) qua A(1;1)

.M’

.

A

O

.M


Trục toạ độ và hệ trục toạ độ
6) Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ của trọng
tâm tam giác
Bài toán 2:
Cho tam giác ABC với G là trọng tâm.
a) Hãy viết hệ thức giữa các vectơ OA, OB, OC và OG.
b) Từ đó suy ra toạ độ của G theo toạ độ của A, B, C