trờng đại học bkhn
bộ môn :tự động hoá
Trờng đại học bách khoa hà nội
khoa điện
bộ môn tự động hoá xncn
bài tập dài mô hình hoá số 1
dùng máy tính khảo sát quá trình quá độ
của hệ điều khiển tự động

Chủ nhiệm bộ môn : TS. Nguyễn Mạnh Tiến
Giáo viên hớng dẫn: GS.TS.Nguyễn Công Hiền
Thạc Sỹ.Nguyễn Danh Huy
Sinh viên thực hiện : Lu Thiện Trờng
Nguyễn Văn tiến
Phạm Anh Tuấn

Lớp : Tự động hoá K1_03
Hà Nội 11_2004
1
trờng đại học bkhn
bộ môn :tự động hoá
Lời nói đầu
Ngày nay khó có thể tìm thấy lĩnh vc hoạt động nào của con ngời mà không
sử dụng phơng pháp mô hình hoá ở những mức độ khác nhau. Điều này đặc biệt
quan trọng đối với lĩnh vực điều khiển các hệ thống kỹ thuật và xã hội, bỏi vì
điêu khiển chính là quá trình thu nhận thông tin từ hệ thống, nhận dạng hệ
thống theo một mô khình nào đố và đa ra quyết định thích hợp để điều khiển hệ
thống. Qúa trình này đợc tiếp diễn liên tục nhằm đa hệ thống vận động theo một
muc tiêu định trớc.
Phơng pháp mô hình hoá và mô phỏng đợc phát triển từ đại chiến thế giới lần
thứ hai vào những năm 40 của thế kỷ XX. Lúc đó ngời ta ứng dụng phơng pháp

tính số để mô phỏng hệ liên tục.
1.2.Dùng máy tính tơng tự để mô phỏng hệ thống liên tục
Máy tính tơng tự đã có quá trình phát triển lâu dài và đã góp phần giải các bài
toán của hệ thống liên tục tuyến tính cũng nh phi tuyến. Máy tính tơng tự đợc
dùng rộng rãi nhất là máy tính tơng tự điện tử mà phần tử cơ bản của nó là các
khuếch đại thuật toán. Điện áp của máy tính biểu thị biến số của mô hình toán
học. Tuy nhiên, máy tính tơng tự bị hạn chế là độ chính xác không cao do nhiều
nguyên nhân: do độ chính xác của phép đo điện áp, do hiện tợng trôi điểm zero
của khuếch đại thuật toán Nói chung độ chính xác của máy tính tơng tự
không vợt quá 0,1%. Một hạn chế quan trọng khác của máy tính tơng tự là đối
với từng hệ thống cụ thể phải lắp mạch máy tính tơng ứng, nếu hệ thống phức
tạp thị thời gian lắp ráp và hiệu chỉnh máy tính sẽ đáng kể, hơn nữa máy tính
không có khả năng phát triển mềm dẻo khi muốn thay đổi cấu trúc hệ thống. Vì
vậy, ngày nay ngời ta ít dùng máy tính tơng tự vào mô phỏng mà dùng máy tính
số.
1.3.Dùng máy tính số để mô phỏng hệ thống liên tục
Ngày nay, máy tính số đợc ứng dụng vào hầu hết các lĩnh vực hoạt động của
con ngời và nó trở thành một trong những công cụ làm việc không thể thiếu của
chúng ta. Trong lĩnh vực mô hình hoá, máy tính là công cụ chủ yếu để thực hiện
việc mô phỏng hệ thống. Sau đây chúng ta sẽ đi tìm hiểu máy tính làm việc nh
thế nào trong việc mô hình hoá hệ thống.
1.4)Phơng trình máy tính:
Giả sử dãy tín hiệu vào máy tính:
[X
k
] = x(0), x(T), x(2T), x(kT)
Dãy tín hiệu ra của máy tính
3
trờng đại học bkhn
bộ môn :tự động hoá

Vì tín hiệu ra [y
k
] và tín hiệu vào [x
k
] đều có cùng bớc gián đoạn T nên để cho
gọn ta có thể viết
y(k) =
)()(
10
jkyaikxb
n
j
jn
m
i
im


=

=

(1-2)
Khai triển ra ta có:
y(k) + a
n-1
y(k-1) + a
n-2
y(k-2) + + a
1

y(k-m) (1 4)
Phơng trình (1 3),(1 4) gọi là phơng trình sai phân bậc n.
Nh vậy, ta có thể tháy rằng phơng trình máy tính có dạng của phơng trình sai
phân tuyến tính.
Từ các phân tích trên, ta thấy muốn dùng máy tính số để mô phỏng hệ liên tục
thì phải mô tả hệ liên tục dới dạng phơng trình sai phân tuyến tính bằng cách từ
phơng trình Laplace W(s) của hệ liên tục, bằng cách đổi biến số:
1
12
+

=
z
z
T
s
ta có thể tìm đợc phơng trình biển đổi z tơng ứng W(z) rồi tìm ngợc lại phơng
trình sai phân của hệ để giải trên máy tính số để tìm đặc tính mô phỏng của hệ
liên tục.
*) Các tính chất biến đổi Z
1. Tính tuyến tính
Z{a[v(k)] + b[w(k)]} = aV(z) + b.W(z)
2.Dịch hàm gốc f(k) về phía trớc m bớc
Z[f(k)] = F(z) =


=

0
))

F(z)
3. Dịch gốc về phía sau m bớc
Tơng tự nh trên, ta có
Z[f(k-m)] = Z
-m
F(z)
4.Biến đổi Z của sai phân tiến
)()1()( kfkfkf
+=
)()1()]([ zFZkfZ
=
5. Biến đổi Z của sai phân lùi
)1()()(
=
kfkfkf
)()1()]([
1
ZFZkfZ

=
6.Giá trị đầu của hàm gốc rời rạc f(0)
)(lim)0( ZFf
z

=
5
trờng đại học bkhn
bộ môn :tự động hoá
Chơng 2. lập trình trên máy tính để khảo sát
quá trình quá độ của hệ điều khiển tự động

W
h
h
k
=
++++++
=
+
=
2.2.Tìm phơng trình sai phân
Thực hiện phép biến đổi sang z, ta thay
1
12
+

=
z
z
T
s

vào W
k
ta đợc
)(
)()12(
2
2
zU
zY

2112
2
1
KKKTTTTTTTTTTB
+++++=
)3211()2(2)2(4.24
3
21
2
2112
2
1
KKKTTTTTTTTTTC
++++=
)1()2(2)2(.48
321
3
21
2
2112
2
1
KKKTTTTTTTTTTD
+++++=
Từ (2 1) ta có:
)133()()()()(
233
21
23
+++=+++ zzzTKKzDYzCzYzYBzzYAz

TTyy ,,,,
maxmaxmax


Sau đây là chơng trình mô phỏng viết bằng ngôn ngữ Visual Basic:
*)Phần code của form1:
Private Sub cmdChapnhan_Click()
ChapNhan
End Sub
Private Sub cmdMophong_Click()
mophong
KhacTruc
End Sub
Private Sub cmdThoat_Click()
End
End Sub
Private Sub Môphỏng_Click()
End Sub
Private Sub MnuGVHD_Click()
7
trờng đại học bkhn
bộ môn :tự động hoá
MsgBox "GS.TS. Nguyễn Công Hiền" _
& vbCrLf & vbCrLf & "ThS.Nguyễn Danh Huy", , "Thày giáo hớng dẫn:"
End Sub
Private Sub mnuMoph_Click()
mophong
KhacTruc
End Sub
Private Sub mnuNhom_Click()