Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

MỘT SỐ ĐỊNH HƯỚNG ĐIỀU KHIỂN HỆ THỐNG TREO BÁN TÍCH CỰC
ORIENTATIONS CONTROL SEMI-ACTIVE SUSPENSION SYSTEM
Nguyễn Văn Trà 1a; Nguyễn Trịnh Nguyên 2b
1
Khoa Động lực, Học viện Kỹ thuật Quân sự
2
Khoa Cơ khí công nghệ, Đại học Nông Lâm TP.HCM
a
;
TÓM TẮT
Dựa vào các kết quả khảo sát dao động ở mô hình 1/4 xe bằng lý thuyết không gian
trạng thái, bài báo giới thiệu một số định hướng điều khiển hệ thống treo bán tích cực trên cơ
sở tối ưu hóa phiếm hàm chỉ tiêu chất lượng. Khác với các nghiên cứu khác mà trong đó xem
như các mấp mô mặt đường là hàm điều hòa và đáp ứng thời gian với kích thích của mấp mô
dạng bậc, vai trò của đường tiệm cận trong bài báo này được xây dựng từ kỳ vọng toán học và
độ lệch chuẩn của các trạng thái, được ứng dụng vào việc thiết kế một bộ điều khiển hệ thống
treo bán tích cực hay trong việc kiểm chuẩn một hệ thống treo. Các kết luận cuối cùng cho
thấy, các giải pháp đề xuất rất đáng quan tâm nhằm đánh giá công nghệ điều khiển giảm chấn
và là cơ sở cho việc thiết kế một hệ thống điều khiển cho hệ thống treo bán tích cực.
Từ khóa: mô hình 1/4 xe; lý thuyết không gian trạng thái; điều khiển hệ thống treo bán
tích cực; hệ thống treo bán tích cực; hệ thống treo
ABSTRACT
Based on the oscillate survey results on the quarter-car model by state space theory, this
articles shows orientations controlling semi-active suspension system on the basis of quality
indicator functional theory. Different from other research in which view as the road
disturbance are harmonic function and response time with stimulate of stepped disturbance,
the role of asymptotes in this paper will be built by mathematical expectation and standard
deviation of states and and application into the design a controller suspension system semiactive or in the benchmark a suspension system. The final conclusion showed, the proposed
measures is interesting to assess the damping control technology and as a basis for the design

chính xác, không bị ảnh hưởng bởi nhiễu.
- Mô hình tính toán phù hợp và tương đương hệ thống thực.
Các giả thiết này liên quan chặt chẽ về toán học và không dựa trên cơ sở các kết quả
kiểm chứng HHT bán tích cực thực sự. Tuy nhiên, phương pháp đề xuất ở đây nhằm mục đích
cung cấp một tần số lý thuyết giới hạn để phân tích và kiểm chuẩn. Điểm kỳ dị của các thuật
toán điều khiển đề xuất ở đây được so sánh với các thiết kế kiểm soát (MPC) khác được tìm
thấy trong các tài liệu [3-7]. Bộ kiểm soát lôgic cần đảm bảo hạn chế bất ổn định bán tích cực
của cơ cấu chấp hành, chúng có thể được mô tả với các biến nhị phân trong bài toán tối ưu.
Do đó, biến nhị phân trong chương trình tối ưu được lặp lại để tính toán tối ưu độ êm dịu và
giới hạn bám đường. Trong hình 1, thuật toán tối ưu có các đầu vào là giá trị đo lường trạng
thái x(tTe) và mấp mô mặt đường z r (tTe,..., (N-1) tTe). Các thuật toán tối ưu tính toán đầu
vào điều khiển, giảm tối thiểu phiếm hàm chỉ tiêu chất lượng đồng thời phải đảm bảo các điều
kiện ràng buộc.
x(tTe)
𝑧𝑧𝑟𝑟 (𝑡𝑡𝑇𝑇𝑒𝑒 )
..
.
�
𝑧𝑧𝑟𝑟 (𝑁𝑁−1)𝑡𝑡𝑇𝑇𝑒𝑒

�

Giải thuật
tối ưu

u(tTe)
zr(tTe)

Hệ thống
bán tích

𝐽𝐽𝑐𝑐 (𝑁𝑁, 𝑢𝑢, 𝑥𝑥, 𝑍𝑍𝑟𝑟 ) = � 𝑧𝑧̈ (𝑘𝑘)𝑇𝑇 𝑧𝑧̈ (𝑘𝑘)

(3)

𝑘𝑘=0

- Phiếm hàm chỉ tiêu chất lượng Jrh cho chỉ tiêu bám đường: Các giá trị đo độ lệch lốp
theo phương đứng 𝑧𝑧𝑡𝑡 (𝑘𝑘) − 𝑧𝑧𝑟𝑟 (𝑘𝑘) qua N mẫu đo.
𝑁𝑁−1

𝑇𝑇

𝐽𝐽𝑟𝑟ℎ (𝑁𝑁, 𝑢𝑢, 𝑥𝑥, 𝑧𝑧𝑟𝑟 ) = ��𝑧𝑧𝑡𝑡 (𝑘𝑘) − 𝑧𝑧𝑟𝑟 (𝑘𝑘)� �𝑧𝑧𝑡𝑡 (𝑘𝑘) − 𝑧𝑧𝑟𝑟 (𝑘𝑘)�
𝑘𝑘=0

(4)

2.3. Các định nghĩa ràng buộc trong vấn đề tối ưu hóa
2.3.1. Các ràng buộc cân bằng động lực.

Để giải quyết vấn đề các mô hình động học biểu diễn bởi ràng buộc cân bằng, hạn chế
cân bằng phải được xây dựng trong miền thời gian. Thực tế các phương tiện đo chỉ đáp ứng
được với các tần số lấy mẫu nhất định, nghĩa là thời gian được xác định bằng các điểm đo rời
rạc. Bằng cách áp dụng phương pháp Euler lùi với thời gian lấy mẫu T e , kết quả thời gian rời
rạc của mô hình 1/4 xe bán tích cực được đưa ra như biểu thức (5).
� (𝑘𝑘 0 ): 𝑥𝑥(𝑘𝑘 + 1) = �𝐼𝐼𝑛𝑛 + 𝐴𝐴(𝐾𝐾 0 )�𝑇𝑇𝑒𝑒 𝑥𝑥(𝑘𝑘) + 𝐵𝐵𝑇𝑇𝑒𝑒 [𝑧𝑧𝑟𝑟 (𝑘𝑘) 𝑢𝑢(𝑘𝑘)]𝑇𝑇

(5)

𝑑𝑑

sánh vòng lặp hở giữa thời gian liên tục và thời gian rời rạc, với hệ số giảm chấn k min và k max .
2.3.2. Những ràng buộc mất cân bằng của cơ cấu chấp hành
Những hạn chế mất cân bằng nhằm mục đích đảm bảo cho tín hiệu điều khiển phù hợp
với điều kiện làm việc của cơ cấu chấp hành trong thực tế 𝒟𝒟(𝑘𝑘𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 , 𝑘𝑘𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 , 𝑘𝑘 0 ) trên hình 2.

484


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
10

Đáp ứng tần số của Fz

Độ
5
lớn
[dB] 0
-5
-10
-15
-20

—
—

-25
-30

Thụ động,liên tục, kmin
Thụ động,liên tục, kmax


Thụ động,liên tục, kmin
Thụ động,liên tục, kmax

-20



Thụ động,rời rạc, Te=1ms, kmin

-25



Thụ động,rời rạc, Te=1ms, kmax

-30 0
10

Tần số [Hz]

101

Hình 3. So sánh thời gian liên tục và thời gian rời rạc (với T = 1 ms) đáp ứng tần số
� 𝒛𝒛 , hình phía dưới 𝑭𝑭
� 𝒛𝒛
mô hình tính toán (hình 1). Hình phía trên 𝑭𝑭
𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒕𝒕

Trong miền 𝒟𝒟(𝑘𝑘𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 , 𝑘𝑘𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 , 𝑘𝑘 0 ). Cụ thể hơn, A khi đó là:

(7)

Vì vấn đề này là phi tuyến và liên quan đến việc hạn chế lôgíc (tức là hạn chế số
nguyên), nên được giải quyết bằng cách sử dụng bộ phân tích YALMIP [8]. Công cụ giải
được sử dụng ở đây là bộ giải tối ưu hóa tổng quát GLPK [9].
3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN
3.1. Đáp ứng tần số phi tuyến
Áp dụng thuật toán (1), kết quả miền tần số được vẽ trên hình 4 và 5. Những số liệu này
cho thấy các biện pháp tối ưu của một HHT bán chủ động đã điều khiển độ êm dịu 𝐽𝐽𝑘𝑘 (hình 4)
và khả năng bám đường 𝐽𝐽𝑟𝑟ℎ (hình 5) với đường tiệm cận cho trước N biến đổi. Những kết quả
này được so sánh giữa giảm chấn thụ động với một trong hai giá trị giảm chấn 𝑘𝑘𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 hoặc
𝑘𝑘𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 .
3.2. Phiếm hàm chỉ tiêu chất lượng

Bằng cách mở rộng phân tích phiếm hàm chỉ tiêu chất lượng tối ưu, các tiêu chí chất
lượng đã được giảm thiểu được quy định lại như sau (với ∝∈ [0,1]):
(8)
𝐽𝐽𝛼𝛼 = 𝛼𝛼𝐽𝐽𝑘𝑘 (𝑁𝑁, 𝑢𝑢, 𝑥𝑥, 𝑧𝑧𝑟𝑟 ) + (1 − 𝛼𝛼)𝐽𝐽𝑟𝑟ℎ (𝑁𝑁, 𝑢𝑢, 𝑥𝑥, 𝑧𝑧𝑟𝑟 )

Việc xác định một tổ hợp lồi của độ êm dịu và khả năng bám đường cho phép đánh giá
phiếm hàm chỉ tiêu chất lượng thay thế tối ưu. Sau đó, bằng cách áp dụng công thức (4) với
đối tượng tinh giảm (8) và α thay đổi, phiếm hàm chỉ tiêu chất lượng thay thế của độ êm dịu
tối ưu và khả năng bám đường hoàn toàn được xác định. Trên hình 6, phiếm hàm chỉ tiêu chất
lượng tối ưu với α thay đổi được thể hiện và so sánh với các mô hình thụ động cùng độ êm
dịu tối ưu và giới hạn bám đường.
3.3. Phân tích kết quả và thảo luận phương pháp
Dựa trên kết quả được vẽ trên hình 4 và 5, ta rút được các kết luận sau đây:
10

Đáp ứng tần số của 𝐹𝐹𝑧𝑧

Tần số [Hz]

486

101


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
10

Đáp ứng tần số của 𝐹𝐹𝑧𝑧𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑡𝑡

5
0
Độ
lớn -5
[dB] -10
-15
-20
-25

Thụ động,kmin

-----

Thụ động,kmax



MPC, N=5

-15
-20
-25

Thụ động,kmin

-----

Thụ động,kmax



MPC, N=5

──

MPC, N=10

── MPC, N=10

-30
100
10
5
0

Đáp ứng tần số của 𝐹𝐹𝑧𝑧𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑡𝑡

Độ
-5


Hình 5. Khả năng bám đường tối ưu theo định hướng đáp ứng tần số
� 𝒛𝒛 thu được bằng các thuật toán tối ưu hóa
� 𝒛𝒛 và 𝑭𝑭
của 𝑭𝑭
𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒕𝒕
487


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Bằng cách tăng giá trị N, những kết quả được cải thiện là hiển nhiên. Ngoài ra, N = 15
cho kết quả gần phiếm hàm chỉ tiêu chất lượng tối ưu thực sự. Sự thay đổi giữa giá trị giảm
chấn mềm (hệ số cản nhỏ k min ) và cứng (hệ số cản lớn k max ) được xử lý hiệu quả bằng thuật
toán tối ưu hóa. Liên quan đến vấn đề xử lý kỹ thuật, ta cần lưu ý một số điểm, cụ thể là:
- Thuật toán tối ưu hóa liên quan đến các biến nhị phân. Các giải pháp tính tối ưu luôn
cục bộ và thời gian hội tụ không bị chặn.
- Tăng giá trị N không tăng kết quả đáng kể nhưng vẫn làm tăng thời gian tính toán.
- Tần số thí nghiệm tiến hành trong khoảng từ 1 đến 30 Hz với 60 điểm và số chu kỳ P = 5.
Ngoài ra, xung quanh các điểm bất biến, khi xảy ra chuyển trạng thái giữa giảm chấn có
hệ số cản cao và thấp, các thuật toán tối ưu cung cấp ngay một phản ứng có hiệu suất tốt hơn.
1.4

Giới hạn
độ êm dịu

1.3

Giá trị
giảm chấn
danh định

+1.2

1.3 1.4
Độ êm dịu

1.5

+

1.6

1.7

Hình 6. Mô tả các phiếm hàm chỉ tiêu chất lượng thay thế {𝑱𝑱�𝒌𝒌 , 𝑱𝑱�𝒓𝒓𝒓𝒓 } cho một HHT thụ
động, với giá trị giảm chấn 𝒌𝒌 ∈ [𝒌𝒌𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 ; 𝒌𝒌𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 ] và độ êm dịu tối ưu cùng giới hạn bám
đường, với 𝜶𝜶 ∈ [𝟎𝟎; 𝟏𝟏]

Các đường biểu diễn luôn bên dưới các đáp ứng tần số bị động thấp của hai loại giảm
chấn mềm và cứng. Các hình ảnh cũng minh hoạ cho độ êm dịu và khả năng bám đường cho
thấy thực tế là không thể đạt được độ êm dịu tối ưu và chỉ tiêu bám đường cùng một lúc.
Việc tăng giá trị đường tiệm cận N dẫn đến hiệu quả tối ưu tốt hơn, thậm chí có thể đạt
bão hòa nếu N = 15. Từ hình 6, cụ thể hơn, hình này cho thấy hiệu quả của một giảm chấn có
điều khiển so với giảm chấn thụ động và đánh giá được sự thay đổi giá trị giảm chấn.
4. KẾT LUẬN
Trong bài báo này đã trình bày phương pháp đánh giá các phiếm hàm chỉ tiêu chất
lượng lý thuyết tối ưu tốt nhất của HHT bán tích cực dựa trên một số giả định và trên thuật
toán tối ưu hóa. Kết quả cho thấy rằng phiếm hàm chỉ tiêu chất lượng có xu hướng tối ưu ràng
buộc và đã được kiểm chứng trên cả hai thí nghiệm trong miền tần số lẫn miền thời gian và
khi áp dụng với một hệ phi tuyến vòng lặp kín.
Thành công chính mà bài báo đạt được là cung cấp một phương pháp để phân tích và

suspension system, Vehicle System Dynamics, 41(4):277–300.
[8] Lofberg, J, (2004), YALMIP: A toolbox for modeling and optimization in MATLAB, in
Proceedings of the CACSD Conference, Taipei, Taiwan.
[9] GLPK (2009), GLPK – GNU Linear Programming Kit.

489