PHÒNG GD&ĐT SẦM SƠN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Năm học 2015-2016
Ngày thi : 20-01-2016
Thời gian làm bài 150 phút

Bài 1: (4,5 điểm):
a)Rút gọn biểu thức: P=

x − 4( x − 1) + x + 4( x − 1)

(1 −

x − 4( x − 1)
2

1
)
x −1

b) cho x; y là hai số thực thỏa mãn điều kiện:
(x+ x 2 + 2015 )(y+ y 2 + 2015 ) =2015 hãy tính x+y
Bài 2:( 5 điểm) giải phương trình:
2 x 2 + 16 x + 18 + x 2 − 1 = 2 x + 4

b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: (x2+1)( x2+y2)=4x2y
Bài 3: (3 điểm)
a) cho x,y là các số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện:
2


3
+
+
≥
1+ y 1+ z 1+ x 2


HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1. a) cần lưu ý chia 2 khoảng 1o. áp dụng BDDT Cauchy co mỗi thừa số của vế trái . chú ý điều
kiện dấu bằng xảy ra và cần lấy x
Bài 3:
2


xy + 1 
= 0 suy ra xy+1=(x+y)2suy ra
a)Chuyển vế biến đổi thành : ( x + y ) −

x+ y

xy + 1 = x + y ∈ Q

Câu 3b) chú ý rằng mỗi dòng ; mỗi cột đều chứa tất cả các số từ 1 đến n nên trên mỗi
hàng hoặc mỗi cột các số từ 1 ; đến n chỉ được viết 1 lần. cho nên mỗi số từ 1 đến n
được viết vào bảng n lầnlà một số lẻ (1)
Trên đường chéo là trục đối xứng của bảng gồm n ô được viết bởi n số. chia bảng