Thầy Phạm Quốc Vượng, giáo viên luyện thi đại học môn Toán ở Hà Nội chia sẻ về các dạng câu hỏi học
sinh dễ bị đánh “lừa” trong khi làm bài thi đại học, cao đẳng môn Toán.
Thầy Vượng cho hay, theo dõi đề thi đại học những năm gần đây thấy rằng đề thi thường cấu tạo 2
phần, phần đại số chiếm 7 điểm và hình học chiếm 3 điểm. Phần đại số bao gồm các nội dung chính
sau: hàm số, phương trình, bất phương trình, hệ phương trình mũ Logarit, phương trình lượng giác, bất
đẳng thức, bài toán Min, Max… Phần hình học bao gồm các nội dung: Hình học giải tích phẳng, hình học
không gian, hình học giải tích trong không gian.

Thầy Phạm Quốc Vượng - Giáo Viên Luyện thi trên Tuyensinh247.com (ảnh chụp từ video bài giảng)

Dạng bài tập hàm số:
Nội dung này thường chiếm 2 điểm trong đề thi, câu hỏi dạng này gồm 2 ý . Ý thứ nhất là khảo sát và vẽ
đồ thị hàm số, ý này mặc định trong đề thi và là ý dễ hầu hết các em đều làm được. Ý thứ hai gọi là câu
hỏi phụ khảo sát hàm số. Để làm được ý này các em cần đọc kỹ câu hỏi sau đó chia câu hỏi thành các ý
hỏi nhỏ và giải quyết từng ý hỏi một, đúng đến đâu các em có điểm đến đó.
Ví dụ đề thi đại học khối A năm 2012 có hỏi:
Cho hàm số y = x4 – 2(m + 1)x2 + m2 (1)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=0.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác cân.
Với câu hỏi này thí sinh có thể chia làm 3 ý hỏi nhỏ: ý hỏi thứ nhất là tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm
cực trị, ý hỏi thứ hai là tìm tọa độ 3 đỉnh của tam giác (nghĩa là tìm tọa độ 3 điểm cực trị), ý hỏi thứ ba là
tìm điều kiện để tam giác đó vuông.
Với ý hỏi thứ nhất: nói đến cực trị là nói đến phuơng trình y'=0, để có 3 cực trị học sinh nên đi tìm điều
kiện để phương trình y'=0 có 3 nghiệm phân biệt.
Có y’ = 4x3 – 4(m + 1)x
=> y’ = 0 <=> 4x [x2 – (m + 1)] = 0
<=> x = 0 hoặc x2 = m + 1 (1)
Để có 3 cực trị khi và chỉ khi phuơng trình y'=0 có 3 nghiệm phân biệtPT(1) có hai nghiệm phân biệt
khác 0m + 1 > 0m > -1
Với ý hỏi thứ hai: thí sinh tìm 3 nghiệm của phương trình y'=0 sau đó học sinh thay vào hàm số ban đầu
suy ra tọa độ 3 điểm cực trị.

trình có 2 số đo góc là x và 2x vì thế học sinh nghĩ đến việc sử dụng công thức nhân đôi đưa về cùng số
đo góc là x, sin2x chỉ có 1 công thức là sin2x=2sinx.cosx. Thế nhưng cos2x có tới 3 công thức
cos2x = cos2x – sin2x = 2cos2x – 1 = 1 – 2 sin2x
vấn đề đặt ra là sử dụng công thức nào. Nếu học sinh quan sát thay sin2x=2sinx.cosx thì các biểu thức
lượng giác còn lại trong phương trình đều chứa cosx, do đó lời giải sẽ như sau:


Nội dung trong nguyên hàm, tích phân và ứng dụng:
Ngoài việc lắm chắc công thức các em cần chú ý có 2 phương pháp chính thường xuyên sử dụng là
phương pháp từng phần và phương pháp đổi biến số. Phương pháp từng phần thường được sử dụng với
bài toán tính nguyên hàm và tích phân mà hàm dưới dấu nguyên hàm tích phân là tích của hai hàm số
hoặc hàm dưới dấu nguyên hàm tích phân là hàm lnu, lnn u.
Phương pháp đổi biến số: với tích phân hữu tỷ trước tiên học sinh tách hàm dươi dấu nguyên hàm tích
phân thành các biểu thức hữu tỷ đơn giản sau đó dùng phương pháp đổi biến số để tính. Còn với nguyên
hàm tích phân mũ logarit ngoài các dạng từng phần còn lại các em sử dụng phương pháp đổi biến số để
làm mất mũ logarit rồi tính.
Ví dụ: Đề thi đại học năm 2013 cho tính tích phân

Đây là tích phân hàm căn nên học sinh nghĩ đến đặt cả biểu thức căn bằng t trước chứ không nghĩ đên
việc đặt lượng giác x = √2 sint
mặc dù biểu thức căn có dấu hiệu đặt lượng giác, do vậy lời giải cụ thể sau:


Nội dung trong bài hình học:
Phần hình học không gian thường gồm 2 ý. Ý thứ nhất là tính thể tích, ý thứ hai là câu hỏi phụ đi kèm bao
gồm các câu hỏi chứng minh vuông góc, tính góc, tính khoảng cách...với ý hỏi phụ này ngoài việc tính
trực tiếp các em có thể sử dụng phương pháp giải tích để giải (dựng hệ trục tọa độ, tìm tọa độ các đỉnh
sau đó sử dụng phương giải tích để tính toán).
Phần hình học giải tích phẳng và hình giải tích không gian các em cần chỉ ra các dạng toán chung và
phương pháp giải chung đúng trong cả hình giải tích phẳng lẫn giải tích trong không gian.