SỞ GD&ĐT THANH HÓA
KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016-LẦN 1
TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2
Môn thi: TOÁN
(Đề thi gồm 01 trang)

Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề.

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y   x3  3 x  1.
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x   x 2  ln 1  2 x 
trên đoạn  1; 0 .
Câu 3 (1,0 điểm). Giải các phương trình sau:
2
2
2
2
a) 2 x 1  3x  3x 1  2x  2
2
b) log 3  x  5   log 9  x  2   log 3  x  1  log

3

2.

e

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I   x3 ln xdx.
1

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  1  0 và
hai điểm A 1; 3;0  , B  5; 1; 2  . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng  P  sao cho MA  MB



.
a  2b  c a  b  2c a  b  3c
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………….; Số báo danh……………….

Trang 1


Câu

Ý

ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM (gồm 06nn trang)
Nội dung
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y   x3  3x  1.
Tập xác định .
Sự biến thiên
lim  x3  3 x  1  ; lim  x 3  3 x  1  
x 





x 





1
0



1

0.25
3

1.


Đồ thị

y "   6 x; y "  0  x  0
Điểm uốn U  0; 1
Đồ thị hàm số
y
8

6

4

2

x

7

8

9

-2

-4

-6

-8

0.25
Đồ thị hàm số nhận điểm U  0; 1 làm tâm đối xứng.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x   x 2  ln 1  2 x  trên
đoạn  1; 0 .

2.

x 1
2
Ta có f '  x   2 x 
; f ' x  0  
x   1
1 2x

2
 1 1


1

 2x

2

2

 2x

2

2

1

0.50

Tập xác định .

2x

2

1

2
 
3


log 3  x  5  log 9  x  2   log

3

 x  1  log

0.25

3

2.  2 

0.50

Tập xác định D  1;   \ 2.

3.

 2   log3  x  5  log3 x  2  2 log3  x  1  log3 2
 x  5. x  2  2  x  5 . x  2  2 x 1 2



 
2
 x  1
2
Với x  2 ta có:  x  5  x  2   2  x  1  x 2  3 x  10  2 x 2  4 x  2


e

Tính tích phân I   x3 ln xdx.

1.00

1

4.

1
ln x  u  x   x dx  u '  x  dx
Đặt  3

x

v
'
x


v  x   1 x 4


4
e

0.50

e


Suy ra B '  1; 3; 4 

0.25

Lại có MA  MB  MA  MB '  AB '  const
Vậy MA  MB đạt giá trị lớn nhất khi M , A, B ' thẳng hàng hay M là giao điểm
0.25

của đường thẳng AB ' với mặt phẳng  P 

Trang 2


A
B’
M

P

B
x  1 t

AB ' có phương trình  y  3
 z  2t


x  1 t
t  3
 y  3


cos 2 x 
sin 2 x 
 sin  2 x   
2
2
2
6 2


 



 2 x  6  3  k 2
 x  12  k


 2 x    2  k 2
 x    k


6
3
4
6.
b)

0.25


. Tính thể tích khối
2
chóp S . ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD, SB theo a.

1.00

giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC 
7.

0.50

Trang 3


S

a 6
2

a

a 3
2

D

a

C


  600
 HDC
a2 3
Suy ra S ABCD  DA.DC.sin 
ADC 
2
2
1
1a 3 a 3 1 3
VS . ABCD  SH .S ABCD 
.
 a
3
3 2
2
4
Ta có ADC đều cạnh a  CH  AD  CH  BC
hay BC   SHC   BC  SC  CSB vuông tại C

0.25

0.25

1
1 a3 a3
Lại có VD.SBC  VS .BCD  VS . ABCD  . 
2
2 4
8
1


điểm D  7; 2  là điểm nằm trên đoạn MC sao cho GA  GD. Tìm tọa độ điểm
A, lập phương trình AB, biết hoành độ của A nhỏ hơn 4 và AG có phương trình
3x  y  13  0.

Trang 4

0.25

1.00


Ta có d  D; AG  

3.7   2   13
32   1

2

 10

3x-y-13=0
B

N

G

M



AG

3a  b
a  b 2 . 10
NM

0.25

1

2

3NG

3
10
NA2  NG 2
9.NG 2  NG 2
3a  b
b  0
3
Từ (1) và (2) 

 6ab  8b 2  0  
2
2
10
a  b . 10
3a  4b

 2
Ta thấy x  0 không phải là nghiệm của hệ, chia cả hai vế của (1) cho x 3 ta được
4 3 1
1  2   2  3  2  2  y  3  2 y
x x
x

1.00

3

 1  1
 1    1     3  2 y  3  2 y  3  2 y
 x  x
Xét hàm f  t   t 3  t luôn đồng biến trên 

*  1 

1
 3 2y
x

0.25

*

 3

0.25
Trang 5



10.

0.25



0.25

Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a  3c
4b
8c
P


.
a  2b  c a  b  2c a  b  3c
 x  a  2b  c
a   x  5 y  3 z


Đặt  y  a  b  2c  b  x  2 y  z
 z  a  b  3c
c   y  z


Do đó ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của
 x  2 y 4 x  8 y  4 z 8 y  8 z  4 x 2 y   8 y 4 z 





0.25



Đẳng thức xảy ra khi b  1  2 a, c  4  3 2 a
0.25

Vậy GTNN của P là 12 2  17.
Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm

Trang 6