ĐỀ THI THỬ THPT Chuyên KHTN Hà Nội
ĐỀ LẦN I/2016
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x 4 − 2x 2 .
Câu 2 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

x+2
x −1

biết tiếp tuyến cắt trục

Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B thoả mãn điều kiện OB = 3OA.
Câu 3 (1,0 điểm).

z
a) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn

z

2

+ 2iz +

2(z + i)
1−i

= 0.

b) Giải phương trình trên tập số thực: (3− 5) x + (3+ 5) x = 2 x+1.
π
4

a) Giải phương trình lượng giác: sin x − 3 sin 2x = 3 cos x + cos2x.
b) Xét 1 đa giác đều 12 cạnh, hỏi có bao nhiêu tam giác không cân có ba đỉnh là các đỉnh của đa giác
đã cho?
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A trong đó
!
AB = AC = a,BAC = 120 0 ; mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4;6), trực tâm H(4;4), trung
điểm M của cạnh BC thuộc đường thẳng Δ : x − 2y −1= 0 . Gọi E, F lần lượt là chân đường cao hạ từ
các đỉnh B, C của tam giác. Tìm toạ độ các đỉnh B, C biết rằng đường thẳng EF song song với đường
thẳng d : x −3y + 5 = 0.
⎧⎪
⎪ x + 3y + 7x + 2y = 5y − x + 3 y
.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình trên tập số thực: ⎪
⎨
⎪⎪2x 2 − y 2 + x 4 − y 2 + 4 = −2 + 5 xy
⎩⎪
Câu 10 (1,0 điểm). Xét các số thực dương x, y, z thoả mãn x 2 + y 3 + z 4 ≥ x 3 + y 4 + z 5 . Chứng minh
rằng: x 3 + y 3 + z3 ≤ 3 .
_________________Hết________________


Các khoá học Môn Toán chuyên sâu theo từng chuyên đề các em có thể tham khảo tại
website: www.vted.vn
(1). Làm chủ bất đẳng thức, bài toán cực trị: http://goo.gl/Ym6OG5
(2). Làm chủ Hệ phương trình: http://goo.gl/WYQXTI
(3). Làm chủ Phương trình, bất phương trình vô tỷ: http://goo.gl/s3Ksvs
(4). Làm chủ Hình phẳng Oxy bằng tư duy hình học: http://goo.gl/nUciWe
(5). Làm chủ tổ hợp, xác suất: http://goo.gl/stPIQ1