CỔNG LUYỆN THI TRỰC TUYẾN SỐ 1 VIỆT NAM

THẦY ĐẶNG VIỆT HÙNG

BỘ ĐỀ THI MINH HỌA CHUẨN
CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016
(Phần 1)

Thầy Đặng Việt Hùng

(Tài liệu lưu hành nội bộ)


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

LêI GiíI THIÖU
Các em thân mến!
Kể từ năm 2015, Bộ giáo dục và Đào tạo chỉ tổ chức duy nhất một kì thi Quốc gia (gọi là kì thi
Trung học phổ thông quốc gia) lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp Trung học phổ thông và
làm căn cứ xét tuyển sinh vào Đại học, Cao đẳng.
So với mọi năm, kì thi Trung học phổ thông quốc gia 2015 sẽ có một chút thay đổi về cấu trúc đề
thi, độ khó – dễ của đề thi.

Nhằm giúp các em học sinh có thêm tài liệu ôn thi, luyện tập với các đề thi chuẩn theo mẫu đề thi
minh họa của Bộ giáo dục và đào tạo, Thầy Đặng Việt Hùng và Moon.vn phối hợp sản xuất bộ
sách “TUYỂN CHỌN ĐỀ THI MINH HỌA CHUẨN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016”

Thầy hi vọng rằng, thông qua các đề thi chuẩn được giới thiệu trong bộ sách sẽ giúp cho các em có
cái nhìn bao quát về các dạng toán sẽ xuất hiện trong kì thi tới đây.

π

< α < π. Tính giá trị của biểu thức P = 2 cos  2α +  .
2
3


và

b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + 2i ) 2 .z + z = 4i − 20. Tìm tọa độ của điểm M biểu diễn số
phức z.

(

)

Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình 2 log 2 x + log 1 1 − 2 x =
2

1
log
2

(

2

( 2x − 2

)

2 2

Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân I =

∫

3

)

x

dx .
x2 + 1 + x2 − 1

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có SA ⊥ ABCD , đáy ABCD là hình thang vuông tại
A và D, AB = 2a, AD = DC = a . Góc giữa 2 mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) bằng 600 . Tính thể
tích của khối chóp S . ABD và khoảng cách từ trung điểm I của SD đến mặt phẳng ( SBC ) .

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD, điểm A ( −1; 2 ) . Gọi
M , N lần lượt là trung điểm của AD và CD, E là giao điểm của BN và CM. Viết phương trình
đường tròn ngoại tiếp tam giác BME, biết BN có phương trình 2 x + y − 8 = 0 và B có hoành độ lớn
hơn 2.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M ( 2;1; 0 ) và đường thẳng
x −1 y + 1 z
=
=
. Tính khoảng cách từ M đến ∆ và lập phương trình đường thẳng đi qua M ,
2

Facebook: LyHung95

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 1
Câu 1 (2,0 điểm).
x = 1+ m
Ta có y ' = 3 x 2 − 6mx + 3 ( m 2 − 1) = 0 ⇔ x 2 − 2mx + m2 = 1 ⇔ 
 x = −1 + m
Do 1 + m > −1 + m, ∀m ∈ R nên hàm số luôn có 2 điểm cực trị.
Lại có hệ số a = 1 > 0 nên hàm số đại tại A ( −1 + m; −3m + 3) và cực tiểu tại C (1 + m; −3m − 1)
Phương trình tiếp tuyến tại A là: y = −3m + 3 ⇒ B ( 0; −3m + 3)

1
1
Do tam giác OAB vuông tại B nên ta có: SOAB = . AB. AB = −3m + 3 m − 1 = 6
2
2

m = 3
2
⇔ ( m − 1) = 4 ⇔ 
 m = −1
Vậy m = 3; m = −1 là các giá trị cần tìm.

Câu 2 (1,0 điểm).
a) Thầy chưa làm nhé !
b) Gọi M ( z ) = ( x; y ) ⇒ z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) ⇒ z = x − yi.
Theo bài ra ta có (1 + 2i ) ( x + yi ) + x − yi = 4i − 20
2

⇔ ( 4i − 3)( x + yi ) + x − yi − 4i + 20 = 0 ⇔ 4 xi − 4 y − 3 x − 3 yi + x − yi − 4i + 20 = 0

)

x2
1
8x2
= 2x − 2 x +1 ⇔
1− 2 x 8
1− 2 x

(

)

2

 2x

=
+ 1 ( do 1 − 2 x > 0 )
 1− 2 x 

 1
t = 2
x
2
Đặt t =
> 0 ta có: 8t = ( 2t + 1) ⇔ 
1− 2 x
t = − 1 ( loai )



y ≥
Điều kiện: 
3
 x ≥ −1
(1) ⇔ 3x 2 + 3 y 2 + 8 = y 3 − x 3 + 6 y − 6 x ⇔ x 3 + 3 x 2 + 6 x + 8 = y 3 − 3 y 2 + 6 y
⇔ ( x + 1) + 3 ( x + 1) = ( y − 1) + 3 ( y − 1)
3

3

Xét hàm số f ( t ) = t 3 + 3t trên ℝ có f ' ( t ) = 3t 2 + 3 > 0∀t ∈ ℝ

Suy ra hàm số đồng biến trên ℝ . Nên f ( x + 1) = f ( y − 1) ⇔ x + 1 = y − 1 ⇔ x + 2 = y
Thay vào (2) ta được ( 2 x − 11)
⇔ ( 2 x − 11)( 2 x − 9 ) = 5

(

(

)

3x − 8 − x + 1 = 5

)

3 x − 8 + x + 1 ⇔ 4 x 2 − 40 x + 99 = 5

⇔ 4 ( x − 3)( x − 8 ) + 4 x + 3 − 5


⇔ ( x − 3)( x − 8 )  4 +
+
=
0
⇔
 x = 8 ⇔ y = 11 (do x ≥ 3 )

3 x − 4 + 5 3x − 8 x + 7 + 5 x + 1 


Vậy hệ có các nghiệm ( x, y ) = {( 3;5 ) , ( 8;11)} .
Câu 5 (1,0 điểm).
1
Ta có I =
2

2 2

∫

3

1
x + 1 + x −1
2

2

dx 2 .


=

1  2
1 
1 2
1 1
+
d (t + 2) + ∫
d ( t − 1)

 dt = ∫
∫
3 2  t + 2 t −1 
3 2 t+2
3 2 t −1

=

3 1
3 2 5 1
2
ln t + 2 + ln t − 1 = ln + ln 2.
2 3
2 3 4 3
3

Vậy I =

2 5 1

3
3
3
Do I là trung điểm của SD nên ta có:
d ( I ; ( SBC ) ) =

1
d ( D; ( SBC ) )
2

CD / / AB

Gọi K = AD ∩ BC khi đó 
nên CD là đường trung bình của tam giác AKB.
1
CD = 2 AB
Khi đó: d ( D; ( SBC ) ) =

1
1
d ( A; ( SBC ) ) ⇒ d ( I ; ( SBC ) ) = d ( A; ( SBC ) )
2
4

Dựng AH ⊥ SC ta có: d ( A; ( SBC ) ) = AH =

Vậy V =

SA. AC
SA2 + AC 2

Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT quốc gia 2016!


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Ta có BAH = MCN (so le ngoài) nên
AH CD
2
5
5 8
=
=
⇒ AB =
AH =
.
= 4 ⇒ BM = 2 5
2
2
AB CM
5
5
Phương trình đường thẳng AH là: 1. ( x + 1) − 2 ( y − 2 ) = 0 ⇔ x − 2 y + 5 = 0
Gọi B ( b,8 − 2b ) ta có AB = 4 ⇒ ( b + 1) + ( 6 − 2b ) = 16 ⇔ 5b 2 − 22b + 21 = 0 ⇒ b = 3 (do b > 2 )
2

2

Suy ra B ( 3;2 ) , suy ra I (1;2 ) là trung điểm AB và AB = ( 4;0 )

14
7


=
=
=
.
2
6
3
u
22 + 12 + ( −1)

Gọi d là đường thẳng cần tìm và giả sử d cắt, vuông góc với ∆ tại điểm N.

 x = 1 + 2t

Phương trình tham số của ∆ là  y = −1 + t ( t ∈ ℝ ) .
 z = −t

Do N ∈ ∆ ⇒ N ( 2t + 1; t − 1; −t ) ⇒ MN = ( 2t − 1; t − 2; −t ) .
d ⊥ ∆ ⇔ MN .u = 0 ⇔ 2 ( 2t − 1) + ( t − 2 ) + t = 0 ⇔ 6t = 4 ⇔ t =

2
1 4 2
⇒ MN =  ; − ; −  .
3
3 3 3



Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

⇒ ΩA = C4829 ⇒ P ( A) =

ΩA
Ω

=

Facebook: LyHung95

C4829
93
93
=
. Vậy xác suất cần tìm là
.
31
C50 245
245

Câu 10 (1,0 điểm).

( x + y ) + 64 .
64
64
x 2 + y 2 − 2 xy
x 2 + 2 xy + y 2
+

+ 2 ≥ 2 x − 2;
+ ≥ y + 1 ⇒ 2 x −1 + y +1 ≤
+2+
+ = 2+
2
2
2
2
2
2
2
x+ y
⇒ x + y −1 ≤ 2 +
⇒ 0 < x + y ≤ 6 ⇒ x + y ≤ 6 ⇒ t ≤ 6 ⇒ 1 ≤ t ≤ 6 ⇒ t ∈ 1; 6  .
2
Xét hàm số f ( t ) =

t 4 64
+
với t ∈ 1; 6  . Rõ ràng f ( t ) liên tục trên đoạn 1; 6  .
2 t

f ' ( t ) = 2t 3 −

64
t 5 − 32
=
2.
;
t2

1; 6 



1; 6 



)

129
.
2

Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT quốc gia 2016!


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016
Môn thi: TOÁN; Đề số 02 – GV: Đặng Việt Hùng
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y =

x−2
(C )
x −1

1
6
log 2 ( 3 x − 4 ) .log 2 x 3 = 8 log 2 x
3

(

)(

)

2

2

2
+ log 2 ( 3 x − 4 )  .



)

 x + x2 + 2 x + 2 + 1 y + y 2 + 1 = 1

Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
 y − xy + 9 + 2012 = y 2 + 2 y + 4 + 2013 x

3

Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫ ( 3 x 2 − 2 ) ln


5.

Câu 9 (0,5 điểm). Cho n ∈ ℕ thỏa mãn 3Cn2 + 2 An2 = 3n 2 + 15 .
n

3 

Tìm số hạng chứa x10 trong khai triển  2 x 3 − 2  , x ≠ 0 .
x 

Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực x; y > 0 và thỏa mãn x + y + 1 = 3xy.
3x
3y
1 1
+
− 2 − 2.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =
y ( x + 1) x ( y + 1) x
y

Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT quốc gia 2016!


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 2
Câu 1 (2,0 điểm).


m = 0
1
1
2
.
+
=1⇔
= 1 ⇔ OA = 2 ⇔ OA2 = 4 ⇔ m ( m − 2 ) = 0 ⇔ 
OA OB
OA
m = 2

Vậy m = 0; m = 2 là các giá trị cần tìm.

Câu 2 (1,0 điểm).
a) Điều kiện: sin x ≠ −1 (*)

sin x = 1
cos x = 0
PT tương đương với cos x = cos x ⇔ 
hay sin x = −1 (l )
cos
x
=
1

cos x = 1
2



( x − 1) + ( y + 1)
2

2

2

( x − 1) + ( y + 1)
2

(1)

2

= x2 + ( y − 2 )

2

⇔ ( x − 1) + ( y + 1) = x 2 + ( y − 2 ) ⇔ 2 − 2 x + 2 y = 4 − 4 y ⇔ 2 x = 6 y − 2 ⇔ x = 3 y − 1
2

2

2

(2)

y =1
Từ (1) và (2) ta có ( 3 y − 1) − y − 3 = 0 ⇔ 8 y − 6 y − 2 = 0 ⇔ 

4
4
4 4

z = 2 + i
Vậy 
 z = − 7 − 1 i.

4 4

Câu 3 (0,5 điểm).
x > 0
4
Điều kiện: 
⇒x>
3
3 x − 4 > 0
1
6
Ta có log 2 ( 3 x − 4 ) .log 2 x 3 = 8 log 2 x
3

(

)

2

2
+ log 2 ( 3 x − 4 ) 

 x = 4 − 3x ⇒ x = 1


16
2
log 2 x = 2 log 2 3 x − 4 ⇒ x = ( 3 x − 4 ) ⇒ x = 1; x =
9

 16 
Vậy PT có nghiệm là S = 1; ; 2 
 9 
Câu 4 (1,0 điểm).

Đk: y − xy + 9 ≥ 0
PT (1) ⇔ ( x + 1) +

( x + 1)

2

+1 = − y +

(−y)

2

+1

Xét hàm số: f ( t ) = t + t 2 + 1 trên ℝ


2
x2 + 3 − 2
 x +8 −3

x +1
x +1
−
− 2013
Đặt: T =
2
2
x +8 −3
x +3 −2
Do x > 0 nên T < 0 nên x − 1 = 0 ⇔ x = 1 (thỏa mãn)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là ( x; y ) = (1; −2 )
Câu 5 (1,0 điểm).

Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT quốc gia 2016!


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
3

I = ∫ ln
2

Facebook: LyHung95

x +1
x +1 3

x ( x − 1) − x
x3 − 2 x
x
dx = ∫
dx = ∫ xdx − ∫ 2
dx
2
x
+
1
x
−
1
x
−
1
x
−
1
(
)(
)
2
2
2
2

3

3

Câu 6 (1,0 điểm).
+) Tính thể tích khối chóp:
Qua H (Là trọng tâm của ABC) kẻ đường
thẳng song song với BC cắt AB và CD lần
lượt tại K, I. Ta có: AB / / CD ⊥ ( SIK ) ,
HK =

AB a
=
3
3

SKH = 600 ⇒ SH = HK .tan 600 =
S ABCD

a
3

a2 3
= AB. AD.sin A = a.a.sin 60 =
2
0

1
1 a2 3 a
a3
⇒ VS . ABCD = S ABCD .SH = .
.
=
3

4a
7
21

Câu 7 (1,0 điểm).
Phương trình trình AB: x + y −12 = 0 , vì A là giao điểm của AB và AD nên tọa độ A thỏa mãn hệ
 x + y = 12
 x = 5
phương trình 
⇔ 
⇒ A (5;7)

 x − y = −2  y = 7
Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT quốc gia 2016!


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

17 85 

 AM =  ; − 

13 13 ⇒ AM : 5 x + y − 32 = 0
Lại có 

 A(5;7)
Gọi N là trung điểm của CD suy ra MN / / DH ⇒ MN ⊥ AC ⇒ MN : x − 5 y − 4 = 0
 BN / / AD : x + y − 2 = 0

IH 2 + r 2 = R 2 ⇔ IH 2 = R 2 − r 2 = 32 − 5 = 4 ⇒ IH = 2
⇔ d ( I ; ( P )) = 2 ⇔

− a + 2c
a + 9a + c
2

2

2

(

= 2 ⇔ a 2 − 4ac + 4c 2 = 4 10a 2 + c 2

)

a = 0
⇔ 39a 2 + 4ac = 0 ⇔ a ( 39a + 4c ) = 0 ⇒ 
 a = −4; c = 39
Nếu a = 0 ⇒ ( P ) : x = −3 ; Nếu a = −4; c = 39 ⇒ ( P ) : −4 x + 12 y + 39 z + 129 = 0 .
Kết luận có 2 mặt phẳng cần tìm.

Câu 9 (0,5 điểm).
Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT quốc gia 2016!


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

n ≥ 2



(

)

10

10

( ) ( −3 x )

= ∑ C10k 2 x 3
k =0

k

−2

10 − k

10

10

= ∑ C10k 2k ( −3) x 3k x 2 k − 20 = ∑ C10k ( −6 ) x 5k − 20
k

k =0


2

 1
  1
 1
1
1
1
1
1
=  2 +
+
 +  2 +
 − 2 − 2 =
y ( x + 1)   x
x ( y + 1)  x
y
x ( y + 1) y ( x + 1)
y
x ( y + 1) + y ( x + 1)
2 xy + x + y
2 xy + 3 xy − 1 5 xy − 1
=
=
=
=
.
2
2
xy ( x + 1)( y + 1)

=
=
< 0 ∀t ≥ 1.
4t 2
16t 4
4t 3
Suy ra P(t) là hàm nghịch biến trên [1; +∞].
5 −1
=1⇒ P ≤1
Mà t ≥ 1 ⇔ P (t ) ≤ P (1) =
4
Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng 1 khi t = 1 ⇔ x = y = 1.
Cách 2:
1
1
Ta có P =
+
.
x ( y + 1) y ( x + 1)

Khi đó P =

1
1
Đặt a = ; b = (a, b > 0) ⇒ x + y + 1 = 3 xy ⇔ a + b + ab = 3.
x
y
Theo BĐT Cô-si ta có 3 = a + b + ab ≥ 2 ab + ab ⇔
Khi đó ta có P =


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

3 − ab + 2 5ab − (ab)2 3ab + 1 − (ab − 1)2 3ab + 1
=
=
≤
≤1⇒ P ≤1
3 +1
4
3
4
Vậy max P = 1 ⇔ a = b = 1 ⇔ x = y = 1.
= ab

Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT quốc gia 2016!


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016
Môn thi: TOÁN; Đề số 03 – GV: Đặng Việt Hùng
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

−x +1
.
x−2

log ( x 2 − y 2 ) = 1
 2
300 x 2 − 40 x − 2 − 10 x − 1 − 3 − 10 x
Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình
≤0
1+ x + 1− x − 2
1

Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫ ( x − 1)

2 x − x 2 dx.

3

0

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh
đáy AB bằng 2a và góc ABC = 300. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' biết khoảng cách
a
giữa hai đường thẳng AB và CB ' bằng .
2
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm I có hoành độ dương
thuộc đường thẳng d : x − y + 1 = 0 và điểm A(1; 2) nằm ngoài đường tròn. Qua A vẽ hai tiếp tuyến

AB, AC tới đường tròn (C) (với B, C là tiếp điểm), viết phương trình đường tròn (C) biết IA = 2 2
và đường thẳng BC đi qua điểm M(3; 1).
x −1 y −1 z +1
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d :
=
=


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 3
Câu 1 (2,0 điểm).
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) :
−x +1
= x + m − 1 ⇔ x 2 + (m − 2) x − 2m + 1 = 0 (với x ≠ 2 ) (*)
x−2
Để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt ⇔ pt (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 khác 2

( m − 2 ) 2 − 4 ( −2m + 1) > 0
m > 0
⇔
⇔ m 2 + 4m > 0 ⇔ 
 m < −4
4 + 2 ( m − 2 ) − 2m + 1 ≠ 0
 x1 + x2 = 2 − m (1)
Khi đó ta có 
và A( x1 ; x1 + m − 1); B ( x2 ; x2 + m − 1)
 x1.x2 = −2m + 1 (2)
Ta có OH = (−1;1) ⇒ OH ⊥ d ⇒ OH ⊥ AB
H là trực tâm của tam giác OAB ⇔ HA ⊥ OB ⇔ HA.OB = 0 (*)
Với HA = ( x1 + 1; x1 + m − 2 ) ; OB = ( x2 ; x2 + m − 1)

(*) ⇔ ( x1 + 1) x2 + ( x1 + m − 2 )( x2 + m − 1) = 0

⇔ 2 x1.x2 + ( m − 1)( x1 + x2 ) + ( m − 1)( m − 2 ) = 0 ⇔ 2 (1 − 2m ) + ( m − 1)( 2 − m ) + ( m − 1)( m − 2 ) = 0

2
 
 x = k 2π ( l )
π kπ
π
1

+ ( k ∈ Z ) , sin  x +  =
⇔ 
π
 x = + k 2π ( l )
4 2
4
2


2
π kπ
, (k ∈ Z ) .
Đối chiếu đk, pt (1) có nghiệm x = +
4
2
b) Ta có

Với cos 2 x = 0 ⇔ x =

(

)


+) Với y = 1 thay vào hệ đã cho ta được x 2 = 3 ⇔ x = 3 (Do đk (*))
x
+) Với 0 < y ≠ 1 và x, y thỏa mãn ĐK (*) ta có PT: log xy − log 2x y = 1
y
1
1
1
1
⇔
−
− log 2x y = 1 ⇔
−
− log 2x y = 1
log x ( xy ) log y ( xy )
1 + log x y 1 + log y x
Đặt t = log x y khi đó ta có

1
t
−
− t 2 = 1 ⇔ t 3 + t 2 + 2t = 0 ⇒ t = 0 ⇔ y = 1 (Loại)
1+ t t +1

Vậy HPT đã cho có nghiệm duy nhất ( x ; y ) =

(

)

3 ;1

 10 x − 1 + 1

1
1
Xét hàm số f ( x) =
−
− 30 x − 2
10 x − 1 + 1
3 − 10 x + 1
5
5
 1 3
f '( x) = −
−
− 30 < 0, ∀x ∈  ; 
2
2
 10 10 
10 x − 1 10 x − 1 + 1
3 − 10 x 3 − 10 x + 1

(

)

Mặt khác f ( x ) liên tục trên [

(

)

Đặt t = 2 x − x 2 ⇒ t 2 = 2 x − x 2 ⇒ tdt = (1 − x)dx . Đổi cận: 
x = 1 ⇒ t = 1
1

1

0

0

Suy ra, I = ∫ (1 − t 2 )t (−t )dt = ∫ (t 4 − t 2 )dt
1

1

1
 t5 t3 
 t5 t3 
1 1
2
2
=  −  = ∫ (t 4 − t 2 )dt =  −  = − = − ⇒ I = −
15
15
 5 3 0 0
 5 3 0 5 3

Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT quốc gia 2016!



3

1
1
1
4
3
1
=
+
⇔ 2 = 2+
⇔ MN = a
2
2
2
MH
MC
MN
a
a
MN 2
1
a
a3 3
Từ đó VABC . A ' B 'C ' = S ABC .MN = .2a. .a =
(đvtt)
2
3
3
Câu 7 (1,0 điểm).

Câu 8 (1,0 điểm).
2

2

+) Giả sử nP = (a; b; c), a 2 + b 2 + c 2 ≠ 0 là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT quốc gia 2016!


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

( P) : a ( x − 1) + b( y − 1) + c( z + 1) = 0
Do (P) chứa d nên ta có 
a − b + c = 0 ⇒ b = a + c
+) Mặt cầu (S) có tâm I (2;3;0), R = 3 và đường tròn giao tuyến có bán kính r = 3
Mặt khác, R 2 = r 2 + d 2 ( I ; ( P ) ) ⇒ d ( I ; ( P ) ) = 6
⇔

a + 2b + c

= 6 ⇔ ( 3a + 3c ) = 6 ( a 2 + c 2 + (a + c) 2 ) ⇔ a = c
2

a 2 + b2 + c 2
→( P ) : x + 2 y + z − 2 = 0
+) Với a = c ta chọn a = c = 1 ⇒ b = 2 
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là ( P ) : x + 2 y + z − 2 = 0


a + b + 2ab + 4ac + 4bc
≤ 2 a2 + b2 + c 2
2
Khi đó, BĐT đó tương đương
2

2

(

Ta lại có

(

)

)

2ab + 4ac + 4bc ≤ 3 a 2 + b2 + 4c 2 ⇔ ( a − b ) + 2 ( a − c ) + 2 ( b − c ) ≥ 0
Hay khi đó ta có P ≤

2

4
a +b +c +4
2

2



Vậy MaxP =

(

)

5
dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 2
8

Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT quốc gia 2016!