Khóa CHINH PHỤC ĐIỂM 10 MÔN TOÁN – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC

CÔNG PHÁ ĐIỂM 8-9 MÔN TOÁN – PHẦN 1
Thầy Đặng Việt Hùng – MOON.VN
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

PHẦN 1 : ĐỀ BÀI
(Cố gắng vận hết công lực trước khi xem giải nhé các em)
( 2 x + 3 y + 1) x − y + 1 = 1 + 2 x 2 + 11xy + 12 y 2

Câu 1. Giải hệ phương trình 
 x + 4 y − 1 + 2 x 2 + x + 6 = x + y + 3
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm E (2;3) thuộc đoạn thẳng BD, các điểm
H (−2;3) và K (2; 4) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm E trên AB và AD. Xác định toạ độ các đỉnh
A, B, C, D của hình vuông ABCD.

Câu 3. Giải phương trình

1
2x + 6
trên tập số thực.
= 2
x + 2 x + 2x + 4

1
+
3x + 3

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A(1; 2) có góc ABC = 300 , đường thẳng
d : 2 x − y − 1 = 0 là tiếp tuyến tại B của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ các điểm B và C.


x 2 − 1 > 12 x

(

Câu 9. Giải bất phương trình 4 ( x + 1) < ( 2 x + 10 ) 1 − 2 x + 3
2

)

2

PHẦN 2: LỜI GIẢI CHI TIẾT
(Nếu có nhầm lẫn, sai sót mong các em thông cảm)
( 2 x + 3 y + 1) x − y + 1 = 1 + 2 x 2 + 11xy + 12 y 2
Câu 1. Giải hệ phương trình 
 x + 4 y − 1 + 2 x 2 + x + 6 = x + y + 3
Lời giải

Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc gia 2016!


Khóa CHINH PHỤC ĐIỂM 10 MÔN TOÁN – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC
x − y +1 ≥ 0
 2
2
2 x + 11xy + 12 y ≥ 0
ĐK: 
x + 4 y −1 ≥ 0
2 x 2 + x + 6 ≥ 0


2

− ( 2 x 2 + 11xy + 12 y 2 )

x − y +1 +1

H

⇔

( x − y )( 2 x + 3 y + 1) + 2 x 2 + xy − 3 y 2

⇔

( x − y )( 2 x + 3 y + 1) + ( x − y )( 2 x + 3 y ) = 0

1+ x − y +1

H

1+ x − y +1

=0

=0

H

 2x + 3 y + 1 2x + 3 y 
⇔ ( x − y)


x 2 − 3x + 2
x 2 − 3x + 2
=
x + 1 + 5x − 1 x + 2 + 2 x2 + x + 6

 x2 − 3x + 2 = 0
⇔
 x + 1 + 5 x − 1 = x + 2 + 2 x 2 + x + 6
V ới x ≥

2

(6)
(5)

1
2
⇒ 2 x 2 + x + 6 − ( 5 x − 1) = 2 ( x − 1) + 5 > 0 ⇒ 2 x 2 + x + 6 > 5 x − 1 ≥ 0
5

⇒ 2 x 2 + x + 6 > 5 x − 1 ⇒ VP ( 5) > VT ( 5 ) ⇒ ( 5 ) vô nghiệm.
x = 1⇒ y = 1
thỏa mãn (*)
Do đó (6) ⇔ x 2 − 3 x + 2 = 0 ⇔ 
x = 2 ⇒ y = 2

Đ/s: ( x; y ) = {(1;1) , ( 2; 2 )}

Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc gia 2016!

Với a = −b chọn a = 1 ⇒ b = −1 ta có: BD : x − y + 1 = 0 ⇒ 
⇒ C ( 3; −1) .
D
3;
4
(
)

Vậy B ( −2;7 ) ; C (1;7 ) ; D (1; 4 ) hoặc B ( −2; −1) ; C ( 3; −1) ; D ( 3; 4 ) .

Câu 3. Giải phương trình

1
2x + 6
= 2
trên tập số thực.
x + 2 x + 2x + 4
Lời giải:

1
+
3x + 3

Điều kiện: x > −1.

Đặt t = x + 1 , phương trình đã cho trở thành
⇔

3t + t + 1
3t ( t + 1)

x + 1 + 1 ( x + 1) + 3
3t
t +1 t + 3
3t + t + 1

)

2

3t + t + 1 − 4t − 1

=

t+2
t2 + 3

( ∗)

a
t+2
= 2
⇔ at 2 + 3a = ( t + 2 ) ( a 2 − 4t − 1) .
a − 4t − 1 t + 3
⇔ ( t − a + 2 ) ( a + 4 ) t + 2t + 1 = 0 ⇔ t + 2 = a = 3t + t + 1

Đặt a = 3t + t + 1 , khi đó ( ∗) ⇔

2

.

Khóa CHINH PHỤC ĐIỂM 10 MÔN TOÁN – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d.
Ta có: ABC = 300 suy ra ABH = 600 .
Lại có: AB sin 600 = AH = d ( A; d ) =
Do vậy AB =


t =
⇔

t =


1
5

2
4
2
2
. Gọi B ( t ; 2t − 1) ta có: ( t − 1) + ( 2t − 3) =
15
15

 7 2
1 
7
1
+
B  ; −

)

2 xy = xy + y + 2 − y 2 x + 1
y +1 +1

Câu 5. Giải hệ phương trình 
8 x + 4 y + 16 = 5 − xy + 2 2 x + y + 2 xy + 3
Lời giải:
1
Điều kiện: x ≥ − ; y ≥ −1; 3 ≤ xy; 2 x + y + 2 xy + 3 ≥ 0 .
2
Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với:
2x y + 1 + 1
y + 1 − 1 = xy + y + 2 − y 2 x + 1
y +1 +1

(

⇔ 2x

(

)(

) (

)

)(



1
Do điều kiện: x ≥ − ; y ≥ −1 ⇒ ( x + 1)( y + 2 ) > 0 nên suy ra 2 x y + 1 + y 2 x + 1 ≤ ( x + 1)( y + 2 ) .
2
2 y +1
a m
x
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi = ⇔
=
⇔ xy = 2 ( 2 x + 1)( y + 1)
b n
y
2x + 1
 xy ≥ 0
 xy ≥ 0
Nên phương trình một của hệ ⇔  2 2
⇔
2 2
 x y = 4 ( 2 x + y + 2 xy + 1)
4 ( 2 x + y ) = x y − 8 xy − 4
Thế xuống phương trình thứ hai trong hệ, chúng ta có:

4 ( 2 x + y ) + 16 = 5 − xy + 4 ( 2 x + y + 2 xy + 1) + 8 ⇔ x 2 y 2 − 8 xy + 12 = 5 − xy + x 2 y 2 + 8

Đặt t = xy ∈ [ 0;5] , khi đó

( i ) ⇔ t 2 − 8t + 12 =
⇔ ( t − 1)( t − 8 ) +

(

4
+
≤ 5−8+ +
< 0; ∀t ∈ [ 0;5] nên phương trình trên tương
2 2+2 2
2 + 5 − t t + 2 + t2 + 8
 xy = 1
đương với t = 1 ⇔ xy = 1 ⇒ 
hệ phương trình này vô nghiệm.
4 ( 2 x + y ) = −11

Dễ thấy t − 8 +

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(3; 0) và trung điểm của BC là I ( 6;1) .
Đường thẳng AH có phương trình x + 2 y − 3 = 0 . Gọi D, E lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C của tam
giác ABC. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng DE: x – 2 = 0 và điểm D có tung độ
dương.

Lời giải
Đường thẳng BC qua I ( 6;1) và vuông góc với đường thẳng
AH nên đường thẳng BC : 2 x − y − 11 = 0

Do C ∈ BC ⇒ C ( a; 2a − 11) ⇒ B (12 − a;13 − 2a )

D ∈ DE : x − 2 = 0 ⇒ D ( 2; b )
Ta có DH = (1; −b ) , BH = ( a − 9; 2a − 13)
Mà D, H , B thẳng hàng ⇒



2 x3 − x 2 − 14 x + 4
2x −1 =
+ 5 x − 1.
x+2

Lời giải
ĐK: x ≥

1
2

(*)

Khi đó (1) ⇔ ( x − 2 )

2 x3 − x 2 − 14 x + 4
2x −1 − 5x −1 =
x+2

⇔ ( x − 2)

(

) (

)

2x −1 −1 + x + 1 − 5x −1 =


=
x+2
x + 1 + 5x − 1
+

( x − 1)( x − 2 ) − ( 2 x + 5 )( x − 1)( x − 2 ) = 0
x+2

x + 1 + 5x −1

2
1
2x + 5 

⇔ ( x − 1)( x − 2 ) 
+
−
(2)
=0
 1 + 2x −1 x + 1 + 5x −1 x + 2 
1
5
Với x ≥ ⇒ 5 x − 1 ≥ − 1 > 1 ⇒ x + 1 + 5 x − 1 > x + 2 > 0
2
2
2
1
2x + 5
2
1


Với x ∈ (1; +∞ ) chia hai vế cho 12 x 2 − 1 ta được :

x2 − 1

+x


Lời giải:

( 2 x + 10 )(1 − 2 x − 3)
3
2
ĐK: x ≥ − (*). Khi đó (1) ⇔ 4 ( x + 1)

Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc gia 2016!


Khóa CHINH PHỤC ĐIỂM 10 MÔN TOÁN – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC
 x ≠ −1
 x ≠ −1
 x ≠ −1

⇔
⇔
⇔ 3
 2 x + 3 < 3 0 ≤ 2 x + 3 < 9
− 2 ≤ x < 3
Kết hợp với (*) ta được x ≠ −1 và −

3
≤ x < 3 thỏa mãn.
2

 3 
Vậy (1) có nghiệm là T =  − ;3  \ {−1} .
 2 

HỘI ĐỒNG BIÊN SOẠN:
Thầy Đặng Việt Hùng
Lê Văn Tuấn (tuanvlaa)
Nguyễn Thế Duy (ntd1995)
Vũ Văn Bắc (vuvanbacpsb)
Các khóa Vệ tinh chuyên sâu các mảng Toán khó tại Moon.vn
- Khóa CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY