PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỶ
I – PP nâng lũy thừa
Bài 1. Giải các PT Sau:
1) 4  3 10  3x  x  2
2) 2 x  6 x2  1  x  1
3) 2 x  1  x 2  3x  1  0 (2006D)
Bài 2. Các bài toán chứa tham số
Cho PT: x2  mx  2  2 x  1
1) Giải PT với m = 3.
2) CMR PT luôn có nghiệm với mọi m.
3) Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt. (2006B)
4) Tìm m để PT có nghiệm duy nhất.
Bài 3. Giải các PT sau:
1) x  10  3  4 x  2 x  2
2) x  8  5x  20  2  0
3) x  3  3x  1  2 x  2x  2
4)

2 x2  x  1  x  x2  x  1

x2  x  1  x2  x  1  2

5)

6) x2  4 x  3  x2  x  3x2  4 x  1 7) 2 x 2  8x  6  x 2  1  2 x  2
Bài 4. Giải các PT sau:
1) 3 x  2  3 x  3  3 2x  1
2) 3 2x  1  3 x  1  3 3x  1
3) 3 x  1  3 3x  1  3 x  1
II – PP lƣợng liên hợp (Nhân liên hợp)
1)


x

x2  12  5  3x  x 2  5

3)

2 x2  x  9  2 x2  x  1  x  4

x3
8
x 1

Bài 2. Giải các PT sau:
1) 2 x 2  5x  2  2 2 x 2  5x  6  1
Bài 3. Giải các PT sau:
x
x 1
2
3
1)
x 1
x
Bài 4. Giải các PT sau:

2)

x 2  x  4  x 2  x  1  2 x2  2 x  9

2)


1
3

x4  x2  1

3) 5x 2  14x  9  x 2  x  20  5 x  1

Bài 6. Cho PT: x  1  3  x  ( x  1)(3  x)  m ; m là tham số
a) Giải PT khi m = 2
b) Tìm m để PT có nghiệm
Dạng 2. Đặt 2 ẩn phụ
1)

x 2  3  10  x 2  5

2)

4

x  4 17  x  3

3)

3

x  24  12  x  6


1

6)

2)  2 x  1 x 2  3  x 2  2 x  1  0

3) (4 x  1) x 2  1  2 x 2  2 x  1
4) 6x 2  10x  5   4x  1 6x 2  6x  5  0
Dạng 4.
1) x 2  x  7  7
2) 3x 2  2x  3  9x  5
3) 2 x3  1  2 3 2 x  1
IV – PP biến đổi tƣơng đƣơng (PT tích)
1)

x  3  2x x  1  2x  x 2  4x  3

2)

x  x 1  x2  x  1

3)

x  1  x3  x 2  x  1  1  x 4  1

4)

x3  x 2  3x  3  2x  x 2  3  2x 2  2x

5) x  2 7  x  2 x  1  x2  8x  7  1
V – PP đánh giá



x 3
 2x  1  2
1 2  x





x 2  2x  3  0

Sử dụng hằng đẳng thức
1)

x  2  2 x 1  x  2  2 x 1 

1
1
x5
2) x  x   x   2
2
2
4
CÁC ĐỀ THI

2007A. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 3 x  1  m x  1  2 4 x 2  1
2006D.

2 x  1  x 2  3x  1  0