Thảo anh đọc phần phơng trình thôi. ở cuối
đại số
nhắc lại về: phơng trình bất ph ơng trình bặc nhất, bậc hai một ẩn
&1 phơng trình bất ph ơng trình một ẩn
1) ph ơng trình:
+ Dạng: ax + b = 0
+ Cách giải:
* a= 0 [
b= 0 phơng trình vô số nghiệmb

o phơng trình nghiệm
* a 0 phơng trình có nghiệm duy nhất x= -b/a
Bài tập: Giải các phơng trình:
1) 2x- 3= 0 4) -5x- 8= 3x+ 9
2)
7
1
x -
5
1
=
3
2
x- 4 5) x- 7=
5
3
x
3) x+ 2= x+ 3

2
= -b/2a
> 0 phơng trình có hai nghiệm phân biệt: x
1
=
a
b
2
+
; x
2
=
a
b
2

Chú ý: * a+ b+ c= 0 pt có 2 nghiệm pb x
1
= 1 và x
2
= c/a
* a - b+ c= 0 pt có 2 nghiệm pb x
1
= -1 và x
2
= -c/a
- 1 - - 1 -
Bài tập: Giải các phơng trình sau
1. x
2

- 5x + 6 = 0
12. 2x
2
+ 11x + 12 = 0
13. x
2
+ x- 1 = 0
14. 2x
2
+ 5x + 3 = 0
15. -3x
2
+ 4x + 5 = 0
16. x
2
+ 6x + 6 = 0
17. x
2
+ 8x - 12 = 0
18. -3x
2
+ 6x + 12 = 0
19. 2x
2
+ 19x - 33 = 0
20. 16x
2
+ 8x + 1 = 0
2) Bất phơng trình bậc hai:
Dạng: ax

a> 0 (2)> 0 x BPT có nghiệm với x R
* b
2
- 4ac > 0 (2): a.[ (x+
a
b
2
)
2
A
2
] > 0 với A
2
=
2
2
4
4
a
acb

(2) f(x). g(x)> 0 ( Dùng cách 1)
Bài Tập: Giải các BPT sau:
1. x
2
- 3x + 7 < 0
2. x
2
- 4x + 4 < 0
3. x

2
+ x - 1 > 0
14. 2x
2
+ 5x + 3 > 0
15. -3x
2
+ 4x + 5 > 0
16. x
2
+ 6x + 6 > 0
17. x
2
+ 8x - 12 > 0
18. -3x
2
+ 6x + 12 > 0
19. 2x
2
+ 19x - 33 > 0
20. 16x
2
+ 8x + 1 > 0
Bài tập về nhà:
1. (x + 5)(7x - 2x)> 0
2. (x - 10)
2
+ (x - 2)
2
> 1

-------------------------------------------------------------------------
Hàm số
& 1 các khái niệm cơ bản
1) Khái niệm hàm số:
Cho tập D R, D . Một hàm số f xác định trên D là một qui tắc cho tơng ứng với mỗi phần tử
x D với một và chỉ một số thực
Viết: f: D R D: là tập xác định
X y = f(x)
2) Tập xác định:
Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các giá trị của x làm cho biểu thức có nghĩa
Chú ý: + Đối với hàm phân thức TXĐ x: mẫu khác 0
+ Đối với hàm căn bậc chẵn TXĐ x: biểu thức trong căn 0
3) Đồ thị của hàm số:
Cho hàm số y = f(x) xđ trên D
* Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các diểm M(x
0
; y
0
) thoả mãn hệ thức y = f(x). Khi đó
công thức y = f(x) đợc gọi là phơng trình của đồ thị.
Chú ý: M(x
0
; y
0
) thuộc đồ thị hàm số y = f(x)
y
0
= f(x
0
)

c) Các hàm số khác nh: Bậc 1, bậc 2, bậc n, hàm trị tuyệt đối thì TXĐ: x R
2) Xét sự biến thiên của hàm số trong khoảng (a; b)
a) hàm đồng biến trên khoảng (a; b)
x
1

x
2
(a; b) :

21
21
)()(
xx
xfxf


> 0 y = f(x)
Chú ý: Đồ thị đi từ bên trái đi lên
- 3 - - 3 -

b) Hàm nghịch biến trên khoảng (a; b)
x
1

x
2
(a; b) : y = f(x)

21

x
+
1
5. y=
2
5
+

x
x
6. y=
222
)5.()1.()1(
++
xxx
7. y=
2
1


x
x
8. y=
2
5 x

9. y=
xx 4
3


1
14. y=
1
12
2
+

x
x
15. y=
64
1
2
++
xx
16. y=
34
2
+
xx
17. y=
4
12


xx
x
18. y=
4
+

xxx
x
22. y=
x
x

1
+
12

x
23. y=
32
4
2
2


xx
x
24. y=
x31

25. y=
2
23
1
xx

26. y=

x
30. y=
1

x
+2
x27

Bài 2: XĐ a để các hàm số sau xđ x> 0
a) y=
ax

+
12

ax
b) y=
432
+
ax
+
1
+

ax
ax
Bài 3: XĐ a để các hàm số sau xđ trên khoảng (0; 1)
a) y=
1
2

5
7
trên khoảng (7; +)
5. y= 2x - 3 trên R
6. y= -x + 7 trên R
7. y= x
2
+ 4x - 2 trên khoảng (-; -2) và (-2; +)
8. y= -2x
2
+ 4x + 1 trên khoảng (-; 1) và (1; +)
9. y=
1
4
+
x
trên khoảng (1; +)
10. y=
x

2
3
trên khoảng (2; +)
* Hàm chẵn, hàm lẻ:
Bài 1: Xác định tính chẵn lẻ các hàm số sau:
1. y= x
4
- 4x
2
+ 2

- 2x
4
+ 3x
2
-1)
4. y=
1
3
2
++
+
xx
x
b) Lẻ
1. y= x
5
- x
3
2. y= x
5
- 2x
3
- 7x
3. y=
32
3x
24
35
++
+

3
: Điểm đặc biệt
B
4
: Vẽ
2) Đồ thị các hàm số
a) Hàm số bậc nhất:
Dạng: y= ax+ b
+ TXĐ
+ Sự biến thiên: - a> 0 hàm đồng biến x R
- a< 0 hàm nghịch biến x R
Bảng biến thiên:
a> 0 a< 0
x - + x - +
y + y -
- +
- 5 - - 5 -