TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG
----------

Báo cáo Bài tập lớn môn:
Xử lí dữ liệu đa phƣơng tiện
Đề Tài 9:

Nén ảnh dựa trên phép biến đổi
Wavelet rời rạc và chuẩn JPEG2000
Giảng viên hƣớng dẫn:

PGS.TS. Nguyễn Thị Hoàng Lan

Sinh viên thực hiện:

MSSV:

Lớp:

Trƣơng Mạnh Tuấn
Đinh Phú Long
Trần Thanh Sơn
Phạm Đức Thành

20112454
20111803
20112088
20112194

CNTT 1.2 K56

2.6.2. Khử nhiễu ..............................................................................................16
2.6.3. Mã hóa nguồn và mã hóa kênh .............................................................16
CHƢƠNG 3: VAI TRÒ VÀ KĨ THUẬT THỰC HIỆN DWT TRONG
JPEG2000 ...............................................................................................................17
3.1. Vai trò ..........................................................................................................17
3.1.1. Tập trung năng lượng giúp nén dữ liệu ................................................17
3.1.2. Giảm thiểu độ méo của ảnh ..................................................................17
3.1.3. Khử nhiễu tín hiệu .................................................................................17
3.2. Các kỹ thuật thực hiện DWT trong JPEG 2000 ..........................................17


3.2.1. Kỹ thuật thực hiện DWT........................................................................17
3.2.2. Các bộ lọc DWT sử dụng ......................................................................20
CHƢƠNG 4: TÌM HIỂU MỘT THUẬT TOÁN NÉN TRONG JPEG2000 VÀ
SO SÁNH THỰC NGHIỆM KHI NÉN ẢNH VỚI THUẬT TOÁN ĐÓ .........22
4.1. Các thuật toán nén trong JPEG 2000 ..........................................................22
4.2. Phƣơng pháp nén Em edded Zerotree Wave et (EZW) .............................23
4.3. Ví dụ về EZW..............................................................................................26
4.3.1. Mã hóa ..................................................................................................26
4.3.2. Giải Mã .................................................................................................28
4.4. Thực hiện thử nghiệm .................................................................................29
KẾT LUẬN .............................................................................................................33
TÀI LIỆU THAM KHẢO .....................................................................................34


LỜI NÓI ĐẦU
Ngày này, thông tin là một phần quan trọng trong cuộc sống của mỗi chúng ta.
Việc chuyền tải thông tin, dữ liệu là vô cùng cần thiết đối với xã hội ngày nay. Cộng
thêm với đó thế giới đang ng y c ng phát triển, yêu cầu về tốc độ chuyền tải là tối
quan trọng.

cao thì hình ảnh sau khi nén sẽ càng bị sai lệch nhiều hơn, nó chỉ gần giống nhƣ an đầu
chứ không đạt ho n to n nhƣ hình ảnh gốc, dù với mắt thƣờng rất khó nhận ra điều khác
biệt.
Đến cuối những năm 90 của thế kỷ 20, vấn đề Y2K khiến cho con ngƣời phải rất
vất vả tìm cách khắc phục. Một trong những yêu cầu đặt ra m sao để giảm kích thƣớc
các dữ liệu để phù hợp với bộ nhớ hạn hẹp. Đồng thời với sự phát triển của truyền thông
dữ liệu thì vấn đề kích thƣớc giữ liệu lại càng quan trọng.
Vì vậy để giải quyết vấn đề n y, tháng 12 năm 1999 Ủy an JPEG đã đƣa ra một
bản phác thảo về tiêu chuẩn nén hình ảnh theo công nghệ mới JPEG 2000, sử dụng biến
đổi Wave et v các phƣơng pháp mã hóa đặc biệt để có thể nén ảnh ƣu việt hơn hẳn
JPEG. Tháng 8 năm 2000, ản phác thảo về tiêu chuẩn JPEG2000 đã đƣợc ƣu h nh
trong giới chuyên gia hình ảnh. Sau đó nó đã đƣợc công nhận là tiêu chuẩn quốc tế vào
tháng 12 năm 2000 v đƣợc ISO hợp thức hóa để cho phép ứng dụng vào các hệ xử lý,
phân phối.


JPEG2000 áp dụng một kỹ thuật nén mới để ƣu trữ dữ liệu ảnh, thay thế định dạng
nén file ảnh hiện thời là DCT (Discrete Cosine Transformation). Nếu DCT nén ảnh theo
từng khối vuông nhỏ rồi ƣu chúng dƣới dạng số thì kỹ thuật nén Wavelet sẽ ƣu fi e dƣới
dạng một dãy dữ liệu (kỹ thuật Stream hình) nhằm tạo độ phân giải cao hơn khi fi e đƣợc
mở hoặc tải về.
Đề án này nhằm tạo ra một hệ thống nén ảnh mới cho nhiều loại ảnh tĩnh khác nhau
(hai mức, mức xám, màu và nhiều thành phần) với các đặc tĩnh (ảnh tự nhiên, khoa học, y
tế, văn ản, đồ họa miêu tả…) cho các mô hình ảnh khác nhau (client/server, truyền trong
thời gian thực, ƣu giữ thƣ viện ảnh, giới hạn về bộ đệm v ăng thông…) tất cả trong hệ
thống. Hệ thống mã hóa hoạt động ở tỷ lệ bit thấp với tỷ lệ méo và chất ƣợng ảnh chủ
quan tốt hơn so với các tiêu chuẩn nén ảnh đang tồn tại mà không phải bỏ một số điểm
méo phổ, tập hợp cùng một lúc có nhiều đặc tính quan trọng. Tiêu chuẩn này không thay
thế cho tiêu chuẩn JPEG hiện tại. Tiêu chuẩn JPEG2000 là tiêu chuẩn quan trọng sử dụng
rộng khắp tƣơng tự nhƣ JPEG với mã hóa Arithmetric.

thiện chất ƣợng ảnh.
Tăng độ phân giải v độ chính xác pixe : tăng cƣờng độ phân giải cho phép ảnh có
thể khôi phục với độ chính xác pixe tăng hoặc độ phân giải không gian cần thiết cho
nhiều ứng dụng. Đặc tính n y cho phép khôi phục ảnh với các độ phân giải khác nhau v
độ chính xác pixe theo y u cầu v đòi hỏi, cho các thiết ị đầu cuối khác nhau nhƣ
Wor d Wide We , ảnh ƣu giữ v in ấn.
Mã hóa vùng quan tâm ROI: thông thƣờng trong một ảnh ngƣời ta chỉ quan tâm đến
một số vùng của ảnh. Đặc điểm n y cho phép ngƣời sử dụng xác định chính xác vùng
quan tâm trong ảnh để mã hóa v truyền đi với chất ƣợng tốt hơn v ít méo hơn so với
các vùng còn ại. Phƣơng pháp n y có 2 phƣơng pháp thực hiện MAXSHIFT v Sca e.
Xử
v truy nhập ngẫu nhi n: đặc điểm n y cho phép ngƣời sử dụng xác định
vùng quan tâm của ảnh để truy nhập ngẫu nhi n v /hoặc giải nén ít méo hơn so với các
vùng ảnh còn ại. Xử dòng mã ngẫu nhi n n y cũng cho phép ta quay ảnh, dịch ảnh,
ọc ảnh, khai triển các đặc điểm v tỷ ệ ảnh
Giảm khả năng ỗi it: giảm khả năng ỗi it trong khi thiết kế dòng mã hóa. Một
trong những ứng dụng truyền k nh viễn thông không dây. Tỷ ệ của dòng mã hóa quan
trọng hơn các dòng mã khác trong xác định chất ƣợng ảnh giải mã. Dòng it thiết kế
đúng quy tắc có thể trợ giúp hệ thống chỉnh sửa ỗi đến sau trong ỗi giải mã.
Kiến trúc mở: đặc điểm n y cho phép kiến trúc mở để tối ƣu hệ thống cho các ứng
dụng v oại ảnh khác nhau. Với đặc tính n y, giải mã chỉ thực hiện ộ công cụ õi v
phân tích để hiểu dòng mã. Nếu cần thiết, không xác định đƣợc công cụ có thể y u cầu từ
ộ giải mã để n nguồn gửi sang.


Mi u tả nội dung: ảnh ƣu giữ, index v tìm kiếm đặc điểm quan trọng trong xử
ảnh. Mi u tả nội dung của ảnh một th nh phần của hệ thống nén ảnh (ví dụ thông tin
dữ iệu phụ metadata)
Thông tin k nh không gian (trong suốt): thông tin k nh không gian nhƣ mặt phẳng
a pha v mặt phẳng trong suốt hữu ích cho truyền thông tin cho xử ảnh nhƣ hiển thị,

này là một chuỗi các dãy nhị phân với một bit cho mỗi hệ số của dãy số dƣơng. Mặt
phẳng it đầu tiên chứa hầu hết các bit tiêu biều MSB (most significant bit) của mọi biên
độ. Dãy thứ hai chứa các bit MSB tiếp theo của mọi i n độ, cứ tiếp tục nhƣ thế cho đến
dãy cuối cùng thỏa mãn phải gồm ít nhất các bit tiêu biểu cho mọi i n độ.
Trƣớc khi thực hiện biến đổi wavelet rời rạc DWT áp dụng vào cho từng ti u đề,
mọi ti u đề ảnh các ƣớc dịch DC bằng cách trừ đi cùng một số đƣợc gọi là chiều sâu
của thành phần. Bƣớc dịch chuyển DC sẽ dịch chuyển ti u đề ảnh tới mặt phẳng bit thu
đƣợc và có thể sử dụng cho mục đích mã hóa vùng ROI.

1.5.

Tiền ử

v

i n đổi iên th nh ph n

Do sử dụng biến đổi wavelet, JPEG2000 cấn có dữ liệu ảnh đầu vào ở dạng đối
xứng qua 0. Xử trƣớc biến đổi chính giai đoạn đảm bảo dữ liệu đƣa v o nén ảnh sẽ
có dạng trên. Bên phía giải mã, giai đoạn xử lý sau biến đổi sẽ trả lại giá trị gốc an đầu
cho dữ liệu ảnh. Ảnh đầu v o đƣợc chia thành các ô vuông không chồng lên nhau gọi là
các Tit e. Kích thƣớc của các Title có thể từ 64 x 64 đến tối đa cả ảnh gốc .
Giai đoạn này loại bỏ tính tƣơng quan giữa các thành phần của ảnh. JPEG2000 sử
dụng hai loại biến đổi màu thuận nghịch (Reversible Color Transform -RCT) và biến đổi
màu không thuận nghịch (Irreversible Color Transform - ICT) trong đó iến đổi màu
thuận nghịch làm việc với các giá trị nguyên, còn biến đổi màu không thuận nghịch làm
việc với các giá trị thực. RCT và ICT chuyển đổi dữ liệu ảnh từ không gian màu RGB
sang YCrCb. RCT đƣợc áp dụng trong cả 2 dạng thức cho nén có tổn thất và không tổn
thất, còn ICT chỉ áp dụng cho nén không tổn thất. Việc áp dụng các biến đổi n y trƣớc
khi nén ảnh không nằm ngoài mục đích m tăng hiệu quả nén. Các thành phần Cr, Cb có

dài cửa số bằng đúng các khoảng tín hiệu phân chia. Với phép biến đổi này ta có thể thu
đƣợc đáp ứng tần số-thời gian của tín hiệu đồng thời mà FT ko thực hiện đƣợc. Ta có các
hệ quả sau :
Cửa sổ hẹp -> phân giải thời gian tốt, phân giải tần số kém
Cửa sổ rộng -> phân giải tần số tốt, phân giải thời gian kém
Tr n cơ sởcách tiếp cận biến đổi STFT, biến đổi Wave et đƣợc phát triển để giải
quyết vấn đề về độ phân giải tín hiệu ( miền thời gian hoặc tần số) mà STFT còn hạn chế.
Biến đổi Wave et đƣợc thực hiện theo cách : tín hiệu đƣợc nhân với h m Wave et ( tƣơng
tự nhƣ nhân với hàm cửa sổ trong biến đổi STFT), rồi thực hiện biến đổi riêng rẽ cho các
khoảng tín hiệu khác nhau trong miền thời gian tại các tần số khác nhau. Cách tip cận


nhƣ vậy còn đƣợc gọi phân tích đa phân giải ( Multi Resolution Analysis- MRA ) :
phân tích tín hiệu ở các tần số khác nhau v cho các độ phân giải khác nhau.
2.2.

Bi n đổi Wavelet rời rạc DWT

Bằng cách lấy thang tỉ lệ (scaling) và dịch chuyển một hàm thời gian ψ(t) gọi là
wavelet mẹ hay wave et cơsở, ta đƣợc một họwavelet:
 a ,b (t ) 

1
t b
(
)
a
a

trong đó a thông số thang tỉ lệ chỉ sự co giãn của wavelet, b là thông sốdịch chuyển chỉ

Phân tích đa phân giải phân tích tín hiệu thời gian x(t) ra các dải tần số khác nhau
bời các bộ lọc thông thấp và thông cao liên tiếp. MRA dùng hai hàm bổ túc nhau là hàm
tỉ lệ ( Scaling funcion) và hàm wavelet liên kết lần ƣợt với các lọc thông thấp và thông
cao. Đầu ra ở bộ lọc thông thấp là các thành phần xấp xỉ (approximation – A) v đầu ra ở
lọc thông cao là thành phần chi tiết (detail – D)
Từ các hệ sốwavelet nhận đƣợc bởi sự phân ly, ta có thể phục hồi tín hiệu x(n)
nguyên thủy. Đây
iến đổi wavelet rời rạc ngƣợc (IDWT). Trong phân tích ăng con ở
trên các tần số cao chứa các chi tiết tinh bị bỏ bớt nên chỉ thích hợp với các tín hiệu có
năng ƣợng tập trung ởvùng tần số thấp. Tuy nhiên ởnhiều tín hiệu, năng ƣợng tập trung


ởcác tần số giữa hoặc trải rộng khắp. Lúc đó cần phải phân chia ra các dải tần số thấp lẫn
các dải tần số cao. Đây sự phân tích wavelet packet (gói sóng con).
MRA khi phân tích tín hiệu cho phép : phân giải thời gian tốt và phân giải tần số
kém ở các tần số cao; phân giải tần số tốt và phân giải thời gian kém ở các tần số thấp.
Nhƣ vậy kỹ thuật này rất thích hợp với những tín hiệu có các thành phần tần số thấp xuất
hiện trong khoảng thời gian dài chẳng hạn nhƣ ảnh và khuing ảnh video.
2.4.

Kỹ thuật thực hiện DWT

DWT áp dụng 1 tập các bộ lọc thông cao và thông thấp, thiết kế các bộ lọc này
tƣơng đƣơng nhƣ kĩ thuật mã hóa ăng con (Su and Coding) nghĩa : chỉ cần thiết kế
các bộ lọc thông thấp, còn các bộ lọc thông cao chính là các bộ lọc thông thấp dịch pha
đi 1 góc 180. Tuy nhi n khác với mã hóa ăng con, các ộ lọc trong DWT đƣợc thiết kế
phải có đáp ứng phổ phẳng, trơn v trực giao.
Tín hiệu đƣợc đi qua 1 nửa bộ lọc thông cao và 1 nửa qua bộ lọc thông thấp. Quá
trình n y đƣợc lặp đi ặp lại tạo thành cây wavelet. Quá trình này sih ra những tập hợp
các hệ số scale của biến đổi wavelet.

HH: thành phần sau khi đi qua 2 ộ lọc thông cao, chứa rất ít dẽ liệu ảnh
gốc

Hình minh họa DWT kiểu dyadic mức 3 để nén ảnh


2.5.

Các thuật toán nén sử dụng DWT điển hình

Thuật toán EZW (embedded zero-tree wavelet) dựa trên khả năng khai thác các
thuộc tính đa phân giải của biến đổi wave et để đƣa ra 1 thuật toán ít phức tạp trong tính
toán mà vẫn cho hiệu quả nén cao.
Thuật toán SPIHT (set partitationing in hierarchical tree – cây phân cấp phân tập)
và ZTE (zero-tree entropy coding – mã hóa entropy cây zero): đây những thuật toán
đƣợc cải tiến và nâng cấp của EZW.
Ngoài ra còn có thêm 1 thuật toán nữa đƣợc đề xuất là Lifting Scheme: đƣợc sử
dụng để tạo các biến đổi wavelet số nguyên.
2.6. Một số ứng dụng nổi bật của Wavelet
2.6.1. Nén tín hiệu
Do đặc điểm của mình, Wave et đặc biệt tốt khi sử dụng để nén hay phân tích các
tín hiệu không dừng; đặc biệt là tín hiệu ảnh số và các ứng dụng nén tiếng nói, nén dữ
liệu. Việc sẻ dụng các phép mã hóa ăng con, ăng ọc số nhiều nịp và biến đổi wavelet
rời rạc tƣơng ứng với loại tín hiệu cần phân tích có thể mang lại những hiệu quả rất rõ rệt
trong nén tín hiệu. Do tính chất chỉ tồn tại trong các khoảng thời gian rât ngắn ( khi phân
tích tín hiệu trong miền thời gian tần số) mà các hệ số của biến đổi wavelet có khả năng
tập trung năng ƣợng rất tốt vào các hệ số biến đổi. Các hệ số mang thông tin chi tiết của
biến đổi wave et thƣờng rất nhỏ và có thể bỏ qua mà không ảnh hƣởng tới việc mã hóa
dữ liệu ( trong phƣơng pháp mã hóa ảnh hay tiếng nói là những tín hiệu cho phép mã hóa
có tổn thất thông tin )

mang thông tin quan trọng của ảnh đi trƣớc. Vì vậy sẽ làm giảm thiểu nhiều nhất độ méo
của ảnh (sự sai khác giữa ảnh gốc và ảnh khôi phục)
Ngoài ra do sắp xếp hệ số biến đổi từ thấp đến cao nên ta có thể hiển thị ảnh với
độ phân giải v kích thƣớc khác nhau từ cùng một ảnh nén
3.1.3. Khử nhiễu tín hiệu
Phân tích biến đổi wavelet ở hệ số bậc cao thì chứa thành phần chi tiết ảnh và
nhiễu nên ta có thể dễ dàng loại bỏ nhiễu bằng cách áp dụng ngƣỡng loại bỏ tƣơng ứng
với bậc cao hơn hệ số wavelet.
3.2. Các kỹ thuật thực hiện DWT trong JPEG 2000
3.2.1. Kỹ thuật thực hiện DWT
Convolution:
 Thực hiện bộ lọc sử dụng tích chập


HÌNH 1 : Sơ đồ
 Để có thể tái tạo chính xác, bộ lọc phân tích và bộ lọc tổng hợp phải thỏa mãn điều
kiện sau:

(

( )

( )

( )

)

( )


(
(

)
)

Hình 3 : Bộ lọc phân tích
 Các ƣớc thực hiện của lifting:
o Lazy: Chia chuỗi đầu vào thành 2 chuỗi chẵn và lẻ:
o Tính toán lifting:
 Bƣớc dự đoán (prediction)
 Bƣớc cập nhật (update)
 Tùy thuộc vào bộ lọc mà số ƣợng các ƣớc sẽ khác nhau
o

Daubechies (9, 7): Thực hiện 2 lần predict rồi update

o

Daubechies (5, 3): Thực hiện 1 lần predict rồi update

 Bƣớc dự đoán : mục tiêu là nén một tập dữ liệu và mẫu lẻ đƣợc dự đoán ởi mẫu
chẵn :
(
)
 Bƣớc update : uôn đi sau ƣớc predict, và mẫu chẵn đƣợc tính bởi mẫu chẵn trƣớc
đó v mẫu lẻ ( đƣợc dự đoán ởi mẫu chẵn ) :
(
)


Các thuật toán nén trong JPEG 2000

Chuẩn JPEG2000 là một chuẩn có tính mở tƣơng đối cao, cho phép ngƣời thực
hiện sản phẩm có thể lựa chọn nhiều phƣơng thức thực hiện các khối chức năng. Trong
đó các ựa chọn đáng quan tâm nhất là ở các khối:





Thực hiện phép biến đổi Wavelet rời rạc DWT.
Thực hiện ƣợng tử hóa các hệ số sau biến đổi Wavelet (Quantization).
Tổ chức và mã hóa nén các hệ số này (Tier-1 coding).
Tổ chức và sắp xếp dòng bit sau Tier-1 coding (Tier-2 coding).

Nhƣ ở phần tr n đã trình y, phép iến đổi Wavelet rời rạc có thể đƣợc thực hiện
bởi hai phƣơng pháp chính nhân chập (convo ving) v phƣơng pháp ifting (phi n ản
tính nhanh và tiết kiệm tài nguyên của nhân chập). Trên thực tế, để đạt hiệu suất tốt thì
các sản phẩm dùng phƣơng pháp thứ hai, còn phƣơng pháp thứ nhất chỉ thực hiện trong
thử nghiệm do tính đơn giản khi thiết kế của nó.
Khối ƣợng tử hóa đƣợc thực hiện khá đa dạng, chủ yếu do h m ƣợng tử hóa
(
) đƣợc xây dựng nhƣ thế n o để phù hợp với phần lớn các dữ liệu đầu vào, cho ra
kết quả là dãy số nguy n có đặc tính tốt giúp Tier-1 coding nén đƣợc nhiều. Khuyến nghị
của chuẩn JPEG2000 là một loại ƣợng tử hóa đều trên từng miền, tiếng Anh là Uniform
Quantization with Deadzone, đƣợc xác định bởi h m ƣợng tử hóa:
(
(

)



: nominal dynamic range của ăng tần con , bằng tổng số it an đầu biểu diễn một
pixel ảnh v độ tăng ích của bộ lọc tại ăng tần con này.
: số bit biểu diễn phần mũ (exponent) của hệ số Wavelet.
: số bit biểu diễn phần cơ số (mantissa) của hệ số Wavelet.
Với h m ƣợng tử hóa đƣợc định nghĩa nhƣ tr n, mỗi ăng tần con có một ƣớc
ƣợng tử hóa riêng phù hợp với dải giá trị thƣờng thấy ở ăng tần đó, đồng thời khiến các
giá trị rất nhỏ thuộc các ăng tần cao (LH, HL, HH) tập trung rất nhiều về 0 làm cho
Tier-1 coding có thể nén rất tốt.
Tuy nhiên với sự hỗ trợ của ƣợng tử hóa, mã hóa nén vẫn cần phải có một phƣơng
pháp tổ chức ri ng để có thể đạt các yêu cầu của JPEG2000:
 Nén không mất mát các hệ số sau ƣợng tử hóa với tỉ số nén cao.
 Hỗ trợ cho truy cập ngẫu nhiên vào các vùng khác nhau của ảnh.
 Hỗ trợ cho biểu diễn đa phân giải khi giải nén.
Sự lựa chọn cho mã hóa nén không mất mát thƣờng là các loại mã hóa entropy
nhƣ mã hóa Huffman hoặc mã hóa số học (Arithmetic Coding) cùng các dạng dẫn xuất
của chúng. Tuy nhiên với đặc điểm phân bố các hệ số đầu ra sau biến đổi Wavelet thì
việc thực hiện trực tiếp nén không đạt hiệu quả cao. JPEG2000 cho phép sử dụng một số
phƣơng pháp tổ chức lại các hệ số đó ằng một số thuật toán nhƣ:







Embedded Zerotree Wavelet (EZW).
Set Partitioning in Hierachical Trees (SPIHT) và phiên bản 3D của nó.
Spatial-orientation Tree Wavelet (STW).

hành mã hóa các hệ số biến đổi. các hệ số đƣợc mã hóa theo thứ tự từ vùng tần số thấp
đến vùng tần số cao. Và chỉ những hệ số có giá trị tuyệt đối lớn hơn hoặc bằng ngƣỡng
thì mới dc mã hóa. Tiếp theo giảm ngƣỡng và tiếp tục m nhƣ vậy cho tới khi ngƣỡng
đạt tới giá trị nhỏ hơn giá trị của hệ số nhỏ nhất. Các giảm giá trị ngƣỡng ở đây thực hiện
tƣơng đối đặc biệt, giá trị của ngƣỡng giảm xuống một nửa so với trƣớc đó. Bộ giải mã
phải biết các mức ngƣỡng này thì mới có thể giải mã ảnh thành công.
Ngƣỡng đầu ti n đƣợc tính theo công thức:


Với một ngƣỡng n o đó, đƣa các hệ số qua hai vòng kiểm soát (pass), cụ thể:
•

•

Significant pass: Các hệ số đƣợc xác định tính đáng kể sau đó sẽ đƣợc mã hóa thành
một trong 4 kí tự ‘p’, ‘n’, ‘t’, ‘z’, trong đó:
o ‘p’ – positive significant: giá trị tuyệt đối của hệ số dƣơng ớn hơn
ngƣỡng đang xét.
o ‘n’ – negative significant: giá trị tuyệt đối của hệ số âm lớn hơn ngƣỡng
đang xét.
o ‘z’ – insignificant with significant descendants: giá trị tuyệt đối của hệ
số nhỏ hơn ngƣỡng đang xét, nhƣng trong các con của nó có hệ số có trị
tuyệt đối lớn hơn, tức là có ít nhất một con đáng kể.
o ‘t’ – zerotree root: gốc cây không, tức là trị tuyệt đối giá trị hệ số ở đây
không đáng kể và các con của nó cũng thế.
Refinement pass: Các hệ số đã đƣợc mã hóa ‘p’ hay ‘n’ sẽ đƣợc xét giá trị cụ thể và
cho ra ‘0’ hoặc ‘1’

Sử dụng một thuật toán quét (scan) các giá trị hệ số bảo đảm yêu cầu: hệ số ở mức
thực hiện Wave et cao hơn đƣợc quét trƣớc, mức Wavelet thấp hơn đƣợc quét sau; hệ số