http://toanhocmuonmau.violet.vn
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ 2 MƠN TỐN LỚP 11
Năm học: 2015 – 2016

A. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
1. Cấp số cộng, cấp số nhân
Bài 1 Chứng minh rằng các dãy số  un  sau là một cấp số cộng. Xác định số hạng đầu,
cơng sai và tổng 20 số hạng đầu của cấp số cộng biết:
1) un  5  2n
2) un  5n  3
Bài 2 Chứng minh rằng các dãy số  un  sau là một cấp số nhân. Xác định số hạng đầu,
cơng bội và tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân biết:
3n
1) un 
4
2) un  212 n

Bài 3 Tính số hạng đầu, cơng sai và tổng 25 số hạng đầu của cấp số cộng  un  biết:

u10  u6  8
1) 
u3u8  39
u2  u6  32
2)  2
2
u3  u5  192
Bài 4 Tính số hạng đầu, cơng bội và tổng 12 số hạng đầu của của cấp số nhân biết:

u4  u2  25
1) 
u3  u1  50

2) lim

n n 2
n 2 4n 1



3

3

2

4n 2 3n 3 8n3 n 2 1

5n 2.4n
9) lim n
4 6n

2

4) lim


n 2n 1 n

6) lim 3n 4n 2 n 2

5) lim 2n 4n n 1
2

5



b, Gii hn ca hm s
Bi 1 Tớnh cỏc gii hn sau:
x 2 3x 3
x 1
x 1
2
2x 4x
2) lim
x 2
x2

1) lim

x 3 2x
x 1
x2 x
x4 5x2 4
4) lim
x 2
x2 2 x
x 3 2x 1 1
5) lim
x1
x 1
6) lim x3 5 x 2 2
2

x2 2 x x2 x 2
2

x

2

x

2

3

2

3

3

2

x

2

3

3

x

1
khi x 1

1 2 x
khi x 2
4x

5
khi x 2 ti x0 2
2) y
8

x 6 x
khi x 2

2x 4

Bi 2 Xột tớnh liờn tc ca hm s sau trờn tp xỏc nh ca nú
x 2 x 12

1) y 4 x
3


2 x 2 x

2) y 1
2 x2 x 1

3x 3

4) y  sinx  2cos x
5) y  x.sin 2 x  cos3x

x2  x  1
1) y  2
x  x 1



2) y  x3  2 x



3

3) y   2 x  1 x 2  2 x  1





6) y  tan  2 x    cot   2 x 
3

4


Bài 2 Cho hàm số y  2 x  x 2 . Chứng minh rằng: y3. y ''  1
Bài 3 Cho hàm số f  x   2 x 2  16cos x  cos 2 x


28
7) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm
A(-3; 0).
1)
2)
3)
4)

B. HÌNH HỌC
Các dạng tốn cơ bản
 Chứng minh hai đường thẳng vng góc
 Chứng minh đường thẳng vng góc mặt phẳng
 Chứng minh hai mặt phẳng vng góc
Giáo Viên: Thân Văn Dự

ĐT: 0984 214 648


http://toanhocmuonmau.violet.vn
Tớnh gúc gia ng thng vi mt phng, gúc gia hai mt phng
Xỏc nh thit din ca hỡnh chúp, hỡnh lng tr ct bi mt phng
Tớnh khong cỏch t im n mt mt phng, khong cỏch gia hai ng
thng chộo nhau.

Bi 1 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA vuụng gúc vi
ỏy v SA a 3 .
1) Chng minh rng: CD SAD v BD SC
2)
3)
4)


Chng minh SH (ABCD).
Chng minh SBC SAB
Tớnh gúc gia SC v (ABCD)
Tớnh khong cỏch t A n (SCD).
Tớnh khong cỏch gia hai ng thng chộo nhau AD v SC.
M l im thuc cnh BC (M khỏc B, C) mt phng i qua M v vuụng gúc
vi BC. Xỏc nh thit din ca hỡnh chúp ct bi mt phng .

Bi 4 Cho hỡnh lng tr ng ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a, AA
= 2a.
1) Tớnh gúc gia AB v (ABC)
2) Tớnh gúc gia AB v (ACCA)
3) Tớnh khong cỏch gia hai ng thng chộo nhau AA v BC.

Giaựo Vieõn: Thaõn Vaờn Dửù

ẹT: 0984 214 648


http://toanhocmuonmau.violet.vn

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2013-2014
MÔN: TOÁN LỚP 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

tham số m .
Câu III (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau y = cos 2x + sin2 x + x
Câu IV (3,0 điểm) Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông, mặt bên SAB là
tam giác vuông cân tại S , SA = a và mặt phẳng (SAB ) vuông góc với mặt đáy. Gọi H là
trung điểm của AB .
1) Chứng minh SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD ) .
2) Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SCD ) và (ABCD ) . Tính tan α .
3) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD ) .
PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu Va (1,0 điểm) Cho hàm số f (x ) = x 3 − 3x 2 + 2 có đồ thị (C ) .Viết phương trình tiếp
tuyến của đồ thị (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = 9x + 1 .
0
1
2
2014
Câu VIa (1,0 điểm) Tính tổng S = C 2014
+ 2C 2014
+ 3C 2014
+ ⋅ ⋅ ⋅ + 2015C 2014
.

B. Theo chương trình Nâng cao
−2x + 1
c ó đồ thị (C’). Viết phương trình tiếp tuyến
x +1
của đồ thị (C’), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ∆ có phương trình y = 3x − 2.

Câu Vb (1,0 điểm) Cho hàm số f (x ) =