TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI THỬ - KÌ THI THPT QUỐC GIÁ NĂM 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

SỐQuốc
137Nghĩa)
(Gõ lại ĐỀ
bởi Trần

-------------------------

Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số y  x 3  ( m  1) x 2  (m  1) x  1 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2.
2) Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục Ox tại ít nhất một điểm có hoành
1 
độ thuộc đoạn  ;2  .
2 
Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình:

 x 
1  sin x  cos x  2 cos    .
2 4
3

Câu 3. (1,0 điểm) Tính tích phân:

I



 23 
 53 
và ABM. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết E  ; 11 , G  2;  và K  2;  .
3

 3 
 5
x

1

 5   2  x 29
Câu 8. (1,0 điểm) Giải phương trình:      
.
10
2 5
Câu 9. (1,0 điểm) Cho các số dương a, b. Chứng minh bất đẳng thức:

a 2  b2
a  b  ab 
2
––––Hết––––
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh ………………………………………….Số báo danh……………………

791


ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

1 
đoạn  ; 2  .
2 
x2  1
x2  1
1 
Đặt f ( x) 
, với x   ; 2  . Ta có f '( x) 
và phương trình f '( x)  0
x
x
2 
1 
có nghiệm x  1   ; 2  .
2 
5
5
1 5
Ta có: f    , f (1)  2 , f (2)  . Suy ra max f  x   và min f  x   2
2
2
2 2
5
1 
Do đó phương trình (2) có nghiệm thuộc đoạn  ; 2  khi và chỉ khi 2  m 
2
2 

0,25


 2 cos 2  1  0
 x  2  k 2
 x  2  k 2



k  
 cos  x     0
 x     k 4
 x    k 4
  2 4 


2
2

0,25

(1,0 điểm) Tính tích phân …
Ta có:
I 

1
2

0,25

3

3



1

1
1
 ln 4  ln 2   ln 3  ln 2
2
2
1
1
1
Vậy: I  ln 2  ln 3  ln 3  ln 2
6
2
3
 ln 3 

792

dx 1

x 2

3


1

2

  10

0,25

Gọi A là biến cố trong 5 mẫu được chọn có 2 mẫu thuộc lô thứ nhất và 3 mẫu thuộc
lô thứ ba. Số phần tử của A là n  A   C32 .C43  12
n  A  12
1
Suy ra xác suất của biến cố A là P  A  


n    252 21

(1.0 điểm) Tìm tọa độ các điểm …

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u  (2;3; 4) . Ta có:

 C  d  C (1  2t ; 1  3t; 7  4t )  AC  (6  2t ; 6  3t ;7  4t )
 
 AC  d  AC.u  0  2(6  2t )  3(6  3t )  4(7  4t )  0  t  2  C (3;5; 1)
5

(1,0đ)  B  d  B (1  2t '; 1  3t ';7  4t ')  CB  (4  2t '; 6  3t ';8  4t ')  (t' 2)u
t '  1
2
 BC  29  (t ' 2)2 u  29  
. Suy ra B(1; 2;3) hoặc B(5;8; 5) .
t '  3
 Vậy B(1; 2;3) , C (3;5; 1) hoặc B(5;8; 5) , C (3;5; 1) 1



6a 2
a 6
 SH 
4
2

A

a 2 3 a 6 a3 2
Vậy VS . ABC 


12
2
8
B
(1.0 điểm) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác…
FE FM 1
Gọi F là trung điểm của AM. Ta có:

  EM // BC
FB FC 3
Do ABC cân tại A nên KG  BC, suy ra KG  EM.
Vectơ pháp tuyến của EM là
7
(1,0đ)    44  44
n1  GK   0;
   0; 1
 15  15


G
C


   2 10  2
Véctơ pháp tuyến của KM là: n2  EG   ;    1;  5 
3 3
3
Suy ra phương trình của KM: x  5 y  51  0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra M (4; 11)




Do BG  2GM nên B(2; 1) . Do BE  2 EF nên F (3;16)




Do MA  2MF nên A(2;21) . Do AC  2 AM nên C (6;1)

0,25

(1.0 điểm) Giải phương trình…
Điều kiện: x  0
x

0,25



29
. Vậy phương trình có hai nghiệm x  1
10
(1.0 điểm) Chứng minh bất đẳng thức…
Bất đẳng thức đã cho tương đương với:

Mặt khác f (1)  f (1) 

2

(a  b)2  ab  2

2

2

2

2

0,25
2

ab(a  b ) a  b
ab(a  b )

 ( a  b) 2  4
2
2

Vậy bđt đúng với mọi a, b dương, đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a= b
Chú ý: Có thể biến đổi tương đương.
(a  b)4  8ab(a 2  b 2 )  a 4  4a 3b  6a 2b 2  4ab3  b 4  0  (a  b) 4

File này được gõ lại từ file ảnh scan nên không tránh khỏi sai sót. Quý thầy
cô cùng các em học sinh nếu phát hiện sai sót vui lòng báo giúp nhé!

794

0,25