SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP. HCM
TRƯỜNG THCS, THPT ĐĂNG KHOA
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - Năm học 2015 - 2016
Môn : TOÁN - Khối 12 – Ban cơ bản
Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề )
ĐỀ A
Bài 1: (3,5 điểm)

1 4
2
Cho hàm số y = − x + 3x − 2 có đồ thị (C) .
2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Dựa vào đồ thị (C) , tìm m để phương trình : x 4 − 6 x 2 − 2 + 2m = 0 có bốn nghiệm
phân biệt.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có hoành độ bằng

2

Bài 2: (1,5 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) = e x

2

− 4x + 3

trên đoạn [ 0;3] .

2) Cho log 2 7 = a , log 7 3 = b. Tính A = log 614 theo a và b .
Bài 3: (2 điểm)

TRƯỜNG THCS, THPT ĐĂNG KHOA
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - Năm học 2015 - 2016
Môn : TOÁN - Khối 12 – Ban cơ bản
Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề )
ĐỀ B
Bài 1: (3,5 điểm)

Cho hàm số y =

1 4
x − 3x 2 + 2 có đồ thị (C) .
2

a)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

b)

Dựa vào đồ thị (C) , tìm k để phương trình : x 4 − 6 x 2 − 2 + 2k = 0 có bốn nghiệm

phân biệt
c)

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có hoành độ bằng − 2

Bài 2: (1,5 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ln( x 2 − 2 x + 2) trên đoạn [1; 3].
2) Cho log 2 7 = a , log 7 3 = b. Tính A = log14 6 theo a và b .
Bài 3: (2 điểm)

2
a. Khảo sát hàm số y = − x + 3x − 2
2
+ Tập xác định: D = ¡ .
+ Sự biến thiên:
 Chiều biến thiên:
Ta có y ' = −2 x 3 + 6 x
x = 0
y ' = 0 ⇔ −2 x 3 + 6 x = 0 ⇔ 
x = ± 3

Điểm
2.đ
0.25đ

0.5

(

) (

)

Hàm số đồng biến trên các khoảng −∞; − 3 , 0; 3 và nghịch biến trên các

(

) (

khoảng − 3;0 ,


−

−2

2

− +∞

0.5

−∞

0.5


y
4

3

5
2

2

1

x
-4


b.Tìm m để phương trình x 4 − 6 x 2 − 2 + 2m = 0 có bốn nghiệm phân biệt
4

x
+ 3x 2 − 2 = m − 3
2
Phương trình có bốn nghiệm phân biệt khi (d): y = m-3 cắt (C) tại bốn điểm phân
biệt.Nhìn vào đồ thị ta có:
x 4 − 6 x 2 − 2 + 2m = 0 ⇔ −

5
11
Û 1< m


2

− 4x +3

trên đoạn [ 0;3] .

. ( 2x − 4 )

x − 2 = 0
. ( 2x − 4 ) = 0 ⇔  x 2 − 2x
⇔ x = 2 ∈ (0;3)
= 0 ( VN )
 e
1
f ( 0 ) = e3 ;f ( 2 ) = e −1 = ;f ( 3) = 1
e
1
max f ( x ) = e3 ;min f ( x ) =
0;3
[ ]
[ 0;3]
e
y ' = 0 ⇔ ex

2

− 4x

2)Cho log 2 7 = a , log 7 3 = b. Tính theo a và b : log 6 14

⇔
 x = −1
Điều kiện xác định của phương trình là x > 0
Phương trình đã cho tương đương với
log 22 x − 3.log 2 x + 2 = 0

 log x = 1
x = 2
⇔ 2
⇔
x = 4
 log 2 x = 2
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2 và x = 8

0,25
0,25
0,25
0.25

0.25
0.25

log 2 ( x 2 + 3 x ) ≤ 2
 x 2 + 3x > 0
⇔ 2
 x + 3x − 4 ≤ 0
 −4 ≤ x < −3
⇔
0 < x ≤ 1
Câu 4

0,25
3,00
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0.5

3
S mc =

32πa 2
(đvdt)
7

0,5


S mc =

64 14πa 3
(đvtt)
147

ĐÁP ÁN TOÁN 12 – ĐỀ B (HKI)
Câu1
Nội dung


) (

)

khoảng − 3;0 ,

0.5

3; +∞ .

 Cực trị:
5
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 , yCÑ = 2 và đạt cực tiểu tại x = ± 3 , yCT = − .
2
 Giới hạn:
lim y = lim y = −∞ .
x →−∞
x →+∞
 Bảng biến thiên:

x
y’
y

-∞

- 3
0


+∞

5
2

+ Đồ thị:
y

4

3

0.5

2

−

3

3

1

x
-4

-3

-2

0,25


phân biệt.Nhìn vào đồ thị ta có:

0,25

5
3
< - 1- k < 2 Û - 3 < k


0,75

0.25

log 2 6
log 2 14

log 2 3.2 ab + 1
=
log 2 7.2 a + 1

32 x +1 − 30.3x −1 + 3 = 0 ⇔ 3.32 x − 10.3x + 3 = 0
 3x = 3
⇔ x 1
3 =

3
 x =1
⇔
 x = −1

log x − 3.log 3 x + 5 = 0
2
3

0.5
0.5

2

 x 2 + 2 x > 0
⇔ 2
 x + 2 x − 3 ≤ 0

0,25

 −3 ≤ x < −2
⇔
0 < x ≤ 1

0.25

1
S ABCD .SO
3
S ABCD = b 2 (đvdt)

V =

SH =

b 14
2

1 3
b 14 (đvtt)
6
Trong mp(SAH) dựng đường trung trực (d) của SA
Gọi { I } = SH ∩ (d )
Ta có: I ∈ SH ⇒ IA = IB = IC = ID

0,25

0,25
0.5
0,5
0,5