Chương IV
các phần tử tự động cơ bản
(các khâu cơ bản)
4.1 Khái niệm về các khâu cơ bản
Khi nghiên cứu các hệ thống tự động, ta thường gặp các phần tử có tính chất đặc trưng như nhau
(mặc dù chúng có thể có tính chất vật lý giống hoặc khác nhau) và đều hoạt động tuân theo cùng định luật
hay nói cách khác là chúng đều được biểu thị bằng những phương trình động giống nhau. Các phần tử
trên được gọi là các phần tử cơ bản (hay các khâu cơ bản).
Khâu cơ bản là khâu biểu thị các phần tử có sự đồng nhất về tính chất lý, hóa, kỹ thuật hoặc đồng
nhất về cấu tạo và có định hướng. Một phần tử được gọi là có định hướng khi tín hiệu (năng lượng, vật
chất, sản phẩm...) được truyền trong khâu từ vào đến đầu ra theo một hướng nhất định, khi tín hiệu vào
thay đổi thì tín hiệu ra thay đổi theo, tín hiệu vào không thay đổi thì tín hiệu ra cũng không thay đổi. Một
ví dụ về khâu cơ bản là nồi hơi tàu thủy. Nếu giả thiết sự thay đổi nhiên liệu vào buồng đốt là đại lượng
vào và sự thay đổi lượng hơi sinh ra của nồi hơi là đại lượng ra, loại trừ những yếu tố khác ảnh hưởng đến
sự sinh hơi trong nồi hơi và không sử dụng hệ thống tự động điều chỉnh thì sự thay đổi lưu lượng hơi
không làm thay đổi lượng nhiên liệu cấp vào buồng đốt nhưng ngược lại nếu thay đổi lượng nhiên liệu
cấp vào buồng đốt sẽ dẫn đến sự thay đổi lượng hơi sinh ra. Nồi hơi được coi là một khâu với lượng nhiên
liệu cấp là tín hiệu vào và lượng hơi sinh ra là tín hiệu ra của nó.
Các hệ thống tự động được nghiên cứu có thể khác nhau về mặt cấu trúc, tính chất vật lý, ứng
dụng, số lượng các phần tử, nhưng chúng đều được tạo nên bởi sự kết hợp của các phần tử cơ bản. Về mặt
cấu trúc một hệ thống tự động có thể có nhiều hệ cơ cấu, mỗi cơ cấu này được tạo ra bởi sự kết hợp của
một chuỗi các nhóm cấu trúc. Các phần tử cơ bản sẽ tạo nên đầy đủ những phần tử biểu thị cho các nhóm
cấu trúc. Một phần tử không phải là một hệ thống phức tạp mà thường có thể phân biệt thành những thành
phần tử cơ bản có ý nghĩa toán học. Việc phân chia hệ thống thành các phần tử cơ bản và nắm được định
luật biểu thị bằng toán học cho phép ta phân tích và tổng hợp các hệ thống tự động một cách dễ dàng hơn.
Trong thực tế các phần tử chỉ có thể biểu thị một cách gần đúng nhóm cấu trúc của hệ thống.
Những phần tử cơ bản cấu thành nên bất cứ một hệ thống tự động nào bao gồm:
a. Phần tử tỷ lệ lý tưởng (không quán tính)
b. Phần tử tỷ lệ quán tính bậc một và bậc hai
c. Phần tử dao động
d. Phần tử tích phân lý tưởng, tích phân bậc hai

Nyquist và biểu đồ Bode).
5. Đánh giá đặc điểm và tính chất động của phần tử
Phương trình động tổng quát của phần tử cơ bản:

d n y( t )
d n −1 y(t )
dy( t )
Tn .
+ Tn −1
+ ... + T1
+ y( t ) =
n
n −1
dt
dt
dt
dx(t − τ1 )
d m x( t − τ m )
= K[x(t − Tc ) + T1
+ ... + Tm
]
dt
dt m
ở đây T1, T2...τ1, τm các hằng số thời gian của khâu
Tc: thời gian chết của khâu, xuất hiện khi trong khâu có quá trình tích luỹ năng lượng
4.2 Khâu tỷ lệ (phần tử tỷ lệ)
1. Phương trình tổng quát biểu thị phần tử tỷ lệ không có tính quán tính (phần tử tỷ lệ lý tưởng) có dạng
y(t) = K.x(t) với y(t) là đại lượng ra, x(t) là đại lượng vào và K là hệ số tỷ lệ.
2. Hàm truyền của phần tử này có dạng G( p ) =


Hình 4.2.2: Phản ứng của khâu tỷ lệ lý tưởng với tín hiệu vào là hàm 1(t)
4. Hàm tần và các đặc tính tần số của phần tử tỷ lệ lý tưởng

G( jω) = G( p ) p = jω = K , phần thực R(ω) = K và phần ảo Q(ω) = 0.
Đồ thị đặc tính tần số biên độ, pha (biểu đồ Nyquist) của phần tử tỷ lệ lý tưởng được biểu thị trên
hình (4.2.3).

jQ(ω)
K
G(jω)

R(ω)

Hình 4.2.3: Đặc tính tần số - biên độ, pha (biểu đồ Nyquist)
Đồ thị đặc tính lôgarit tần số - biên độ, pha (biểu đồ Bode) của phần tử được biểu thị trên hình
(4.2.4).

L(ω) = 20 lg α = 20 lg [R(ω)]2 + [Q(ω)]2 = 20 lg K ,
61


ϕ(ω) = arctg

Q(ω)
0
= arctg = 0
R(ω)
K
Bode Diagrams


10

Frequency (rad/sec)

Hình 4.2.4: Đặc tính lôgarit tần số - biên độ, pha (biểu đồ Bode)
5. Nhận xét:
Từ đặc tính thời gian: phản ứng (tín hiệu ra) của phần tử tỷ lệ lý tưởng khi tín hiệu vào là hàm đột
biến đơn vị 1(t) xuất hiện ngay khi có tín hiệu vào, tín hiệu ra có độ lớn gấp K lần tín hiệu vào.
Từ đặc tính tần số: phản ứng của phần tử tỷ lệ lý tưởng không phụ thuộc vào tần số của tín hiệu
vào, giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào không có sự lệch pha mà chỉ khác nhau về biên độ.
6. Một số thí dụ về các phần tử tỷ lệ cơ bản:
a. Cánh tay đòn:

y
a

b

x
Tín hiệu vào và ra chính là độ dịch chuyển x, y:

b
Y( p ) b
y = .x → G(p ) =
= =K
a
X( p ) a

A
b. Mạch điện với điện trở thuần:

độ cứng của lò xo thì từ phương trình cân bằng lực A.p = C.y xác định được mối quan hệ giữa chuyển
dịch y và áp suất:

y=

A
Y( p ) A
.p ⇒ G( p ) =
= =K
C
X(p) C

d. Cơ cấu cam:

y
x
ỏ

63


Với x và y là độ dịch chuyển và α là góc nghiêng của cam thì:

Y( p )
= tgα = K
X( p )

y = x.tgα ⇒ G(p ) =

Nếu prô-phin của cam không phải là đường thẳng, thì phải thay thế nó bằng cách kẻ đường tiếp


dy( t )
+ y(t ) = K.1(t )
dt

(4.3.3)

Để khảo sát phản ứng của phần tử với tín hiệu vào x(t) = 1(t) ta sẽ giải phương trình này tìm y(t).
Cách thứ nhất: Giải phương trình vi phân sử dụng hàm truyền G(p) của phần tử ảnh Laplace của tín hiệu
vào 1(t) là I(p) = 1/p

1
K
1 K
1
Y(p ) = G(p ).X(p ) = G( p ).I(p ) = G( p ). =
. = .
p (Tp + 1) p T p( p + 1 )
T
Dùng phép biến đổi Laplace ngược để xác định hàm gốc y(t). Tra bảng có hàm gốc của

1

1
t
−t .
−
1
T
T

tìm nghiệm tổng quát ytq. Sau đó tìm nghiệm riêng y r của phương trình (4.3.3). Nghiệm tổng quát cần tìm
của phương trình 4.3.3 sẽ là y(t) = ytq + yr.
Nghiệm tổng quát của 4.3.5 có dạng y(t ) = C.e
điều kiện đầu. Vậy y tq = C.e

−t / T

−t / T

với C là hằng số tích phân được xác định từ

.

Phương trình 4.3.3 có một nghiệm riêng là yr = K (thay vào phương trình thấy nghiệm đúng).
=> y(t) = ytq + yr = C.e-t/T + K

(4.3.6)

Với điều kiện ban đầu y t =0 = 0 thay vào 4.3.6 có
C.e-0/T + K = 0 => C + K = 0 => C = - K
Vậy y(t) = - K.e-t/T + K = K(1 - e-t/T)

(4.3.7)

Đồ thị đặc tính thời gian của phần tử (biểu thị y(t)) được thể hiện trên hình 4.3.1.

Từ đồ thị ta thấy khác với phần tử tỷ lệ lý tưởng (hay còn gọi là phần tử không có tính quán tính) khi tín
hiệu vào là hàm bước nhảy đơn vị x(t) = 1(t) thì tín hiệu ra y(t) của phần tử quán tính đạt được giá trị K
với thời gian dài không hạn chế, tên phần tử quán tính bắt nguồn chính từ nguyên nhân này.
Hệ số T được gọi là hằng số thời gian của phần tử, T chính là khoảng thời gian để hệ thống đạt

=
−t / T = T
tgα K.e
T

Nếu ta thay t = T vào phương tình 4.3.7 thì khi đó:

1
y t =T = K.(1 − e −t / T ) t =T = K.(1 − e −T / T ) = K.(1 − ) = 0,632.K
e
Qua đây ta thấy hằng số thời gian T của phần tử tỷ lệ có tính quán tính đúng bằng thời gian kể từ
lúc bắt đầu có tín hiệu vào x(t) cho đến khi thông số ra đạt được giá trị bằng 0,632K.
3. Hàm tần và các đặc tính tần số của phần tử quán tính bậc nhất

G( jω) = G( p )p = jω =
=> R(ω) = −

K
K(Tjω − 1)
K
KTω
=
=
−
+
j
.
T.( jω) + 1 (Tω)2 + 1
(Tω)2 + 1
(Tω)2 + 1


R(ω) Q(ω) α(ω)
K
0
K

φ(ω)
0

1/T

K/2

-K/2

K
2

- π/4

∞

0

0

0

- π/2


Q(ω)
 Q(ω)  Q 2 (ω)
mà − Tω =
⇒ (Tω)2 = 
 = R 2 (ω) thay vào trên ta có:
R(ω)
R
(
ω
)


K2.R2(ω) = R4(ω) + 2. R2(ω).Q2(ω) + Q4(ω) = [R2(ω) + Q2(ω)]2
K.R(ω) = R2(ω) + Q2(ω)
2

K2
K2
K

K
2
2
hay R(ω) −
R (ω) − K.R(ω) +
+ Q (ω) =
+
Q
(
ω


Imaginary Axis

0.4

L(ω) = 20lgα(ω) =

0.2
0

20lgK - 10lg[(Tω)2 + 1]

-0.2

Nếu vẽ chính xác thì

-0.4
-0.6

L(ω) sẽ là một đường cong

-0.8
-0.5

0

0.5

1



10

Frequency (rad/sec)

Hình 4.3.3: Biểu đồ Bode
Tuy nhiên chúng ta có thể thay thế L(ω) gần đúng bằng những đường tiệm cận như sau:
Khi ω > 1/T thì có thể lấy gần đúng L(ω) = 20lgK - 20lgT - 20lgω
L(ω)

20lgK

20lgK - 20lgT - 20lgự

ω = 1/T
lg ω
Sai số lớn nhất khi thay thế L(ω) bằng các đường tiệm cận như trên là ΔL(ω) max = 20lgK - {20lgK
- 10lg[T.(1/T) + 1] } = 10lg2 < 3 (db) đạt tại ω = 1/T
4. Nhận xét:
Từ đặc tính thời gian: phản ứng (tín hiệu ra) của phần tử quán tính bậc nhất khi tín hiệu vào là
hàm bước nhảy đơn vị x(t) = 1(t) xuất hiện ngay khi tín hiệu vào thay đổi và tăng dần theo qui luật hàm
mũ với hằng số thời gian T, hằng số thời gian càng nhỏ thì phản ứng của phần tử càng gần với phản ứng
của phần tử tỷ lệ lý tưởng.
Từ đặc tính tần số: với dải tần số của tín hiệu vào càng nhỏ thì phản ứng của phần tử quán tính bậc
nhất càng giống với phản ứng của phần tử tỷ lệ lý tưởng, tần số của tín hiệu vào càng lớn thì độ lệch pha
giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra càng lớn, tín hiệu ra luôn chậm pha hơn so với tín hiệu vào.
Một số ví dụ minh hoạ

67


J
1
= T và = K ta có phương trình:
ϕ
ϕ
T.

dϕ
+ ω = K.M
dt

Ví dụ 2: Két chất lỏng với lượng nước thoát tự do

Q1

1

A

1
h
2 Q2
2 v2

Tín hiệu vào là lưu lượng nước cấp Q1 và tín hiệu ra là mức chất lỏng h.
ở trạng thái cân bằng ta có Q1o = Q2o
Viết phương trình Becluli cho các mặt thoáng 1.1 và 2.2

v12 p1


Qo

Q1on

fon

fo

Hình 4.3.5: Đặc tính tĩnh của két chứa chất lỏng thoát tự do
ở trạng thái động sự thay đổi mức chất lỏng trong két có thể biểu thị bằng phương trình

A.

dh
= Q1 − Q 2
dt

ở đây A là tiết diện bề mặt cắt ngang của két (m 2). Vì các đặc tính tĩnh là những đường cong, để
đơn giản hoá trước hết phải thực hiện phép tuyến tính hoá. Giả sử các thông số tại điểm công tác cân bằng
định mức là h1n, fn và Q1n. Ta thay thế đặc tính tại lân cận điểm cân bằng định mức bằng đường tiếp tuyến.
Các số gia của các đại lượng được ký hiệu là ∆.

A.

d∆h
= ∆Q1 − ∆Q 2
dt

Số gia ∆Q2 tại lân cận điểm công tác cân bằng định mức thay bằng vi phân toàn phần theo khai

2h
g , K2 = n
fn .
fn
2hn

Trong các phương trình ta thường bỏ ký hiệu ∆:

69


T.

dh
+ h = K1 .Q1 − K 2 .f
dt

Khi f = const

T.

dh
+ h = K1 .Q 2
dt

T.

dh
+ h = −K 2 .f
dt

2

3. Đặc tính thời gian
Cho tín hiệu vào x(t) = 1(t), ta có phương trình động:

d 2 y( t )
dy(t )
T .
+
2
T
.
ξ
.
+ y(t ) = K.1( t )
dt 2
dt
2

Giải phương trình trên với các điều kiện đầu bằng không để tìm y(t).
Phương trình đặc trưng T2.p2 + 2T.ξ.p + 1 = 0
Có ∆’ = (ξ.T)2 – T2 = T2.( ξ2 – 1)
* Khi ξ > 1 (∆ > 0), phương trình đặc trưng có hai nghiệm thực. Khi đó phương trình đặc trưng có
thể viết thành (T1.p + 1).(T2.p + 1) = 0 với T1.T2 = T và T1 + T2 = 2T.ξ.
t

t

1


= α ± jβ
β=
T
T
T

70


y(t) = K.{1- e-α.t .[cos(βt) + (α/β).sin(βt)]}
Khâu tỷ lệ bậc hai lúc này là khâu tỷ lệ bậc hai dao động (khâu bậc hai dao động).
Đặc tính thời gian của khâu bậc hai với các hệ số ξ khác nhau, đường cong phía bên trái biểu thị
đặc tính thời gian của khâu tỷ lệ bậc hai quán tính, đường bên phải biểu thị đặc tính thời gian của khâu tỷ
lệ bậc hai dao động.
Step Response

Step Response

1.5

1.2

1

0.8
Amplitude

Amplitude

1

Time (sec.)

Trường hợp đặc biệt khi ξ = 0 sẽ có khâu bậc hai dao động điều hoà, đường đặc tính của khâu bậc
hai dao động điều hoà được biểu diễn trên hình vẽ sau:
Step Response
2.5

2

Amplitude

1.5

1

0.5

0

-0.5
0

5

10

15

Time (sec.)


α(ω) =

R 2 (ω) + Q 2 (ω) =

ϕ(ω) = arctg

K
(1 − T 2ω2 )2 + 4( T.ξ.ω)2

Q(ω)
2T .ξ.ω
= −arctg
R(ω)
1 − T 2 .ω2

L(ω) = 20lgα(ω) = 20lgK - 20 lg (1 − T 2 ω2 )2 + 4(T.ξ.ω)2

71


Lập bảng biến thiên:
ω R(ω) Q(ω) α(ω) ϕ(ω)
0
K
0
K
0
1/T
0
-K/2ξ -K/2ξ - π/2


-0.5

-40
-60
-80
0
-50
-100

-1
-150
-1.5
-1

-0.5

0

0.5

1

-2

10

1.5

10

Imaginary Axis

0.5

0

-0.5

-40
-60
-80
0
-50
-100

-1
-150
-1.5
-1

-0.5

0

0.5

1

1.5



72


Với phần tử bậc hai dao động nếu hệ số ξ càng nhỏ thì thời gian dao động của tín hiệu ra càng kéo
dài, tức là thời gian để phần tử trở về trạng thái cân bằng sau khi cho tín hiệu vào là hàm bước nhảy đơn
vị càng dài.
Các hình vẽ sau đây biểu thị tín hiệu ra của phần tử dao động bậc hai với các hệ số ξ khác nhau.
Step Response
1.2

1

1

0.8

0.8
Amplitude

Amplitude

Step Response
1.2

0.6

0.6

0.4


Hình vẽ bên phải là đặc tính thời gian của khâu bậc hai quán tính với hệ số ξ nhỏ, hình bên trái
ứng với ξ lớn
Step Response

Step Response

1

1
Amplitude

1.5

Amplitude

1.5

0.5

0

0.5

0

5

10


dt

(4.4.1)

Sau khi lấy tích phân cả hai vế với điều kiện ban đầu bằng 0 ta có:
t

y(t ) = K.∫ x(t )dt =
0

1 t
.∫ x(t )dt
T 0

(4.4.2)

73


T = 1/K là hằng số thời gian tích phân
2. Hàm truyền

G( p ) =

Y( p ) K 1
= =
X(p ) p Tp

(4.4.3)


4. Hàm tần và các đặc tính tần số

G( jω) =
Phần thực và phần ảo sẽ là R(ω) = 0, Q(ω) = −

α(ω) = R 2 (ω) + Q 2 (ω) =

1
1
= − j.
T . jω
Tω

(4.4.5)

1
Tω

Q(ω)
π
1
= arctg(−∞) = −
, ϕ(ω) = arctg
R(ω)
2
Tω

L(ω) = 20 lg α(ω) = −20 lg(Tω) = −20 lg T − 20 lg ω

(4.4.6)

-89
-89.5
-90
-90.5

-0.8
-1
-1

-20

-91
-0.5

0

0.5

1

-1

0

10

10

Real Axis


với mọi giá trị mức công chất ho. Trong thực tế 0 < ho < hmax và đặc tính có dạng là đường gạch trên hình
4.4.3.

ho

Q1o = const

homax

75
Q2o = Q1o

Q2o


Hình 4.12: Đặc tính tĩnh
ở trạng thái động sự thay đổi mức chất lỏng trong két có thể biểu thị bằng phương trình
K.(Q1 - Q2)

dh(t )
=
dt

(4.26)

K = 1/A tiết diện bề mặt của két
Trên cơ sở phương trình 4-26 ta xác định hàm truyền
Khi Q1o = const (∆Q1 = 0) thì G(p) =

H( p ) K

Ví dụ 2: Mạch điện có cuộn cảm với cảm kháng L như hình vẽ

A
i
L

U

B
Tín hiệu vào là điện áp đặt lên cuộn cảm, tín hiệu ra là dòng điện qua cuộn cảm. Phương trình
động biểu thị mối quan hệ giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào có dạng:
L.

di(t )
= U(t)
dt
76


Ví dụ 3: Hệ xylanh điều khiển thuỷ lực như hình vẽ

x

y
Q

px
pn
px


pd - px là độ chênh áp trước và sau cửa điều khiển phía trên (phía dầu vào xy-lanh lực). Có thể coi p x = 0
và pt = pd, nếu Qr = Qv thì Δpv = Δpr => pt = pd =

pn
p
=> Δpv = Δpr = n
2
2

Thay AS, Δpv vào có:

Q v = α.b.x.

2 pn
p
p
. = α.b.x. n = K S .x với K S = α.b. n
ρ 2
ρ
ρ

Qv, Qr có thể xác định theo dịch chuyển của piston lực Qv = Qr = At.

dy
dt
77


Như vậy KS.x = At.



2. Hàm truyền có dạng:

G( p ) =

Y( p )
K
1 K
=
= .
X(p ) p(Tp + 1) p Tp + 1

(4.3.2)

Như vậy khâu tích phân bậc hai có thể phân tích cấu trúc thành một khâu quán tính bậc nhất mắc
nối tiếp với một khâu tích phân lý tưởng.
Phương trình đặc tính tĩnh của khâu là y o = K.t, đặc tính tĩnh của phần tử tích phân bậc hai giống
như đặc tính tĩnh của phần tử tích phân lý tưởng.
3. Đặc tính thời gian
Cho tín hiệu vào là hàm đột biến đơn vị x(t) = 1(t) ta có phương trình động:

T

t
dy( t )
+ y(t ) = K.∫ 1(t )dt
0
dt

(4.3.3)

T
T
.
.
t
−
1
+
e
=
T
.
.
t
−
1
+
e



2 

T

 1 T
 
T

1


tìm nghiệm tổng quát ytq. Sau đó tìm nghiệm riêng y r của phương trình (4.3.3). Nghiệm tổng quát cần tìm
của phương trình 4.3.3 sẽ là y(t) = ytq + yr.
Nghiệm tổng quát của 4.3.5 có dạng y(t ) = C.e
điều kiện đầu. Vậy y tq = C.e

−t / T

−t / T

với C là hằng số tích phân được xác định từ

.

Phương trình 4.3.3 có một nghiệm riêng là yr = K.(t - T) (thay vào phương trình thấy nghiệm
đúng).
=> y(t) = ytq + yr = C.e-t/T + K.(t - T)

(4.3.6)

Với điều kiện ban đầu y t =0 = 0 thay vào 4.3.6 có
C.e-0/T + K.(0-T) = 0 => C - KT = 0 => C = KT
Vậy y(t) = K.T.e-t/T + K.(t - T) = K.(t - T + Te-t/T)

(4.3.7)

Đồ thị đặc tính thời gian của phần tử (biểu thị y(t)) được thể hiện trên hình 4.3.1.

y(t)
K


0

1

2

3

4

5

Time (sec.)

3. Hàm tần và các đặc tính tần số của phần tử tích phân bậc hai

G( jω) = G( p ) p = jω =
=> R(ω) = −

K
j.K(T. jω − 1)
K.T.ω
K
=
=−
− j.
2
2
2

, ϕ(ω) = arctg

Q(ω)
1
= arctg( )
R(ω)
Tω

Biểu đồ Nyquist của phần tử tích phân bậc hai được biểu thị trên hình 4.3.2.
Nyquist Diagrams
500
400
300

Imaginary Axis

200
100
0
-100
-200
-300
-400
-500
-800

-600

-400


-20
-40

-100
-120
-140
-160
-2

10

-1

10

10

0

10

1

Frequency (rad/sec)

Hình 4.3.3: Biểu đồ Bode

80




(4.5.2)

3. Các đặc tính thời gian
Để nghiên cứu quá trình động của phần tử cho tín hiệu vào là hàm đột biến đơn vị x = 1(t)
Y(p) = G(p).X(p) = T.p.X(p) mà X(p) =

1
1
=> Y(p) = T.p . = T
p
p

Tra bảng tìm được hàm gốc y(t) = T. δ(t)
δ(t) là hàm xung đơn vị và được xác định như sau:
0 khi t < 0
δ(t) =

∞ khi t = 0
0 khi t > 0

Phản ứng của khâu vi phân lý tưởng có quy luật biến thiên theo hàm δ(t) được thể hiện trên đồ thị
đặc tính hình 4.5.1
y(t)

x(t)

1(t)

81

Tp
t

t

Hình 4.5.2: Phản ứng của phần tử với hàm bước nhảy tốc độ
4. Hàm tần và các đặc tính tần số của phần tử vi phân lý tưởng
G(jω) = T.jω = j.Tω

(4.5.3)

Phần thực R(ω) = 0 và phần ảo Q(ω) = T.ω
Biểuđồ Nyquist:

α (ω ) = R 2 (ω ) + Q 2 (ω ) = (T .ω ) 2 = T .ω ,ϕ (ω ) = arctg

Q(ω )
= arctg (+∞) = +90 0
R (ω )

Biểu đồ Bode:
L(ω) = 20lgα(ω) = 20lgT + 20lgω
Các đặc tính tần số được thể hiện trên hình 4.5.3

82


Nyquist Diagrams

Bode Diagrams

-500
-0.5

89
0

10

0.5

-1

10

Real Axis

0

10

1

10

2

Frequency (rad/sec)

Hình 4.5.3: Các đặc tính tần số
5. Nhận xét

dy( t )
dx ( t )
+ y( t ) = K.
dx
dt

(4.5.4)

K là hệ số tỷ lệ, T là hằng số thời gian vi phân
2. Hàm truyền của phần tử như sau:

83