VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Sở GD&ĐT Nghệ An
Trường THPT Phan Thúc Trực

ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA LẦN I
Năm học 2015 – 2016
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (2,0 đ) Cho hàm số (1)
y = − x 3 + 3x − 2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
của hàm số (1).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi (C) y = − x − 2
tại các giao điểm của (C) với đường thẳng d:
biết tọa độ tiếp điểm có hoành độ dương.
Câu 2: (0,5đ) Giải phương trình: log 3 ( x 2 + 3x ) + log 1 (2 x + 2) = 0 ; ( x ∈ ¡ )
Câu 3: (0,5đ) Tìm giá trị lớn nhất
f ( x) = −[230;
x 42+] 4 x 2 + 10
và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
1
Câu 4: (1,0đ) Tính tích phân:
x
Câu 5: (1,0đ) Trong không gian với hệ tọa độ I = ∫ (1 + e ) xdx
0
Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;3;-2), C(6;4;-1). Chứng minh rằng A, B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông và viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua
trọng tâm G của tam giác ABC.
Câu 6: (1,0đ)

I
(
−
; ;0)
)
thang ABCD với AB//CD có diện tích bằng 14,
4 22
là trung điểm của cạnh BC và là trung điểm của
AH. Viết phương trình đường thẳng AB biết đỉnh D có hoành độ dương và D thuộc đường thẳng d: .
Câu 9: (1,0đ) Giải hệ phương ( xy − 3) y + 2 + ( x,xy=∈ ¡x)5 + ( y − 3 x) y + 2

trình:

Câu 10: (1,0đ) Cho x, y là hai  9 x 2 + 16 − 2 22yx + 83 y= ≤4 7 2 − x

số thực dương thỏa mãn .Tìm
giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = 2 xy + y + 5( x 2 + y 2 ) − 24 3 8( x + y ) − ( x 2 + y 2 + 3)
..................Hết………….
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……………………; Số báo danh:…………………….
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015 - 2016


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Môn thi: Toán (Gồm 4 trang)
Câu

-

0

+

+

∞0

x →−∞

+
0

0,25

y
-4

∞-

2.

*Đồ Thị: Cắt trục Ox tại 2 điểm (1;0); (-2;0); cắt trục Oy tại điểm (0;-2). Đi qua điểm (2; -4)
b.
Hoành độ giao điểm của (C) và d là − x 3 + 3 x − 2 = − x − 2
nghiệm của phương trình:
x = 0
⇔

 x = 1(t / m) . Vậy nghiệm của PT là x = 1
⇔ x2 + x − 2 = 0 ⇔ 
0,25
 x = −2(loai )
3
f
(
x
)
xác
định
và
liên
tục
trên
đoạn
,
ta
0,25
f '( x ) =[ 0;−28]x + 8 x

3.
(0,5đ)

0,25

x ∈ [ 0; 2] x = 0 Với thì: . Ta có: f(0) = 10; f(1) = 12;
f '( x ) = 0 ⇔ 
 x = 1 f(2) = -6
0,25


0

2

x
3
+ e x ) 10 =
2
2
uuur
uuur
uuur uuur Ta có: không cùng
⇒ 2 2
AB(2; 2;1); AC (4; −5; 2) ⇒ ≠
⇒ AB; AC
4 −5
phươngA; B; C lập
uuur uuur
thành
tam giác. Mặt
AB. AC = 2.4 + 2.(−5) + 1.2 = 0 ⇒ AB ⊥ AC
khác: suy ra ba điểm A;
⇒ I = 1+ e − (

5.
(1,0đ)

0,25
0,25

5
cos

0,25
0,5đ

0,25

Ta có:

A = 2sin α .cosα − sin α =

4+2 5
5

b.
Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = C305 = 142506

0,25
0,5đ
0,25

Gọi A là biến cố : “5 học sinh được chọn có nhiều nhất 2 học sinh chọn môn lịch sử”
5
3
n( A) = C20
+ C204 C101 + C20
C102 = 115254 Số phần tử của biến cố A
là:


SH .dt (∆ABC ) =
3
4 Kẻ thì d(SA,BC)=d(BC,
(SAD))=d(B,(SAD))=3d(H,(SAD)) Vì AB=3AH
AD ⊥ ( SHI
AD
HI
HK)⊥
⊥⇒
⊥AD
SH
SI
AD ⊥ HK Kẻ và ,do nên Suy ra:
Câu

Nội dung

AD P BC
0,25

Điểm


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

1
1
1
530 a 15
a 3 a 15 d(H,(SAD)) = HK. Ta


D

13 Vì I là trung điểm của AH nên A(1;1);
2 Ta có: .
M
2 xH=− 3AH
y +∩
1=
CD
0 Phương trình AH là: .Gọi thì H là
AH =

(1,0đ)
trung điểm của AM

0,25
0,25

Suy ra: M(-2; -1). Giả sử D(a; 5a+1) (a>0). Ta có:
∆ABH = ∆MCH ⇒ S ABCD = S ∆ADM 28
= AH .d ( D, AH ) = 14
⇒ d ( D, AH ) =
C
B
13
13a + 2 = ⇒
28 D
⇔(2;11)
a = 2(vì a > 0) Hay

( y + 3) y + 2 = ( x + 1) x
Đk: .Với đk(*) ta có

Câu

M

C

(1)
Nội dung

(3)
0,25
Điểm


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Với x = 1 thay vào (2) ta
được:
Ta có: (4). Xét hàm số
Hàm số f(t) là hs đồng

2 2y +8 =1⇔ y = −

(

31
(loai )

Đặt: ; PT trở thành:
t = 2(4 − x 2 ) t (=t ≥x 0)

4t 2 + 16t − ( x 2 + 8 x) = 0 ⇔  2
Hay
x
0 ≤ x ≤ 2 
t = −4 2− 4 < 0(loai
x
4 )2 − 6

2
2(4 − x ) = ⇔  2 32 ⇔x = 2 ⇒ y =
Vậy hệ pt có  4 2 4 2 − 6 
2
3
3
x
=
;

÷
nghiệm (x; y)  3 0,25 3 ÷
9


2

 2x + 2 + 3y + 3 
6( x + 1)( y + 1) = (2 x + 2)(3 y + 3) ≤ 

Ta có
(2t + 6) − 8
24.2
f / (t ) = 2 −
=2
< 0, ∀t ∈ ( 0;5]
2
3
3 3 (2t + 6)
(2t + 6) 2
⇒ ] khoảng .
hàm số f(t) nghịch biến trên nữa
( 0;5
min f (t ) = f (5) = 10 − 48 3 2 Suy ra
Vậy

0,25
0,25
x = 2
min P = 10 − 48 3 2, khi 
y =1

………….Hết…………
Lưu ý: - Điểm bài thi không làm tròn
- HS giải cách khác đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa của phần tương ứng
- Với bài HH không gian nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm tương
ứng với phần đó.