ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016
CÂU
Câu 1a

ĐÁP ÁN

ĐIỂM
0,25

1 3
x  x2
3
Tập xác định: D   .
ta có: y 

y '  x 2  2x ; y '  0  x  0; x  2
Sự biến thiên:
+ Hàm số đồng biến trên các khoảng (; 0);(2; )
+Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3)
Cực trị:
+Hàm số đạt cực đại tại x  0 ; giá trị cực đại y  0
+Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 ; giá trị cực tiểu y  4 / 3
Giới hạn: lim y  ;
x 

Bảng biến thiên:
x
y'
y



0,25

y '  x 2  2x .

0,25

x0  1  y0  

2
3

 y '(1)  1

0,25
0,25
0,25

1
Phương trình tiếp tuyến là y   x  .
3

Câu 2a

Câu 2b

Điều kiện: 2  x  1 . Bất phương trình trở thành: log2(x  1)2  log2 (4x  8)

0,25



0,25

1
3

0,25

Câu 4

y(1)  3
1
max y  , min y  3
 1;1
3 1;1
Điều kiện: x  1, x  13

Pt  x  1  2 

0,25
0,25

x2  x  6
( x  2)( x  1  2)
1
( x=3 không là nghiệm)
3
3
2x 1  3
2x 1  3


x (x 2  sin 2x )dx 

Xét J 





0,25

0,25

1 5
}
2

x 3 .dx   x . sin 2xdx 

1 4
x   x .sin 2xdx
4

du  dx
u  x


 
x . sin 2xdx . Đặt 
dv  sin 2x .dx

SC ,(ABCD ))  SCH

0,25

S


Theo giả thiết BAD
 60 0  BAD

K
B

3
a 3
đều  BD  a ; HD  a; AI 
4
2

C
H
I

và AC  2AI  a 3
A

E
D

Xét SHC vuông cân tại H , ta


CD  HE
 CD  (SHE )  CD  HK (2)


CD  SH (SH  (ABCD ))


Từ (1) và (2) suy ra HK  (SCD)  d(H ,(SCD))  HK
Vậy VS .AHCD 

Xét HED vuông tại E , ta có HE  HD.sin 600 
Xét SHE vuông tại H , ta có HK 

SH .HE
2

SH  HE

Mà

0,25

3 3
a
8


3 39
4 79

79

a

a
0,25

2 nữ 12, 2 nam 11, 1 nữ 10 có C32C42 C21 cách

0,25

2 nữ 12, 1 nam 11, 2 nữ 10 có C32C41C22 cách

0,25

3
3

1
4

1
2

3 nữ 11 , 1 nam 11, 1 nữ 10 có C C C cách
1 nữ 12 , 3 nam 11 , 1 nữ 10 có C31C43C21 cách
Vậy xác suất cần tìm là .................

0,25




 HKM  MCN

D

C

  IMK
 nên  
 
Mà NMC
NMC  NCM  IMK  HKM  900
Suy ra CI  HK

0,25

Đường thẳng CI đi qua M (1;1) và vuông góc với đường thẳng d


nênVTPT nCI  VTCP ud  (1;1) nên có phương trình

0,25

(x  1)  (y  1)  0  x  y  0
Do điểm C thuộc đường thẳng CI và đường thẳng  nên tọa độ điểm C là nghiệm
x  y  0
x  2
 
của hệ phương trình 

Mặt khác 1  (a  b  c)2  a 2  b 2  c 2  2(ab  bc  ca )  3(a 2  b2  c 2 )
1 
1
Suy ra t  a 2  b 2  c 2  . Vậy t   ;1
 3 
3

1 
7
121
, t   ;1
Xét hàm số f (t )  
 3 
t
7(1  t )


f '(t )  

7
t2



121
7(1  t )2

0t 

7