TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÀO CAI

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 01 trang)

Môn thi: TOÁN (Lần 2)

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y 

x 1
.
x3

Câu 2 (1,0 điểm): Cho hàm số: y  x3  3mx 2  4m3  C  , với m là tham số. Chứng minh rằng với
mọi m  0 đồ thị  C  luôn có 2 điểm cực trị A và B. Tìm m để OA  OB  6 , O là gốc tọa độ.
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Cho số phức z thỏa mãn: (1  2i) z  (2  3i) z  2  2i . Tính môđun của w  1  z  z 2 .
b) Giải phương trình: log 0,7 x  log 0,7  x  1  log 0,7  x  2  .
2 2

Câu 4 (1,0 điểm): Tính tích phân sau: I 


3

x

Câu 7 (1,0 điểm): Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có các cạnh
a
AB  2a, AD  a . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM  , cạnh AC cắt MD tại H . Biết SH
2
vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a . Tính thể tích khối chóp S.HCD và tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng SD và AC theo a.





Câu 8 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A 3; 4 , tâm đường tròn

 1 
nội tiếp I 2;1 và tâm đường tròn ngoại tiếp J   ;1  . Viết phương trình đường thẳng BC.
 2 

 

Câu 9 (1,0 điểm): Giải bất phương trình : 2 1 

2
8
 2x   x .
x
x

Câu 10 (1,0 điểm): Cho các số thực x , y, z  0 thỏa mãn: 5(x 2  y 2  z 2 )  9(xy  2yz  zx ) .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 