TRƯỜNG THPT PHAN VĂN TRỊ
TỔ TOÁN – TIN

KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN 11 NÂNG CAO
THỜI GIAN: 90 PHÚT

ĐỀ 1
Bài 1: ( 2 điểm ) Tính các giới hạn sau:





a/ lim 3n  9n 2  6n  8 ;

b/ lim

x 2

x2  4
x2  4x  4

Bài 2: ( 2 điểm ) Tìm m để hàm số sau liên tục trên tập xác định của nó
 3 x 2  8 x  3 , nếu x  3

f x    2 x  6
, nếu x  3
 m 5
 2

THỜI GIAN: 90 PHÚT

ĐỀ 2
Bài 1: ( 2 điểm ) Tính các giới hạn sau:





a/ lim 4n 2  2n  7  2n ;

b/ lim

x 2 

9  x2
.
x 2  6x  9

Bài 2: ( 2 điểm ) Tìm m để hàm số sau liên tục trên tập xác định của nó
 2 x 2  3x  2 , nếu x  2

f x    2 x  4
m
, nếu x  2

1
3



0,25

ĐÁP ÁN TOÁN 11 NÂNG CAO



lim 3n  9n 2  6n  8
2

 lim





lim 4n 2  2n  7  2n

2

9n  9 n  6n  8

 lim

3n  9n 2  6n  8
8
6
n
 lim
6 8
3 9  2

 lim
x 3
x 3  3  x
3  x 2

Vì lim x  3  6

0,25 Vì lim x  2  4
x 2 

x 3

lim  x  2  0

lim 3  x   0

x 2 

x 3

0,25 x  2  x  2  0
0,25
x2  4
Vậy lim 2
 
x 2 

2



2
0,25
3x  8x  3
2 x 2  3x  2
Với x  3  f x  
là hàm phân Với x  3  f x  
là hàm
2x  6
thức nên nó liên tục trên  ;3   3; 

0,25 lim f x   lim 3x  1x  3
x  3

0,25

x  3

2 x  3

3x  1
 5
2
m
f  3   5
2
 lim

x  3

0,25

x  2

Hàm số liên tục tại x  2 khi:
lim f  x   f  2  

x  2

m

9
2

m
5
1  
3
2


0,25 Vậy với m  0 thì hs liên tục trên TXĐ
3a

y  3x  2 x 2  4 x  7



0,25




0,25 y '  cos 2 x ' x '
'
0,5
 2 x  sin 2 x  1
0,25  2 sin 2 x  1
2x  1
4
y  f x  
có đt ( C )



'


'

y '  5 x  2 x 2  3x  8  x 2 3x  8 5 x  2
2 x  35 x  2
 5 x 2  3x  8 
2 x 2  3x  8
10x 2  3x  8  2 x  35 x  2

2 x2  3x  8
20 x 2  41x  74

2 x2  4x  7
y  x  sin 2 x
'


1

Theo đề có:
2
3  x0  8

0,25

 x  5
 0
, x0  5  y0  2
 x0  11
1
11
1
Vậy pttt: y  x  5  2  x 
8
8
8
S

điểm. Có y ' 

 x  3
 0
, x0  7  y0  3
 x0  7
0,25 Vậy pttt: y  1 x  7   3  1 x  22
5
5

Chứng minh: SK  CD

I
C


0,25

 SAD    ABCD 

( SAD)  ( ABCD)  AD
Có 
 SH   ABCD 
SH

(
SAD
)

 SH  AD

0,25 Mà BC   ABCD   SH  BC

 SAB    ABCD 

( SAB)  ( ABCD)  AB
Có 
 SK   ABCD 
SK



KC  a 2 ;SK=a

2
2

·
tan SCK


a



2
2

a 2
0,25 Vậy: SB,  ABCD   35016'

a 2
Vậy: SC ,  ABCD   35016'

Tính khoảng cách từ H đến SBC 
Gọi I,K lần lượt là…
0,25 Có BC  SHI 
0,25  HK  BC
mà HK  SI
0,25  HK  SBC  nên độ dài HK là khoảng
cách từ H đến ( SBC )