Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠM HÀ NỘI 2

KIÈU DUY THẮNG

PHỎ KHỐI LƯỢNG CỦA HIGGS TRONG
MÔ HÌNH 3-3-1 TỐI THIỂU

Chuyên ngành: Vật lí lý thuyết và Vật lí Toán
Mã số: 60 44 01 03

LUẬN VĂN THẠC sĩ KHOA HỌC VẬT CHẤT

Người hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Huy Thảo

HÀ NỘI, 2015


Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong Khoa Vật lý, đặc biệt là các
thầy cô giáo Phòng sau Đại học - Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã quan tâm
giúp đỡ em trong quá trình học tập và thực hiện luận văn.
Em xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc đối với TS. Nguyễn Huy
LỜI CẢM ƠN
Thảo - người thầy đã tận tâm hướng dẫn em hoàn thành luận văn này.
Xin gửi tới người thân - gia đình, bè bạn - những người đã luôn động viên giúp
đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu lời cảm ơn sâu sắc.
Hà Nội, ngày 03 tháng 08 năm 2015
Người thực hiện

Kiều Duy Thắng


Một trong các hướng phát triển của vật lý để khắc phục các hạn chế trên của
mô hình chuẩn là các mô hình 3-3-1. Các mô hình 3-3-1 dựa trên nhóm đối xứng
chuẩn là SƯ(3)C®SƯ(3)L (g> U ( l ) x đã kế thừa những kết quả đạt được của mô hình
chuẩn đồng thời đang tiếp tục giải quyết các vấn đề còn tồn tại của mô hình chuẩn.
Các công bố gần đây của các mô hình 3-3-1 đã chỉ ra: khối lượng neutrino sẽ được
giải thích qua cơ chế seesaw TeV, vật chất tối sẽ xuất hiện như là hệ quả của đối xứng
mới trong các mô hình [2].. Các hạt mới với số lepton sẽ cho rã vi phạm CP dẫn đến
cơ chế leptogenesis cho giải tích bất đối xứng số baryon. Ngoài việc giải quyết các
vấn đề quan trọng trên, một số các kết quả khác cũng xuất hiện một cách rất tự nhiên
trong các mô hình 3-3-1 như là hệ quả tất yếu của lý thuyết, đó là: số thế hệ các
fermions trong mô hình phải là 3, các điện tích được lượng tử hóa, khối lượng và sự
dao động của các neutrinos...
Có hai phiên bản của mô hình 3-3-1, việc phân chia này phụ thuộc vào phần
lepton được đưa vào trong mô hình. Phiên bản thứ nhất, gọi là mô hình 3-3-1 tối


6

thiểu, được đề xuất bởi Pisano, Pleitez và Frampton vào năm 1992 [1], trong đó, ta
đưa lepton mang điện phân cực phải vào đáy của ba tam tuyến lepton của nhóm nhóm
s u (3)i. Phiên bản này đòi hỏi ba tam tuyến và một lục tuyến vô hướng Higgs để thực
hiện phá vỡ đối xứng tự phát, sinh khối lượng cho tất cả các fermions. Việc đưa vào
lục tuyến Higgs giúp cho việc giải thích nguồn gốc khối lượng của các hạt một cách
rõ ràng. Tuy nhiên, do số lượng lớn các vô hướng xuất hiện trong mô hình dẫn đến
việc xác định trạng thái vật lý của các hạt, cũng như các tính toán từ lý thuyết để cung
cấp tín hiệu cho việc tìm kiếm các hạt Higgs từ các máy gia tốc gặp khó khăn. Đây
cũng chính là vấn đề hiện nay đang được các nhà khoa học quan tâm và tiếp tục phát
triển. Trong [3], tác giả M.D. Tonasse mới đưa ra các kết quả cho phổ khối lượng các
Higgs và khối lượng các fermions gần đúng ở bậc cây (tree level). Phiên bản thứ hai
được các tác giả Foot, Long và Tuan đề xuất năm 1994, trong đó thành phần thứ ba


2. Mục đích nghiên cứu
Đe tài cần đạt được các kết quả sau:

-

Tìm hiểu các nội dung cơ bản của mô hình 3-3-1 tối thiểu: nội dung sắp xếp hạt,
Lagrangian của mô hình, thế Higgs của mô hình...

-

Khối lượng các Higgs trong mô hình 3-3-1 tối thiểu.

-

Tương tác của các Higgs trong mô hình 3-3-1 tối thiểu.

3. Nhiệm vụ nghiên cứu
-

Tìm ra khối lượng các Higgs trung hòa và Higgs mang điện trong mô hình 3-3-1 tối
thiểu.

-

Xác định các tương tác của Higgs trong mô hình 3-3-1 tối thiểu.

4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
-



1.1.

Sắp xếp các hạt trong mô hình
Mô hình 3-3-1 nói chung là sự mở rộng của mô hình chuẩn (Standard model),

bằng cách mở rộng nhóm đối xứng chuẩn thành S U ( 3 ) C ® S U ( 3 ) L ® U ( l ) x , tùy
theo việc đưa neutrino phân cực phải hay lepton mang điện vào thành phần thứ ba của
tam tuyến lepton mà chúng ta có hai phiên bản tương ứng của mô hình 3-3-1.
Các lepton được sắp xếp theo ba thế hệ, các thành phần trái là các tam tuyến
của s u (3)i5 còn các thành phần phải là các đơn tuyến của s u (3)i. Đặc biệt,
phần đáy của tam tuyến không phải là neutrino mà là lepton mang điện phân
cực phải.
(1

l a R ~(1,1,-1), a = 1,2,3

Trong đó, a là chỉ số thế hệ, còn các giá trị trong ngoặc đơn bên phải tương
ứng là biểu diễn các đa tuyến của s u (3)c, s u (3)i và tích của u (l)x.
Với các quark, ta cũng có cách sắp xếp tương tự. Tuy nhiên, để đảm bảo điều
kiện khử dị thường QCD thì thế hệ quark thứ nhất ta xếp vào tam tuyến của s u (3)i5
còn hai thế hệ sau ta xếp vào phản tam tuyến của s u (3)i.
, a = 2,3 .
«1» ~ (3,1,!), d l R ~ (3,1, ■~ - ệ ), A„ ~ (3,1,0,
uaR~ (3,1,1), đaR~(3,l,^), ]aR~(3,l,^)


Để sinh khối lượng cho các fermion ta cần ba tam tuyến (77, p , x ) và một lục
tuyến vô hướng s. Trong đó, lục tuyến vô hướng s đóng vai trò sinh khối lượng cho tất
cả các lepton [2].

( L = 2) mang lại các hiện tượng vật lý mới cho mô hình. Các tính chất này vẫn đang
tiếp tục được nghiên cứu.

1.2.

Lagrangian của mô hình
Trong mô hình 3-3-1 tối thiểu, Lagrangian tổng quát của mô hình được đưa ra

•Ctot = ĩ.F irD„F + Z(D»sy (D„J) - ì GlltvG^ -

-

+ Ly -V

(8)

với:
Dụ=dụ- igstiGifl - igTịAịp - igx -j=Bụ
Giụ.v ~ d,Giv — dvGifl — gsfijk^jụ.^kv
A-ifiv — dụAịy — dvAiụ — gfijkAjtlAkv
Bụv = dụBv - dvBụ
2 F i ỵ ụ D ạ F tương tác của các lepton với các boson chuẩn, với Ỵ ụ là các ma trận
Dirac.
2(D/í5)+ (D^s) tương tác của các boson chuẩn với các vô hướng của mô hình
G í f i v G ^ v tương tác chuẩn của các nhóm su (3)c
A i f l v A ^ v tương tác chuẩn của các nhóm s u (3)i
B ự y B ^ tương tác chuẩn của các nhóm u (1)*
Ly tương tác Yukawa V thế Higgs
tổng cộng của mô hình



;

0

=

1,8

(10)
Để xác định khối lượng các boson chuẩn, chúng ta sử dụng số hạng sau:
£ = (flMx)+a>Mx) + (AP)+(^P) + (ATI)+(D^) + (V)" (D^s) (11)
9Ì
Hằng số tương tác của SU(3)L và U(ì)x thỏa mãn mối quan hệ sau:
1—
9
Trong đó Cw = cos O w , Syự = sin ớw, t w = tan ớw với 0W là góc trộn Weinberg.
Thay thế khai triển trong phương trình (10) chúng ta dẫn ra được trạng thái riêng của
các boson chuẩn và khối lượng tương ứng của chúng có dạng như sau:

w±
vtì
Y+

Y±±

A' + iA*

g*ív* + u* +


tam tuyến lepton là
ß(Al+j=Al)

V2 w *

g T t A f = V2WJ," l ( - A ị + ± A ị )

\ V2T~

V2 Y- - \
V2 Y ụ -

V2 Y }

-j=AlJ

(15)


r
r
Đôi với các phản tam tuyên chúng ta có
/-ĩM+^í)
-fĩws

-ịí-Al+^Aị)

Y

~ế >
~J c ° s 2 e w í M * J MZl > ~ 400 GeV
M 5 1 l-4sin20w(Mz2)

(26)

Chúng ta có mối quan hệ sau, được sử dụng khi cần biểu thị mối quan hệ giữa các các
boson chuẩn và các trường chuẩn (hay các Goldstone).
Áị. = cw%fi T"
— y/3twswZụ + yfĩ 3t^Zp y[3swAụ,
Bụ. = ~swyị 1 — 3t^Zụ + yĨ3twZ'fl + cWyị 1 — 3t^,j4p.

(27)

Trong chưong này chúng ta đã trình bày về Mô hình 3-3-1 tối thiểu, qua đó chỉ
ra được sự sắp xếp các hạt trong mô hình, Lagrangian của mô hình và các boson chuẩn
của mô hình. Đồng thời, còn chỉ ra cách xác định khối lượng, điện tích cũng như mối
liên hệ với các trường chuẩn của các boson chuẩn
Chương 2

Ả 11Tr [(.S+.S)2] + [Ả12^ĨJ + Ả 13ptp + Ả1^x]Tr(S^S) +
2 Ị2(pTSx + h.c.)

(30)

Thế này là dạng đon giản nhất vì số các tham số tự do được giảm xuống, từ 13
chỉ còn 6.
Để xác định điều kiện cực tiểu thế, các trường Higgs trung hòa được khai triển
theo các thành phần thực và phức cùng với các VEVs [4]
r j — ụ= +
„

+ l ^ r t p — ụ= +

ơ n 17,
x = V2 ^ J2=Ỷ + + i^ơ
+

+

+ lẸp


0i° =& + ifà

(31)

Các VEVs là các giá trị thực, các trường Ẹ là vô hướng, còn các trường ( là giả
vô hướng.
Quá trình phá vỡ đối xứng thứ nhất S Ư ( 3 ) L X U ( l ) x ->5ơ(2)i X u (l)ỵ do tác

-Ả-ịV
" ^^- v ị
u —
Ơ
ụ-ỉ
— ù) 2
V
V
1
20 1 +
2
= ^Uùì

¡4
=

V
7Ả4
■ ■ —Ả2U ~ 2V
f2vơ(ú
u

Ả6 7
2“

M
l3
-2

+


ú

ú

_ A20) v2-(^ + A16) u2 - (^ + A17) £02
^ Á 1 9 Ú) 2 V f 2 ú)U
vơ
vơ

Thế này cho chúng ta hai Goldstones boson mang điện là p ± và x ± mà chúng bị
±

ăn bởi các boson chuẩn V/± và v .
Trong thành phần vô hướng mang điện, ma trận khối lượng của (x++, p++) có
dạng:
_ vx
Vp
r ——---—- - e = ------—- (35)
CL
r~-----9 al v r~—7
Jv2 + V2\ « ỉịv2x+vl
Ma trận này cho giá trị bình phương khối lượng như sau:
Thành phần vô hướng trung hòa, (Rr Rp) với ma trận khối lượng có
J

m~ = 0 and m~ = — (y% + Vp ),

dạng


= là:
(Cp ~sP\(Rp\
\h2)
cp Rx)

(4
(4

V
(43)
Thành phần giả vô hướng trung hòa, có hai Goldstones boson I p và I x bị ăn bởi các boson trung hòa z và z.
Trong giới hạn hiệu dụng: v % » V p chúng ta có

(44)
Điều này cho ra các hệ quả sau:
Các Goldstones boson h " * X và một lưỡng tuyến Higgs vật lí mang điện tích đôi là h + + * p+ + .
Khối lượng của các Higgs trung hòa.
(45)
Để có khối lượng dương: Ằ,1 > 0, Ằ,2 > 0, 4Ằ,iẰ,2 > 2.3.
Thành phần Higgs của mô hình này bao gồm: Higgs h + + mang điện tích đôi và hai Higgs trung hòa h y và h 2 . h y là
một thành phần của 5Ư(2)i trong thành phần tuyến tính như trong Eq nên nó được xem như Higgs tựa mô hình chuẩn
(Standard model like-Higgs). Trong đó, h mang số lepton bằng 2.

.

Khối lượng các Hỉggs trung hòa của mô hình
Phổ khối lượng các trường Higgs trung hòa bao gồm cả phần vô hướng và phần giả vô hướng. Trước hết, chúng ta tính

cho phần vô hướng.



ỉì 1

—

U2

(V 2 + u2) +
(ù — (u2 + V 2 ) +
=
2,3
uv
2
(
Cú -Ị2
±
2
— (y 2 + u2) + uv (V 2
L

-4

/1/2

(48)

v
^*1
9 ^ (y 2
vv„

g ÙJ

-Ỵ-ưlV + f 2V ơ )
u

(50)
—

/2

~ /2

\

vn /

^13

Chéo hóa ma trận này, ta thu được khối lượng của các giả vô hướng
Az x 3,
m2,

.

m2,

m

mị 2 = x 2 i


(52)

Và ma trận trộn khối lượng ĩ Ì 2, X + > s2 là
Mị2
(

^4^15 +^-20^VVí7 +^-18
u
‘

À8ÚJ

-™Ỉ2 - /1 u

f 2U

­m?x­
0

V

\

+ Ả (ÚVƠ + Ả19(ÚV

(53)

17

— m:;+


u
m

Ả U Vữ Ả Ú) V 1 »

2v

_

2~

91717*

,

+
+

L

(54)

2

19

2

Ơ

ta thu đượcV một Goldstone boson
2 G 8 ~ x và một trường vật lý s £ với khối lượng
Ngoài ra, 2còn hai Higgs mang điện đôi với ma trận trộn khối lượng
ms s+
+ Ả 1 7 CÚ 2 Ả 1 9 ủ
- Chéo
ỉ 2 hóa ma trận
này, thu được/ thêm khối lượng
của
hai Higgs mang điện đôi
Ả19ủ
1
(57)
+ Ả 1 7 CÚ 2 VỈ/
m
2
++_
Ả 9 cư
(58)
Mị + + = cư
À 19 Ú
f2
cư ĩẢ9Cư
■ã
+ Ài 7
f[ 2*4,5
+Al7"
vơ
vơ
-f2zJ =m2id2

TƯƠNG TÁC CỦA CÁC HIGGS TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 TỐI THIỂU 3.1. Tương tác của các Higgs vói các boson
chuẩn
Trong mô hình 3-3-1 tối thiểu, Lagrangian tổng quát của mô hình được đưa ra •£,.« =Ĩ.F trD„F + ỵ(.D“Sy (D„s) - ÌGi(ívGfv '-A^A? iB^B^+Lr-V

(60)

với:
D „ = d l l - igstiG í#i - igTịA í#i - igx -j=Bụ

X

Giụ.v ~ d,Giv — dvGifl — gsfijk^jụ.^kv A-ifi-v dpAịV dvAifl gfijkAjụ.Akv
Bụv = dụBv - dvBụ
Trong đó, Ly là tương tác Yukawa của mô hình và V là thế Higgs tổng cộng bao gồm cả các số hạng chứa lục tuyến
của mô hình.
Số hạng đầu tiên trong L t o t chứa tất cả các tương tác của các đa tuyến Fermion với các boson chuẩn, còn số hạng thứ
hai chứa tương tác của các vô hướng với các boson chuẩn.
Do vậy, để xác định tương tác của các Higgs với các boson chuẩn, ta bắt đầu với số hạng thứ hai của L t o t .
Với các Higgs trung hòa ta có:
^
v.p.x.s

< (Ọ >y (Dụ <

) = ^ <(p>+
v.p.x.s

= ỵ <v>* \gTfif + gx [gT^ + g^B*) <

v.p.x.s

<(p>



++Y

--.SXSX

Y++Y

--.SPSP

Y++Y

£_
2

--

^aY++Y~~ ,UaY++Y~Ẹ n W + W- , Ẹ n Y + Y-

ug2
V2

+
++
pY
+ p W W- , +
Ẹ Ơ WẸCác
W-đỉnh
, Ẹ Ơ Y ẸY, Ẹ Ơ YY + + Y-

W3G%ÍPG3G8 , Ẹ q Ẹ q G 3 G 8 , Ẹ p Ẹ p G 3 G 8


k

9 2 { l-ệ§)

y/6-2tị
MƠG3G8,UƠG3G8

3

8

3

^pG G ,ẸpẸpG G

8

2y/3 - tị
ggiO--^)
yj6-2tị

ẸpG3G8

55iKi-^=) A/3 — t w