SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 2

-----------------------

Môn: Toán THPT

TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

-----------------------------------Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y   x3  3x2 .
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   4 x  x trên đoạn 1;9.
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Cho số phức z thỏa mãn

1  i 

2

z  6  8i . Tính môđun của số phức z .

b) Giải phương trình 3 x  32 x  10
2







12A

12B

12C

12D

12E

12G

12H

12I

12K

Tổng số

Nhóm máu AB

6

0

7

0


8

102

Nhóm máu A

10

10

13

15

9

14

10

17

16

114

Nhóm máu B

4


30

30

32

32

284

Để lập danh sách 27 học sinh tham gia đợt hiến máu nhân đạo, nhà trường chọn ngẫu nhiên mỗi lớp 3 học sinh đã đăng
kí tình nguyện. Tính xác suất để trong 27 em học sinh được chọn chỉ có duy nhất một học sinh có nhóm máu AB.
Câu 7. (1,0 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy, góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 300. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và H là hình chiếu vuông góc của G
trên cạnh AB. Tính thể tích của khối chóp S. ABCD và khoảng cách từ H đến mặt phẳng  SBD  theo a.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC. Gọi

H  2;2  là hình chiếu vuông góc của A trên BD; E là hình chiếu vuông góc của D trên AC, M là trung điểm của
đoạn BD. Biết phương trình các đường thẳng BC, EM lần lượt là x  2 y  2  0 và 3 x  4 y  2  0. Xác định tọa độ
điểm A.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình

x 3 2 x



3



Đáp án

Điểm

Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số y   x3  3 x2


Tập xác định D  .



Sự biến thiên:

0,25

x  0
y'  0  
x  2
+) Hàm số đồng biến trên khoảng  0;2 ; nghịch biến trên các khoảng  ;0  và  2;    .
+) Đạo hàm y '  3 x2  6 x;

0,25

+) Giới hạn.
lim y  ; lim y  
x

x

+) Bảng biến thiên.

1;9

 x 1
min f  x   3, đạt được  
1;9
 x  9.

0,25

Trang | 1/4


a) Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  6  8i . Tính môđun của số phức z .
2

Ta có 1  i z  6  8i   2i  z  6  8i  z 
2

3
(1,0 điểm)

0,25

Vậy z  42  32  5.

0,25

b) Giải phương trình 3 x  32 x  10
Ta có 3x  32 x  10  3x 


0,25

 2
3 2
   ln xdx    ln xdx
 1
2 1
1 
1

2
ln x  u
 du 

Với I1   ln xdx đặt 
x do đó:
 dx  dv v  x
1

2

4
(1,0 điểm)

6  8i
 z  4  3i.
2i

2


z  3  t


Đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng  P 

5
(1,0 điểm)

Tọa độ giao điểm  I     P 

0,5

x  4  t
y  1  t

là nghiệm của hệ 
 I 3;0;4 
z  3  t
 x  y  z  1  0

0,25

Điểm A ' đối xứng với A qua mặt phẳng  P   A '  2;  1;5  .

0,25

  
a) Cho góc     ;0  thỏa mãn 2cos  1  0 . Tính giá trị biểu thức A  tan  cot 
 2 
2cos   1

3
Số phần tử không gian mẫu : n  C35

2

3
30

5

3
32

2

0,25

Gọi A là biến cố “trong tất cả 27 học sinh được chọn chỉ có đúng 1 học sinh có nhóm máu AB”

  C 

3
3
C30
Ta có n  A  C35

3

3
32


   2  C .C  .C
C  .C  .C 

2

C1 .C2 . C3
 6 29 23
3
35

2

3
30

5

2

1
7

3
32

2
23

3

.C29
.C23

 

3
C35
. C330

2

 0,283.
Diện tích đáy ABCD là SABCD  a2 .
Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

 ABCD

là SBA  300

0,25

7.a
(1,0 điểm)





Trong tam giác SAB có SA  AB.tan SBA 
Vậy thể tích khối chóp S. ABCD là VS. ABCD 

.
Vậy d  H;  SBD   d  A;  SBD   
3
15
Do tứ giác AEHD nội tiếp nên EHM  DAE , lại do tứ giác

0,25

0,25

Trong tam giác vuông SAO có

0,25

ABCD nội tiếp nên DAC  DBC
Từ đó suy ra EHM  DBC  EH / / BC
Phương trình đường thẳng EH : x  2 y  6  0
0,25

8
(1,0 điểm)

 x  2 y  6
 14 8 
 E   ; .
Tọa độ điểm E là nghiệm của hệ 
3
x

4


4 x  2 y  12
 A  4;2  .
Do đó tọa độ điểm A là nghiệm của hệ 
y  2
Điều kiện x  1.
 3 2  x  t, t  1
2
Đặt 
ta có t2  2at  a2  1  0   t  a  1  0   t  a  1 t  a  1  0
 x  1  a  a  0 
Thay trở lại ta có



3

2  x  x 1 1



3



2  x  x 1 1  0

0,25

 *

9
(1,0 điểm)

1  t3 

1  t 
3

0,25

2

2



3t2  3t  2

 t  1   t  1 
2

1  t3 



1  t3



2


t  1
t  1
 t 1
t  1





3 2

 t  1  
3
2
t
t

1
t

2

0
 
 
2  t  0
1  t  1  2t  t
t  t  2t  0



0,25

2x  4 y
11 
7   2x  4 y 2 
 x
 y

 
2 xy  7
2 x 
2 x   2 xy  7 x 





2
11  2xy  7 2 x  7
11 
7


 x 


x
  2 1  x2
AM GM 

2
2
t
x
t 2
1  7t

Lại có f ''  t   14.

1  7t 2 

7t 2

0,25

1
2
1  7t  2 
 3 0
2
2
t3
t
1  7t 2
1  7t 1  7 t



2


6
10
14
3 2
 y  2 ; z  2

0,25

Trang | 5/4