THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN
1. Tên sáng kiến:
Hướng dẫn giải các bài toán về phân số cho học sinh năng khiếu lớp 45
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Môn Toán lớp 4-5
3. Tác giải:
- Họ và tên: Chu Văn Chiến - Nam
- Ngày sinh: 16 - 6 - 1980
- Trình độ chuyên môn: ĐHSP
- Chức vụ, đơn vị công tác: Tổ phó tổ 4 - 5 trường Tiểu học Lê Lợi
- Điện thoại: 0979 559 218
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến:
- Trường Tiểu học Lê Lợi - Lê Lợi - Chí Linh - Hải Dương
- Điện thoại liên hệ: 03203 593 106
5. Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu: Tổ 4+5 trường Tiểu học Lê Lợi
6. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Áp dụng với đối tượng học
sinh năng khiếu lớp 4-5.
7. Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Năm học 2013 - 2014.
HỌ TÊN TÁC GIẢ

XÁC NHẬN CỦA CƠ QUAN ĐƠN
VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN

1


TÓM TẮT SÁNG KIẾN
1. Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến.
Trong năm học 2014 – 2015 cấp Tiểu học đã thực hiện việc đánh giá học
sinh theo Thông tư số: 30/2014/TT-BGDĐT của Bộ GD&ĐT ngày 28 tháng 8
năm 2014, theo Thông tư này thì cách đánh giá học sinh có nhiều đổi mới,
giảm được áp lực thi cử cho học sinh, theo đó sẽ không tổ chức giao lưu HSG

khăn vướng mắc trong quá trình giảng - dạy, tìm hiểu và nghiên cứa tài liệu,
đúc rút kinh nghiệm của bản thân và đưa ra các giải pháp cụ thể, chọn đối
tượng học sinh dạy áp dụng và rút ra kết luận khẳng định hiệu quả của sáng
kiến.
- Tìm hiểu nội dung chương trình dạng toán về tính nhanh, tính nhẩm với phân
số của môn Toán 4 - 5
- Nghiên cứu tài liệu, phân chia các dạng toán cụ thể phù hợp với từng nội dung
và từng đối tượng học sinh.
- Đề xuất cách giải quyết cho từng dạng toán cụ thể.
- Khảo sát chất lượng, đối chứng và so sánh rút ra bài học kinh nghiệm.
4. Khẳng định giá trị, kết quả đạt được của sáng kiến:
Sau khi nghiên cứu và áp dụng sáng kiến vào thực tế giảng dạy, tôi thấy
khả năng giải các bài toán về phân số nhất là dạng toán về tính nhanh, tính
nhẩm đối với học sinh giỏi, học sinh năng khiếu đã trở lên dễ dàng hơn. Các
em không thấy “sợ” khi gặp những dạng toán này nữa, ngược lại các en cảm
thấy hứng thú hơn và say sưa để tìm ra nhiều cách giải khác nhau. Qua hai năm
áp dụng sáng kiến

Hướng dẫn giải các bài toán về phân số cho học sinh

năng khiếu lớp 4-5, đã góp phần rất lớn trong kết quả đạt được của các em qua
các đợt giao lưu HSG các cấp.
Năm học
2013 - 2014

Đạt giải cấp thị xã
Khối 5: 16 em

Đạt giải cấp tỉnh
Khối 5: 5 em

nhận thức vấn đề để đưa ra phương pháp giả đúng nhất. Trong chương trình
môn toán ở tiểu học hiện nay, nội dung dạy về phân số, các phép tính về phân
số được đưa vào giảng dạy ở khối 4-5. Đây là nội dung dạy học cơ bản trong
chương trình môn Toán của Tiểu học. Phân số, các phép tính về phân số là một
nội dung khó đối với học sinh, đặc biệt là các bài toán có kiến thức nâng cao
dành cho những học sinh năng khiếu. Đây là những bài toán mang tính trừu
tượng cao. Đòi hỏi học sinh phải tư duy và sáng tạo mới có thể giải được các
bài toán đó. Chính vì vậy việc giúp đỡ cho học sinh có năng khiếu về môn toán
cần thiết được quan tâm. Là một giáo viên dạy khối 4-5 nhiều năm và cũng đã
tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi ở những năm học trước, bản thân tôi thấy
phần phân số cũng là một phần kiến thức khá rộng và hấp dẫn. Việc rèn cho
học sinh năng khiếu giải tốt các bài toán về tính nhanh, tính nhẩm với phân số
4


cũng giúp cho học sinh có vốn kiến thức cần thiết để các em tự nguyện tham
gia các hội thi như Giải toán trên mạng internet, ngày hội Trạng nguyên nhỏ
tuổi...đạt được kết quả cao. Vậy làm thế nào để hướng dẫn học sinh giải tốt các
bài toán tính nhanh, tính nhẩm về phân số, đó là điều tôi băn khoăn, trăn trở và
tôi đã đi sâu tìm tòi và nghiên cứu cách dạy các bài toán tính nhanh, tính nhẩm
về phân số để giúp đỡ cho những học sinh năng khiếu lớp 4-5, nhằm giúp các
em có kiến thức một cách hệ thống các dạng toán về phân số, giúp các em tháo
gỡ khó khăn khi gặp các bài toán về phân số. Với ý nghĩ và điều trăn trở đó, tôi
xin trình bày một số kinh nghiệm Hướng dẫn giải các bài toán về phân số cho
học sinh năng khiếu lớp 4-5. Với hi vọng sẽ giúp cho các bạn đồng nghiệp
đang dạy toán khối 4-5 có một tài liệu tham khảo trong quá trình dạy học,
trang bị thêm cho mình những cách thức, những kinh nghiệm trong quá trình
hướng dẫn học sinh giải các bài toán về phân số. Trên cơ sở đó tạo cơ hội cho
học sinh phát triển năng khiếu của bản than thông qua việc tìm cách giải các bài
toán về phân số ở mức độ cao hơn.

1
1
+
+ +
+
+
=
2
4
8
16
32
64

( Đề trong bài thi số 2 vòng 12 giải toán trên mạng internet – Lớp 5)
Nếu giáo viên biết khai thác dạng bài tập này, tìm ra cách giải quyết, khái
quát lại cách giải thì học sinh không những được phát triển tư duy toán học mà
còn tự tin khi làm bài, khơi dậy niềm say mê học toán.
3. Thực trạng của vấn đề.
Qua nhiều năm tôi đã trực tiếp giảng dạy và tham gia bồi dưỡng học sinh
năng khiếu khối 4-5 nhìn chung việc giải toán có lời văn của học sinh còn có
nhiều vướng mắc trong cách lập luận và giải đặc biệt là giải toán về phân số.
Nhất là đối với học sinh lớp 4 mới tiếp xúc, làm quen với kiến thức phần phân
số các em còn bỡ ngỡ. Qua khảo sát những năm trước các em chỉ biết giải
những bài toán cộng, trừ, nhân, chia phân số đơn giản, khi gặp những bài toán
về phân số phức tạp hơn thì các em còn lung túng, không biết tìm phương pháp
để giải quyết vấn đề. Từ đó tôi nhận thấy khả năng tư duy, lập luận của học
sinh chưa cao, chưa thực sự biết phân tích, khái quát, tổng hợp bài toán. Qua
tìm hiểu thực trạng, tôi nhận thấy ở cả học sinh và giáo viên còn gặp một số
khó khăn sau”

kiến thức đã học giải quyết bài toán.
3.2. Về giáo viên
- Qua tìm hiểu tôi nhận thấy các đồng chí giáo viên chưa thấy được vị trí quan
trọng của các bài toán về phân số. Trong các bài dạy về phân số giáo viên
không mở rộng kiến thức cho học sinh. Khi dạy về từng dạng bài cho học sinh
không hệ thống được các nội dung kiến thức, không phân định được rõ dạng
bài, để khắc sâu cách giải cho học sinh.
- Phương pháp dạy các bài toán về phân số còn chưa phù hợp với nhận thức và
trình độ của học sinh, không gây được hứng thú và sự say mê học toán của các
em.
3. 3. Kết quả khảo sát
Thực nghiệm với 23 học sinh lớp 4 vào cuối năm học trước, Với đề bài như
sau:
Bài 1: Tính (4 điểm)
a/

3 4 5 1
+ + +
16 5 16 5

b/

6 14 5 23
× × ×
5 23 6 28

Bài 2: Tính nhanh (4 điểm)
a/

1 1 1

2 x 3 3 x 4 5 x 6 7 x 8 8 x 9 9 x 10

Bài 3: So sánh (2 điểm)
1995 1996
1997
1998
1994
+
+
+
+
và 5
1999 1999
1999
1999
1999

Kết quả thu được như sau:
Số học

Điểm 9 -10
Điểm 7 - 8
Điểm 5 - 6
Điểm dưới 5
Sl
%
Sl
%
Sl
%

b d d b

( tính chất giao hoán của phép cộng phân số)

a c c a
× = ×
b d d b

( tính chất giao hoán của phép nhân phân số)

* Tính chất kết hợp của phép cộng, phép nhân phân số.
a c e a c e a c e
+ + = + + = + + 
b d g  b d  g b  d g 

8


a c e a c  e a c e 
× × =  × × = × × 
b d g  b d  g b  d g 

* Tính chất một số nhân một tổng, một số nhân một hiệu.
a c  e a e b e
 + × = × + ×
( tính chất một tổng hai số nhân với phân số thứ ba)
b d  g b g c g
a c  e a e b e
 − × = × − ×
( tính chất một hiệu hai số nhân với phân số thứ ba)

biểu thức.
4.3. Một số biện pháp giúp học sinh năng khiếu giải tốt các bài toán tính
nhanh, tính nhẩm đối với phân số.
Để học sinh có được kỹ năng tính nhanh, tính nhẩm, trước hết giáo viên cần
phải phân ra thành các dạng. Từ đó dạy ở mỗi dạng theo hệ thống tăng dần độ
khó để học sinh có thể tiếp thu và vận dụng vào giải bài tập. Qua giảng dạy,
nghiên cứu, tôi xin được trình bày 6 dạng bài tập về tính nhanh, tính nhẩm phân
số như sau:
4.3.1. Dạng 1: Tổng nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu của phân số sau
gấp mẫu số của phân số liền trước 2 lần.
VD:

1
1
1
1
1
1
+
+ +
+
+
2
4
8
16
32
64

Cách 1:

1 1
= 8
4 8

………….
1 
 1
1 1
1 1
 1
Bước 3: Vậy A = 1 −  +  −  +  −  + … +  − 


2

2

4

4

8

A=1-

1 1 1 1 1
1
1
+ − + − +…+
−

1
1
1
1
1
1
+
+ +
+
+
2
4
8
16
32
64

Bước 2: Ta thấy:

1
1
=12
2
1
1
3
1
+
= = 1−
2

16
32
64
1
64 1 63
−
=
=
64
64 64 64

4.3.2. Dạng 2: Tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của
phân số liền sau gấp mẫu số của phân số liền trước n lần ( n>1).
Ví dụ: A =

1
1
1
1
1
1
+
+ +
+
+
2
4
8
16
32

1
1
1
1
+
+ +
+
2
4
8
16
32

Bước 2: Tính A x n – A = A x ( n - 1)

A x 2 – A = 1 + + + +


1
2

1
4

A x ( 2 - 1) – A = 1 +
A=1A=

1
8



64 1 63
−
=
64 64 64

11


Ví dụ: B =

5 5
5
5
5
5
+ +
+
+
+
2 6 18 54 162 486

Bước 1: Tính B x n (n = 3)

Bx3=3x  +
5
2

=


15
5
−
Bx2=
2
486
3645 − 5
Bx2=
486
3640
Bx2 =
486
3640
:2
B=
486
1820
B=
486
910
B=
243

Bx3-B= 

5
+
2
5
+

+
+
+
−
−
- − − −
6 18 54 162 2 6 18 54 162 486

BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Tính nhanh
a-

2 2 2
2
2
2
2
− + +
+
+
+
3 6 12 24 48 96 192

b-

1
1
1
1
1

3 3 3
3
3
+ +
+
+
2 8 32 128 512

c - 3+
f-

5 5 5
5
5
+ + +
+
4 8 16 32 64

3 3
3
3
+
+
+
5 25 125 625

1 1
1
1
1

+
2 x3 3 x 4 4 x5 5 x 6

A =
A=

Ví dụ 2:

B=
=

3−2 4−3 5−4 6−5
+
+
+
2 x3 3 x 4
4 x5 5 x 6

=

3
2
4
3
5
4
6
5
−
+

B=

5 − 2 8 − 5 11 − 8 14 − 11
+
+
+
2 x5 5 x8 8 x11 11x14

5
2
8
5
11
8
14
11
−
+
−
+
−
+
−
2 x5 2 x5 5 x8 5 x8 8 x11 8 x11 11x14 11x14
1 1 1 1 1 1 1 1
− + − + − + −
2 5 5 8 8 11 11 14
1 1
7
1 6 3

2
2
2
2
2
2
2
+
+
−
+
+
+
+
+
+ ..... +
+
3 x5 5 x7 7 x9 9 x11 11x13 13x15 1x 2 2 x3 3 x 4
8 x9 9 x10

c-

3
3
3
3
3
3
77
77


1
1
1
1
1
1
1
+
+
+
+ ..... +
+
+
2
6
12
20 30 42
110

g-

1
1
1
1
1
1
+
+

+
+
+
1x3x5 3 x5 x7 5 x7 x9 7 x9 x11 9 x11x13

=
5
1
7
3
9
5
11
7
13
9
−
+
−
+
−
+
−
+
−
1x3 x5 1x3 x5 3 x5 x7 3 x5 x7 5 x7 x9 5 x7 x9 7 x9 x11 7 x9 x11 9 x11x13 9 x11x13

=

1

3 x11x13
429
429

BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Tính nhanh
a,

6
6
6
6
6
+
+
+
+
1x3x5 3 x7 x9 7 x9 x13 9 x13 x15 13 x15 x19

b,

1
1
1
1
+
+
+
+
1x3x 7 3x 7 x9 7 x9 x13 9 x13 x15 13 x15 x19

quan hệ với tỉ số với mẫu số của phân số kia.
Ví dụ:

1991 1992 1993 1994 995
x
x
x
x
1990 1991 1992 1993 997

14


 1991 1992   1993 1994  995
x
x
x 
x
 1990 1991   1992 1993  997

=

 1992 1994  995
x
x
 1990 1992  997

=
=



Bài 2: Tính nhanh
a,

1313 165165 424242
x
x
2121 143143 151515

b,

1995 19961996 199319931993
x
x
1996 19931993 199519951995

Bài 3: Tính nhanh



1 
2 

1 
3 

1 
4 

1


2003 x1000

= ( 2003 + 1) x999 + 1004 = 2003x999 + ( 999 + 1004)
=

2003x1000
2003x1000
=
2003x999 + 2003 2003x1000

= 1 ( Vì tử số bằng mẫu số )
15


1996 x1995 − 996
1000 + 1996 x1994

Ví dụ 2:

=

1996 x(1994 + 1) − 996
1000 + 1996 x1994

=

1996 x1994 + (1996 − 996 )
1000 + 1996 x1994


= 1x

24 24 1
=
=
48 48 2

BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Tính nhanh
a,

1997 x1996 − 1
1995 x1997 + 1996

d,

254 x399 − 145
254 + 399 x 253

b,

1997 x1996 − 995
1995 x1997 + 1002

đ,

5932 + 6001x5931
5932 x6001 − 69

c,

h, 45 x 20,1 + 55 x 28,9 + 4,5 + 33 − 55 x5,37

d,

1996 x1997 + 1998 x3 + 1994
1997 x1999 − 1997 x1997

đ,

2,34 x12300 − 24,3 x1230

2003x14 + 1988 + 2001x 2002
2002 + 2002 x503 + 504 x 2002

16


Bài 3: Tính nhanh
a,

1995 19961996 199319931993
x
x
1996 19311931 199519951995

b,

1313 165165 424242
x
x

5
5
5 
 5
−
+
+

 10101 20202 30303 40404 

10101 x 

5. Kết quả đạt được
Trong quá trình dạy học, bản thân tự nghiên cứu, phân thành các dạng
(đã nêu trên) và dạy cho học sinh theo từng dạng đó với các ví dụ từ dễ đến
khó, từ đơn giản đến phức tạp. Sau khi cung cấp các dạng, tôi đã thực nghiệm
bằng các đề sau:
Đề bài: (thời gian 20 phút)
Bài 1(4đ): Tính bằng cách hợp lý:
3

3

3

3

a/ 2 x 5 + 5 x 8 + 8 x 11 + 11 x 14
Bài 2 (4đ): Tính nhanh:
a/

2001 2003 2002 2004 2000

Bài 3 (2đ): Tính nhẩm:
S=

1
1
1
1
1
+
+
+ ... +
+
72 90 110
9702 9900

Kết quả thu được như sau:
Số học sinh
23

Điểm 9 -10
Sl
%
6
26,1

Điểm 7 - 8
Sl
%

Khối 5: 5 em

Khối 4: 14 em

Khối 5 có 1 em đạt giải Khuyến kích

2014 - 2015

Trạng nguyên nhỏ tuổi.

18


KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1. Kết luận
Trong quá trình giảng dạy, nghiên cứu tìm tòi và thực nghiệm, bản thân tôi
rút ra một kinh nghiệm nhỏ đó là khi giúp học sinh năng khiếu về phần tính
nhanh, tính nhẩm với phân số thì bản thân người giáo viên cần phải phân chia
được thành các dạng bài tập - cách giải đặc trưng cho mỗi dạng. Trong quá
trình bồi dưỡng, cần phải dạy cho các em từng dạng và ở dạng nào cũng cần
phải đi từ bài dễ đến bài khó, từ đơn giản đến phức tạp. Để làm được điều đó,
bản thân người giáo viên cần phải tự ra được những đề bài trung gian, từng
bước giúp học sinh hiểu rõ về mỗi dạng toán và có thể nâng dần mức độ.
2. Bài học kinh nghiệm
Qua việc thực hiên áp dụng kinh nghiệm trên vào quá trình giảng dạy chúng
tôi thấy khi hướng dẫn học sinh giải các bài toán nói chung và các dạng về
tinh nhanh, tính nhẩm với phân số nói riêng cần chú ý:
1. Dạy cho học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản và nâng cao dần cho học sinh.
2. Hướng dẫn học sinh đọc đề, tìm dự kiện của bài toán, để từ đó giúp học sinh
chuyển bài toán từ dạng phức tạp sang dạng đơn giản hay từ dạng lạ sang dạng

thường xuyên mở các chuyên đề về dạy toán theo từng mảng nhỏ để giáo viên
có dịp giao lưu học hỏi kinh nghiệm của đồng nghiệp rồi áp dụng thực tế.
- Tăng cường đầu tư xây dựng cơ sở vật chất, mua sắm trang thiết bị dạy
học, tài liệu tham khảo,... tạo điều kiện thuận lợi cho giáo viên tích cực đổi mới
PPDH nâng cao chất lượng đại trà nói chung và chất lượng mũi nhọn nói riêng.
* Với các đồng chí giáo viên.
Mỗi đồng chí giáo viên cần nghiên cứu nội dung của từng bài dạy cũng
như từng dạng toán, bài toán để sử dụng phương pháp giảng dạy phù hợp, cách

20


giải quyết hợp lí. Cần đặc biệt chú ý phân loại đối tượng học sinh và dạy theo
đối tượng học sinh, phát triển năng khiếu toán học cho học sinh.
Trên đây là những kinh nghiệm được rút ra trong quá trình giảng dạy.
Song với kinh nghiệm và thời gian có hạn nên sáng kiến của tôi không tránh
khỏi những thiếu sót. Rất mong nhận đựơc sự đóng góp ý kiến của các cấp
lãnh đạo, các đồng nghiệp, để tôi học tập, bổ sung hoàn thiện kiến thức cũng
như phương pháp giảng dạy của mình.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

21


22


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.Giáo trình phương pháp dạy học toán
2.Các phương pháp giải toán ở Tiểu học ( Tập 1 – 2 của GSTS : Trần Diên

1. Kết luận ........................................................................................................20
2. Bài học kinh nghiệm……………………………………………………….20
3 Khuyến nghị...................................................................................................21
TÀI LIỆU THAM KHẢO.................................................................................22
PHỤ LỤC..........................................................................................................23

24