Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi lớp 4
Phòng giáo dục- đào tạo thành phố hng yên
Trờng tiểu học minh khai


Dạy các dạng toán về phân số
cho học sinh giỏi lớp 4
Ngời thực hiện : Phạm Thị Thu Huế
Dạy lớp : 4B
Trờng : Tiểu học Minh Khai
Hng Yên, tháng 5 năm 2009
Mục lục
Trang
Phần 1: mở đầu 3
I.Lí do chọn đề tài 3
II. Phạm vi nghiên cứu 3
III. Thời gian thực hiện 3
Phạm Thị Thu Huế Trờng Tiểu học Minh Khai
1

Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi lớp 4
Phần 2: Nội dung
I. Thực trạng dạy học về phân số đối với học sinh giỏi lớp 4 3
II. Biện pháp thực hiện đề tài 5
Dạng 1: Các bài toán về cấu tạo phân số 5
Dạng 2 : Các bài toán về so sánh phân số 9
Dạng 3: Thực hành các phép tính trên phân số 12
Dạng 4: Các bài toán điển hình về phân số 16
III. Kết quả thực hiện đề tài 21
Phần 3: Kết luận 21
phần 1: mở đầu

các phép toán về phân số, rồi giải các bài toán về phân số cho nên các em cảm thấy
đây là một nội dung khó, khi bồi dỡng các bài toán khó về phân số nhiều em cảm thấy
" sợ "giải các bài toán về phân số.
- Việc vận dụng các tính chất của phân số, các qui tắc tính chậm.
- Các tính chất của các phép tính về phân số trừu tợng nhiều học sinh khó nhận
biết, mối quan hệ giữa các thành phần trong các phép tính về phân số nhiều học sinh
không phát hiện đợc do khả năng quan sát cha nhanh.
- Qua nhiều đề thi kiểm tra chất lợng học sinh giỏi của trờng, phần nhiều học
sinh không giải quyết đợc bài toán có nội dung về phân số, giải sai về cách giải,
không chính xác về kết quả. Chẳng hạn, ở bài tập sau :
Tính nhanh : (1điểm)

128
1
64
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
++++++
Thực tế số em giải đợc và đúng bài tập này rất ít, phần nhiều giải sai hoặc bỏ
giấy trắng, nhiều em giải dài dòng cha nhanh. Tìm hiểu nguyên nhân thấy rằng các em
không biết quan sát, so sánh, các phân số trong tổng, không phân tích đợc qui luật có

a
( với b 0 )
- Mẫu số b chỉ số phần = nhau lấy ra từ 1 đơn vị, tử số a chỉ số phần lấy đi.
2. Mỗi số tự nhiên có thể viết thành phân số mẫu số là 1 : a =
1
a
3. Phân số nào có tử số nhỏ hơn mẫu số thì nhỏ hơn 1; phân số nào có tử số lớn hơn
mẫu số thì lớn hơn 1,àphan số nào có tử số bằng mẫu số thì bằng 1.
4. Nếu nhân cả tử số và mẫu số của 1 phân số với một số tự nhiên khác 0 thì đợc phân
số bằng phân số đã cho :
n
b
a
nxb
nxa
(=
0 )
5. Nếu chia cả tử số và mẫu số của phân số đã cho với 1 số tự nhiên 0 ( gọi là rút
gọn phân số ) thì đợc phân số bằng phân số đã cho.

b
a
mb
ma
=
:
:
( m 0 )
6. Nếu cộng cả tử số và mẫu số của phân số với cùng 1 số (hoặc trừ cả tử số và mẫu số
) cùng một số thì hiệu giữa mẫu số và tử số không thay đổi.(với phân số < 1 )

Ví dụ 2 : Cho phân số
7
3
, cộng thêm vào tử số và mẫu số của phân số đó với 1 số tự
nhiên ta đợc phân số bằng
9
7
. Tìm số đó
Giải : Hiệu của mẫu số và tử số của phân số
7
3
là :
7 - 3 = 4 ( đơn vị )
Khi cộng vào tử số và mẫu số với cùng 1 số thì hiệu của mẫu số và tử số vẫn
không thay đổi. Nếu coi tử số của phân số mới là 7 phần thì mẫu số của nó là 9 phần.
Ta có sơ đồ :
Số phần bằng nhau của mẫu số hơn số phần bằng nhau của tử số là :
9 - 7 = 2 ( phần )
Tử số của phân số mới là : 4 : 2 x 7 = 14
Số cộng thêm vào là : 14 -3 =11
Đáp số : 11
Ví dụ 3 : Cho phân số
14
11
.Tìm phân số bằng phân số đã cho biết rằng mẫu số của phân
số đó lớn hơn tử số của nó là 1995 đơn vị.
Giải
Nếu ta coi mẫu số của phân số phải tìm là 14 phần thì tử số của phân số đó là 11 phần
nh thế.
Hiệu số phần bằng nhau là : 14 - 11 = 3 (phần)

- áp dụng toán tìm 2 số khi biết tổng và tỷ số của 2 số đó để tìm tử số và mẫu số của
phân số mới.
Đáp số :
25
15
Bài 3 : Cho phân số
313
211
. Trừ cả tử số và mẫu số của phân số đó cho cùng 1 số tự nhiên
ta đợc phân số bằng
5
3
. Tìm số đó.
Gợi ý : - Khi trừ cả tử số và mẫu số của phân số
313
211
đi cùng 1 số thì hiệu của mẫu số
và tử số không thay đổi.
- Tìm hiệu của mẫu số và tử số của phân số
313
211
- Coi tử số của phân số mới là 3 phần thì mẫu số là 5 phần .
áp dụng bài toán tìm 2 số khi biết hiệu và tỷ số của 2 số để tìm tử số (hoặc mẫu số).
Lấy tử số cũ trừ đi tử số mới ta đợc số phải tìm
Đáp số : 28
Bài 4 : Cho phân số
49
35
. Cộng vào tử số 1 số nào đó và mẫu số trừ đi số đó ta đợc
phân số bằng

247
133







=
13
7
19:247
19:133

Bài 8 : Tìm 1 phân số bằng
16
9
sao cho tổng của tử số và mẫu số của phân số ấy bằng
1000.
(HD tơng tự bài 2)
Đáp số :
640
360







19
15
, biết rằng khi ta trừ cả tử và mẫu của phân số đó
đi cùng 1 số tự nhiên ta đợc phân số bằng
37
21
.
Gợi ý : Xét hiệu của mẫu số và tử số của phân số
19
15
bằng 4
Xét hiệu số phần bằng nhau giữa mẫu số và tử số của phân số mới là : 37 - 21 = 16. Ta
Phạm Thị Thu Huế Trờng Tiểu học Minh Khai
7
Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi lớp 4
thấy hiệu của mẫu số và tử số của phân số
19
15
nhỏ hơn hiệu số phần số lần là :
16 : 4 = 4 ( lần )
Vậy phân số phải tìm là :
67
60
419
415
=
x
x
Số trừ đi là : 60 - 21 =39 hoặc 76 - 37 = 39
Dạng 2 : Các bài toán về so sánh phân số

e
- So sánh hai phần bù với 1 của mỗi phân số
1-
b
a
<1-
d
c
thì
b
a
>
d
c
- So sánh " phần hơn " với 1 của 1 phân số

1
b
a
<
1
d
c
thì
b
a
<
d
c
B. Các ví dụ

7
Phạm Thị Thu Huế Trờng Tiểu học Minh Khai
8
Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi lớp 4
Cách 2: Quy đồng tử số 2 phân số:

7
5
=
49
35
;
9
7
=
45
35
;
49
35
<
45
35
Vậy :
7
5
<
9
7


7
3
;
4
3

Cách 1: Quy đồng mẫu số:
2
1
=
56
28
;
7
3
=
56
24
;
4
3
=
56
4256
24
<
56

12
9
Mà
21
9
<
18
9
<
12
9
nên
7
3
<
2
1
<
4
3
.
Cách 3: 1-
2
1
=
2
1
; 1-
7
3

1
làm phân số trung tâm :
Ta có:
7
3
<
2
1
;
4
3
>
2
1
nên
7
3
<
2
1
<
4
3
Ví dụ 3: Hãy tìm 5 phân số khác nhau nằm giữa hai phân số :
a.
5
2
và
5
3

14
<
30
15
<
30
16
<
30
17
<
30
18
=
5
3
Phạm Thị Thu Huế Trờng Tiểu học Minh Khai
9
Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi lớp 4
b. Ta có :
1997
1995
=
61997
61995
x
x
=
11982
11970

11970
<
11977
11970
<
11976
11970
=
1996
1995
C. Các bài luyện tập
Bài 1. Hãy so sánh các phân số sau bằng nhiều cách:
a.
4
3
và
5
4
b.
7
6
và
9
8

Bài 2. Hãy so sánh các phân số sau bằng cách nhanh nhất:
a.
27
16
và

;
6
5
;
8
7
;
4
3
;
8
7

b.
1991
1992
;
1992
1993
;
1993
1994
;
1994
1995
;
1995
1996
c.
8


Bài 5. Hãy chứng tỏ các phân số sau đều bằng nhau:
a.
31
23
;
3131
2323
;
313131
232323
;
31313131
23232323

b.
1996
1995
;
19961996
19951995
;
961996199619
951995199519
c.
5678
1234
;
11356
2468


Dạng 3: Thực hành các phép tính trên phân số.
A. Kiến thức cần ghi nhớ
1. Phép cộng : Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau và
Phạm Thị Thu Huế Trờng Tiểu học Minh Khai
10
Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi lớp 4
giữ nguyên mẫu số.

b
a
+
b
c
=
b
ca +
Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi cộng hai phân số đó .

b
a
+
d
c
=
dxb
cxbad +
2. Phép trừ (tơng tự nh phép cộng)
3. Phép nhân: Muốn nhân hai phân số, ta nhân tử số với tử số, mẫu số nhân với mẫu số


a
+
d
c
=
d
c
+
b
a
;
b
a
x
d
c
=
d
c
x
b
a
b.Tính chất kết hợp








=






f
e
x
d
c
x
b
a
f
e
x
d
c
x
b
a

c. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

b
a
x


+
13
7
+
5
2
+
11
16
+
13
19
; b.
1997
1995
x
1993
1990
x
1994
1997
x
1995
1993
x
995
997
Hớng dẫn giải: áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng , phép nhân
phân số .
Giải.

+






+
11
16
11
6
+






+
13
19
13
7
Phạm Thị Thu Huế Trờng Tiểu học Minh Khai
11
D¹y c¸c d¹ng to¸n vÒ ph©n sè cho häc sinh giái líp 4
=
5
5






1994
1997
1997
1995
x
x
995
997
1995
1993
1993
1990
xx






=
1
19952997
19972995
995
997

3
2
:
11
5
3
2
:
11
6
+
Gi¶i:
a/
5
2
4
3
4
1
5
2
xx +
=
5
2
1
5
2
4
3

3
2
:1
5
2
:
11
5
11
6
===






+ x
VÝ dô 3: TÝnh nhanh hiÖu sau:






+++++−










+++++−






+++++
8
1
7
1
6
1
5
1
4
1
3
1
7
1
6
1
5

1
4
1
3
1
3
1
2
1
=−=−−+−+−+−+−+
VÝ dô 4: §iÒn dÊu ( < , = , > ) vµo « trèng:
32
1
3
1
2
1
x
−
;
6
1
3
1
2
1
−
;
43
1

32
1
3
1
2
1
x
−
;
6
1
3
1
2
1
−
;
43
1
12
1
4
1
3
1
x
−
4
3
4

=
=
=
=
=
Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi lớp 4
10
1
9
1
9
1
8
1
8
1
7
1
7
1
6
1
6
1
5
1
5
1
4
1

4
1
3
1
==
x
x

Vậy:
10
1
9
1
9
1
8
1
8
1
7
1
7
1
6
1
6
1
5
1
5

1
5
1
5
1
4
1
4
1
3
1
3
1
2
1
+++++++
=
5
2
10
4
10
1
2
1
==
Ví dụ 6: Tính nhanh tổng sau:

64
1

;

8
1
1
8
7
8
1
4
1
2
1
==++
Từ các kết quả trên suy ra64
63
64
1
1
64
1
32
1
16
1
8
1

100
3
100
1
++++
c/
70
19
70
16
70
13
70
10
70
7
70
4
70
1
++++++
Bài 2. Tính nhanh.
a/
=+
1999
5
2
:
7
3

2
Bài 3. Tính bằng cách thuận tiện nhất.
a/
7
2
4
1
4
1
7
5
xx +
b/
11
7
3
2
3
2
11
18
xx
Phạm Thị Thu Huế Trờng Tiểu học Minh Khai
13
Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi lớp 4
Bài 4. Tính nhanh các dãy tính sau:
a/
109
1
98

1513
2
1311
2
119
2
97
2
75
2
53
2
31
2
xxxxxxx
++++++
Gợi ý:
5
1
3
1
53
2
;
3
1
1
31
2
==

=x
Phân số thứ 3 là:
4
1
12
12
12
13
=
Tổng của phân số thứ hai và phân số thứ ba là:
12
70
2
22
7
=x
Phân số thứ nhất là:
2
1
12
7
12
13
=
Phân số thứ hai là:
3
1
12
3
12

=+
(số cam)
12 quả cam ứng với số phần cam là:
15
4
15
11
1 =
(số cam)
Ngời đó đem bán số quả cam là:
45
15
4
:12 =
(quả cam)
Đáp số: 45 quả cam.
Ví dụ 3: Ngời công nhân thứ nhất sửa xong một đoạn đờng trong 4 giờ. Ngời công
nhân thứ hai có thể sửa xong đoạn đờng đó trong 6 giờ. Nếu hai công nhân cùng làm
thì đoạn đờng đợc sửa xong trong bao lâu?
Hớng dẫn giải:
- Tìm số phần đờng sửa đợc của mỗi ngời trong 1 giờ. - - Cả
hai ngời sửa trong một giờ đợc bao nhiêu phần đờng?
- Tìm thời gian để hai ngời sửa xong đoạn đờng.
Giải: Trong một giờ, công nhân thứ nhất sửa đợc là:
4
1
4:1 =
(đoạn đờng).
Trong một giờ , công nhân thứ hai sửa đợc là :
6

3
số vải còn lại, thì tấm vải còn lại 20m. Hỏi tấm vải dài bao nhiêu mét và mỗi lần bán
bao nhiêu mét ?
Hớng dẫn giải:
Tìm số phần tấm vải còn lại sau buổi sáng.
Tìm số phần tấm vải bán buổi chiều.
Phạm Thị Thu Huế Trờng Tiểu học Minh Khai
15
Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi lớp 4
Tìm số phần tấm vải bán hai buổi sáng và chiều.
Tìm số phần tấm vải bán hai buổi sáng và chiều.
Tìm số phần tấm vải ứng với 20m.
Tìm số mét của tấm vải và số vải bán đợc của mỗi buổi.
Giải: Sau khi bán buổi sáng, còn lại số phần tấm vải là:
11
8
11
3
1 =
(tấm vải).
Số phần tấm vải bán đợc buổi chiều là:
11
3
8
3
11
8
=x
(tấm vải).
Cả sáng và chiều bán đợc số phần tấm vải là

3
1
tổng số điểm
10 của 4 khối còn lại. Số điểm 10 của khối Hai bằng
4
1
tổng số điểm 10 của 4 khối còn
lại. Số điểm 10 của khối Ba bằng
5
1
tổng số điểm 10 của 4 khối còn lại. Số điểm 10
của khối Bốn bằng
6
1
tổng số điểm 10 của 4 khối còn lại và khối Năm đạt 101 điểm
10.Hỏi toàn trờng đạt bao nhiêu điểm 10 và mỗi khối đạt bao nhiêu điểm 10 ?
Hớng dẫn giải:
- Tìm số phần điểm 10 của mỗi khối so với tổng số điểm 10 của toàn trờng
(dùng sơ đồ đoạn thẳng).
- Tìm tổng số phần điểm 10 của 4 khối: 1, 2, 3, 4.
- Tìm phân số chỉ số điểm 10 của khối Năm.
- Tìm số điểm 10 của 5 khối tìm số điểm 10 của mỗi khối.
Giải: Số điểm 10 của khối Một bằng
3
1
tổng số điểm 10 của 4 khối còn lại.
Phạm Thị Thu Huế Trờng Tiểu học Minh Khai
16
Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi lớp 4
Ta có: Khối Một có số điểm 10:

(tổng số điểm 10 của cả trờng)
Phân số chỉ số điểm 10 của khối Năm là:
420
101
420
319
1 =
(tổng số điểm 10 của cả trờng)
Số điểm 10 của toàn trờng là:
420
420
101
:101 =
(điểm 10)
Số điểm 10 của khối Một là: 420 x
4
1
= 105 (điểm 10)
Số điểm 10 của khối Hai là:
84
5
1
420 =x
(điểm 10)
Số điểm 10 của khối Ba là:
70
6
1
420 =x
(điểm 10)

, phân số thứ hai:
6
5
, phân số thứ ba:
15
31
2/ Một ngời bán vịt, lần thứ nhất bán
5
1
số vịt, , lần thứ hai bán
7
2
số vịt, , lần thứ ba
bán 36 con thì vừa hết. Hỏi ngời đó đã bán bao nhiêu con vịt ?
Đáp số: 70 con vịt.
3/ Một cửa hàng bán một tấm vải làm 3 lần. Lần thứ nhất bán
3
1
tấm vải và 5 mét. Lần
thứ hai bán
7
3
chỗ vải còn lại và 3 mét. Lần thứ ba bán 17 mét thì hết tấm vải. Hỏi lần
thứ nhất, lần thứ hai mỗi lần bán bao nhiêu mét vải ?
Đáp số: Lần 1 : 25 m
Lần 2 : 18 m
4/ Một cái bể đợc bắc hai vòi nớc chảy vào bể. Vòi thứ nhất chảy một mình sau 7 giờ
thì đầy bể. Vòi thứ hai chảy đầy bể sau 5 giờ. Hỏi nếu mở cả hai vòi cùng chảy một lúc
thì sau bao lâu sẽ đầy bể ?
Đáp số: 2 giờ 55 phút.

2
35
giờ
III. Kết quả thực hiện đề tài
Sau một thời gian nghiên cứu và dạy cho học sinh khá giỏi các dạng toán liên
quan đến phân số, kết quả cho thấy:
- Củng cố cho học sinh vững chắc hơn các kiến thức về phân số. Khi các em hiểu kiến
thức về phân số một cách có hệ thống, từ đó vận dụng vào từng dạng bài tập một cách
dễ dàng. Giải đợc các bài tập khó mà không ngại, không sợ.
- Kĩ năng giải các bài toán đợc hình thành qua nhiều bài luyện tập nh tìm hiểu bài
toán, phân tích các dữ kiện đầu bài, lập kế hoạch giải toán và trình bày lời giải rất
nhanh, rất khoa học.
- Khả năng lập luận, diễn đạt trong việc giải toán của các em chặt chẽ hơn, lô gíc hơn.
- Ngoài ra các em còn rất hứng thú và yêu thích học toán, nhất là các bài toán về phân
số, nhiều em có kĩ năng, kĩ xảo giải toán tốt.
- Kết quả cụ thể nh sau :
Điểm 20 em đợc bồi dỡng 20 em không đợc bồi dỡng
1 4
2
1
0 6em = 30%
5 6
2
1
6 em = 20% 8 em = 40%
7 8
2
1
8 em = 80 % 5 em = 30%
9 10

những sáng kiến hay, những kinh nghiệm quý báu của đồng nghiệp giúp cho việc bồi
dỡng học sinh giỏi tốt hơn, đáp ứng đợc với sự phát triển của xã hội, sự kì vọng của
cha mẹ học sinh và nhà trờng.
Trên đây là một vài biện pháp của tôi trong việc dạy bồi dỡng học sinh giỏi toán
với nội dung về phân số ở lớp 4. Do thời gian nghiên cứu còn hạn chế nên đề tài không
tránh khỏi những thiếu sót. Tôi rất mong nhận đợc sự đóng góp ý kiến của các đồng
nghiệp và các cấp lãnh đạo.
Tôi xin chân thành cảm ơn !
Minh Khai, ngày 20 tháng 5 năm 2009
Phạm Thị Thu Huế Trờng Tiểu học Minh Khai
20
Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi lớp 4
Tác giả
Phạm Thị Thu Huế

ý kiến nhận xét đánh giá và xếp loại của hội đồng
khoa học trờng tiểu học minh khai
Ngày.tháng. năm 2009
Chủ tịch hội đồng.
Phạm Thị Thu Huế Trờng Tiểu học Minh Khai
21
D¹y c¸c d¹ng to¸n vÒ ph©n sè cho häc sinh giái líp 4
Ph¹m ThÞ Thu HuÕ – Trêng TiÓu häc Minh Khai
22
D¹y c¸c d¹ng to¸n vÒ ph©n sè cho häc sinh giái líp 4
Ph¹m ThÞ Thu HuÕ – Trêng TiÓu häc Minh Khai
23