Người Thực hiện: Bùi Văn Quyền 1

DẠY CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÂN SỐ CHO HỌC SINH GIỎI TOÁN Ở
LỚP 4

A. Phần mở đầu:
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Tôi được BGH nhà trường phân công dạy khối lớp 4 được 3 năm liền. Qua
nhiều lần trăn trở về chất lượng của học sinh ở môn Toán cùng với việc kết hợp
rút kinh nghiệm trong các tiết học và tình hình học tập trên lớp của học sinh qua
các năm học, phần mà học sinh khối lớp 4 vướng phải nhiều nhất ở môn toán là
mạch kiến thức về phân số. Vì thế tôi cần nghiên cứu tìm giải pháp giúp học
sinh học tốt mạch kiến thức này nhằm nâng cao chất lượng học tập cho học sinh
về môn toán.
- Đây là một nội dung khó đối với học sinh lớp 4, hơn thế nữa trong các kì thi
học sinh giỏi hiện nay thì các bài toán về phân số luôn xuất hiện . Vì thế , việc
giải thành thạo các bài toán về phân số là một yêu cầu khó đối với tất cả các em
học sinh, đặc biệt là đối với học sinh khá giỏi .
Chính vì vậy tôi đã đi sâu tìm tòi và nghiên cứu cách dạy các bài toán về phân số
để bồi dưỡng cho những học sinh khá và giỏi toán ở lớp 4, nhằm giúp các em có
kiến thức một cách hệ thống các dạng toán về phân số, giúp các em tháo gỡ khó
khăn khi gặp các bài toán về phân số trong các đề thi học sinh giỏi. Tôi xin trình
bày một số kinh nghiệm hướng dẫn, bồi dưỡng học sinh, đặc biệt là học sinh
giỏi giải các dạng bài toán về phân số nhằm nâng cao chất lượng học sinh giỏi.

II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
- Nghiên cứu về “ Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi toán lớp 4”
từ đó đưa ra những kiến nghị cụ thể nhằm giúp việc giảng dạy đội tuyển đạt kết
quả cao.

III. KẾT QUẢ CẦN ĐẠT ĐƯỢC

hon thnh sỏng kin ny tụi ó s dng cỏc phng phỏp:
+ Phng phỏp nghiờn cu ti liu.
+ Phng phỏp iu tra kho sỏt.
+ Phng phỏp th nghim.
+ Phng phỏp kim tra ỏnh giỏ.
+ Phng phỏp phõn tớch tng hp.

PHN 2. NI DUNG
I. C S L LUN
Phân số và các phép tính liên quan đến phân số thực chất là quá trình mở
rộng và nâng cao của các phép tính số tự nhiên. Trong quá trình dạy học việc xây
dựng các khái niệm về phân số là rất quan trọng trong việc dạy học về phân số.
Khái niệm phân số:
+ Dựa trên các khái niệm các phân số bằng nhau của một đơn vị trên cơ sở
hoạt dộng đối với việc đo một đại l-ợng nào đó.
+ Hình thành khái niệm nh- là một loại số để ghi lại kết quả của một phép
chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên khác không và có d
Nh- vậy: Phân số là một cách biểu diện của một phép đo , phép chia có d- của
hai số tự nhiên.
+ Phân số bằng nhau: Các phân số đ-ợc biểu diễn cùng một điểm trên tia số
là các nhân số bằng nhau.
+ Phân số đặc biệt: Trong quá trình hình thành các phân số sự mở rộng tập
số tự nhiên đều đ-ợc coi là một phân số ( Hay mỗi số tự nhiên có thể coi là phân
số đặc biệt mà mẫu số là 1)
+ Rút gọn phân số: Là cách đ-a về một phân số đại diện.
+ Quy đồng các phân số: là cách tìm phân số mới bằng phân số đại diện.
Việc quy đồng, rút gọn phân số thực chất là tiền đề để đ-a về cách so sánh các
phân số ( hay thứ tự sắp xếp các phân số )
Ngi Thc hin: Bựi Vn Quyn 3


số một mặt bảo toàn đ-ợc tính chất thứ tự của các số tự nhiên. Dựa hai số tự
nhiên liên tiếp không có một số tự nhiên nào cả. Tính chất rời rạc của số tự nhiên
đã đ-ợc xoá sổ giữa các phân số có tính tru mật ( tính dày đặc) giữa hai phân số
bao giờ cũng có ít nhất một phân số xen giữa bằng cách chỉ ra rằng phân số:
b
a
<
d
c
thì
b
a
<
db
ca


<
d
c
Điều này cũng có thể thấy đ-ợc thông qua hình ảnh trên tia
số .

II. THC TRNG VIC DY V HC
V hc sinh
Qua cỏc nm tụi ó trc tip ging dy hc sinh khi 4, 5, nhỡn chung vic
gii toỏn cú li vn ca hc sinh cũn cú nhiu vng mc trong cỏch lp lun v
gii c bit l gii toỏn v phõn s. Nht l i vi hc sinh lp 4 mi tip xỳc,
lm quen vi kin thc phn phõn s cỏc em cũn b ng. Qua kho sỏt nhng
nm trc cỏc em ch bit gii nhng bi toỏn cng, tr, nhõn, chia phõn s n


III. BIỆN PHÁP THỰC HIỆN ĐỀ TÀI

Trong quá trình bồi dưỡng nội dung về phân số cho học sinh giỏi toán ở
lớp 4, tôi chia làm các dạng bài như sau:
a. Bài toán cấu tạo số
b. so sánh phân số
c. dạng bài tập viết thêm các phân số ở giữa 2 phân số cho sẵn
d .dạng bài tập viết phân số dưới dạng tổng các phân số
e . dạng bài tập tính nhanh
g. toán đố về phân số
Trong mỗi phần đều có tóm tắt lí thuyết , các bài toán mẫu – các
thủ thuật tính toán – cách nhận dạng bài và các bài tập vận dụng để rèn
kĩ năng tính toán .
Các bài toán về phân số có thể phân ra thành mấy dạng cơ bản:
– Các bài toán về cấu tạo phân số (tìm một phân số khi biết mối quan
hệ giữa tử số và mẫu số của phân số đó).
– Các bài toán về so sánh phân số (bao gồm rút gọn phân số và sắp
xếp các phân số theo thứ tự cho trước).
Các bài toán về rèn kĩ năng thực hành bốn phép tính về phân số (tính giá trị biểu
thức bằng cách hợp lí nhất, tìm thành phần chưa biết của phép tính,
– Giải toán có văn về phân số (bao gồm các bài toán có lời văn với
các số liệu cho trong đề bài là phân số).
DẠNG CÁC BÀI TOÁN VỀ CẤU TẠO PHÂN SỐ
Người Thực hiện: Bùi Văn Quyền 5

Khi giải các bài toán có dạng này, ta có thể đưa về dạng toán có văn điển
hình (tìm hai số khi biết tổng và tỉ, hiệu và tỉ, tổng và hiệu) hoặc dùng
phương pháp thử chọn. Ngoài ra, có thể bổ sung thêm một số tính chất
sau:

9
15

315
105
63
45
35
21
3 5

4

0

1

2
10

10

9

8

7


VD Cho phân số
19
7
Hỏi phải thêm vào tử số và mẫu số cùng một số tự nhiên là
bao nhiêu để được phân số bằng phân số
3
2
.
Hướng dẫn học sinh giải
Khi thêm váo tử số và mẫu số cùng một số tự nhiên thì hiệu giữa mẫu số và tử
số có thay đổi không? ( Không thay đổi).
- Để được phân số bằng phân số
3
2
, vậy tử số có mấy phần bằng nhau và mẫu số
có mấy phần như thế? ( Tử số có 2 phần bằng nhau và mẫu số có 3 phần như
thế)
Bài giải:
Hiệu mẫu số và tử số của phân số
19
7
là:

12719 

?
Người Thực hiện: Bùi Văn Quyền 7

Khi thêm vào tử số và mẫu số của phân số cùng một sô tự nhiên thì hiệu trên

. Hỏi phải bớt ở tử số và mẫu số cùng một số tự nhiên là bao
nhiêu để được phân số bằng phân số
2
1
.
Hướng dẫn học sinh giải cách 1: -
Khi bớt ở tử số và mẫu số cùng một số tự nhiên thì hoiêụ giữa tử số và mẫu số
có thay đổi không? ( không thay đổi)
- Để được phân số bằng phân số
2
1
, vậy tử số có mấy phần bằng nhau, mẫu số
mấy phần như thế? ( tử số 1 phần thì mẫu số 2 phần như thế)
Bài giải ( cách1)
Hiệu giữa mẫu số và tử sô của phân số
24
19
là:

51924 

Khi bớt ở tử số và mẫu số cùng một số tự nhiên thì hiệu trên không thay đổi.
Ta có sơ đồ: ?
Tử số phân số mới: 5
Người Thực hiện: Bùi Văn Quyền 8

Mẫu số phân số mới:
Hiệu số phần bằng nhau là:

112 

1
)
Bài giải:
Gọi số cần bớt ở tử số và mẫu số là a
Theo đề bài ta có:
2
1
24
19



a
a 
   
a
a
a
a





242
24
224


VD Cho phân số
37
25
. Tìm một số tự nhiên c sao cho đêm mẫu số của phân số
đã cho trừ đi c và giữ nguyên tử số thì được phân số bằng phân số
6
5

Hướng dẫn học sinh giải cách 1:
- Đem mẫu số của phân số trừ đi c và giữ nguyên tử số ta được phân số có dạng t
như thế nào? ( Có dạng
c37
25
)
- Phân số trên bằng phân số nào? (9 Bằng phân số
6
5
)
Bài giải:
Đem mẫu số của phân số trừ đi c và giứ nguyên tử số ta được phân số có dạng
c37
25
;
 
37c
. Theo bài ra ta có:

6
5

Vậy 4. So sánh qua phần bù ( dấu hiệu: MS1 – TS1 = MS2 – TS2 hoặc hai hiệu này
gấp nhau một số lần)
Ví dụ 1: So sánh các phân số sau bằng cách thuận tiện nhất.
2001
2000
và
2002
2001

HD: - So sánh phân số bằng cách so sánh phần bù với đơn vị của phân số
- Phần bù với đơn vị của phân số là hiệu giữa 1 và phân số đó.
- Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ
hơn và ngược lại.
Giải
12
,
21
TS TS
MS MS
57
40
55
41
40 40 40 41
,
57 55 55 55


* Chú ý: Đặt A = Mẫu 1 - tử 1
B = mẫu 2 - tử 2
Cách so sánh phần bù được dùng khi A = B. Nếu trong trường hợp A

B
ta có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về 2 phân số mới
có hiệu giữa mẫu số và tử số của hai phân số bằng nhau:

Ví dụ 2: So sánh:
2000
2001
và
2001
2002

HD: - So sánh phân số bằng cách so sánh phần hơn với đơn vị của phân số:
- Phần hơn với đơn vị của phân số là hiệu của phân số và 1.
- Trong hai phân số, phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn
hơn.
Giải
Bước 1: Tìm phần hơn
Ta có:
2000
1
1
2000
2001


2001

6. Đưa về hỗn số để so sánh phần nguyên hoặc phần phân số
7. Đảo ngược các phân số để so sánh
Vd:
17 15
15 13
àv
17 2 15 2
ó 1 ; 1
15 15 13 13
Tac    
2 2 17 15
ìê
15 13 15 13
v n n
7 13
2 : à
3 11
VD v
7 4 13 2
ó 1 ; 1
3 3 11 11
tac    
4 4 7 13
ìê

9 35 29 25 3
   
16 16 16
,,
35 29 25
7
12
4
17
7 1 2 4 1 2 4 1 1 1
12 12 12 12 12 12 6 3

      
7 3 4 3 4 1 1
12 12 12 12 4 3

    Hai phân số được đảo ngược là Ta có

Thương lớn hơn 1 thì PS1 > PS2
Thương bé hơn 1 thì PS1 < PS2
8. Tìm thương của 2 PS và so sánh thương với 1
9. Kết hợp các cách so sánh trên để so sánh 2 phân số

C. DẠNG BÀI TẬP VIẾT THÊM CÁC PHÂN SỐ Ở GIỮA 2 PHÂN SỐ CHO SẴN

à
11 17
v
52 8 76 8
4 ; 4
11 11 17 17

8 8 52 76 11 17
ìê
11 17 11 17 52 76
v n n   
Người Thực hiện: Bùi Văn Quyền 12

1
5
4 1 3
17 5 85

1
29
4 1 1 1 1
17 5 29 1233 3039345
   
b.
+ Lấy MS chia TS: 17 : 4 = 4(dư 1)
Ta tìm số hạng đầu tiên là 1 : ( 4+1)=
(TS là 1, MS = Thương + 1)
+ Thực hiện phép trừ:

+ Lấy 85 : 3 = 28 (dư 1)

1993
1990
x
1994
1997
x
1995
1993
x
995
997

HD : Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng , phép nhân phân
số .
Giải.
a.
5
3
+
11
6
+
13
7
+
5
2
+
11
16






13
19
13
7

=
5
5
+
11
22
+
13
26
= 1 + 2 + 2= 5
b.
1997
1995
x
1993
1990
x
1994
1997
x

xx







=
1
19952997
19972995
995
997
1994
1990
995
997
1995
1990
1994
1995







xx


4
1
2
1
4
1
8
1
4
1
8
1


Bước 3: Vậy A =












2
1
1

Người Thực hiện: Bùi Văn Quyền 13

A =
64
1
32
1

8
1
4
1
4
1
2
1
2
1
1 

A = 1 -
64
1

A =
64

Bước 1: Tính A x n (n = 2)
Ta có: A x 2 = 2 x







64
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1

=
64
2
32
2
16
2
8

32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
1







64
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1

1

A =
64
63
64
1
64
64


Dạng : Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n (n > 0); mẫu số là tích của 2
thừa số có hiệu bằng n và thừa số thứ 2 của mẫu phân số liền trước là
thừa số thứ nhất của mẫu phân số liền sau:
Giải
A =
65
56
54
45
43
34
32
23
xxxx






4
1
4
1
3
1
3
1
2
1


=
3
1
6
2
6
1
6
3
6
1
2
1


Ví dụ 3 :
Người Thực hiện: Bùi Văn Quyền 14


118
811
85
58
52
25
xxxx








B =
1411
11
1411
14
118
8
118
11
85
5
85
8
52
2

1
14
7
14
1
2
1
Ví dụ 4:
997
995
1993
1994
1992
1993
1991
1992
1990
1991


Dạng : Tính tích của nhiều phân số trong đó tử số của phân số này có quan hệ
về tỉ số với mẫu số của phân số kia.
Giải

=
997
995

1992









=
997
995
1990
1994


=
997
995

995
997

= 1
G. TOÁN ĐỐ VỀ PHÂN SỐ
Nắm chắc kiến thức về:
Tìm một số biết giá trị một phân số của nó;

Tìm số M , biết của nó bằng c. Vậy M = c :

14
1
55

12
15

31
1
44

12
48

23
1
55

12
20

PS chỉ số trang còn lại sau khi đọc ngày thứ nhất ( số trang sách)
Phân số chỉ số trang sách đọc ngày thứ hai: ( số trang sách)
Phân số chỉ 36 trang là: ( số trang sách)

Quyển sách dày số trang là ( trang)
VD: Một trang trại có 166 con dê, bò và trâu. Người ta bán số con trâu,
sốcon bò, số dê thì số con còn lại của mỗi loại bằng nhau. Lúc đầu mỗi loại
có bao nhiêu con.
Hướng giải: - Tìm PS chỉ số con còn lại của mỗi loại.

HƯỚNG GIẢI:
Nhận xét: Tổng số gà thay đổi, số gà mang đi bán thay đổi. Số gà còn lại trong
chuồng không thay đổi.
- Lập tỉ số số gà mang đi bán với số gà còn lại trong chuồng: 3: ( 7- 3 ) =
Vì sau khi bán 4 con . Số gà mang đi bán còn lại bằng số gà trong chuồng,
nên 4 con gà tương ứng - = ( số gà còn lại trong chuồng )
- Tìm số gà còn lại trong chuồng
- Tìm số gà lúc đầu

MỘT SỐ DẠNG TOÁN ĐỐ VỀ PHÂN SỐ

1/ Các bước cơ bản cần thực hiện trong giải toán có lời văn:
Khi giảng dạy tôi hướng dẫn các em cụ thể qua các bước sau:
Người Thực hiện: Bùi Văn Quyền 17

Bước 1: Đọc kĩ đề toán:
Ở bước đầu tiên này các em phải xác định cho đúng những cái đã cho, những
cái phải tìm và những mối quan hệ chính trong đề toán.
Bước 2: Tóm tắt bài toán
Sau khi đã phân tích đề, tôi hướng dẫn các em tóm tắt đề toán.
Từ những cái đã có và những thứ phải tìm tôi hướng dẫn các em dùng sơ
đồ, hình vẽ hay kí hiệu, lời văn ngắn gọn biểu diễn lại mối quan hệ này, sao cho
trực quan, sinh động.
Bước 3: Xác định dạng toán và giải toán
Từ những cái đã đọc, đã xem học sinh cần tìm ra được mối quan hệ và hướng
giải quyết bài toán.
Bước 4 : Thử lại
Đây là bước không thể thiếu trong giải toán, nhất là những bài toán được
sáng tạo từ bài toán gốc. Công việc này giúp các em có thể kiểm tra lại chắc
chắn bài làm của mình cũng như đánh giá được việc nhận dạng đề toán của bản

Giải
Phân số chỉ số tuổi của con trai so với tuổi mẹ là:
3 2 3
4 5 10

(tuổi mẹ)
Phân số chỉ số tuổi của cả ba mẹ con là:
2 3 17
1
5 10 10
  
(tuổi mẹ)
Tuổi mẹ là:
17
85 : 50
10

(tuổi)
Tuổi con gái là:
2
50 20
5

(tuổi)
Tuổi con trai là:
3
20 15
4

(tuổi)


(cuốn)
Số sách ở ngăn thứ ba là:
45 45 90
(cuốn)
Đáp số: Ngăn I: 60 cuốn
Ngăn II: 45 cuốn
Người Thực hiện: Bùi Văn Quyền 19

Ngăn III: 90 cuốn

Dạng 4: Tổng - tỉ; hiệu – tỉ

VD: Cô Linh bán cam và bưởi được 460 kg. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu
kg. Biết 2/3 số cam bằng 3/7 số bưởi.
Giáo viên hướng dẫn các em giải bài toán như sau:
Đề cho : Tổng là 460. 2/3 cam bằng 3/7 bưởi. Tìm số kg mỗi loại.
Đề cho tổng nhưng thiếu tỉ, cần tìm thêm tỉ số. ( 3/7 : 2/3 = 9/14 )
Tóm tắt :
Số cam là : ?
Số bưởi là : ?
Bài giải
Tỉ số giữa số cam và bưởi là : 3/7 : 2/3 = 9/14
Tổng số phần bằng nhau là: 9 + 14 = 23 (phần)
Giá trị một phần : 460 : 23 = 20 (kg)
Số cam là : 20 x 9 = 180 (kg)
Số bưởi là : 20 x 14 = 280 (kg)
Hay : 460 - 180 = 280
Đáp số: Cam là : 180 kg.
Bưởi là : 280 kg.

Dạng 5: Loại khử về phân số
Bài toán: Cả đàn trâu và bò có tất cả 50 con. Biết rằng nếu
2
5
số trâu
và
3
4
số bò gộp lại thì được 27 con. Tính số trâu? số bò?
Giải
Theo bài ra ta có: trâu + bò = 50 con (1)

2
5
trâu +
3
4
bò = 27 con (2)
Nhân cả hai vế của (1) với
3
4
ta có:

3
4
trâu +
3
4
bò =
75

(con)


Số bò là: 50 – 30 = 20 (con)
Đáp số: trâu: 30 con
bò: 20 con
IV. KẾT QUẢ THỰC HIỆN ĐỀ TÀI.
Sau một thời gian nghiên cứu và dạy cho học sinh khá giỏi các dạng toán liên
quan đến phân số, kết quả cho thấy:
- Củng cố cho học sinh vững chắc hơn các kiến thức về phân số. Khi các em
hiểu kiến thức về phân số một cách có hệ thống, từ đó vận dụng vào từng dạng
bài tập một cách dễ dàng. Giải được các bài tập khó mà không ngại, không sợ.
- Kĩ năng giải các bài toán được hình thành qua nhiều bài luyện tập như tìm hiểu
bài toán, phân tích các dữ kiện đầu bài, lập kế hoạch giải toán và trình bày lời
giải rất nhanh, rất khoa học.
- Khả năng lập luận, diễn đạt trong việc giải toán của các em chặt chẽ hơn, lô gíc
hơn.
- Ngoài ra các em còn rất hứng thú và yêu thích học toán, nhất là các bài toán về
phân số, nhiều em có kĩ năng, kĩ xảo giải toán tốt.
- Kết quả cụ thể như sau (lấy ở kết quả kiểm tra chất lượng học sinh giỏi)
Người Thực hiện: Bùi Văn Quyền 21 Điểm
20 em được bồi dưỡng
20 em khụng được bồi dưỡng
1 → 40

Dạy các bài tập về phân số đòi hỏi học sinh phải huy động phối hợp nhiều
nội dung kiến thức khác về môn toán như các dạng toán cơ bản, các tính chất
của phép tính…. Để học sinh dễ hiểu, dễ nhớ giáo viên phải phối hợp nhiều
phương pháp trong giảng dạy đặc biệt coi trọng việc phát huy tính tích cực, chủ
động sáng tạo của học sinh. Người giáo viên chỉ là người gợi mở dẫn dắt để học
sinh tự tìm ra cách giải. Dạy cho học sinh cách quan sát, phân tích các dữ kiện
của đầu bài, tìm hiểu mối liên hệ giữa các dữ kiện, cách suy luận lô gic để bài
giải chặt chẽ.
Với đặc điểm nhân thức của học sinh tiểu học: dễ nhớ song lại dễ quên, tư
duy trực quan, do đó giáo viên cần cho học sinh được luyện tập nhiều, các bài
cần có hệ thống, bài trước làm cơ sở hướng giải cho bài sau, các bài tập cần
được nâng khó dần.
Trong quá trình dạy cần quan tâm đến chấm và chữa bài làm cho học sinh
để xem bài làm đã chính xác chưa, chỗ nào cần sửa hoặc bổ sung.
Hiện nay việc bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán đang là một việc khó đối
với giáo viên, nhất là về mặt phương pháp giảng dạy. Tôi tha thiết mong các cấp
lãnh đạo thường xuyên tổ chức các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi để tôi
Người Thực hiện: Bùi Văn Quyền 22

được giao lưu học hỏi với những sáng kiến hay, những kinh nghiệm quý báu của
đồng nghiệp giúp cho việc bồi dưỡng học sinh giỏi tốt hơn, đáp ứng được sự kì
vọng của cha mẹ học sinh và nhà trường.
Trên đây là một vài biện pháp của tôi trong việc dạy bồi dưỡng học sinh
giỏi toán với nội dung về phân số ở lớp 4. Do còn ít kinh nghiệm giảng dạy nên
đề tài không tránh khỏi những thiếu sót. Tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý
kiến của các đồng nghiệp và các lãnh đạo để tôi giảng dạy được tốt hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn !
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Thanh Hóa, ngày 25 tháng 3 năm 2013
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,


Người Thực hiện: Bùi Văn Quyền 23

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Sách giáo khoa, sách giáo viên Toán lớp 4
2. 1. Toán và phương pháp dạy học toán ở Tiểu học (dự án phát
triển GV Tiểu học).
3. 2. Các phương pháp giải toán ở Tiểu học.
4. 3. Các bài toán có phương pháp giải điển hình.
5. 9. Một số tạp chí giáo dục Tiểu học.
6. 10. Một số tạp chí nghiên cứu giáo dục
7. Phương pháp dạy học môn toán ở tiểu học.(Đỗ Trung Hiệu - Đỗ
Đình Hoan)