MỤC LỤC
Trang

LỜI CẢM ƠN ................................................Error! Bookmark not defined.
LỜI NÓI ĐẦU ............................................................................................... 3
Chương 1 ...................................................................................................5
LÝ THUYẾT VỀ LOGIC MỜ ...................................................................5
1.1. Nhắc lại về tập hợp kinh điển............................................................ 5
1.2 Các phép toán trên tập hợp................................................................. 6
1.2.1. Hiệu của 2 tập hợp.......................................................................6
1.2.2. Giao của 2 tập hợp.......................................................................6
1.2.3. Hợp của 2 tập hợp .......................................................................6
1.2.4. Bù của một tập hợp......................................................................6
1.2.5. Tích của 2 tập hợp .......................................................................6
1.3. Định nghĩa tập mờ ............................................................................ 6
1.4. Các phép toán trên tập mờ ................................................................ 8
1.4.1. Phép hợp hai tập mờ ....................................................................8
1.4.2. Phép giao hai tập mờ ...................................................................9
1.4.3. Phép bù của một tập mờ ............................................................10
Chương 2 .................................................................................................11
LOGIC MỜ..............................................................................................11
2.1. Khái niệm về logic mờ.................................................................... 11
2.2. Mô hình của hệ mờ ......................................................................... 12
2.2.1. Mệnh đề hợp thành ....................................................................13
2.2.2. Suy diễn mờ ..............................................................................14
2.2.3. Các dạng phép toán kéo theo .....................................................15
2.2.4. Các dạng phép toán hợp thành...................................................15
2.2.5. Các kỹ thuật suy diễn bằng đồ thị ..............................................16
2.3. Một số ưu điểm của logic mờ.......................................................... 20
2.4. Điều khiển mờ ................................................................................ 22
2.4.1. Cấu trúc cơ bản và điều khiển hoạt động của bộ điều khiển mờ.22

4.1. Giao diện của chương trình............................................................. 47
4.2. Kết quả và hướng phát triển............................................................ 47
4.2.1. Kết quả ......................................................................................47
4.2.1. Hướng phát triển........................................................................48

2


LỜI NÓI ĐẦU

Như chúng ta đã biết, trong những suy luận đời thường cũng như các suy
luận khoa học, logic toán học đóng một vai trò rất quan trọng.
Ngày nay, xã hội càng phát triển thì nhu cầu con người ngày càng cao. Do
đó, sự tiến bộ của khoa học cũng rất cao. Suy luận logic mệnh đề với hai giá trị
đúng, sai hay 1, 0 đã không giải quyết được hết các bài toán phức tạp nảy sinh
trong thực tế.
Một cách tiếp cận mới đã mang lại nhiều kết quả thực tiễn và đang tiếp tục
phát triển đó là cách tiếp cận của lý thuyết tập mờ (fuzzy set theory) do giáo sư
Lotfi Zadeh của trường đại học California - Mỹ đề ra năm 1965. Công trình này
thực sự đã khai sinh một ngành khoa học mới là lý thuyết tập mờ và đã nhanh
chóng được các nhà nghiên cứu công nghệ mới chấp nhận ý tưởng. Một số kết quả
bước đầu và hướng nghiên cứu tiếp theo góp phần tạo nên những sản phẩm công
nghiệp đang được tiêu thụ trên thị trường. Lý thuyết tập mờ ngày càng phong phú
và hoàn chỉnh, đã tạo nền vững chắc để phát triển logic mờ. Có thể nói logic mờ là
nền tảng để xây dựng các hệ mờ thực tiễn, như: trong công nghiệp sản xuất xi
măng, sản xuất điện năng, các hệ chuyên gia trong y học giúp chuẩn đoán và điều
trị bệnh, các hệ chuyên gia trong xử lý tiếng nói, nhận dạng hình ảnh, điều khiển
mờ...Công cụ chủ chốt của logic mờ là tiền đề hóa và lập luận xấp xỉ với phép suy
diễn mờ.
Từ sự ra đời và phát triển của logic mờ, vào những năm đầu thập kỷ 90 của

● Tập hợp như là sự sắp đặt chung các vật, đối tượng lại với nhau.
● Các đối tượng có cùng chung một tính chất, được gọi là phần tử của tập
hợp đó.
● Ý nghĩa logic của khái niệm tập hợp được xác định ở chỗ một vật hoặc một
đối tượng bất kỳ thuộc hay không thuộc tập hợp đang xét.
Cho tập hợp A, một phần tử x thuộc A được kí hiệu bằng x A. Ngược lại ký
hiệu x  A dùng để chỉ x không thuộc tập A. Tập hợp không có phần tử nào được
gọi là tập rỗng và được ký hiệu bằng Ø.
Có nhiều cách để biểu diễn một tập hợp:
● Liệt kê những phần từ của tập hợp
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
● Biểu diễn thông qua tính chất tổng quát của các phần tử
A1 = { x | x là số nguyên tố }
Tập A được gọi là con của tập B nếu với mọi x A thì x  B, ký hiệu A  B.
Hai tập hợp A và B được gọi là bằng nhau, ký hiệu: A = B nếu và chỉ nếu
mọi phần tử của A đều thuộc B và ngược lại, hay A = B khi và chỉ khi A  B và
B  A.
Cho tập hợp A, ánh xạ µA: A  B định nghĩa như sau:

1 Neáu x  A
µA(x) = 
 0 Neáu x  A
được gọi là hàm thuộc của tập A. Như vậy µA(x) chỉ nhận 1 trong 2 giá trị 0 hoặc 1.
Giá trị 1 là đúng và 0 là sai.
Một tập X luôn có µX(x) = 1, với mọi x được gọi là không gian nền.
Tập A có dạng:
A = { x  X | x thỏa mãn một tính chất nào đó} thì được nói là có tập nền X.

5


tập hợp. Từ định nghĩa của tập hợp ta hoàn toàn có thể xác định được hàm thuộc và
ngược lại.

6


Cách xác định như vậy sẽ không phù hợp với những tập được mô tả “mờ”,
chẳng hạn: tập hợp A bao gồm những số gần bằng 10, thì ta không thể xác định
được x = 8 hay x = 7 có thuộc tập A hay không? Nếu không khẳng định được rằng
x=7 thuộc tập A thì cũng không khẳng định được nó không thuộc tập A. Giả sử rằng
hàm thuộc µA(x) tại x = 7 là một giá trị nằm trong khoảng [0, 1], tức là:
0  µA(x)  1
Hàm µA(x) không phải là hàm 2 giá trị như ở tập kinh điển.
Ánh xạ:
µA: X  [0, 1]
trong đó X là tập nền của tập “mờ”.
Khác với tập kinh điển A với định nghĩa kinh điển tập mờ ta không thể suy ra được
hàm thuộc của chúng. Hơn thế nữa hàm phụ thuộc ở đây lại giữ vai trò làm rõ định
nghĩa cho tập mờ.
 Định nghĩa tập mờ
Tập mờ F xác định trên tập kinh điển X là một tập mà mỗi phần tử của nó là
một cặp các giá trị (x, µF(x)) trong đó x X và µF là ánh xạ:
µF: X  [0, 1].
Ánh xạ µF được gọi là hàm thuộc của tập mờ F.
Ví dụ: F = {(1, 1), (2, 0.8), (3, 0.7), (4, 0.6), (5, 0.2)}
Sử dụng hàm thuộc để tính độ phụ thuộc của phần tử x nào đó có 2 cách:
-

Tính trực tiếp (nếu µA(x) cho dưới dạng công thức tường minh).


định trên nền X có hàm thuộc µA  B(x) thỏa mãn:
1- µA  B(x) chỉ phụ thuộc vào µA(x) và µB(x).
2- µB(x) = 0 với mọi x thì µA  B(x) = µA(x).
3- µA  B(x) = µB  A(x), tức là có tính giao hoán.
4- µ(A  B)  C(x) = µA  (B  C)(x), tức là có tính kết hợp.
5- Nếu A1  A2 thì A1  B  A2  B, hay µA  B(x) có tính không giảm.

8


µA1(x)  µA2(x)  µA1  B(x)  µA2  B(x)
Một số công thức được dùng để tính hàm thuộc của hợp hai tập mờ:
1- µA  B(x) = max{µA (x), µB(x)}

(Phép lấy max)

 max {µA (x), µB (x)} khi min{µA (x), µB (x)}=0
2- µA  B(x) = 
1 khi min{µA (x), µB (x)}  0
3- µA  B(x) = min{1, µA (x) + µB(x) }
4- µA  B(x) =

(Phép hợp Lukasiewicz)

µA (x)  µB (x)
1  µA (x)  µB (x)

(Tổng Einstein)

5- µA  B(x) = µA (x) + µB(x) - µA(x) µB(x)


(TíchEinstein)
5- µA  B(x) = µA(x) µB(x)

(Tích đại số)

Hình 1.4 Phép giao của hai tập mờ
1.4.3. Phép bù của một tập mờ
Phép bù của tập mờ A trên nền không gian X là một tập mờ AC cũng xác
định trên tập nền X với hàm thuộc thỏa mãn:
1- µA (x) chỉ phụ thuộc vào µA (x).
C

2- Nếu x A thì x AC, hay µA (x) = 1 thì µA (x) = 0.
C

3- Nếu x A thì x AC, hay µA (x) = 0 thì µA (x) = 1.
C

4- Nếu A  B thì AC  BC.
Một số công thức được dùng để tính hàm thuộc của phép bù:
1- µ (1) = 0 và µ (0) =1.
2- µA  µB thì µ ( µA )  µ ( µB ).

Hình 1.5 Phép bù mờ.
10


Chương 2
LOGIC MỜ

11


giá trị số nhưng nó lại gần với trực giác của con người. Hơn nữa việc tính toán trên
các giá trị ngôn ngữ cho phép chấp nhận tính mơ hồ của dữ liệu nhập do đó dẫn đến
giải pháp ít tốn kém hơn.
Một khái niệm khác trong logic mờ, thường là phần quan trọng nhất của ứng
dụng, đó là tập luật “Nếu – Thì” hay còn gọi là tập luật mờ. Mặc dù hệ thống cơ sở
luật đã được sử dụng từ lâu trong trí tuệ nhân tạo nhưng trong logic mờ điểm đặc
trưng của nó là việc tính toán các luật mờ. Một điều dễ nhận thấy là trong hầu hết
các ứng dụng của logic mờ thì người ta tìm cách chuyển cách giải quyết của con
người vào mô hình.
Một xu hướng thường thấy hiện nay đó là việc kết hợp logic mờ với các giải
thuật mạng neuron và các giải thuật về di truyền. Xu hướng này làm cho việc tính
toán trở nên mềm dẻo hơn cũng như sẽ đạt được hiệu quả cao hơn. Các nhà khoa
học còn tìm cách tích hợp logic mờ vào mô hình neuron thành 1 lĩnh vực nghiên
cứu mới gọi là neuron – fuzzy system. Trong khuôn khổ đề tài này chỉ đề cập đến
logic mờ thuần tuý và ứng dụng logic mờ vào bài toán giao thông, trong đó lợi dụng
việc tính toán mềm dẻo trên các giá trị ngôn ngữ và lợi dụng sự chấp nhận dữ liệu
không đầy đủ cũng như dữ liệu mờ để đưa ra lời giải tốt với chi phí thấp nhất.
2.2. Mô hình của hệ mờ
Logic mờ là một phương pháp để ánh xạ một không gian nhập (dữ liêu nhập)
vào một không gian xuất (kết quả). Để thấy rõ điều này chúng ta xét 2 trường hợp sau:

a)

b)
Hình 2.1 Hai cách giải quyết chính xác và hiệu quả
12


- Miền giá trị vật lý:
V = {x R| x  0}

13


Các giá trị của biến ngôn ngữ lại là các tập mờ có tập nền là miền các giá trị
vật lý trong V.
Cho hai biến ngôn ngữ X và Y, nếu X nhận giá trị mờ là A với hàm thuộc
µA(x) và y nhận giá trị mờ là B với hàm thuộc là µB(y) thì biểu thức X=A được gọi
là mệnh đề điều kiện, Y=B được gọi là mệnh đề kết luận. Ta có X=A  Y=B được
gọi là mệnh đề hợp thành.
Để cung cấp khả năng suy diễn mờ (hay suy diễn xấp xỉ), logic mờ cho phép
sử dụng các thuộc tính mờ, số lượng mờ, từ bổ nghĩa thuộc tính mờ.
 Thuộc tính mờ: trong logic mờ, các thuộc tính có thể là mờ. Ví dụ: Cao,
Bệnh, Trẻ, Sớm,… Do đó, ta có thể có những mệnh đề mờ như “Minh thì cao”.
Phần lớn các thuộc tính trong ngôn ngữ tự nhiên là mờ.
 Từ bổ nghĩa thuộc tính mờ: trong logic mờ, có một số từ bổ nghĩa thuộc
tính mờ như: Rất, Có Vẻ, Hoàn Toàn,… Những từ bổ nghĩa này rất cần để tạo ra
các giá trị của biến mờ.
 Số lượng mờ: logic mờ cho phép dùng số lượng mờ được minh hoạ bởi các
từ như: Hầu Hết, Nhiều, Một Vài,… Do đó, chúng ta có thể có những mệnh đề mờ
như “một vài sinh viên thì rất vui”.
2.2.2. Suy diễn mờ
Mục đính cuối cùng của logic mờ là đưa ra một nền tảng để suy diễn về các
mệnh đề không chính xác. Kiểu suy luận như vậy được gọi là suy diễn xấp xỉ (suy
diễn mờ). Suy diễn xấp xỉ tương tụ như logic khẳng định trong suy diễn các mệnh
đề chính xác. Do đó suy diễn xấp xỉ là 1 sự mở rộng của phép tính mệnh đề cổ điển
áp dụng cho nhưng mệnh đề chỉ đúng một phần. Giả sử ta có một dạng luật mờ để
biểu diễn một thông tin mờ. Các luật mờ được biểu diễn duới dạng giả thiết - kết

hệ mờ R là một ma trận. Công thức thứ 3 được gọi là phép toán kéo theo Mamdani.
2.2.4. Các dạng phép toán hợp thành
Các phương pháp hợp thành max-min và max-pro của các quan hệ mờ là
những kỹ thuật được sử dụng rộng rãi nhất. Mỗi phương pháp hợp thành phản ánh
một cơ chế suy diễn đặc biệt, có tầm quan trọng và ứng dụng riêng của nó. Các

15


phương pháp sau đây áp dụng cho phép toán hợp thành B = A   R , trong đó A là
biến vào hoặc giả thiết được định nghĩa trên tập nền X, B là biến ra hoặc kết luận
được định nghĩa trên tập nền Y, R là quan hệ biểu hiện mối quan hệ giữa biến vào
(x) và biến ra (y).

Phương pháp hợp thành này thường được sử dụng trong những ứng dụng
mạng neuron nhân tạo với các ánh xạ giữa các lớp song song trong mạng nhiều lớp.
2.2.5. Các kỹ thuật suy diễn bằng đồ thị
Trong những phần trước ta xét quy trình suy diễn trên cở sở toán học của các
luật Nếu-Thì. Các quy trình này có thể thực hiện trên một máy tính để tăng tốc độ
xử lý. Tuy nhiên, đôi khi ta cần suy diễn bằng tay với một số ít luật để kiểm tra
chương trình máy tính hoặc để kiểm tra lại phép toán suy diễn. Dùng các phép toán
ma trận như trong nhưng phần trước đây cho một số luật thì cũng rất nặng nề. Các
phương pháp đồ thị cho quá trình suy diễn dùng tính toán bằng tay với một số luật
đơn giản đã được đề xuất. Để minh hoạ ý tưởng này, xét một hệ thống gồm hai luật
trong đó mỗi luật được cấu thành từ hai giả thiết và một kết luận. Điều này cũng
tương tự như một hệ thống mờ gồm hai đầu vào và một đầu ra. Quá trình suy diễn
16


bằng đồ thị ở đây có thể được mở rộng và cũng đúng cho các hệ thống mờ với số

k

A 1

A 2

Phương trình trên có biểu diễn hình học đơn giản như trong hình 2.2. Hình
này minh họa phân tích đồ thị của hai luật, trong đó ký hiệu A11 và A12 là ký hiệu
các giả thiết mờ thứ nhất và thứ hai của luật thứ nhất tương ứng, và B1 là kết luận
của luật mờ của luật thứ nhất. Ký hiệu A21 và A22 là các giả thiết mờ thứ nhất và thứ
hai, và ký hiệu B2 là kết luận mờ của luật thứ hai. Giá trị liên thuộc min của hai giả

17


thiết lan truyền qua kết luận của mỗi luật. Suy diễn bằng đồ thị được thực hiện cho
từng luật. Sau đó các hàm liên thuộc đã bị xén (chặt cụt) của mỗi luật được kết hợp
(aggregate) với nhau dùng phép toán hội hoặc phép toán tuyển.

Hình 2.2 Phương pháp suy diễn Mamdani bằng đồ thị với các biến vào rõ.
* Trường hợp 2: Trong ví dụ trước đây, nếu ta dùng phép kéo theo max-pro
với các luật tuyển thì ngõ ra kết hợp của r luật sẽ là:
 ( y)  max[min[ k (input ( j ))  k (input ( j ))]] k  1, 2,..., r
B

k

A 1

A 2

trưyền từ giả thiết sang kết luận của mỗi luật. Kết quả cuối cùng là phép tuyển kết
quả của các luật (các hình tam giác bị chặt cụt).

Hình 2.4 Phương pháp suy diễn Mamdani bằng đồ thị với các biến đầu vào mờ
2.3. Một số ưu điểm của logic mờ
Dưới đây là một số nhận xét của các chuyên gia về logic mờ:
 Logic mờ thuộc diện dễ hiểu, các khái niệm về toán học của logic mờ rất
đơn giản. Một điều làm cho logic mờ được ưa chuộng đó là cách tiếp cận rất tự
nhiên và không phức tạp.
 Logic mờ chấp nhận sự mơ hồ của dữ liệu. Mọi thứ đều mơ hồ ngay cả khi
chúng ta cố gắng làm cho nó chính xác.
20


 Logic mờ có thể mô hình hoá các hàm phi tuyến tuỳ ý phức tạp. Bạn có thể
tạo ra một hệ mờ để tính toán bất cứ tập dữ liệu vào ra nào.
 Logic mờ có thể tận dụng được kinh nghiệm từ các chuyên gia hàng đầu
trong mọi lĩnh vực bằng cách học cách xử lý của họ trong từng tình huống thực tế.
 Logic mờ có thể pha trộn với các kỹ thuật điều khiển thông thường. Các hệ
thống mờ không cần phải thay thế phương pháp điều khiển cổ điển, trong 1 số
trường hợp thì hệ thống mờ góp phần nâng cao hiệu quả điều khiển và làm đơn giản
cách thực hiện.
 Logic mờ được xây dựng trên ngôn ngữ tự nhiên. Nền tảng của logic mờ là
dựa trên cơ sở giao tiếp của con người.
Nhận xét cuối cùng có lẽ là nhận xét quan trọng nhất và xứng đáng để tìm
hiểu về nó. Ngôn ngữ tự nhiên, được con người dùng để giao tiếp hàng ngày, đã
được hình thành từ hàng ngàn năm trong lịch sử phát triển loài người, đó đã chứng
tỏ được sự thích hợp và hiệu quả. Do logic mờ được xây dựng bằng cách mô tả lại
các cách giải quyết được sử dụng hàng ngày nên rất gần gũi và rất dễ sử dụng.
Logic mờ không phải lúc nào cũng thích hợp, vậy khi nào không nên dùng logic

điều khiển sao cho hệ thống đạt được hiệu suất mong muốn. Như vậy, việc chọn lựa
các biến trạng thái và biến điều khiển của quá trình cho phù hợp là rất cần thiết để
biểu thị đặc điểm hoạt động của một hệ điều khiển mờ và có ảnh hưởng rất lớn đến
hiệu suất của bộ điều khiển mờ. Kinh nghiệm và kiến thức về kỹ thuật đóng vai trò
quan trọng trong quá trình chọn lựa các biến trạng thái và biến điều khiển. Theo
định nghĩa về biến ngôn ngữ, véctơ x vào gồm các biến ngôn ngữ trạng thái xi và
vectơ đầu ra y gồm các biến ngôn ngữ điều khiển yi có thể được định nghĩa như sau:

22


Từ hai công thức trên ta thấy rằng một biến ngôn ngữ xi được biểu thị bởi:

Trong đó T(xi) là tập các tên của các giá trị ngôn ngữ của biến xi và µ(xi) là
tập hợp các hàm liên thuộc của biến xi . Số lượng |T(xi)|= ki được gọi là phân chia
mờ hoặc số hàm liên thuộc của xj . Số hàm liên thuộc của mỗi biến vào xác định số
luật mờ tối đa trong bộ điều khiển. Ví dụ một bộ điều khiển mờ có hai biến vào và
một biến ra. Nếu |T(xi)|= 3 và |T(xi)|= 5 thì số luật điều khiển tối đa là |T(xi)|x
|T(xi)|= 15.

Hình 2.6 Phân chia các hàm liên thuộc
Việc phân chia các hàm liên thuộc và chọn loại hàm liên thuộc cho các biến
vào và ra đóng vai trò quan trọng để đạt được sự thành công trong thiết kế bộ điều
khiển mờ. Nhưng cũng không có một phương pháp nào để đưa ra lời giải tối ưu.
Trong thưc tế, việc phân chia các hàm liên thuộc thường được thực hiện theo
phương pháp thử và hiệu chỉnh.
2.4.1.2. Mờ hoá
Mờ hoá là quá trình làm mờ một giá trị rõ. Chúng ta nhận biết rằng nhiều đại
lượng mà chúng ta tưởng là rõ ràng và xác định nhưng thực sự lại không xác định,
chúng chứa một sự không chắc chắn nào đó. Nếu sự không chắc chắn đó là thiếu

cảm biến , sai số…) tại thời điểm t tính toán và quyết định đưa ra tác động như là
hàm của các biến x,..,y.
 Các dạng luật chính tắc :
Tổng quát, có ba dạng luật chính tắc, các dạng luật này là (i) các phát biểu
gán,(ii) các phát biểu điều kiện và (iii) các phát biểu không điều kiện:

24


Phát biểu gán :
x = lớn
z≈s
Mùa = mùa đông
Nhiệt độ = nóng
Phát biểu có điều kiện :
NẾU cà chua là đỏ THÌ cà chua là chín
NẾU x là RẤT nóng THÌ dừng
NẾU x là lớn THÌ y là nhỏ NGƯỢC LẠI y là không nhỏ
Phát biểu không điều kiện :
Nhảy đến 9
Dừng
Chia cho x
Tăng áp suất lên cao hơn
Phát biểu gán giới hạn giá trị của biến vào một giá trị đại lượng xác định.
Phát biểu không điều kiện có thể xem như là một trường hợp giới hạn của phát biểu
có điều kiện là toàn tập nền , nên nó luôn luôn đúng.Một phát biểu không điều kiện
như “đầu ra là thấp” có thể viết lại dưới dạng điều kiện:
NẾU với mọi điều kiện THÌ đầu ra là thấp.
Do đó, luật mờ có thể được mô tả bởi một tập hợp các luật có điều kiện.
Các luật này có thể được mô hình hoá dưới dạng có phát biểu điều kiện như: