BӜ GIÁO DӨ& 9¬ Ĉ¬2 7ҤO
75ѬӠ1* ĈҤI HӐC NÔNG LÂM THÀNH PHӔ HӖ CHÍ MINH

KHÓA LUҰN TӔT NGHIӊP NHҰN DҤNG VÀ XӰ LÝ ҦNH VҰT THӆ
ӬNG DӨ1*7521*Ĉ,ӄU KHIӆN Hӑ và tên sinh viên: Ĉһng Minh Chӭc
PhҥP7Uѭӡng Giang Ts NGUYӈ1 9Ă1 +Ô1* Tháng 5/2011
ii

LӠI CҦ0Ѫ1

ҫy NguyӉ
ҫ
Xin trân trӑng.
Ĉһng Minh Chӭc
PhҥP7Uѭӡng Giang
iii


2.1.2 Thu nhұn ҧQKYjOѭXWUӳ ҧnh. ................................................................................. 4
2.1.3 Phân tích ҧnh............................................................................................................ 9
2.2 ;iFÿӏnh khoҧng cách bҵng sóng siêu âm............................................................. 22
2.2.1 Khái niӋm siêu âm................................................................................................. 22
2.2.2 Cҧm biӃn siêu âm và nguyên tҳc TOF................................................................ 22
2.2.3 Cҧm biӃn siêu âm SRF10. .................................................................................... 28
2.3 Phҫn mӅm Matlap ӭng dөng xӱ lý ҧnh. ................................................................ 31
2.3.1 Khái niӋm MATLAB............................................................................................ 31
2.3.2 Giao diӋn trong Matlab......................................................................................... 31
2.3.3 Khҧ QăQJYjӭng dөng cӫa Matlab. .................................................................... 33
2.3.4 HӋ thӕng lӋnh trong Matlab (Matlab Funtion). ................................................. 33
v

&KѭѫQJ  3+ѬѪ1*7,ӊN 9¬3+ѬѪ1*3+È31*+,Ç1&ӬU. ........................... 36
3.1 Bӕ trí thӵc hiӋQÿӅ tài. ............................................................................................... 36
3.1.1 Thӡi gian. ............................................................................................................... 36
3.1.2 ĈӏDÿLӇm. ................................................................................................................ 36
3.2 3KѭѫQJWLӋn nghiên cӭu. ........................................................................................... 36
3.3 3KѭѫQJSKiSQJKLrQFӭu. ......................................................................................... 37
3.3.1 3KѭѫQJSKiSOêWKX\Ӄt. ......................................................................................... 37
3.3.2 3KѭѫQJSKiSWKӵc nghiӋm ................................................................................... 37
&KѭѫQJ  KӂT QUҦ VÀ THҦO LUҰN. .......................................................................... 39
4.1 Xây dӵng quy trình nhұn dҥng và xӱ lý ҧnh. ...................................................... 39
4.1.1 Quy trình nhұn dҥng và xӱ lý ҧnh. ...................................................................... 39
4.1.2 4X\WUuQK[iFÿӏnh khoҧng cách sӱ dөng cҧm biӃn siêu âm............................ 40
4.2 Kêt quҧ nhұn dҥng và xӱ lý ҧnh. ............................................................................ 41
4.2.1 Quá trình nhұn dҥng và xӱ lý ҧnh. ...................................................................... 41
4.2.2 Quá trình nh
ұn tín hiӋu cҧm biӃn SRF 10. ......................................................... 48
4.2.3 KӃt quҧ FKѭѫQJWUình. ........................................................................................... 50


Hình 2.8 Mô hình màu HSV ................................................................................................... 12

Hình 2.9 Mô hình màu HLS.................................................................................................... 13

Hình 2.10 Mӝt lân cұQNtFKWKѭӟF[TXDQKÿLӇm (x,y) ................................................... 16

Hình 2.11 Các lân cұn cӫa p sӱ dөQJÿӇ làm nhҹn ҧnh nhӏ phân...................................... 19

Hình 2.12 /jPWUѫQKuQKҧnh nhӏ phân.................................................................................. 21

Hình 2.13 Vùng hoҥWÿӝng cӫa cҧm biӃn siêu âm( nguӗn internet)................................... 24

Hình 2.14 Khu vӵc mù cӫa cҧm biӃn siêu âm( nguӗn internet) ......................................... 24

Hình 2.15 Thӡi gian truyӅn trong nguyên lý TOF ............................................................... 26

Hình 2.16 Tҫm quét cӫa cҧm biӃn siêu âm. .......................................................................... 26

Hình 2.17 Cҧm biӃn siêu âm SRF10...................................................................................... 28

Hình 2.18 6ѫÿӗ kӃt nӕi SRF10 .............................................................................................. 30

Hình 2.19 Giao diӋn Matlab.................................................................................................... 32

Hình 3.1 6ѫÿӗ SKѭѫQJSKiSÿLӅu khiӇn robot..................................................................... 37

Hình 3.2 3KѭѫQJSKiSÿLӅu khiӇn hӗi tiӃp........................................................................... 38

Hình 4.1 6ѫÿӗ nhұn dҥng và xӱ lý ҧnh ................................................................................ 39


Hình 4.16 KӃt quҧ hiӇn thӏ trên màn hình LCD ................................................................... 49

Hình 4.17 KӃt quҧ hiӇn thӏ tín hiӋu cҧm biӃn trên Matlap .................................................. 49

Hình 4.18 Giao diӋn hiӇn thӏ FKѭѫQJWUuQK[ӱ lý ҧnh .......................................................... 50

Hình 4.19 Giao diӋn hiӇn thӏ kӃt quҧ hӋ thӕng ..................................................................... 51

Hình 4.20 Mô hình robot ӭng dөng xӱ lý ҧnh ...................................................................... 52

Hình 4.21 Giҧi thuұWÿLӅu khiӇn robot ................................................................................... 53

Hình 4.22 BiӇXÿӗ khҧo nghiӋPÿӝ phân giҧi ...................................................................... 55

Hình 4.23 BiӇXÿӗ thӡLJLDQÿiSӭng ..................................................................................... 56ix

DANH MӨC VIӂT TҲT

CCD Charge Coupled Device
CMOS Complementary Metal-Oxide-Semiconductor
GIF Graphics Interchange Format
P Pixel
CMY Cyan, Magenta, Yellow
TOF Time Of Flight
RLE Run-Length-Encoded
RGB Red, Green, Bule

1.2 MөFÿtFK
'ӵD WUrQQKӳQJ \rXFҫXWKӵFWӃQJj\ QD\ WURQJOƭQKYӵF5RERWWK{QJ PLQK
&K~QJ W{L WKӵF KLӋQ ÿӅ WjL ³QKұQ GҥQJ Yj [ӱ Oê ҧQK YұW WKӇ ӭQJ GөQJ WURQJ ÿLӅX
NKLӇQ´ YӟL PөF ÿtFK QKұQ GҥQJ YұW WKӇ WK{QJ TXD PjX VҳFYұWYjÿӏQKGҥQJYӏWUtYұWWKӇ
WURQJNK{QJ JLDQ ÿӇOҩ\WtQKLӋXÿLӅXNKLӇQ 5RERW
9u WKӡLJLDQJLӟLKҥQFNJQJ QKѭ PӭF ÿӝ UӝQJOӟQ FӫDÿӅ WjLQrQ FK~QJHP FKӍ WKӵF
KLӋQQJKLrQ FӭXFiFYҩQ ÿӅFѫEҧQ VDX
6ӱGөQJ :HEFDPHNӃWKӧSSKҫQ PӅP0$7/$% SKiW KLӋQÿӕLWѭӧQJ Yj ÿӏQKYӏ
WUtÿӕLWѭӧQJ WKHRSKѭѫQJ [\
6ӱGөQJ FҧP ELӃQVLrXkP 65)ÿӇ[iFÿӏQKNKRҧQJ FiFKÿӕLWѭӧQJWKHRSKѭѫQJ
z.
ӬQJ GөQJ [ӱ OêҧQK YjRÿLӅXNKLӇQ 52%27
3
&KѭѫQJ

TӘNG QUAN
2.1 Lý thuyӃt xӱ lý ҧnh.
2.1.1 HӋ thӕng xӱ lý ҧnh.
Mӝt hӋ thӕng xӱ lý ҧQKÿLӇQKuQKWKѭӡng bao gӗm nhӳng thành phҫn sau:

Hình 2.1 6ѫÿӗ hӋ thӕng xӱ lý ҧnh.
7ӯ KuQKYӁ WDWKҩ\PӝWKӋWKӕQJ [ӱ OêҧQK EDRJӗPWKX QKұQ ҧQK VӕKyDҧQK SKkQ
WtFKҧQK Yj FXӕLFQJ OjTX\ӃWÿӏQK W\WKXӝFYjR \rXFҫX ӭQJ GөQJ FөWKӇPjÿѭDUD
TX\ӃWÿӏQKFKRSK KӧS
ThiӃt bӏ thu
nhұn ҧnh
(camera,

2.1.2 Thu nhұn ҧQK YjOѭXWUӳ ҧnh.
2.1.2.1Thu nhұn ҧnh.
ҦQK Fy WKӇ ÿѭӧF WKX QKұQ TXD FDPHUD ӣ GҥQJ WtQ KLӋX WѭѫQJ Wӵ ORҥLFDPHUDӕQJ
FKXҭQ &&,5YӟLWҫQVӕ PӛLҧQKGzQJKRһFӣGҥQJWtQKLӋXVӕORҥL&&'Oj
ORҥL SKRWRGLRGH WҥR UD FѭӡQJ ÿӝ iQK ViQJ WҥL PӛL ÿLӇP ҧQK 0һW NKiF ҧQK FNJQJFy WKӇ
WLӃS QKұQ Wӯ YӋ WLQK TXD FiFEӝ FҧP ӭQJ VHQVRU FyWKӇ TXpW ҧQKWӯ ҧQK FKөSEҵQJPi\
WtQKTXpW ҧQK VFDQHU
&ҩXWҥR&amera (Webcame)
:HEFDPH  :HE FDPHUD ÿѭӧF KLӇX QKѭ PӝW WKLӃW Eӏ WKX QKұQ ҧQK GѭӟL GҥQJ WtQ
KLӋXVӕFҩXWҥRFKXQJ QKѭ VDX
- ӔQJ NtQK/HQV WKѭӡQJ OjP EҵQJYұWOLӋXGҿRFyWKӇÿLӅXFKӍQKWLrXFӵFӫD
FDPHUDEҵQJ FiFK [RD\ ӕQJNtQK
- &ҧP ELӃQ KuQK ҧQK ,PDJH 6HQVRU Fy WKӇ Oj &&' FKDUJH-Coupled
Device)hay là CMOS( Complementary Metal-Oxide-Semiconductor).
5

- 0ӝWVӕWKLӃWEӏNKiF
Cҧm biӃn hình ҧnh là thiӃt bӏ có khҧ QăQJFKөp và sӕ hóa hình ҧnh dӵa trên nguyên
Oê WtFK ÿLӋQ Gѭӟi tác dөng cӫa ánh sáng ( hình ҧnh ) thu nhұQÿѭӧFVDXÿyÿѭӧc sӕ hóa
thông qua tín hiӋXÿLӋQÿmÿѭӧc chuyӇQÿәi. trên nguyên tҳc làm viӋFFKXQJÿyFҧm biӃn
hình ҧQK ÿѭӧc chia làm hai loҥi: CCD và CMOS. Tuy nhiên hai cҧm biӃQQj\ÿѭӧc chӃ
tҥo theo hai kӻ thuұt hoàn toàn khác nhau.
Trong thӵc tӃ hiӋQ QD\ NK{QJ tW QJѭӡL WURQJ FK~QJ WD QJKƭ Uҵng camera CCD có
công nghӋ tiên tiӃQKѫQFDPHUD&0267Kӵc chҩW ÿLӅu này không hҷQ ÿ~QJEӣi vì mӛi
công nghӋ ÿӅXFyѭXQKѭӧF ÿLӇm, thӃ mҥnh riêng tùy theo nhu cҫu và ӭng dөng.
&ҧPELӃQ&&'
7KjQKSKҫQFѫ EҧQFӫD 6HQVRU &&'TXpWGzQJ Oj PӝWKjQJSKkQ Wӱ ҧQKVLOLFJӑLOj
SKRWRVLWHV &iF SKRWR KuQK ҧQKFKR TXD PӝWFҩX WU~FFәQJ ÿDWLQK WKӇ WURQJ VXӕWYjÿѭӧF
KҩS WKө WURQJ WLQK WKӇVLOLFGRÿyWҥRQrQPӝWFһSOӛHOHFWURQ &iF TXDQJ ÿLӋQWӱ WҥR UD
ÿѭӧFWұSKӧSYjRFiFSKRWRVLWHOѭӧQJÿLӋQWtFKÿѭӧFWұSKӧSWURQJPӛLSKRWRVLWHWӹOӋ

ĈӇ Pi\ WtQK  Fy WKӇ [ӱ Oê KjP ҧQK [\ SKҧL ÿѭӧF Vӕ KRi FҧYӅ NK{QJ JLDQ OүQ
ELrQÿӝ FѭӡQJ ÿӝ 9LӋFVӕKRiFiFWRҥÿӝNK{QJJLDQ[\ÿѭӧFFRLQKѭOjYLӋFOҩ\PүX
KuQKҧQK WURQJNKLÿy YLӋFVӕ KRiELrQ ÿӝ ÿѭӧFFRL Oj OѭӧQJWӱKRiFѭӡQJÿӝFKRQKӳQJ
KuQKҧQKÿѫQVҳFYjSKҧQ ҧQK EҧQ FKҩW FӫD FiF ҧQK Qj\OjELӃQWKLrQWӯ ÿHQ WӟL WUҳQJWKHR
FiF PӭF [iP NKiF QKDX +DL WKXұW QJӳ FѭӡQJ ÿӝ ViQJ Yj PӭF [iP Fy WKӇ GXQJ KRiQ
FKX\ӇQ FKRQKDX
*LҧVӱ PӝWKuQK ҧQKOLrQWөFÿѭӧFOҩ\PүX ÿӗQJQKҩWFKR PӝWPҧQJ 1 KjQJ Yj0
FӝW ӣÿk\ PӛLPүX FNJQJÿѭӧF OѭӧQJWӱ KRi YӅELrQ ÿӝ 0ҧQJQj\ÿѭӧFJӑLOjҧQKVӕFy
WKӇÿѭӧFYLӃWQKѭVDX

>II«««««««««I0-1)]
)[\ II«««««««««I0-1)
«««««««««««««
f(N-1,0)f(N-««««««I1-1,M-1)
Ӣÿk\FiFELӃQ UӡLUҥF[ «1-Yj \ «0-1
8

0ӛL SKҫQ Wӱ WURQJ PҧQJ ÿѭӧF JӑL Oj PӝW SKҫQ Wӱ ҧQK KD\ SL[HO 7ӯ PҧQJWDWKҩ\
SL[HOWҥLJӕFFӫDҧQKÿѭӧFELӇXWKӏOjISL[HOErQSKҭLOjIYY7K{QJWKѭӡQJ1
0YjVӕPӭFFѭӡQJÿӝUӡLUҥFFӫDPӛL SL[HOÿmOѭӧQJ WӱKRiOjOXӻWKӯD QJX\rQ FӫD
&ҧP ELӃQ &026FNJQJ JLӕQJ QKѭ FҧP ELӃQ &&' &026 FNJQJ KҩS WKө iQK
ViQJ WK{QJ TXD PҧQJ GLRGH TXDQJ 7X\ QKLrQ ErQ WURQJ PӛL SL[HOGLRGHQj\ÿѭӧFWtFK
KӧS PӝWPҥFKNKXӃFK ÿҥL OӑFQKLӉXYjPҥFKVӕKyDÿӇFy WKӇWӵÿӝQJGzWuPSKRWRQiQK
ViQJ KҩSWKөÿѭӧFFKX\ӇQ ÿәLWKjQKÿLӋQ iS YjWUӵFWLӃSWUX\ӅQWtQKLӋXÿӃQQJ}UD9uWKӃ
WtQKLӋXÿLӋQӣQJ}UDOjWtQKLӋXӣGҥQJ Vӕ
2.1.2.2/ѭXWUӳ ҧnh.
ҦQK WUrQ Pi\ WtQK Oj NӃW TXҧ WKX QKұQ WKHR FiF SKѭѫQJ SKiS Vӕ KRi ÿѭӧF QK~QJ
WURQJFiFWKLӃWEӏNӻWKXұWNKiF QKDX4Xi WUuQKOѭXWUӳҧQK QKҵP PөFÿtFK
7LӃW NLӋPEӝQKӟ
*LҧP WKӡLJLDQ[ӱ Oê

PjX [iFÿӏQK
P1
(x-1, y-1)
P2
(x-1, y)
P3
(x-1, y+1)
P4
(x, y-1)
P
(x, y)
P5
(x, y+1)
P6
(x+1, y-1)
P7
(x+1, y)
P8
(x+1, y+1)
Hình 2.4 Pixel P và các lân cұn cӫa P
0ӝW SL[HO SWҥL FiF WRҥÿӝ [ \ Fy{ SL[HO OkQ FұQWKHRFKLӅXGӑFYjFKLӅXQJDQJ
Yj WRҥÿӝWѭѫQJӭQJ FӫDFiFSL[HOQj\ QKѭ KuQKWUrQOj
P2(x-1, y) P7(x+1, y)
P6(x+1, y-1) . P5(x, y+1)
10

7ұSFiFSL[HOQj\JӑLOjOkQ FұQFӫD S YjNêKLӋX Oj1S 0ӛLSL[HOOkQFұQFiFK
[ \ PӝW ÿѫQYӏYjQӃX [ \ӣ PpS FӫDPjQ KuQK WKu VӁFy PӝWVӕSL[HOOkQFұQFӫDS
QҵP ӣ QJRjL KuQK ҧQK 1JRjL  SL[HO OkQ FұQ FӫD S WKHR FKLӅX GӑF Yj FKLrX QJDQJ [XQJ
quanh p còn có 4 pixel chéRJyFFyFiFWRҥÿӝWѭѫQJ ӭQJ Oj

ÿѭӧF WҥR WKjQK EҵQJ FiFK ORҥL Eӓ KRһF ÿѭӧF E Wӯ iQKViQJ WUҳQJKѫQOjÿѭӧFWKrPYjR
QKӳQJ PjX WӕL

Hình 2.6 Các màu gӕc bù và sӵ pha trӝn giӳa chúng
.KLEӅ PһW ÿѭӧF EDRSKӫEӣL OӟSPӵF PjX [DQK WtP VӁNK{QJ FyWLDPjXÿӓSKҧQ
FKLӃX Wӯ EӅ PһW ÿy 0jX[DQK WtP ÿm ORҥLEӓ SKҫQ PjX ÿӓ SKҧQ[ҥNKLFy WLD ViQJWUҳQJ
Pj EҧQ FKҩW Oj WәQJ FӫD  PjXÿӓOөFODP9uWKӃWDFyWKӇFRL PjX &\DQOj PjX WUҳQJ
WUӯ ÿL PjX ÿӓ Yjÿy FNJQJ OjPjX ODP FӝQJPjX OөF 7ѭѫQJ Wӵ QKѭYұ\WDFyPjXÿӓWKүP
PDJHQWD KҩS WKө PjX OөF Yu WKӃ Qy WѭѫQJ ÿѭѫQJ YӟL PjX ÿӓ FӝQJ PjX ODP 9j FXӕL
FQJ PjX YjQJ \HOORZKҩS WKөPjXODP QyVӁEҵQJ PjX ÿӓFӝQJYӟL OөF
.KL EӅ PһW FӫD WKӵF WKӇ ÿѭӧF EDRSKӫEӣL [DQK WtP YjYjQJ FK~QJ VӁ KҩS WKө KӃW
FiF SKҫQPjX ÿӓYj[DQKODP FӫDEӅ PһW .KLÿy FKӍ WӗQ WҥL GX\ QKҩW PjX OөFEӏSKҧQ[ҥ
Wӯ Vӵ FKLӃX ViQJFӫD iQKViQJ WUҳQJ 7URQJWUѭӡQJ KӧSNKLEӅ PһWÿѭӧFEDR SKӫ EӣLFҧ 
màu xanh tím, YjQJ ÿӓ WKүPKLӋQ WѭӧQJKҩSWKө[ҧ\UDWUrQ Fҧ  PjX ÿӓ OөFYj ODP 'R
ÿyPjX ÿHQVӁPjXFӫDEӅPһW1KӳQJ PӕLOLrQKӋQj\FyWKӇÿѭӧFPLrXWҧEӣL
Black
Green
Blue
Yellow
Magent
Cyan Red
12

B
G
R
Y
M
C
1


1Kѭ Yұ\ PӝW PjX QjRÿy 9   6  Oj JLӕJ QKᐮ PjX WKXҫQ NKLӃW WURQJPӻ WKXұW
ÿѭӧF Vӱ GөQJ QKᐮ ÿLӇP NKӣL ÿҫX WURQJ FiF PjX SKD WUrQ 7KrP PjX WUҳQJ SK KӧS ÿӇ
JLҧP 6  NK{QJFy Vӵ WKD\ ÿәL9WҥRQrQVӵWKD\ÿәLVҳFWKiLFӫDJDPPjX6ӵFKX\ӇQ
PjXÿѭӧFWҥRUDEӣLYLӋFJLӳ6 YjJLҧP9WҥRQrQVӵWKD\ÿәL YӅ VҳF ÿӝYj W{QJ PjX
WҥRWKjQKEӣLYLӋFWKD\ÿәLFҧKDL6Yj9
 Mô hình màu HLS
0{ KuQK PjX +/6 ÿѭӧF [iF ÿӏQK EӣL WұS KӧS KuQK FKyS ViX FҥQK ÿ{L FӫD NK{QJ
JLDQ KuQK WUө6ҳF PjX Oj JyF TXDQKWUөF ÿӭQJ FҧXKuQKFKyS ViX FҥQKÿ{LYӟLPjXÿӓWҥL
góc 0
o
. Các mjX VӁ[iF ÿӏQKWKHRWKӭWӵJLӕQJQKѭWURQJELӇXÿӗ&,(NKLUDQKJLӟLFӫDQy
Eӏ [RD\ QJѭӧF FKLӅX NLP ÿӗQJ Kӗ 0jX ÿӓ PjX YjQJ PjX OөF PjX [DQK WtP PjX ODP
Yj ÿӓ WKүP ĈLӅX Qj\ FNJQJ JLӕQJ QKѭ WKӭ Wӵ VҳF [ӃS WURQJ PүX KuQKFKyS ViX FҥQK ÿѫQ
HSV.

Hình 2.9 Mô hình màu HLS
&K~QJ WD Fy WKӇ [HP PүX +/6 QKѭ PӝW Vӵ ELӃQ GҥQJ FҧX PүX +69 Pj WURQJ ÿy
PmX Qj\ PjX WUҳQJ ÿѭӧF NpR KѭӟQJ OrQ KuQK FKyS ViX FҥQKSKtDWUrQWӯPһW 9 1Kѭ
YӟL PүX KuQK FKyS ViX FҥQK ÿѫQ SKҫQ Eә VXQJ FӫD PӝW PjX VҳF ÿѭӧFÿһWӣYӏWUt
o

KѫQ Oj [XQKTXDQKKuQKFKyS ViX FҥQK ÿ{L Vӵ EmR KzDÿѭӧFÿR [XQJTXDQKWUөF ÿӭQJ Wӯ
 WUrQ WUөF WӟL  WUrQ EӅ PһW Ĉӝ ViQJ EҵQJ NK{QJ FKR PjX ÿHQ Yj EҵQJ PӝW FKR PjX
WUҳQJ
14

2.1.3.3Mӝt sӕ công cө trӧ giúp xӱ lý ҧnh.
 .ӻWKXұWOӑFVӕ
&KҩW OѭӧQJ KuQK ҧQK NpP GR UҩW QKLӅX QJX\rQ QKkQ QKѭ GR QKLӉP ÿLӋQ Wӱ FӫD

.K{QJ JLDQ KDLFKLӅX
&KR I[\ Oj KjP ELӇX GLӉQҧQKOLrQWөF WURQJNK{QJJLDQKDLFKLӅXFһSELӃQÿәL
)RXULHUÿѭӧFÿӏQKQJKƭD QKѭ VDX
-%LӃQÿәL)RXrier thuұn:

u,v biӇu diӉn tҫn sӕ không gian
-BiӃQÿәL)RXULHUQJѭӧc

2.1.3.4TiӅn xӱ lý .
¾ 3KѭѫQJ SKiS WLӅQ[ӱOêWURQJPLӅQNK{QJ JLan.
7KXұW QJӳ PLӅQ NK{QJ JLDQ ӣ ÿk\ PXӕQ QyL ÿӃQ Vӕ OѭӧQJ SL[HO WҥRQrQPӝWKuQK
ҧQK&iF SKѭѫQJ SKiS WLӅQ [ӱ Oê WURQJ PLӅQ NK{QJ JLDQ Oj FiFWKӫWөFWiF ÿӝQJ WUӵFWLӃS
OrQ FiF SL[HO WҥR OrQ KuQK ҧQK ÿy &iF KjP WLӅQ [ӱ Oê WURQJ PLӅQ NK{QJ JLDQ ÿѭӧF YLӃW
nhѭVDX
g(x,y) =h[f(x.y)]
Ӣ ÿk\I[\OjKjP ÿLӇm ҧQK FKѭD ÿѭӧc xӱ lý.
J[\ OjKjP ÿLӇm ҧQK ÿmÿѭӧc xӱ lý.
7URQJ ÿyK Oj WRiQ Wӱ áp lên f. DҥQJ ÿѫQ JLҧn nhҩt cӫa h là lân cұn có kích
WKѭӟF[ NKL ÿy J FKӍ phө thuӝc vào giá trӏ cӫa f tҥi (x,y) và h trӣ thành hàm ánh xҥ
FѭӡQJÿӝ ViQJÿLӇm ҧnh.