ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 1
NĂM HỌC 2015-2016
Môn: TOÁN THPT
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm)
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3+x2 -2x +1 tại điểm có
hoành độ x = 1.
x 1
b) Tìm m để phương trình:  x  m 
có hai nghiệm phân biệt.
x 2
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình: 2cosx+ s inx  1  sin 2x .

b) Cho cosα = 1 ,      0 . Tính cos    
3

2



6

Câu 3 (1,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  x 

1
, x 1
x 1

Câu 4 (1,0 điểm).

Câu 8 (1,0 điểm). Cho a,b,c >0 thỏa mãn: a2+b2 + c(a+b) + 4c2 = 4. Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức: P = P 

a b  c 
ac

2



b  a  c
bc

2



1
c

Hết
Họ và tên thí sinh:…………………………………….; Số báo danh:……………………


Câu

Nội dung

Điểm


 
 m  1 hoac m  5
1  0

0,25

1b
(1,5)

2ª

Ta có: 2cosx+ s inx  1  sin 2x  (2cosx-1)  s inx(2cosx  1)  0

(0,5)  (2cosx-1)(1- sin x)  0

0,25

 sinx  1

 cosx= 1

2


 x   k2
2

(k  Z).
 x=    k2


0,25

Với x > 1 ta có y '  1 

x
y’(x)

1

 x  1

2

 y '  0  x  2 (do x  1)

1
-

2
0

+

0,5

+
+
+

y(x)


4b

Gọi số cần lập là abcd với a,b,c,d  0;1; 2;3; 4 , và a  0 .
(0,5) a có 4 cách chọn
b có 4 cách chọn
c có 3 cách chọn
d có 2 cách chọn
Số các số được lập là: 4.4.3.2 = 96
Ta xét hai trường hợp:
Gọi số cần lập là abcd với a,b,c,d  0;1; 2;3; 4 , d chẵn và a  0 .
Ta xét hai trường hợp:
- Trường hợp 1: Lần lượt chọn như sau
+ Chọn d = 0, có 1 cách;
+ Chọn a, có 4 cách;
+ Chọn b, có 3 cách;
+ Chọn c, có 2 cách.
Suy ra trường hợp 1 lập được 1.4.3.2 = 24 số.
- Trường hợp 2: Lần lượt chọn như sau
+ Chọn d bằng 2 hoặc 4, có 2 cách;
+ Chọn a, có 3 cách;
+ Chọn b, có 3 cách;
+ Chọn c, có 2 cách.
Suy ra trường hợp 2 lập được 2.3.3.2 = 36 số.

0,25

Vậy lập được 24 + 36 = 60 số
Xác suất chọn được số chẵn là: P =


2
4

0,25

tanSCA 

l

H
A
C
B

0,25

M

Vậy thể tích hình chóp S.ABC là:
VS . ABC =
=

1
1 3a 2 3
S  ABC .SA  .
.a 6
3
3
4


 2  AH 

2
2
AH
SA
AM
6a
7
7

0,25

Vậy d  AC, SM   a 42 .
7

6
(1,5)

Tâm A(1;1). Khoảng cách từ A tới d là d 

11 2

2
Vậy phương trình đường tròn là: (x-1)2+(y-1)2=2

 2 . R  2

A



2
 
AD vuông góc với BC nên nAD  uBC  1;1 , mà AD đi qua điểm D suy ra

phương trình của AD :1 x  4   1 y  2   0  x  y  2  0 . Do A là giao điểm
của AD và AM nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình

0,5


3 x  5 y  8  0
x  1

 A 1;1

x  y  2  0
y 1

0,25

Tọa độ điểm K là nghiệm của hệ phương trình:
x  y  4  0
x  3

 K  3;  1

x  y  2  0
 y  1
  KCE




Ta có AB  1; 3 , AC   4; 0   nAB   3;1 , nAC   0;1
Suy ra AB : 3x  y  4  0; AC : y  1  0.

0,25

2
(1)
 2 x  y  y  2 y
Câu 7: Giải hệ phương trình: 
( y  1)( y  x  1)  2 x  4 (2)

Điều kiện: x  0 , y  0 (*).

(2)  y 2  xy  2 y  3x  3  0  ( y 2  xy  y )  (3 y  3x  3)  0
 y( y  x  1)  3( y  x  1)  0  ( y  x  1)( y  3)  0
 y  x  1  0 (vì y  0 )  x  y  1 (3)
2 y  2  y  y2  2 y

Thế (3) vào (1) ta có

0,25

( y  1 ).



1


1
2y  2  y

y

1
0 1

 1  0 nên (5)  y  1 .

Từ đó ta có (x = 0; y = 1) (thoã mãn (*)).
Vậy hệ đã cho có hai nghiệm là (x = 1; y = 2) và (x = 0; y = 1).

0,25


8

x2

y2

2

 x  y  dấu bằng xảy ra khi

(1,0) Trước hết ta có bổ đề:với a,b>0 thì a  b  a  b
(học sinh phải chứng minh)


Dấu “=” khi a=b=1;c=1/2. Vậy Pmax=1 khi a = b= 1 và c =1/2.

0,5
0,25

Trong mặt phẳng (Oxy) cho đường tròn (C ): 2x2+2y2-2x+2y-1 = 0và hai đường thẳng d1: xy+4 =0; d2: 6x+4y-1=0.
a) Tính khoảng cách từ tâm I của đường tròn (C) tới đường thẳng d1.
b) Từ điểm M thuộc d 1 kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB tới (C ) với A,B là tiếp điểm. Viết
phương trình đường thẳng AB biết tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABM thuộc d2.