HÌNH HỌC PHẲNG OXY 2016 - 2017

THẦY LÂM PHONG

CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN VIẾT
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG.
■ NHỮNG KỸ THUẬT CẦN NHỚ:
►Cách 1 (tìm điểm): Sử dụng “Nắm đắm và cây gậy” : Phương trình đường thẳng cần
tìm phải đi qua một điểm M  xM ; yM  (“nắm đắm”) và hoặc nhận n   a; b  ,  a 2  b 2  0 
làm véctơ pháp tuyến (vtpt) hoặc nhận u   c; d  ,  c 2  d 2  0  làm véctơ chỉ phương (vtcp)
(“cây gậy”). Khi đó ta có các dạng phương trình  là:
 Dạng tổng quát:  : a  x  xM   b  y  yM   0 .
 x  xM  ct
 Dạng tham số:  : 
t 
 y  yM  dt

 Dạng chính tắc:



.

x  xM
y  yM
.

c
d

Đây là cách mà chúng ta vẫn thường sử dụng trong quá trình lập phương trình đường

1


HÌNH HỌC PHẲNG OXY 2016 - 2017

THẦY LÂM PHONG

Một số lưu ý: để thiết lập được phương trình f  a; b   0 , ta thường sử dụng đến các yếu tố
liên quan đến “diện tích, khoảng cách và góc”. Vì vậy ta cần lưu tâm đến các giả thiết có
hàm chứa các yếu tố trên.
VD16: Viết phương trình đường thẳng  qua điểm M 1; 2  và tạo với đường thẳng
d : x  2 y  1  0 một góc 450 .
HDG

 Gọi n   a; b  ,  a 2  b 2  0  là vtpt của  và nd  1; 1 là vtpt của d.



n.nd



Khi đó ta có: cos  d ;    cos n; nd 

n . nd



1
2

y

1
 2 vtpt:n2 3;1

►Cách 3 (Tìm hệ số góc): Sử dụng “đường thẳng có hệ số góc k” theo hàm số: tương
tự như cách 2, đường thẳng qua một điểm M  xM ; yM  và khuyết vtpt (vtcp). Cách làm này
giúp ta giảm ẩn đến hết mức có thể và tận dụng các yếu tố về góc, khoảng cách để thiết lập
phương trình đường thẳng  .
Ở đây theo nghĩa của “hàm số bậc nhất” thì hệ số góc của đường thẳng là giá trị

k  tan  với    ; Ox  là góc hợp giữa đường thẳng và chiều dương trục hoành (tia

Ox).
 : y  k  x  xM   yM và khi đó n   k ; 1 là vtpt của 

VD17: Viết phương trình đường thẳng  qua điểm M 1;0  và khoảng cách từ điểm N  2;3
đến đường thẳng  bằng

2.

HDG

 Gọi n   a; b  ,  a 2  b 2  0  là vtpt của  .

Khi đó đường thẳng  qua M 1;2  có dạng  : a  x  1  b  y  0   0
Theo đề bài, d  N ;    2 

a  3b
a b

Cách khác: Xét đường thẳng  / / Oy 
qua M 1;0

Khi đó d  N ;    1  2 (không thỏa mãn)
Do đó gọi k là hệ số góc của  . Khi đó  : y  k  x  1  0  kx  y  k  0
Theo đề bài ta có d  N ;    2 

k 3
k2 1

 2   k  3  2  k 2  1
2

 1 : x  y  1  0
k  1
 k 2  6k  7  0  

 k  7
  2 : 7 x  y  7  0

VD18:  qua M  3; 4  và không song song trục hoành   : y  k  x  3  4
VD19:  qua M  m; 2m  3 tạo với chiều dương trục hoành một góc 450
 hệ số góc k  tan 450  1  y  1 x  m   2m  3  x  m  3
VD20:  : x  y  1  0   : y  x  1  k  1  tan    

 ; Ox   450

 ; Ox   600

VD21:  : 3 x  y  1  0   : y   3 x  1  k   3  tan    



 



ĐS: d : 10  3 17 x  2 17  11 y  6  6 17  0 .

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

3


HÌNH HỌC PHẲNG OXY 2016 - 2017

THẦY LÂM PHONG

Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD biết phương trình đường
thẳng chứa cạnh AB và đường chéo BD lần lượt là x  3 y  1  0 và x  y  5  0 .
Đường thẳng chứa cạnh AD đi qua điểm M 1;2  . Tìm tìm tọa độ điểm I là giao điểm
của hai đường chéo hình thoi ABCD và viết phương trình đường thẳng AC .
ĐS: I  2;3 , AC : x  y  1  0 .
Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có điểm E 1; 2 là trung
điểm của cạnh CD . Gọi F là một điểm trên đoạn AC sao cho CF  3 AF . Biết phương
trình đường thẳng chứa cạnh BF là x  3 y  5  0 . Viết phương trình đường AB .
ĐS: AB : y  2  0 hay AB : 3x  4 y  15  0 .
Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường tròn  C1  và  C2  lần lượt có
phương trình  C1  : x 2  y 2  2 x  2 y  2  0,  C2  : x 2  y 2  4 x  6  0 . Biết rằng điểm
M 1;1 là điểm chung của  C1  và  C2  . Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt