HOCMAI.VN

KÌ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

ĐỀ THI THỬ LẦN 04

Môn thi: TOÁN
(Thời gian làm bài: 180 phút)

Câu 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y 

x 5
x2

Câu 2. Tìm m để đường thằng (d) y  x  m không cắt đồ thị hàm số y 

x  1
2x  3

Câu 3.
a. Cho số phức z thỏa mãn  z  2i   z 1  3i   1  i   2  i  . Tính giá trị của biểu thức: A  z  z
2

2

2

b. Giải phương trình: 3.16x  2.81x  5.36x
1

Câu 4. Tính tích phân sau: I  

Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A có M là điểm trên cạnh AC sao cho AB=3AM, đường tròn tâm
4 
I(1;-1) đường kính CM cắt BM tại D, CD: x  3 y  6  0 . Tìm tọa độ các đỉnh tam giác biết E  ;0 
3 
thuộc BC và C có hoành độ dương.
x



Câu 9. Giải bất phương trình:   1  2x  4  x3  2x2  4x  8 
2


6x2  8x  8
9x2  16

Câu 10. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x2  y 2  z 2  6 y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1
8
1
P


2
2
2
 x  y  z   y  11  z  6 

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt


0.25

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.
Giới hạn hàm số:
+) lim y  1
+) lim y  1 Vậy tiệm cận ngang y  1
x 

x 

+) lim y  

+) lim y   Vậy tiệm cận đứng x  2

x 2

0.25

x 2

Bảng biến thiên
0.25

Câu 1 Đồ thị hàm số:
(2 điểm)
6

4

2

Ta có:  '  1  m   2 1  3m   m2  4m  1
2

Đề (d) không cắt ( C) thì  '  0  2  5  m  2  5

0.5

a. Cho số phức z thỏa mãn  z  2i   z 1  3i   1  i   2  i  . Tính giá trị của biểu thức:
2

A z  z
2

2

Gọi z  a  bi  z  a  bi . Ta có
2
a  bi  2i   a  bi 1  3i   1  i   2  i 
 a   b  2  i   a  3ai  bi  3b   2  4i

Câu 3
(1 điểm)

0.5

2a  3b  2
a  2
 2a  3b   3a  2  i  2  4i  

3a  2  4

2
 2

2x

0.5

x 1
1

e x 1
dx
Tính tích phân sau: I   2
0 x  2x  1
Đặt t 

x 1
2
 dx 
dx
2
x 1
 x  1

0.5

Câu 4 Đổi cận:
(1 điểm) x  0  t  1
x 1 t  0
x 1

 x  2t
 x  2  2k


Trong hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng  d1   y  0 và  d 2   y  4k
. Xác định tọa độ điểm M
 z  4t
z  0



trên d1 , điểm N trên d 2 sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (): 2 x  y  z  5  0
và độ dài MN =

Câu 5
(1 điểm)

5.

 x  2t

d1  y  0  M  2t ; 0; 4t 
 z  4t


 x  2  2k

d2 :  y  4 k
 N  2  2k ; 4 k ; 0 
z  0

sin x  0
sin 2 x  0
k

Điều kiện là: cos x  0  
 sin 4 x  0  x 
4
cos 2 x  0
cos 2 x  0


Câu 6
(1 điểm)

Ta có: cot x  tan x  2tan 2 x
cos x sin x
sin 2 x


2
 cos 2 x cos 2 x  sin 2 x cos 2 x  2sin 2 x sin x cos x
sin x cos x
cos 2 x
2
 cos 2 x  cos x  sin 2 x   sin 2 x sin 2 x

0.25

 cos 2 2 x  sin 2 2 x  cos 2 2 x  sin 2 2 x  0


0.5

n( A) 26 13


n() 36 18

Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' có ABCD là hình vuông cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A '
xuống mặt đáy ( ABCD) là trung điểm M của AB và góc tạo bởi đường thẳng AA ' và mặt phẳng
( ABCD) bằng 600 .Tính thể tích hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' và khoảng cách từ M đến mặt phẳng

( AA ' C ) theo a .

MA là hình chiếu vuông góc của
AA ' trên mặt phẳng ( ABCD)

Nên ta có A ' AM  600 là góc tạo
bởi AA ' và mặt phẳng ( ABCD)
Suy ra A ' AB là tam giác đều cạnh
a 3
.
AB  a  A ' M 
2
Ta có thể tích hình hộp
ABCD.A ' B ' C ' D ' được tính theo công
Câu 7 thức là:
(1 điểm) VABCD. A ' B ' C ' D '  Sday * chieucao

0.5




 2  2  2  MH 
2
2
2
MH
MA ' MI
3a
a
3a
14
a 21
Vậy d ( M , ( AA ' C )) 
.
14

Kẻ MI  AC ( I  AC ). Khi đó MI 

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

0.5

- Trang | 4 -


Cho tam giác ABC vuông tại A có M là điểm trên cạnh AC sao cho AB=3AM, đường tròn tâm
4 



  CD  3MD
MD
CD
AB
CD
3
Câu 8
2
2
(1 điểm)  CD  9MD
2
2
2
2
  3d  3c    c  d   9  3d  3c  10    d  c  2  


2
2
 10d  10c  25cd  72c  72d  117  0  2 

0.5


11
 3 11 
c  1, d   5  C  3; 1 , D   5 ;  5 


6x2  8x  8
9x2  16

Điều kiện: 2  x  2
BPT   x  2 





2x  4  2 2  x 

12x2  16x  16
9x2  16

0.25

Bằng cách nhân lượng liên hợp ta được bất phương trình tương đương

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 5 -


 3x

2


Nhân liên hợp, bất phương trình   tương đương với:

 3x

2





 4x  4 9x2  16  4  12  2x  4 8  2x 2    0












 3x2  4x  4  9x2  8x  32  16 8  2x2   0



0.25

2

4 2



Giải ra ta được tập nghiệm bất phương trình là: S   2;   
; 2 .
3  3


Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x2  y 2  z 2  6 y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1
8
1
P


2
2
2
 x  y  z   y  11  z  6 
Ta biến đổi giả thiết thành x 2   y  3  z 2  9 .
2

Dự đoán dấu bằng xảy ra tại bộ  2;5;1 và các hoán vị. Thử các hoán vị, ta thấy giá trị
nhỏ nhất xảy ra khi x  1; y  5; z  2.
2

0.5

2


  z  6
 2  2 

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

0.5

- Trang | 6 -




4

 x  2 y  2 z  17 
4

4



64

15  17 

2