Thi thử tốt nghiệp khối 12
Môn : Toán ( Thời gian làm bài: 150 phút)
Câu 1 (3.0): Cho hàm số :
( )
3
2
2 1 2
3
x
y mx m x m= + +
(1) ( C
m
)
1. Chứng minh rằng họ đờng cong (C
m
) luôn điqua điểm cố định với mọi m .
2. xác định m để (
m
C
) đạt cực trị tại
1 2
;x x
thoã mãn :
1 2
6x x
3. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C
2
) của hàm số ( 1) khi m = 2
4. Viết phơng trình các tiếp tuyến của ( C
2
) đi qua điểm


.
Chứng minh rằng hàm số
( )
f x
liên tục tại
0
0x =
. Từ đó tính
( )
' 0f
( nếu có ).
2. Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số :
3
4
cos sin sin
2 3
y x x x


= +
ữ

trên
[ ]
0;

3. Tính các tích phân sau :
( )
2

3. Tìm các giá trị của k để đờng thẳng (d) : y=kx-1 có điểm chung với ( H ) ở trên .
Câu IV( 2.0) : Trong không gian 0xyz cho 2 đờng thẳng
( )
1
d
;
( )
2
d
có phơng trình :

( )
1
3 0
:
1 0
x y z
d
y z
+ + =


+ =


( )
2
d
:
2 2 9 0

x
trong khai triển :
3
3 2
3
( )
n
x
x
+
.
Biết rằng
( )
1
4 3
7 3
n n
n n
C C n
+
+ +
= +
Phm Vn Bỡnh THPT Hu Lc 2 Email :
Đáp án toán khối 12
Câu ý Nội dung Điểm
I
3.0đ
1
Tìm đợc điểm cố định M
4

1 2 1 2
4 36x x x x +
. áp dụng viét :
1 2 1 2
2 ; . 2 1x x m x x m+ = =
.
ĐS :
2
4
m
m





0.25
0.25
3
Khi m= 2 hàm số có dạng :
3 2
1
2 3
3
y x x x= +
Học sinh khảo sát dủ các bớc và vẽ đúng hình
1.0
4
Tiếp tuyến của ( C
2

= + =
ữ


0.5
Câu II
2.0 đ
1
Ta có :
( )
1
0
2
f =
( )
1
lim
2
x o
f x

=
. Suy ra hàm số liên tục tại
0
0x =
Mặt khác :
( ) ( )
0
0
lim

=
3
4
2sin sin
3
x x

' 2 cos .cos 2y x x=
.
Trên
[ ]
0;

tìm đợc 3 điểm tới hạn
3
; ;
2 4 4
x x x

= = =
ĐS :
0
min 0
x
y
x

=

=

cos
sin
du x dx
u x x
v x
dv xdx

=
= +


=
=


Khi đó
( )
2
1
0
3 2 1 cosI x xdx

= +

= 3+2J (*) ; với J =
( )
2
0
1 cosx xdx


1


Vậy
( )
2
2
1
0
I 2 3 sinx x xdx

= +

=
1


b.
2
2
2
1
I
9
dx
x
=


. Ta có

2 2
1
25 24
x y
=
ta có
5; 2 6a b= =
Tìm toạ độ các tiêu điểm
( ) ( )
1 2
7;0 ; 7;0F F
,
toạ độ các đỉnh
( ) ( )
5;0 ' 5;0A A
;
tâm sai :
7
5
c
e
a
= =
viết phơng trình các đờng tiệm cận của (H):
2 6
5
y x=
0.25
0.25
0.25

Để (d) và (H) có điểm chung thì phơng trình (*) phảI có nghiệm
ĐS:
1k
0.25
0.25
Câu 1.
đờng thẳng
( )
1
d
có vtcp
( )
1
0; 1;1u
r
và điểm
( )
1
2,1, 0M
( )
1
d
Phm Vn Bỡnh THPT Hu Lc 2 Email :
IV
2.0
đờng thẳng
( )
2
d
có vtcp

=0
1 2
u u
r r
.Vậy (d
1
) ; (d
2
) chéo nhau và vuông
góc nhau.
Khoảng cách giữa (d
1
) ; (d
2
)là :
( )
[ ]
[ ]
1 2 1 2
1 2
1 2
;
;
;
u u M M
d d d
u u
=
uuuuuuur
r r

làm vtpt
( )
:10 8 8 21 0P x y z + =
0.25
0.25
3 Vì (d
1
) ; (d
2
) chéo nhau và vuông góc nhau.
Dựng mặt phẳng (P
1
) chứa (d
1
) và vuông góc d
2


điqua
( )
1
2,1, 0M
( )
1
d
và nhận
( )
2
4;1;1u
r

d
của
( ) ( )
1 2
;d d
chính là giao tuyến của
(P
1
) và (P
2
) . Do đó (d) có phơng trình
4 9 0
1 0
x y z
y z
+ + =


+ =

0.25
0.25
Câu V
1.0
Theo giả thiết :
( )
1
4 3
7 3
n n

12 12
12
18
3
6.
12 12
3 2
0 0
3
.3
k
k
k
k k k
k k
C x C x
x


= =

=
ữ.
Theo giả thiết :
13
18 5 6
6